Finite Group Databasebeta

← #28324214

Subgroups — #28324214

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20291223C212yesmaximal, complemented
4#20290856C212yesmaximal, complemented
5#20290739C212yesmaximal, complemented
6#20290738C212yesmaximal, complemented
7#20290577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16811271C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133296C2212yes—
13C2×#13133296C2212yes—
14#16811603—24no—
15#16811602—24no—
16C2×#13133276C2212yes—
17C2×#13133276C2212yes—
18C2×#13133275C2211yescharacteristic
19C2×#13133275C2211yescharacteristic
20C2×#13133275C2212yes—
21C2×#13133275C2211yescharacteristic
22C2×#13133275C2212yes—
23C2×#13133275C2211yescharacteristic
24#16811574—22no—
25#16811572—22no—
26#16811572—22no—
27#16811566C2212yes—
28#16811566C2212yes—
29#16811565C2212yes—
30C4⋊C4×#6157—22no—
31C4×C22⋊#6157C2212yes—
32#16811501C2212yes—
33#16811501C2212yes—
34C22×#11719945C2211yescharacteristic
35C22×#11719947C2211yescharacteristic
36#16811271—22no—
37#16811271—22no—
38#16811271—22no—
39#16811271—22no—
40C2×#13133216C411yescharacteristic, complemented
41C2×#13133202C2211yescharacteristic
42C2×#13133201C411yescharacteristic, complemented
43C2×#13133199C2211yescharacteristic
44C2×#13133195C411yescharacteristic, complemented
45C2×#13133194C411yescharacteristic, complemented
46C2×#13133190C2211yescharacteristic
47C2×#13133189C411yescharacteristic, complemented
48C2×#13133177C411yescharacteristic, complemented
49C2×#13133177C2211yescharacteristic
50C22×#11719919C411yescharacteristic, complemented
51C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
52C2×#123×C53C411yescharacteristic, complemented
53#13133296—24no—
54#13133296—24no—
55#13133296—42no—
56#13133296—42no—
57C2×C4⋊#6157—22no—
58C2×C4⋊#6157—22no—
59C2×C4⋊#6157—22no—
60C2×C22⋊#6157C2312yes—
61C2×C22⋊#6157C2312yes—
62C2×C22⋊#6157C2312yes—
63C2×C22⋊#6157C2312yes—
64C2×C4×#6157—22no—
65C2×C4×#6157—22no—
66C2×C4×#6157—22no—
67#13133276—24no—
68#13133276—42no—
69#13133275—22no—
70#13133275—22no—
71#13133275—22no—
72#13133275—24no—
73#13133275—42no—
74#13133275D414yescomplemented
75(C2×#6157)⋊C4—22no—
76(C2×#6157)⋊C4—22no—
77(C2×#6157)⋊C4—22no—
78(C2×#6157)⋊C4—22no—
79(C2×#6157)⋊C4—22no—
80(C2×#6157)⋊C4—22no—
81C2×#11719945—22no—
82C2×#11719945—22no—
83C2×#11719945—22no—
84C2×#11719945—22no—
85C2×#11719945—42no—
86C2×#11719947—22no—
87C2×#11719947—22no—
88C2×#11719947—22no—
89C2×#11719947—22no—
90C2×#11719947—42no—
91C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
92C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
93C22×D212C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
95C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
96C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
98C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
99C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
100C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
101C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
102C22×C4×D53C2311yescharacteristic
103C22×C4×D53C2311yescharacteristic
104C22×C4×D53C2311yescharacteristic
105#13133216—22no—
106#13133216—22no—
107#13133202—22no—
108#13133202—22no—
109#13133201—22no—
110#13133201—22no—
111#13133199—22no—
112#13133199—22no—
113#13133195—22no—
114#13133195—22no—
115#13133194—22no—
116#13133194—22no—
117#13133190—22no—
118#13133190—22no—
119#13133189—22no—
120#13133189—22no—
121#13133177—21no—
122#13133177—21no—
123#13133177—21no—
124#13133177—21no—
125#13133177—22no—
126#13133177—22no—
127C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
129C2×#11719919—21no—
130C2×#11719919—21no—
131C2×#11719919—21no—
132C2×#11719919—21no—
133C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
134C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
135C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
136C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
137C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
138C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
139C4⋊C4×D53D412yes—
140C4⋊C4×D53D412yes—
141C4⋊C4×D53D412yes—
142C4⋊C4×D53D412yes—
143C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
144C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
