Subgroups — #28324187

Order 13568.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811658	—	2	4	no	—
15	D₄×#88324	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811596	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811171	—	2	4	no	—
35	#16811171	—	2	4	no	—
36	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133204	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133188	C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719940	—	4	2	no	—
49	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
50	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
51	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
52	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
60	#13133274	—	2	4	no	—
61	#13133274	—	2	2	no	—
62	#13133274	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
69	C₄×#88324	—	2	2	no	—
70	C₄×#88324	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
76	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133217	—	2	4	no	—
86	#13133204	—	2	8	no	—
87	#13133188	—	2	8	no	—
88	#13133188	—	2	4	no	—
89	#13133188	—	2	4	no	—
90	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	D₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
95	D₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	#11719947	—	4	8	no	—
156	#11719947	—	4	8	no	—
157	#11719947	—	4	8	no	—
158	#11719947	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
174	#11719940	—	4	8	no	—
175	C₂×#88324	—	2	1	no	—
176	C₂×#88324	—	2	1	no	—
177	C₂×#88324	—	2	1	no	—
178	C₂×#88324	—	2	1	no	—
179	C₂×#88324	—	2	1	no	—
180	C₂×#88324	—	2	1	no	—
181	C₂×#88324	—	2	2	no	—
182	C₂×#88324	—	2	2	no	—
183	C₂×#88324	—	2	2	no	—
184	C₂×#88324	—	2	2	no	—
185	C₂×#88324	—	2	1	no	—
186	C₂×#88324	—	2	1	no	—
187	C₂×#88324	—	2	1	no	—
188	C₂×#88324	—	2	1	no	—
189	C₂×#88324	—	2	2	no	—
190	C₂×#88324	—	2	2	no	—
191	C₂×#88324	—	4	8	no	—
192	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
276	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
277	#88324	—	2	2	no	—
278	#88324	—	2	2	no	—
279	#88324	—	4	2	no	—
280	#88324	—	4	2	no	—
281	#88324	—	4	1	no	—
282	#88324	—	4	1	no	—
283	#22402	—	53	1	no	maximal, Sylow
284	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
312	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	complemented
315	Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	Dic₅₃	—	4	1	no	—
319	Dic₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
320	Dic₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
321	Dic₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
322	Dic₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#532	—	53	1	no	—
324	C₂×#436	—	53	1	no	—
325	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
326	C₂×#408	—	53	2	no	—
327	#1954	—	53	1	no	—
328	#1954	—	53	1	no	—
329	#1870	—	53	2	no	—
330	#1869	—	53	2	no	—
331	#1797	—	53	1	no	—
332	#1780	—	53	2	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
334	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
336	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	#2979	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	#2981	1	1	yes	characteristic
343	D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×#41	—	53	2	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
346	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
347	#532	—	106	4	no	—
348	#532	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
350	C₂×#127	#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#124	—	53	2	no	—
352	C₂×#121	—	53	2	no	—
353	C₂×#121	—	53	1	no	—
354	C₂×#121	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
359	#436	—	106	4	no	—
360	C₈×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
363	#408	—	106	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
375	#336	—	53	2	no	—
376	#336	—	53	1	no	—
377	#336	—	53	1	no	—
378	C₅₃	#22402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂×#41	—	106	4	no	—
380	C₂×#41	—	106	4	no	—
381	C₂×#41	—	106	4	no	—
382	C₂×#41	—	106	4	no	—
383	C₂×#41	—	212	2	no	—
384	C₂×#41	—	212	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
391	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
410	#127	—	2	4	no	—
411	#124	—	106	8	no	—
412	#121	—	106	8	no	—
