Subgroups — #28324197

Order 13568.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811653	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811598	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811174	—	2	8	no	—
30	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133206	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133192	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133284	—	2	4	no	—
51	#13133274	—	2	4	no	—
52	#13133274	—	2	4	no	—
53	#13133274	—	2	4	no	—
54	#13133274	—	2	2	no	—
55	#13133274	—	2	4	no	—
56	#13133274	—	2	4	no	—
57	#13133274	—	4	2	no	—
58	#13133274	—	4	2	no	—
59	#13133274	D₄	1	4	yes	complemented
60	#13133272	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
66	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133214	—	2	4	no	—
79	#13133206	—	2	8	no	—
80	#13133192	—	2	4	no	—
81	#13133192	—	2	8	no	—
82	#13133192	—	2	4	no	—
83	#13133179	—	2	4	no	—
84	#13133179	—	2	4	no	—
85	#13133179	—	2	4	no	—
86	#13133179	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#11719949	—	4	8	no	—
116	#11719949	—	4	8	no	—
117	#11719949	—	4	8	no	—
118	#11719949	—	4	8	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
159	C₂×#88324	—	2	2	no	—
160	C₂×#88324	—	2	2	no	—
161	C₂×#88324	—	2	2	no	—
162	C₂×#88324	—	2	2	no	—
163	C₂×#88324	—	2	2	no	—
164	C₂×#88324	—	2	2	no	—
165	C₂×#88324	—	2	2	no	—
166	C₂×#88324	—	2	2	no	—
167	C₂×#88324	—	2	2	no	—
168	C₂×#88324	—	2	2	no	—
169	C₂×#88324	—	2	2	no	—
170	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#11719936	—	4	8	no	—
172	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	#11719921	—	2	4	no	—
178	#11719921	—	2	4	no	—
179	#11719921	—	2	4	no	—
180	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	D₂₁₂	—	4	4	no	—
233	D₂₁₂	—	4	8	no	—
234	D₂₁₂	—	4	8	no	—
235	D₂₁₂	—	4	8	no	—
236	D₂₁₂	—	4	4	no	—
237	D₂₁₂	—	4	8	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
250	#88324	—	2	4	no	—
251	#88324	—	4	2	no	—
252	#88324	—	4	2	no	—
253	#88324	—	4	2	no	—
254	#22403	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	Dic₅₃	—	4	1	no	—
290	Dic₅₃	D₄²	1	2	yes	—
291	Dic₅₃	#546	1	2	yes	—
292	C₂×#532	—	53	1	no	—
293	C₂×#435	—	53	2	no	—
294	C₂×#408	—	53	2	no	—
295	#1955	—	53	2	no	—
296	#1870	—	53	2	no	—
297	#1869	—	53	2	no	—
298	#1797	—	53	1	no	—
299	#1780	—	53	2	no	—
300	#1749	—	53	1	no	—
301	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#2932	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#2980	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#2981	1	1	yes	characteristic
308	D₅₃	—	4	2	no	—
309	D₅₃	—	4	4	no	—
310	D₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂²×#41	—	53	2	no	—
312	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
314	#532	—	106	8	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#127	—	53	1	no	—
317	C₂×#124	—	53	2	no	—
318	C₂×#121	—	53	2	no	—
319	C₂×#121	—	53	1	no	—
320	C₂×#121	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
325	#435	—	106	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
327	#408	—	106	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
337	C₂×#97	—	53	2	no	—
338	#336	—	53	1	no	—
339	#336	—	53	1	no	—
340	#336	—	53	2	no	—
341	C₅₃	#22403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂×#41	—	106	4	no	—
343	C₂×#41	—	106	4	no	—
344	C₂×#41	—	106	4	no	—
345	C₂×#41	—	106	4	no	—
346	C₂×#41	—	212	2	no	—
347	C₂×#41	—	212	2	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
349	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	#127	—	106	4	no	—
372	#124	—	106	8	no	—
373	#121	—	106	8	no	—
374	#121	—	106	4	no	—
375	#121	—	106	4	no	—
376	C₄×D₄	—	53	8	no	—
377	C₄×D₄	—	106	4	no	—
378	C₄×D₄	—	106	4	no	—
379	C₄×D₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
