Subgroups — #28323557

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290889	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290884	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290772	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290771	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20290632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20290511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20290430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810530	C₄	1	2	yes	—
32	#16810522	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16810522	C₄	1	2	yes	—
34	#16810522	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133284	—	4	2	no	—
48	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#88324	—	4	2	no	—
51	#13133272	—	4	2	no	—
52	C₄×#88324	—	2	2	no	—
53	C₄×#88324	—	4	2	no	—
54	C₄×#88324	Q₈	1	4	yes	complemented
55	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
56	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#88324	—	2	1	no	—
96	C₂×#88324	—	2	1	no	—
97	C₂×#88324	—	2	1	no	—
98	C₂×#88324	—	2	1	no	—
99	C₂×#88324	—	2	1	no	—
100	C₂×#88324	—	2	1	no	—
101	C₂×#88324	—	2	2	no	—
102	C₂×#88324	—	2	2	no	—
103	C₂×#88324	—	2	2	no	—
104	C₂×#88324	—	2	2	no	—
105	C₂×#88324	—	2	1	no	—
106	C₂×#88324	—	2	1	no	—
107	C₂×#88324	—	2	1	no	—
108	C₂×#88324	—	2	2	no	—
109	C₂×#88324	—	2	1	no	—
110	C₂×#88324	—	2	2	no	—
111	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	#88324	—	2	2	no	—
175	#88324	—	2	2	no	—
176	#88324	—	4	1	no	—
177	#88324	—	4	1	no	—
178	#88324	—	4	2	no	—
179	#88324	—	4	2	no	—
180	#22309	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₅₃	#446	1	4	yes	—
193	Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	Dic₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
199	Dic₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
200	Dic₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
201	Dic₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
203	#1985	—	53	2	no	—
204	#1984	—	53	2	no	—
205	#1939	—	53	1	no	—
206	#1939	—	53	1	no	—
207	#1917	—	53	2	no	—
208	#1916	—	53	2	no	—
209	#1831	—	53	1	no	—
210	#1770	—	53	1	no	—
211	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
212	#1744	—	53	1	no	—
213	C₂×C₅₃	#2331	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2960	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2974	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#2979	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#2984	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#2986	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
226	C₂×#97	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
230	#391	—	53	2	no	—
231	#389	—	53	2	no	—
232	#389	—	53	1	no	—
233	#389	—	53	1	no	—
234	#384	—	53	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
238	C₄³	—	53	1	no	—
239	#336	—	53	2	no	—
240	#336	—	53	2	no	—
241	#336	—	53	1	no	—
242	#336	—	53	2	no	—
243	#336	—	53	2	no	—
244	#336	—	53	1	no	—
245	#336	—	53	2	no	—
246	#336	—	53	2	no	—
247	#336	—	53	1	no	—
248	#336	—	53	1	no	—
249	C₅₃	#22309	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
282	#97	—	212	2	no	—
283	C₄×C₈	—	53	4	no	—
284	C₄×C₈	—	106	2	no	—
285	C₄×C₈	—	212	2	no	—
286	#95	—	53	2	no	—
287	#95	—	53	2	no	—
288	#95	—	53	2	no	—
289	#95	—	53	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₈	—	106	1	no	—
307	C₂×C₈	—	106	1	no	—
308	C₂×C₈	—	106	1	no	—
309	C₂×C₈	—	106	1	no	—
310	C₂×C₈	—	106	1	no	—
311	C₂×C₈	—	106	1	no	—
312	C₂×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂×C₈	—	106	1	no	—
317	C₂×C₈	—	106	1	no	—
318	C₂×C₈	—	106	1	no	—
319	C₂×C₈	—	106	1	no	—
320	C₂×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂×C₈	—	106	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
330	C₄⋊C₄	#11719940	1	4	yes	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	53	2	no	—
333	C₄²	—	53	2	no	—
334	C₄²	—	106	2	no	—
335	C₄²	—	106	2	no	—
336	C₄²	—	106	2	no	—
337	C₄²	—	106	2	no	—
338	C₄²	—	106	1	no	—
339	C₄²	—	106	1	no	—
340	C₄²	—	106	1	no	—
341	C₄²	—	106	1	no	—
342	C₄²	—	106	2	no	—
343	C₄²	—	106	2	no	—
344	C₄²	—	106	2	no	—
345	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
383	C₈	—	106	2	no	—
384	C₈	—	106	2	no	—
385	C₈	—	212	1	no	—
386	C₈	—	212	1	no	—
387	C₈	—	212	2	no	—
388	C₈	—	212	2	no	—
389	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	53	1	no	—
401	C₄	—	53	1	no	—
402	C₄	—	53	1	no	—
403	C₄	—	53	1	no	—
404	C₄	—	106	2	no	—
405	C₄	—	212	1	no	—
406	C₄	—	212	2	no	—
407	C₄	—	212	2	no	—
408	C₄	—	212	1	no	—
409	C₄	#16811674	1	4	yes	—
410	C₂	#20291210	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#16811674	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20291504	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20291571	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20291598	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20291618	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20291626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#22309
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
54. C₄×#88324	Q₈	semidirect
249. C₅₃	#22309	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290889	2
#20290884	2
#20290813	2
#20290812	2
#20290772	2
#20290771	2
#20290632	2
#20290511	2
C₄⋊C₄×#88324	2
#20290430	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₃	2
#22309	53