Subgroups — #28323742

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810513	C₄	1	2	yes	—
32	#16810501	C₄	1	2	yes	—
33	#16810480	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
40	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133284	—	4	2	no	—
45	#13133274	—	2	4	no	—
46	#13133274	—	2	4	no	—
47	#13133274	—	4	2	no	—
48	#13133274	—	4	1	no	—
49	#13133274	—	4	2	no	—
50	#13133274	—	4	1	no	—
51	#13133272	—	4	1	no	—
52	#13133272	—	4	2	no	—
53	#13133272	—	4	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133192	—	2	4	no	—
61	#13133179	—	4	2	no	—
62	#13133179	—	4	2	no	—
63	#13133179	—	4	1	no	—
64	#13133179	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
76	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
77	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
100	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×#88324	—	2	2	no	—
118	C₂×#88324	—	2	2	no	—
119	C₂×#88324	—	2	2	no	—
120	C₂×#88324	—	2	2	no	—
121	C₂×#88324	—	2	2	no	—
122	C₂×#88324	—	2	2	no	—
123	C₂×#88324	—	2	2	no	—
124	C₂×#88324	—	2	2	no	—
125	C₂×#88324	—	2	2	no	—
126	C₂×#88324	—	2	2	no	—
127	C₂×#88324	—	2	2	no	—
128	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
129	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
134	#11719921	—	2	4	no	—
135	#11719921	—	4	2	no	—
136	#11719921	—	4	2	no	—
137	#11719921	—	4	2	no	—
138	#11719921	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₂²×D₅₃	#131	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	D₂₁₂	—	4	4	no	—
191	D₂₁₂	—	4	8	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	#88324	—	2	4	no	—
201	#88324	—	4	2	no	—
202	#88324	—	4	2	no	—
203	#88324	—	4	2	no	—
204	#22339	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₅₃	#538	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	#540	1	2	yes	—
236	C₄×#121	—	53	1	no	—
237	#1955	—	53	2	no	—
238	#1924	—	53	2	no	—
239	#1917	—	53	2	no	—
240	#1869	—	53	2	no	—
241	#1869	—	53	2	no	—
242	#1817	—	53	1	no	—
243	#1752	—	53	2	no	—
244	#1749	—	53	1	no	—
245	C₂×C₅₃	#2333	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#2968	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#2970	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2973	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#2974	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#2976	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#2980	1	1	yes	characteristic
252	D₅₃	—	4	2	no	—
253	D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
255	C₂×#121	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
266	C₂×#97	—	53	2	no	—
267	C₂×#97	—	53	1	no	—
268	C₂×#97	—	53	1	no	—
269	#390	—	53	1	no	—
270	#389	#6157	1	1	yes	characteristic
271	#388	—	53	2	no	—
272	#386	—	53	2	no	—
273	#380	—	53	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
276	#336	—	53	2	no	—
277	#336	—	53	2	no	—
278	#336	—	53	2	no	—
279	#336	—	53	2	no	—
280	#336	—	53	2	no	—
281	C₅₃	#22339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
295	#121	—	106	4	no	—
296	C₄×D₄	—	212	2	no	—
297	C₄×D₄	—	212	2	no	—
298	C₄×D₄	—	212	1	no	—
299	C₄×D₄	—	212	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
323	#97	—	212	1	no	—
324	#97	—	212	1	no	—
325	#97	—	212	2	no	—
326	#95	—	53	2	no	—
327	#95	—	53	2	no	—
328	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
329	C₂⁴	—	53	2	no	—
330	C₂⁴	—	53	1	no	—
331	C₂×D₄	—	53	4	no	—
332	C₂×D₄	—	106	4	no	—
333	C₂×D₄	—	106	4	no	—
334	C₂×D₄	—	212	1	no	—
335	C₂×D₄	—	212	2	no	—
336	C₂×D₄	—	212	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
357	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	—	53	4	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	212	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
384	C₄²	—	4	1	no	—
385	C₄²	—	106	1	no	—
386	C₄²	—	106	1	no	—
387	C₄²	—	106	2	no	—
388	C₄²	—	106	2	no	—
389	C₄²	—	106	1	no	—
390	C₄²	—	106	1	no	—
391	C₄²	—	212	1	no	—
392	C₂³	—	53	4	no	—
393	C₂³	—	53	2	no	—
394	C₂³	—	106	1	no	—
395	C₂³	—	106	2	no	—
396	C₂³	—	106	1	no	—
397	C₂³	—	106	2	no	—
398	C₂³	—	106	2	no	—
399	C₂³	—	106	1	no	—
400	C₂³	—	106	1	no	—
401	C₂³	—	106	2	no	—
402	C₂³	—	106	2	no	—
403	C₂³	—	106	1	no	—
404	C₂³	—	106	1	no	—
405	C₂³	—	106	2	no	—
406	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
407	D₄	—	212	4	no	—
408	D₄	—	212	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
445	C₈	—	106	4	no	—
446	C₈	—	212	2	no	—
447	C₈	—	212	2	no	—
448	C₈	—	212	2	no	—
449	C₂²	—	106	2	no	—
450	C₂²	—	106	2	no	—
451	C₂²	—	106	4	no	—
452	C₂²	—	106	4	no	—
453	C₂²	—	106	2	no	—
454	C₂²	—	106	4	no	—
455	C₂²	—	212	2	no	—
456	C₂²	—	212	1	no	—
457	C₂²	—	212	2	no	—
458	C₂²	—	212	2	no	—
459	C₂²	—	212	1	no	—
460	C₂²	—	212	2	no	—
461	C₂²	—	212	1	no	—
462	C₂²	—	212	1	no	—
463	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	1	no	—
472	C₄	—	4	1	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	53	2	no	—
476	C₄	—	53	2	no	—
477	C₄	—	212	1	no	—
478	C₄	—	212	2	no	—
479	C₄	—	212	1	no	—
480	C₂	—	212	2	no	—
481	C₂	—	212	4	no	—
482	C₂	#20291212	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20291544	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20291557	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#20291570	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20291573	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20291586	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20291602	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#389	C₄
prime radical	C₂×#13133192	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#389	#6157
hypocenter	C₅₃	#22339
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20290841	C₂	semidirect
2. #20290791	C₂	semidirect
3. #20290775	C₂	semidirect
4. #20290691	C₂	semidirect
5. #20290691	C₂	semidirect
6. #20290607	C₂	semidirect
7. #20290453	C₂	semidirect
8. #20290442	C₂	semidirect
281. C₅₃	#22339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290841	2
#20290791	2
#20290775	2
#20290691	2
#20290607	2
#20290453	2
#20290442	2
#20277223	2
#22339	53