145C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
146C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
147C2×#11719921C2311yescharacteristic
148C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
149C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
150C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
151#123×C53—22no—
152#123×C53—22no—
153C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
158C24×C53C22×C411yescharacteristic
159C24×C53C22×C411yescharacteristic
160C23×D53C22×C411yescharacteristic
161C23×D53C2411yescharacteristic
162C22×#6157—22no—
163C22×#6157—22no—
164C22×#6157—22no—
165C22×#6157—22no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—41no—
169C22×C4×C53—22no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—41no—
173C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—41no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53C2×D412yes—
191C2×C22⋊D53#4112yes—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—22no—
200C22×Dic53—41no—
201C22×Dic53—41no—
202C22×Dic53—42no—
203C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
204C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
205C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
206C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
207C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
208C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
209#11719947—44no—
210#11719947—44no—
211#11719947—44no—
212#11719947—44no—
213#11719945—44no—
214#11719945—44no—
215#11719945—44no—
216#11719945—44no—
217C2×D212—22no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—22no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—22no—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—22no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—41no—
232C2×C4×D53C2×D412yes—
233C2×C4×D53C2×D412yes—
234C2×C4×D53C2×D412yes—
235C2×C4×D53C2×D412yes—
236C2×C4×D53C2×D412yes—
237C2×C4×D53C2×D412yes—
238C2×Dic106—22no—
239C2×Dic106—22no—
240C2×Dic106—22no—
241C2×Dic106—22no—
242C2×Dic106—41no—
243C2×Dic106—41no—
244C22⋊#6157—22no—
245C22⋊#6157—22no—
246C22⋊#6157—22no—
247C22⋊#6157—22no—
248C22⋊#6157—22no—
249C22⋊#6157—22no—
250C22⋊#6157—22no—
251C22⋊#6157C2×D414yes—
252C4⋊#6157—44no—
253C4⋊#6157—44no—
254C4⋊#6157—44no—
255C4×#6157—44no—
256C4×#6157—44no—
257C4×#6157—44no—
258C4⋊C4×C53—22no—
259C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
260C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
261C22⋊C4×C53—21no—
262C22⋊C4×C53—21no—
263C22⋊C4×C53—22no—
264C22⋊C4×C53—22no—
265C22⋊Dic53—22no—
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—22no—
269#11719921—21no—
270#11719921—21no—
271C4⋊Dic53—22no—
272C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
273C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
274#11719919—21no—
275#11719919—21no—
276#11719919—22no—
277#11719919—21no—
278#11719919—21no—
279#11719919—21no—
280#11719919—21no—
281#11719919C22⋊C411yescharacteristic
282#11719919C22⋊C411yescharacteristic
283#11719919C22⋊C411yescharacteristic
284#11719919C22⋊C411yescharacteristic
285#11719919C22⋊C412yes—
286#11719919C22⋊C412yes—
287C4×Dic53—21no—
288C4×Dic53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53C4×D412yes—
299C23×C53C23×C411yescharacteristic
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53C22×D412yes—
308C22×D53C22×D411yescharacteristic
309C22×D53C2×#4111yescharacteristic
310C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
311C2×#6157—24no—
312C2×#6157—42no—
313C2×#6157—42no—
314C2×#6157—42no—
315C2×#6157—42no—
316C2×#6157—42no—
317C2×#6157—42no—
318C2×#6157—42no—
319C2×#6157—42no—
320C2×#6157—42no—
321C2×#6157—42no—
322C2×#6157—42no—
323D4×C53—44no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—42no—
334C2×C4×C53—42no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
337C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
340C22⋊D53—24no—
341C22⋊D53—24no—
342C22⋊D53—44no—
343C22⋊D53—42no—
344C22⋊D53—42no—
345C22⋊D53—42no—
346C22⋊D53—42no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—42no—
359C2×Dic53—42no—
360C2×Dic53—42no—
361C2×Dic53—42no—
362C2×Dic53—42no—