413	#121	—	106	4	no	—
414	#121	—	106	4	no	—
415	C₄×D₄	—	53	4	no	—
416	C₄×D₄	—	53	4	no	—
417	C₄×D₄	—	106	2	no	—
418	C₄×D₄	—	106	2	no	—
419	C₄×D₄	—	106	4	no	—
420	C₄×D₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
445	C₄×C₈	—	106	2	no	—
446	C₄×C₈	—	106	2	no	—
447	C₂⁴	—	53	1	no	—
448	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
449	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
450	#41	—	212	8	no	—
451	#41	—	212	8	no	—
452	#41	—	212	8	no	—
453	#41	—	212	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂×D₄	—	106	4	no	—
470	C₂×D₄	—	106	4	no	—
471	C₂×D₄	—	106	4	no	—
472	C₂×D₄	—	212	2	no	—
473	C₂×D₄	—	212	2	no	—
474	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
504	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
507	M₁₆	—	212	8	no	—
508	C₂×C₈	—	53	2	no	—
509	C₂×C₈	—	53	2	no	—
510	C₂×C₈	—	106	1	no	—
511	C₂×C₈	—	106	1	no	—
512	C₂×C₈	—	106	1	no	—
513	C₂×C₈	—	106	1	no	—
514	C₂×C₈	—	106	1	no	—
515	C₂×C₈	—	106	1	no	—
516	C₂×C₈	—	106	2	no	—
517	C₂×C₈	—	106	2	no	—
518	C₂×C₈	—	106	2	no	—
519	C₂×C₈	—	106	2	no	—
520	C₂×C₈	—	106	1	no	—
521	C₂×C₈	—	106	1	no	—
522	C₂×C₈	—	106	1	no	—
523	C₂×C₈	—	106	1	no	—
524	C₂×C₈	—	106	2	no	—
525	C₂×C₈	—	106	2	no	—
526	C₂×C₈	—	212	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	53	2	no	—
536	C₄²	—	53	2	no	—
537	C₄²	—	106	1	no	—
538	C₄²	—	106	1	no	—
539	C₄²	—	106	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	53	2	no	—
554	C₂³	—	106	1	no	—
555	C₂³	—	106	1	no	—
556	C₂³	—	106	1	no	—
557	C₂³	—	106	1	no	—
558	C₂³	—	106	1	no	—
559	C₂³	—	106	1	no	—
560	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
561	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	212	8	no	—
563	D₄	—	2	8	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	212	8	no	—
568	D₄	—	212	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂×C₄	—	53	1	no	—
579	C₂×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄	—	53	4	no	—
581	C₂×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂×C₄	—	106	1	no	—
592	C₂×C₄	—	106	1	no	—
593	C₂×C₄	—	106	1	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄	—	106	1	no	—
598	C₂×C₄	—	106	1	no	—
599	C₂×C₄	—	212	4	no	—
600	C₂×C₄	—	212	2	no	—
601	C₂×C₄	—	212	2	no	—
602	C₂×C₄	—	212	2	no	—
603	C₂×C₄	—	212	2	no	—
604	C₂×C₄	—	212	4	no	—
605	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
610	C₈	—	106	2	no	—
611	C₈	—	106	2	no	—
612	C₈	—	212	1	no	—
613	C₈	—	212	1	no	—
614	C₈	—	212	2	no	—
615	C₈	—	212	2	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	106	2	no	—
631	C₂²	—	106	2	no	—
632	C₂²	—	106	2	no	—
633	C₂²	—	212	1	no	—
634	C₂²	—	212	1	no	—
635	C₂²	—	212	1	no	—
636	C₂²	—	212	1	no	—
637	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	53	1	no	—
647	C₄	—	53	1	no	—
648	C₄	—	53	1	no	—
649	C₄	—	53	1	no	—
650	C₄	—	106	4	no	—
651	C₄	—	106	2	no	—
652	C₄	—	212	2	no	—
653	C₄	—	212	1	no	—
654	C₄	#16811596	1	4	yes	complemented
655	C₂	—	4	4	no	—
656	C₂	—	8	2	no	—
657	C₂	—	212	2	no	—
658	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#16811596	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#20291303	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#20291437	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#20291458	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#20291596	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#20291604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#127×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#16811171	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#6157
hypocenter	C₅₃	#22402
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811658	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×#88324	C₂	semidirect
3. C₂×#16811596	C₂	semidirect
4. #20290836	C₂	semidirect
5. #20290836	C₂	semidirect
6. #20290692	C₂	semidirect
7. #20290688	C₂	semidirect
8. #20290570	C₂	semidirect
9. #20290539	C₂	semidirect
10. C₄×#13133274	C₂	semidirect
62. #13133274	D₄	semidirect
314. C₄×C₅₃	#408	semidirect
378. C₅₃	#22402	semidirect
654. C₄	#16811596	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811658	2
C₂×D₄×#88324	2
C₂×#16811596	2
#20290836	2
#20290692	2
#20290688	2
#20290570	2
#20290539	2
C₄×#13133274	2
C₂×#16811171	2
#22402	53