Subgroups — #28324008

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290814	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290771	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290771	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290770	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20290769	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20290507	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20277270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16810519	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810519	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810505	C₄	1	2	yes	—
30	#16810505	C₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133284	—	2	4	no	—
42	#13133284	—	4	2	no	—
43	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
44	C₄×#88324	—	2	4	no	—
45	C₄×#88324	—	4	1	no	—
46	C₄×#88324	—	4	2	no	—
47	C₄×#88324	—	4	1	no	—
48	#13133209	C₈	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#88324	—	2	2	no	—
84	C₂×#88324	—	2	2	no	—
85	C₂×#88324	—	2	2	no	—
86	C₂×#88324	—	2	2	no	—
87	C₂×#88324	—	2	2	no	—
88	C₂×#88324	—	2	2	no	—
89	C₂×#88324	—	2	2	no	—
90	C₂×#88324	—	2	2	no	—
91	C₂×#88324	—	2	2	no	—
92	C₂×#88324	—	2	2	no	—
93	C₂×#88324	—	2	2	no	—
94	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
100	#11719919	—	2	4	no	—
101	#11719919	—	4	2	no	—
102	#11719919	C₂×C₈	1	8	yes	—
103	#11719919	C₂×C₈	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	#88324	—	2	4	no	—
151	#88324	—	4	2	no	—
152	#88324	—	4	2	no	—
153	#88324	—	4	2	no	—
154	#22373	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	Dic₅₃	—	4	1	no	—
171	Dic₅₃	—	4	1	no	—
172	Dic₅₃	#539	1	2	yes	—
173	Dic₅₃	#541	1	2	yes	—
174	C₄×#125	—	53	1	no	—
175	#1939	—	53	2	no	—
176	#1916	—	53	2	no	—
177	#1916	—	53	2	no	—
178	#1916	—	53	2	no	—
179	#1916	—	53	2	no	—
180	#1839	—	53	1	no	—
181	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
183	C₂×C₅₃	#2336	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#2967	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#2982	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#2985	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#2988	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#2992	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#125	—	53	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
198	#389	—	53	1	no	—
199	#389	—	53	1	no	—
200	#387	—	53	2	no	—
201	#387	—	53	2	no	—
202	#382	#6157	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₄³	—	53	1	no	—
208	#336	—	53	2	no	—
209	#336	—	53	1	no	—
210	#336	—	53	2	no	—
211	#336	—	53	1	no	—
212	#336	—	53	2	no	—
213	#336	—	53	2	no	—
214	#336	—	53	2	no	—
215	#336	—	53	2	no	—
216	#336	—	53	2	no	—
217	C₅₃	#22373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
222	#125	—	53	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
243	C₄×C₈	—	106	4	no	—
244	C₄×C₈	—	212	1	no	—
245	C₄×C₈	—	212	1	no	—
246	C₄×C₈	—	212	2	no	—
247	#95	—	53	2	no	—
248	#95	—	53	2	no	—
249	#95	—	53	2	no	—
250	#95	—	53	2	no	—
251	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
252	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	53	4	no	—
265	C₂×C₈	—	106	2	no	—
266	C₂×C₈	—	106	2	no	—
267	C₂×C₈	—	106	2	no	—
268	C₂×C₈	—	106	2	no	—
269	C₂×C₈	—	106	2	no	—
270	C₂×C₈	—	106	2	no	—
271	C₂×C₈	—	106	2	no	—
272	C₂×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂×C₈	—	106	2	no	—
274	C₂×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₈	—	106	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
284	C₄²	—	106	2	no	—
285	C₄²	—	106	1	no	—
286	C₄²	—	106	2	no	—
287	C₄²	—	106	2	no	—
288	C₄²	—	106	2	no	—
289	C₄²	—	106	2	no	—
290	C₄²	—	106	1	no	—
291	C₄²	—	106	2	no	—
292	C₄²	—	106	2	no	—
293	C₄²	—	212	1	no	—
294	C₄²	—	212	1	no	—
295	C₄²	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
331	C₈	—	106	4	no	—
332	C₈	—	212	2	no	—
333	C₈	—	212	2	no	—
334	C₈	—	212	2	no	—
335	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	53	2	no	—
348	C₄	—	53	2	no	—
349	C₄	—	106	4	no	—
350	C₄	—	106	2	no	—
351	C₄	—	106	4	no	—
352	C₄	—	212	1	no	—
353	C₄	—	212	1	no	—
354	C₂	#20291215	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#20291519	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#20291535	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20291610	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#20291622	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#20291632	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20291652	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#382	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#6157
hypocenter	C₅₃	#22373
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
48. #13133209	C₈	semidirect
217. C₅₃	#22373	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290814	2
#20290771	2
#20290770	2
#20290769	2
#20290642	2
#20290507	2
C₄×C₄⋊#88324	2
#20277270	2
#22373	53