Subgroups — #28324191

Order 13568.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811657	—	2	4	no	—
15	#16811651	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811598	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811174	—	2	4	no	—
35	#16811174	—	2	4	no	—
36	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133206	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133192	C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
60	#13133274	—	2	4	no	—
61	#13133274	—	2	4	no	—
62	#13133274	—	2	4	no	—
63	#13133274	—	2	2	no	—
64	#13133274	—	2	4	no	—
65	#13133274	—	2	4	no	—
66	#13133274	—	4	2	no	—
67	#13133274	—	4	2	no	—
68	#13133274	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×#88324	—	2	2	no	—
70	C₄×#88324	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
76	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13133214	—	2	4	no	—
89	#13133206	—	2	8	no	—
90	#13133192	—	2	4	no	—
91	#13133192	—	2	8	no	—
92	#13133192	—	2	4	no	—
93	#13133179	—	2	2	no	—
94	#13133179	—	2	2	no	—
95	#13133179	—	2	4	no	—
96	#13133179	—	2	4	no	—
97	#13133179	D₄	1	4	yes	—
98	#13133179	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#11719949	—	4	8	no	—
129	#11719949	—	4	8	no	—
130	#11719949	—	4	8	no	—
131	#11719949	—	4	8	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
174	C₂×#88324	—	2	1	no	—
175	C₂×#88324	—	2	1	no	—
176	C₂×#88324	—	2	1	no	—
177	C₂×#88324	—	2	1	no	—
178	C₂×#88324	—	2	1	no	—
179	C₂×#88324	—	2	1	no	—
180	C₂×#88324	—	2	2	no	—
181	C₂×#88324	—	2	2	no	—
182	C₂×#88324	—	2	2	no	—
183	C₂×#88324	—	2	2	no	—
184	C₂×#88324	—	2	1	no	—
185	C₂×#88324	—	2	1	no	—
186	C₂×#88324	—	2	1	no	—
187	C₂×#88324	—	2	1	no	—
188	C₂×#88324	—	2	2	no	—
189	C₂×#88324	—	2	2	no	—
190	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#11719936	—	4	8	no	—
193	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	#11719921	—	2	4	no	—
199	#11719921	—	2	4	no	—
200	#11719921	—	2	4	no	—
201	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	D₂₁₂	—	2	8	no	—
258	D₂₁₂	—	4	8	no	—
259	D₂₁₂	—	4	8	no	—
260	D₂₁₂	—	4	8	no	—
261	D₂₁₂	—	4	8	no	—
262	D₂₁₂	—	4	4	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
277	#88324	—	2	2	no	—
278	#88324	—	2	2	no	—
279	#88324	—	4	2	no	—
280	#88324	—	4	2	no	—
281	#88324	—	4	1	no	—
282	#88324	—	4	1	no	—
283	#22402	—	53	1	no	maximal, Sylow
284	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	complemented
317	Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	Dic₅₃	—	4	1	no	—
319	Dic₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
320	Dic₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
321	Dic₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
322	Dic₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#532	—	53	1	no	—
324	C₂×#436	—	53	1	no	—
325	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
326	C₂×#408	—	53	2	no	—
327	#1954	—	53	1	no	—
328	#1954	—	53	1	no	—
329	#1870	—	53	2	no	—
330	#1869	—	53	2	no	—
331	#1797	—	53	1	no	—
332	#1780	—	53	2	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
334	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	#2979	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	#2981	1	1	yes	characteristic
341	D₅₃	—	4	2	no	—
342	D₅₃	—	4	4	no	—
343	D₅₃	—	8	2	no	—
344	C₂²×#41	—	53	2	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
346	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
347	#532	—	106	4	no	—
348	#532	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#127	—	53	1	no	—
351	C₂×#124	—	53	2	no	—
352	C₂×#121	—	53	2	no	—
353	C₂×#121	—	53	1	no	—
354	C₂×#121	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
359	#436	—	106	4	no	—
360	C₈×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
363	#408	—	106	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
375	#336	—	53	2	no	—
376	#336	—	53	1	no	—
377	#336	—	53	1	no	—
378	C₅₃	#22402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂×#41	—	106	4	no	—
380	C₂×#41	—	106	4	no	—
381	C₂×#41	—	106	4	no	—
382	C₂×#41	—	106	4	no	—
383	C₂×#41	—	212	2	no	—
384	C₂×#41	—	212	2	no	—
385	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
386	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
410	#127	—	106	4	no	—
411	#124	—	106	8	no	—
412	#121	—	106	8	no	—
413	#121	—	106	4	no	—
414	#121	—	106	4	no	—
415	C₄×D₄	—	53	4	no	—
416	C₄×D₄	—	53	4	no	—
