Subgroups — #28323596

Order 13568.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290785	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290784	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20277984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810561	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810554	C₄	1	2	yes	—
30	#16810546	C₄	1	2	yes	—
31	#16810544	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810535	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#399	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133284	—	4	2	no	—
42	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊#88324	—	4	1	no	—
45	C₂²⋊#88324	—	4	1	no	—
46	#13133272	—	4	1	no	—
47	C₄×#88324	—	2	4	no	—
48	C₄×#88324	—	4	1	no	—
49	C₄×#88324	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133182	—	4	1	no	—
53	#13133182	—	4	1	no	—
54	#13133173	—	4	1	no	—
55	#13133173	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
94	C₂×#88324	—	2	2	no	—
95	C₂×#88324	—	2	2	no	—
96	C₂×#88324	—	2	2	no	—
97	C₂×#88324	—	2	2	no	—
98	C₂×#88324	—	2	2	no	—
99	C₂×#88324	—	2	2	no	—
100	C₂×#88324	—	2	2	no	—
101	C₂×#88324	—	2	2	no	—
102	C₂×#88324	—	2	2	no	—
103	C₂×#88324	—	2	2	no	—
104	C₂×#88324	—	2	2	no	—
105	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	#11719919	—	2	4	no	—
114	#11719919	—	4	1	no	—
115	#11719919	—	4	1	no	—
116	#11719919	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
161	#88324	—	2	4	no	—
162	#88324	—	4	2	no	—
163	#88324	—	4	2	no	—
164	#88324	—	4	2	no	—
165	#22318	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	Dic₅₃	#539	1	2	yes	—
186	Dic₅₃	#542	1	2	yes	—
187	#2396	—	53	1	no	—
188	#1984	—	53	2	no	—
189	#1923	—	53	2	no	—
190	#1923	—	53	2	no	—
191	#1917	—	53	2	no	—
192	#1916	—	53	2	no	—
193	#1818	—	53	1	no	—
194	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
195	#1750	—	53	1	no	—
196	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
197	C₂×C₅₃	#2332	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#2966	1	2	yes	—
199	C₂×C₅₃	#2977	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#2979	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#2986	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
203	C₂×#117	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
209	C₂×#97	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
213	#400	—	53	1	no	—
214	#399	#6157	1	1	yes	characteristic
215	#398	—	53	2	no	—
216	#396	—	53	2	no	—
217	#395	—	53	1	no	—
218	#393	—	53	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
222	#336	—	53	2	no	—
223	#336	—	53	2	no	—
224	#336	—	53	2	no	—
225	#336	—	53	2	no	—
226	#336	—	53	2	no	—
227	#336	—	53	2	no	—
228	#336	—	53	2	no	—
229	C₅₃	#22318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	212	1	no	—
237	C₄×Q₈	—	212	1	no	—
238	#117	—	212	1	no	—
239	#117	—	212	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
260	#97	—	212	1	no	—
261	C₄×C₈	—	106	4	no	—
262	C₄×C₈	—	212	1	no	—
263	C₄×C₈	—	212	2	no	—
264	#95	—	53	2	no	—
265	#95	—	53	2	no	—
266	#95	—	53	2	no	—
267	#95	—	53	1	no	—
268	#95	—	53	2	no	—
269	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	—	53	4	no	—
288	C₂×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂×C₈	—	106	2	no	—
291	C₂×C₈	—	106	2	no	—
292	C₂×C₈	—	106	2	no	—
293	C₂×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂×C₈	—	106	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
310	C₄²	—	106	2	no	—
311	C₄²	—	106	1	no	—
312	C₄²	—	106	2	no	—
313	C₄²	—	106	1	no	—
314	C₄²	—	106	2	no	—
315	C₄²	—	106	2	no	—
316	C₄²	—	106	1	no	—
317	C₄²	—	106	1	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
354	C₈	—	106	4	no	—
355	C₈	—	212	2	no	—
356	C₈	—	212	2	no	—
357	C₈	—	212	2	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
367	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	4	1	no	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	53	2	no	—
373	C₄	—	53	2	no	—
374	C₄	—	106	4	no	—
375	C₄	—	212	1	no	—
376	C₄	—	212	1	no	—
377	C₄	—	212	1	no	—
378	C₄	—	212	2	no	—
379	C₂	—	8	1	no	—
380	C₂	#20291211	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20291530	1	2	yes	—
382	C₂	#20291589	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#20291596	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#20291624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#399	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#399	#6157
hypocenter	C₅₃	#22318
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20290886	C₂	semidirect
4. #20290775	C₂	semidirect
5. #20290769	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
229. C₅₃	#22318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290886	2
#20290785	2
#20290784	2
#20290775	2
#20290769	2
#20290608	2
C₄⋊C₄×#88324	2
#20290445	2
#20277984	2
#22318	53