Subgroups — #28323680

Order 13568.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810549	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810545	C₄	1	2	yes	—
31	#16810541	C₄	1	2	yes	—
32	#16810540	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16810533	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#398	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
40	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊#88324	—	4	2	no	—
45	#13133274	—	2	4	no	—
46	#13133274	—	2	4	no	—
47	#13133274	—	4	2	no	—
48	#13133274	—	4	1	no	—
49	#13133274	—	4	2	no	—
50	#13133274	—	4	1	no	—
51	#13133272	—	4	1	no	—
52	C₄×#88324	—	4	1	no	—
53	C₄×#88324	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133179	—	4	2	no	—
59	#13133179	—	4	2	no	—
60	#13133179	—	4	1	no	—
61	#13133179	—	4	1	no	—
62	#13133175	—	4	1	no	—
63	#13133175	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×#88324	—	2	2	no	—
110	C₂×#88324	—	2	2	no	—
111	C₂×#88324	—	2	2	no	—
112	C₂×#88324	—	2	2	no	—
113	C₂×#88324	—	2	2	no	—
114	C₂×#88324	—	2	2	no	—
115	C₂×#88324	—	2	2	no	—
116	C₂×#88324	—	2	2	no	—
117	C₂×#88324	—	2	2	no	—
118	C₂×#88324	—	2	2	no	—
119	C₂×#88324	—	2	2	no	—
120	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
121	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
125	#11719921	—	2	4	no	—
126	#11719921	—	2	4	no	—
127	#11719921	—	4	1	no	—
128	#11719921	—	4	1	no	—
129	#11719921	—	4	2	no	—
130	#11719921	—	4	2	no	—
131	#11719921	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
133	#11719919	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	D₂₁₂	—	4	8	no	—
178	D₂₁₂	—	4	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
185	#88324	—	2	4	no	—
186	#88324	—	4	2	no	—
187	#88324	—	4	2	no	—
188	#88324	—	4	2	no	—
189	#22330	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
195	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	Dic₅₃	#538	1	2	yes	—
216	Dic₅₃	#540	1	2	yes	—
217	#2392	—	53	1	no	—
218	#1954	—	53	2	no	—
219	#1924	—	53	2	no	—
220	#1916	—	53	2	no	—
221	#1869	—	53	2	no	—
222	#1869	—	53	2	no	—
223	#1818	—	53	1	no	—
224	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
225	#1750	—	53	1	no	—
226	C₂×C₅₃	#2333	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#2966	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	#2977	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#2977	1	2	yes	—
230	C₂×C₅₃	#2979	1	1	yes	characteristic
231	D₅₃	—	4	4	no	—
232	D₅₃	—	8	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
236	C₂×#117	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×#97	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
247	#398	#6157	1	1	yes	characteristic
248	#397	—	53	1	no	—
249	#396	—	53	2	no	—
250	#394	—	53	1	no	—
251	#394	—	53	2	no	—
252	#392	—	53	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
255	#336	—	53	2	no	—
256	#336	—	53	2	no	—
257	#336	—	53	2	no	—
258	#336	—	53	2	no	—
259	#336	—	53	2	no	—
260	C₅₃	#22330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
272	C₄×D₄	—	212	2	no	—
273	C₄×D₄	—	212	2	no	—
274	C₄×D₄	—	212	1	no	—
275	C₄×D₄	—	212	1	no	—
276	#117	—	212	1	no	—
277	#117	—	212	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
300	#97	—	212	1	no	—
301	C₄×C₈	—	212	1	no	—
302	C₄×C₈	—	212	2	no	—
303	#95	—	53	2	no	—
304	#95	—	53	1	no	—
305	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
306	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	—	53	2	no	—
308	C₂⁴	—	53	1	no	—
309	C₂×D₄	—	106	4	no	—
310	C₂×D₄	—	106	4	no	—
311	C₂×D₄	—	106	4	no	—
312	C₂×D₄	—	212	2	no	—
313	C₂×D₄	—	212	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	—	53	4	no	—
334	C₂×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂×C₈	—	212	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
358	C₄²	—	106	1	no	—
359	C₄²	—	106	2	no	—
360	C₄²	—	106	1	no	—
361	C₄²	—	106	2	no	—
362	C₄²	—	106	1	no	—
363	C₄²	—	106	1	no	—
364	C₂³	—	53	4	no	—
365	C₂³	—	106	2	no	—
366	C₂³	—	106	2	no	—
367	C₂³	—	106	2	no	—
368	C₂³	—	106	2	no	—
369	C₂³	—	106	2	no	—
370	C₂³	—	106	2	no	—
371	C₂³	—	106	1	no	—
372	C₂³	—	106	1	no	—
373	C₂³	—	106	1	no	—
374	C₂³	—	106	2	no	—
375	C₂³	—	106	2	no	—
376	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
377	D₄	—	212	8	no	—
378	D₄	—	212	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	#13133305	1	4	yes	—
409	C₈	—	106	4	no	—
410	C₈	—	212	2	no	—
411	C₈	—	212	2	no	—
412	C₈	—	212	2	no	—
413	C₂²	—	106	4	no	—
414	C₂²	—	106	4	no	—
415	C₂²	—	106	4	no	—
416	C₂²	—	212	1	no	—
417	C₂²	—	212	2	no	—
418	C₂²	—	212	1	no	—
419	C₂²	—	212	1	no	—
420	C₂²	—	212	2	no	—
421	C₂²	—	212	2	no	—
422	C₂²	—	212	2	no	—
423	C₂²	—	212	2	no	—
424	C₂²	—	212	2	no	—
425	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×#13133305	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	4	1	no	—
432	C₄	—	4	1	no	—
433	C₄	—	4	1	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	53	2	no	—
436	C₄	—	53	2	no	—
437	C₄	—	212	2	no	—
438	C₄	—	212	1	no	—
439	C₄	—	212	1	no	—
440	C₂	—	424	1	no	—
441	C₂	—	212	4	no	—
442	C₂	#20291212	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#20291532	1	2	yes	—
444	C₂	#20291589	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#20291590	1	2	yes	—
446	C₂	#20291598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#398	C₄
prime radical	#16810533	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#398	#6157
hypocenter	C₅₃	#22330
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20290837	C₂	semidirect
2. #20290790	C₂	semidirect
3. #20290769	C₂	semidirect
4. #20290691	C₂	semidirect
5. #20290691	C₂	semidirect
6. #20290609	C₂	semidirect
7. #20290449	C₂	semidirect
8. #20290444	C₂	semidirect
260. C₅₃	#22330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290837	2
#20290790	2
#20290769	2
#20290691	2
#20290609	2
#20290449	2
#20290444	2
#20277956	2
#22330	53