417	C₄×D₄	—	106	2	no	—
418	C₄×D₄	—	106	2	no	—
419	C₄×D₄	—	106	4	no	—
420	C₄×D₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
445	C₄×C₈	—	106	2	no	—
446	C₄×C₈	—	106	2	no	—
447	C₂⁴	—	53	2	no	—
448	C₂⁴	—	53	1	no	—
449	C₂⁴	—	53	2	no	—
450	#41	—	212	8	no	—
451	#41	—	212	8	no	—
452	#41	—	212	8	no	—
453	#41	—	212	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	53	4	no	—
458	C₂×D₄	—	106	4	no	—
459	C₂×D₄	—	106	4	no	—
460	C₂×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂×D₄	—	106	4	no	—
465	C₂×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂×D₄	—	212	2	no	—
472	C₂×D₄	—	212	2	no	—
473	C₂×D₄	—	212	2	no	—
474	C₂×D₄	—	212	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
502	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
507	M₁₆	—	212	8	no	—
508	C₂×C₈	—	53	2	no	—
509	C₂×C₈	—	53	2	no	—
510	C₂×C₈	—	106	1	no	—
511	C₂×C₈	—	106	1	no	—
512	C₂×C₈	—	106	1	no	—
513	C₂×C₈	—	106	1	no	—
514	C₂×C₈	—	106	1	no	—
515	C₂×C₈	—	106	1	no	—
516	C₂×C₈	—	106	2	no	—
517	C₂×C₈	—	106	2	no	—
518	C₂×C₈	—	106	2	no	—
519	C₂×C₈	—	106	2	no	—
520	C₂×C₈	—	106	1	no	—
521	C₂×C₈	—	106	1	no	—
522	C₂×C₈	—	106	1	no	—
523	C₂×C₈	—	106	1	no	—
524	C₂×C₈	—	106	2	no	—
525	C₂×C₈	—	106	2	no	—
526	C₂×C₈	—	212	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	53	2	no	—
536	C₄²	—	53	2	no	—
537	C₄²	—	106	1	no	—
538	C₄²	—	106	1	no	—
539	C₄²	—	106	2	no	—
540	C₂³	—	53	4	no	—
541	C₂³	—	53	2	no	—
542	C₂³	—	106	1	no	—
543	C₂³	—	106	2	no	—
544	C₂³	—	106	1	no	—
545	C₂³	—	106	2	no	—
546	C₂³	—	106	1	no	—
547	C₂³	—	106	1	no	—
548	C₂³	—	106	1	no	—
549	C₂³	—	106	2	no	—
550	C₂³	—	106	2	no	—
551	C₂³	—	106	2	no	—
552	C₂³	—	106	1	no	—
553	C₂³	—	106	2	no	—
554	C₂³	—	106	2	no	—
555	C₂³	—	106	2	no	—
556	C₂³	—	106	2	no	—
557	C₂³	—	106	2	no	—
558	C₂³	—	106	2	no	—
559	C₂³	—	106	2	no	—
560	C₂³	—	106	2	no	—
561	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	4	8	no	—
563	D₄	—	106	8	no	—
564	D₄	—	212	8	no	—
565	D₄	—	212	8	no	—
566	D₄	—	212	8	no	—
567	D₄	—	212	8	no	—
568	D₄	—	212	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	53	1	no	—
579	C₂×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄	—	106	1	no	—
594	C₂×C₄	—	106	1	no	—
595	C₂×C₄	—	106	1	no	—
596	C₂×C₄	—	106	1	no	—
597	C₂×C₄	—	106	1	no	—
598	C₂×C₄	—	212	4	no	—
599	C₂×C₄	—	212	2	no	—
600	C₂×C₄	—	212	2	no	—
601	C₂×C₄	—	212	2	no	—
602	C₂×C₄	—	212	2	no	—
603	C₂×C₄	—	212	4	no	—
604	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
610	C₈	—	106	2	no	—
611	C₈	—	106	2	no	—
612	C₈	—	212	1	no	—
613	C₈	—	212	1	no	—
614	C₈	—	212	2	no	—
615	C₈	—	212	2	no	—
616	C₂²	—	106	2	no	—
617	C₂²	—	106	2	no	—
618	C₂²	—	106	2	no	—
619	C₂²	—	106	4	no	—
620	C₂²	—	106	4	no	—
621	C₂²	—	106	4	no	—
622	C₂²	—	212	2	no	—
623	C₂²	—	212	2	no	—
624	C₂²	—	212	2	no	—
625	C₂²	—	212	2	no	—
626	C₂²	—	212	2	no	—
627	C₂²	—	212	2	no	—
628	C₂²	—	212	2	no	—
629	C₂²	—	212	1	no	—
630	C₂²	—	212	2	no	—
631	C₂²	—	212	1	no	—
632	C₂²	—	212	2	no	—
633	C₂²	—	212	2	no	—
634	C₂²	—	212	2	no	—
635	C₂²	—	212	1	no	—
636	C₂²	—	212	1	no	—
637	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	53	1	no	—
649	C₄	—	53	1	no	—
650	C₄	—	53	1	no	—
651	C₄	—	53	1	no	—
652	C₄	—	106	2	no	—
653	C₄	—	212	1	no	—
654	C₄	#16811598	1	4	yes	complemented
655	C₂	—	424	2	no	—
656	C₂	—	212	2	no	—
657	C₂	—	212	4	no	—
658	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#16811598	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#20291304	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#20291440	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#20291461	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#20291598	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#20291607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#22402
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811657	C₂	semidirect
2. C₂×#16811651	C₂	semidirect
3. C₂×#16811598	C₂	semidirect
4. #20290837	C₂	semidirect
5. #20290837	C₂	semidirect
6. #20290695	C₂	semidirect
7. #20290691	C₂	semidirect
8. #20290570	C₂	semidirect
9. #20290540	C₂	semidirect
10. C₄×#13133274	C₂	semidirect
68. #13133274	D₄	semidirect
316. C₄×C₅₃	#408	semidirect
378. C₅₃	#22402	semidirect
654. C₄	#16811598	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811657	2
C₂×#16811651	2
C₂×#16811598	2
#20290837	2
#20290695	2
#20290691	2
#20290570	2
#20290540	2
C₄×#13133274	2
C₂×#16811174	2
#22402	53