Subgroups — #28324185

Order 13568.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16811657	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#16811594	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811489	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811489	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
41	#13133274	—	2	4	no	—
42	#13133274	—	2	8	no	—
43	#13133274	—	2	2	no	—
44	#13133274	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊#88324	—	4	4	no	—
47	C₄×#88324	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	#13133179	D₄	1	8	yes	—
68	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
69	#13133177	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂×#88324	—	2	2	no	—
145	C₂×#88324	—	2	2	no	—
146	C₂×#88324	—	2	2	no	—
147	C₂×#88324	—	2	4	no	—
148	C₂×#88324	—	2	4	no	—
149	C₂×#88324	—	2	2	no	—
150	C₂×#88324	—	2	2	no	—
151	C₂×#88324	—	2	4	no	—
152	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
153	#11719936	—	4	16	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	#11719919	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅₃	#131	1	2	yes	—
194	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	D₂₁₂	—	2	8	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
233	#88324	—	2	4	no	—
234	#88324	—	4	4	no	—
235	#88324	—	4	2	no	—
236	#22401	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	#436	1	4	yes	complemented
266	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₄×C₅₃	#407	1	4	yes	complemented
270	Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	Dic₅₃	D₄²	1	2	yes	—
274	Dic₅₃	#546	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
276	C₂×#436	—	53	2	no	—
277	C₂×#407	—	53	2	no	—
278	#1954	—	53	2	no	—
279	#1870	—	53	4	no	—
280	#1797	—	53	1	no	—
281	#1779	—	53	2	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#2974	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#2975	1	1	yes	characteristic
291	D₅₃	—	2	4	no	—
292	D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
306	#436	—	106	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
308	#407	—	106	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
316	#336	—	53	2	no	—
317	#336	—	53	2	no	—
318	C₅₃	#22401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁵	—	53	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
337	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
338	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
340	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	53	8	no	—
346	C₄×D₄	—	106	4	no	—
347	C₄×D₄	—	106	4	no	—
348	C₄×D₄	—	106	8	no	—
349	C₄×D₄	—	106	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
371	C₄×C₈	—	106	4	no	—
372	C₂⁴	—	53	1	no	—
373	C₂⁴	—	53	2	no	—
374	C₂⁴	—	106	4	no	—
375	C₂⁴	—	106	4	no	—
376	C₂⁴	—	106	4	no	—
377	C₂⁴	—	106	4	no	—
378	C₂⁴	—	106	4	no	—
379	C₂⁴	—	212	2	no	—
380	C₂⁴	—	212	2	no	—
381	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	53	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	32	no	—
387	C₂×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	#11719936	1	4	yes	complemented
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
425	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
429	M₁₆	—	212	16	no	—
430	C₂×C₈	—	53	4	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₂×C₈	—	106	2	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	4	no	—
435	C₂×C₈	—	106	4	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	53	4	no	—
448	C₄²	—	106	2	no	—
449	C₄²	—	106	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	53	2	no	—
457	C₂³	—	53	2	no	—
458	C₂³	—	53	2	no	—
459	C₂³	—	53	4	no	—
460	C₂³	—	106	16	no	—
461	C₂³	—	106	1	no	—
462	C₂³	—	106	1	no	—
463	C₂³	—	106	1	no	—
464	C₂³	—	106	1	no	—
465	C₂³	—	106	2	no	—
466	C₂³	—	106	2	no	—
467	C₂³	—	106	2	no	—
468	C₂³	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	106	2	no	—
470	C₂³	—	106	2	no	—
471	C₂³	—	212	8	no	—
472	C₂³	—	212	8	no	—
473	C₂³	—	212	8	no	—
474	C₂³	—	212	8	no	—
475	C₂³	—	212	8	no	—
476	C₂³	—	212	8	no	—
477	C₂³	C₂×#11719936	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
479	D₄	—	2	8	no	—
480	D₄	—	106	16	no	—
481	D₄	—	106	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	8	no	—
497	C₂×C₄	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	1	no	—
501	C₂×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂×C₄	—	106	8	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	8	no	—
509	C₂×C₄	—	212	8	no	—
510	C₂×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂×C₄	—	212	4	no	—
513	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
518	C₈	—	106	4	no	—
519	C₈	—	212	2	no	—
520	C₈	—	212	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	53	4	no	—
529	C₂²	—	106	2	no	—
530	C₂²	—	106	2	no	—
531	C₂²	—	106	2	no	—
532	C₂²	—	106	2	no	—
533	C₂²	—	106	2	no	—
534	C₂²	—	106	2	no	—
535	C₂²	—	106	4	no	—
536	C₂²	—	106	4	no	—
537	C₂²	—	106	4	no	—
538	C₂²	—	212	32	no	—
539	C₂²	—	212	2	no	—
540	C₂²	—	212	2	no	—
541	C₂²	—	212	2	no	—
542	C₂²	—	212	2	no	—
543	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	4	1	no	—
553	C₄	—	53	2	no	—
554	C₄	—	53	2	no	—
555	C₄	—	106	2	no	—
556	C₄	—	106	2	no	—
557	C₄	—	212	2	no	—
558	C₄	#16811594	1	4	yes	complemented
559	C₂	—	4	4	no	—
560	C₂	—	106	4	no	—
561	C₂	—	212	4	no	—
562	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#16811594	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20291306	1	1	yes	characteristic
565	C₂	D₅₃⋊#436	1	1	yes	characteristic
566	C₂	D₄×#11719936	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#20291575	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20291578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#22401
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811657	C₂	semidirect
2. C₂×#16811594	C₂	semidirect
3. #20290836	C₂	semidirect
4. #20290693	C₂	semidirect
5. #20290570	C₂	semidirect
6. #20290538	C₂	semidirect
7. C₄×#13133274	C₂	semidirect
9. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
11. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
17. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
20. #16811489	C₂²	semidirect
21. #16811489	C₂²	semidirect
44. #13133274	D₄	semidirect
99. C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
140. C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	semidirect
152. C₂×#88324	C₂×D₄	semidirect
265. C₂×D₅₃	#436	semidirect
269. C₄×C₅₃	#407	semidirect
318. C₅₃	#22401	semidirect
391. C₂×D₄	#11719936	semidirect
558. C₄	#16811594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811657	2
C₂×#16811594	2
#20290836	2
#20290693	2
#20290570	2
#20290538	2
C₄×#13133274	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#22401	53