Subgroups — #28323595

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290787	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290786	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20290507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20277253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810510	C₄	1	2	yes	—
31	#16810497	C₄	1	2	yes	—
32	#16810480	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133284	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#88324	—	4	2	no	—
43	#13133274	—	2	4	no	—
44	#13133274	—	4	1	no	—
45	#13133274	—	4	1	no	—
46	C₄×#88324	—	2	4	no	—
47	C₄×#88324	—	4	1	no	—
48	C₄×#88324	—	4	2	no	—
49	C₄×#88324	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133193	C₈	1	8	yes	complemented
54	Q₈×Dic₅₃	—	4	1	no	—
55	Q₈×Dic₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
69	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
70	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	C₂×#88324	—	2	2	no	—
103	C₂×#88324	—	2	2	no	—
104	C₂×#88324	—	2	2	no	—
105	C₂×#88324	—	2	2	no	—
106	C₂×#88324	—	2	2	no	—
107	C₂×#88324	—	2	2	no	—
108	C₂×#88324	—	2	2	no	—
109	C₂×#88324	—	2	2	no	—
110	C₂×#88324	—	2	2	no	—
111	C₂×#88324	—	2	2	no	—
112	C₂×#88324	—	2	2	no	—
113	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
116	#11719921	—	4	2	no	—
117	#11719921	C₂×C₈	1	8	yes	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
121	#11719919	—	2	4	no	—
122	#11719919	C₂×C₈	1	8	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
176	#88324	—	2	4	no	—
177	#88324	—	4	2	no	—
178	#88324	—	4	2	no	—
179	#88324	—	4	2	no	—
180	#22317	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	Dic₅₃	#539	1	2	yes	—
205	Dic₅₃	#542	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
207	#1984	—	53	2	no	—
208	#1923	—	53	2	no	—
209	#1923	—	53	2	no	—
210	#1916	—	53	2	no	—
211	#1916	—	53	2	no	—
212	#1817	—	53	1	no	—
213	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
215	C₂×C₅₃	#2332	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#2967	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#2976	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2982	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2985	1	1	yes	characteristic
222	D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
235	#391	#6157	1	1	yes	characteristic
236	#389	—	53	1	no	—
237	#387	—	53	2	no	—
238	#385	—	53	2	no	—
239	#380	—	53	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
243	#336	—	53	2	no	—
244	#336	—	53	2	no	—
245	#336	—	53	2	no	—
246	#336	—	53	2	no	—
247	#336	—	53	2	no	—
248	#336	—	53	2	no	—
249	#336	—	53	2	no	—
250	C₅₃	#22317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
260	C₄×Q₈	—	212	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	212	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
283	C₄×C₈	—	106	4	no	—
284	C₄×C₈	—	212	1	no	—
285	C₄×C₈	—	212	1	no	—
286	C₄×C₈	—	212	2	no	—
287	#95	—	53	2	no	—
288	#95	—	53	2	no	—
289	#95	—	53	2	no	—
290	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
291	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
292	C₂⁴	—	53	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₂×Q₈	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
311	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	—	53	4	no	—
317	C₂×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂×C₈	—	106	2	no	—
322	C₂×C₈	—	106	2	no	—
323	C₂×C₈	—	106	2	no	—
324	C₂×C₈	—	106	2	no	—
325	C₂×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
336	C₄²	—	4	1	no	—
337	C₄²	—	106	2	no	—
338	C₄²	—	106	1	no	—
339	C₄²	—	106	1	no	—
340	C₄²	—	106	2	no	—
341	C₄²	—	106	2	no	—
342	C₄²	—	106	2	no	—
343	C₄²	—	106	1	no	—
344	C₄²	—	106	1	no	—
345	C₄²	—	212	1	no	—
346	C₂³	—	53	2	no	—
347	C₂³	—	106	1	no	—
348	C₂³	—	106	1	no	—
349	C₂³	—	106	1	no	—
350	C₂³	—	106	1	no	—
351	C₂³	—	106	1	no	—
352	C₂³	—	106	1	no	—
353	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
390	C₈	—	106	4	no	—
391	C₈	—	212	2	no	—
392	C₈	—	212	2	no	—
393	C₈	—	212	2	no	—
394	C₂²	—	106	2	no	—
395	C₂²	—	106	2	no	—
396	C₂²	—	106	2	no	—
397	C₂²	—	212	1	no	—
398	C₂²	—	212	1	no	—
399	C₂²	—	212	1	no	—
400	C₂²	—	212	1	no	—
401	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	4	1	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	53	2	no	—
414	C₄	—	53	2	no	—
415	C₄	—	106	4	no	—
416	C₄	—	106	2	no	—
417	C₄	—	212	1	no	—
418	C₄	—	212	2	no	—
419	C₂	—	212	2	no	—
420	C₂	#20291211	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20291521	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20291535	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20291564	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20291585	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20291609	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20291623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#391	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#391	#6157
hypocenter	C₅₃	#22317
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20290884	C₂	semidirect
4. #20290771	C₂	semidirect
5. #20290769	C₂	semidirect
7. #20290507	C₂	semidirect
53. #13133193	C₈	semidirect
250. C₅₃	#22317	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290884	2
#20290787	2
#20290786	2
#20290771	2
#20290769	2
#20290607	2
#20290507	2
C₄×#13133274	2
#20277253	2
#22317	53