402	#97	—	106	4	no	—
403	C₂⁴	—	53	2	no	—
404	C₂⁴	—	53	1	no	—
405	C₂⁴	—	53	2	no	—
406	#41	—	212	8	no	—
407	#41	—	212	8	no	—
408	#41	—	212	8	no	—
409	#41	—	212	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	53	4	no	—
414	C₂×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂×D₄	—	106	4	no	—
416	C₂×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂×D₄	—	106	4	no	—
418	C₂×D₄	—	106	4	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	4	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂×D₄	—	212	1	no	—
424	C₂×D₄	—	212	1	no	—
425	C₂×D₄	—	212	2	no	—
426	C₂×D₄	—	212	1	no	—
427	C₂×D₄	—	212	1	no	—
428	C₂×D₄	—	212	2	no	—
429	C₂×D₄	—	212	2	no	—
430	C₂×D₄	—	212	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
456	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
461	M₁₆	—	212	8	no	—
462	C₂×C₈	—	53	4	no	—
463	C₂×C₈	—	106	2	no	—
464	C₂×C₈	—	106	2	no	—
465	C₂×C₈	—	106	2	no	—
466	C₂×C₈	—	106	2	no	—
467	C₂×C₈	—	106	2	no	—
468	C₂×C₈	—	106	2	no	—
469	C₂×C₈	—	106	2	no	—
470	C₂×C₈	—	106	2	no	—
471	C₂×C₈	—	106	2	no	—
472	C₂×C₈	—	106	2	no	—
473	C₂×C₈	—	106	2	no	—
474	C₂×C₈	—	212	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	53	4	no	—
484	C₄²	—	106	2	no	—
485	C₄²	—	106	2	no	—
486	C₂³	—	53	4	no	—
487	C₂³	—	53	2	no	—
488	C₂³	—	106	1	no	—
489	C₂³	—	106	2	no	—
490	C₂³	—	106	1	no	—
491	C₂³	—	106	2	no	—
492	C₂³	—	106	1	no	—
493	C₂³	—	106	2	no	—
494	C₂³	—	106	1	no	—
495	C₂³	—	106	1	no	—
496	C₂³	—	106	1	no	—
497	C₂³	—	106	2	no	—
498	C₂³	—	106	2	no	—
499	C₂³	—	106	2	no	—
500	C₂³	—	106	2	no	—
501	C₂³	—	106	2	no	—
502	C₂³	—	106	2	no	—
503	C₂³	—	106	2	no	—
504	C₂³	—	106	2	no	—
505	C₂³	—	106	2	no	—
506	C₂³	—	106	2	no	—
507	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	4	8	no	—
509	D₄	—	212	4	no	—
510	D₄	—	212	8	no	—
511	D₄	—	212	8	no	—
512	D₄	—	212	8	no	—
513	D₄	—	212	4	no	—
514	D₄	—	212	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	1	no	—
538	C₂×C₄	—	106	1	no	—
539	C₂×C₄	—	106	1	no	—
540	C₂×C₄	—	106	1	no	—
541	C₂×C₄	—	106	1	no	—
542	C₂×C₄	—	212	4	no	—
543	C₂×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
552	C₈	—	106	4	no	—
553	C₈	—	212	2	no	—
554	C₈	—	212	2	no	—
555	C₈	—	212	2	no	—
556	C₂²	—	106	2	no	—
557	C₂²	—	106	2	no	—
558	C₂²	—	106	2	no	—
559	C₂²	—	106	4	no	—
560	C₂²	—	106	4	no	—
561	C₂²	—	106	4	no	—
562	C₂²	—	212	2	no	—
563	C₂²	—	212	2	no	—
564	C₂²	—	212	2	no	—
565	C₂²	—	212	2	no	—
566	C₂²	—	212	2	no	—
567	C₂²	—	212	2	no	—
568	C₂²	—	212	2	no	—
569	C₂²	—	212	1	no	—
570	C₂²	—	212	2	no	—
571	C₂²	—	212	1	no	—
572	C₂²	—	212	2	no	—
573	C₂²	—	212	2	no	—
574	C₂²	—	212	2	no	—
575	C₂²	—	212	1	no	—
576	C₂²	—	212	1	no	—
577	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	53	2	no	—
590	C₄	—	53	2	no	—
591	C₄	—	106	2	no	—
592	C₄	—	212	1	no	—
593	C₂	—	424	2	no	—
594	C₂	—	212	2	no	—
595	C₂	—	212	4	no	—
596	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#20291302	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#20291304	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#20291442	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20291461	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#20291602	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#20291607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#22403
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811653	C₂	semidirect
2. C₂×#16811598	C₂	semidirect
3. #20290841	C₂	semidirect
4. #20290695	C₂	semidirect
5. #20290691	C₂	semidirect
6. #20290572	C₂	semidirect
7. #20290540	C₂	semidirect
8. #20290442	C₂	semidirect
59. #13133274	D₄	semidirect
341. C₅₃	#22403	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811653	2
C₂×#16811598	2
#20290841	2
#20290695	2
#20290691	2
#20290572	2
#20290540	2
#20290442	2
C₂×#16811174	2
#22403	53