363C2×Dic53—42no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
366C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C2×Dic53C4×D412yes—
371D212—42no—
372D212—42no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—22no—
375C4×D53—22no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—24no—
382C4×D53—42no—
383C4×D53—42no—
384C4×D53—42no—
385Dic106—44no—
386Dic106—44no—
387#22406—531nomaximal, Sylow
388C22×C53—21no—
389C22×C53—21no—
390C22×C53—22no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
402C22×C53#51811yescharacteristic
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53D4212yes—
414C2×D53#54612yes—
415#6157—44no—
416#6157—82no—
417#6157—82no—
418#6157—82no—
419C4×C53—22no—
420C4×C53—21no—
421C4×C53—21no—
422C4×C53—22no—
423C4×C53—41no—
424C4×C53—41no—
425Dic53—22no—
426Dic53—22no—
427Dic53—21no—
428Dic53—21no—
429Dic53—21no—
430Dic53—41no—
431Dic53—41no—
432Dic53#41012yescomplemented
433C2×#547—531no—
434C2×#410—531no—
435C2×#410—531no—
436#2344—532no—
437#1964—532no—
438#1899—532no—
439#1899—532no—
440#1799—531no—
441#1782—531no—
442#1782—531no—
443C4×#99—531no—
444C2×C53—21no—
445C2×C53—21no—
446C2×C53—42no—
447C2×C53—81no—
448C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
449C2×C53C2×#41011yescharacteristic
450C2×C53#288411yescharacteristic
451D53—22no—
452D53—22no—
453D53—81no—
454C22×#41—531no—
455C22×#41—531no—
456#547—1062no—
457#547—1062no—
458#547—1062no—
459#547—1062no—
460C2×C4⋊Q8—531no—
461C2×#123—531no—
462C2×#123—531no—
463C2×#123—531no—
464C2×#123#615711yescharacteristic, complemented
465C2×C22⋊Q8—531no—
466C2×C22⋊Q8—531no—
467C2×#121—531no—
468C2×#121—531no—
469C2×C4×D4—531no—
470C2×C4×D4—531no—
471C2×#117—532no—
472C2×#117—532no—
473C22×C4⋊C4—531no—
474C22×C4⋊C4—531no—
475#410—1064no—
476#410—1064no—
477C2×#99—531no—
478C2×#99—531no—
479C2×#99—531no—
480C2×#99—532no—
481C2×#99—532no—
482C2×#99—531no—
483C2×#99—532no—
484C2×#99—532no—
485#389—1062no—
486#387—1062no—
487#387—1062no—
488#381—532no—
489#381—532no—
490#380—532no—
491C4×C4⋊C4—1062no—
492C4×C22⋊C4—532no—
493#342—532no—
494#342—532no—
495C53#2240611yescharacteristic, complemented, Sylow
496C2×#41—1062no—
497C2×#41—1062no—
498C2×#41—1062no—
499C2×#41—1062no—
500C2×#41—1062no—
501C2×#41—1062no—
502C2×#41—1062no—
503C2×#41—1062no—
504C2×#41—2122no—
505C2×#41—2122no—
506C22×Q8—531no—
507C22×Q8—531no—
508C22×D4—531no—
509C22×D4—531no—
510C22×D4—531no—
511C22×D4—531no—
512C22×D4—531no—
513C22×D4C2×#615711yescharacteristic
514C23×C4—531no—
515C23×C4—531no—
516C23×C4—531no—
517C23×C4—531no—
518C23×C4—531no—
519C23×C4—531no—
520C23×C4—531no—
521C23×C4C2×#615711yescharacteristic
522C4⋊Q8—1062no—
523C4⋊Q8—1062no—
524#123—22no—
525#123—22no—
526#123—1062no—
527#123—1062no—
528#123—1062no—
529#123—1062no—
530#123—1062no—
531#123—1062no—
532C22⋊Q8—1062no—
533C22⋊Q8—1062no—
534C22⋊Q8—1062no—
535C22⋊Q8—1062no—
536#121—1062no—
537#121—1062no—
538#121—1062no—
539#121—1062no—
540C4×D4—1061no—
541C4×D4—1061no—
542C4×D4—1061no—
543C4×D4—1061no—
544C4×D4—1062no—
545C4×D4—1062no—
546#117—1064no—
547#117—1064no—
548#117—2122no—
549#117—2122no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—531no—
552C2×C4⋊C4—531no—
553C2×C4⋊C4—532no—
554C2×C4⋊C4—532no—
555C2×C4⋊C4—532no—
556C2×C4⋊C4—532no—
557C2×C4⋊C4—531no—
558C2×C4⋊C4—531no—
559C2×C4⋊C4—531no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—1061no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4—1062no—
567C2×C4⋊C4—1062no—
568C2×C4⋊C4—1062no—
569C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
570C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
571C2×C22⋊C4—532no—
572C2×C22⋊C4—531no—
573C2×C22⋊C4—531no—
574C2×C22⋊C4—531no—
575C2×C22⋊C4—531no—
576C2×C22⋊C4—531no—
577C2×C22⋊C4—532no—
578C2×C22⋊C4—532no—
579C2×C22⋊C4—532no—
580C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
581C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
582C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
583C2×C42—531no—
584C2×C42—1062no—
585C2×C42—1062no—
586C2×C42—1062no—
587#99—534no—
588#99—1064no—
589#99—1064no—
590#99—1062no—
591#99—1062no—
592#99—1062no—
593#99—2122no—
594#99—2122no—
595#95—1062no—
596#95—1062no—
597#95—1062no—
598#95—1062no—
599#95—1062no—
600#95—1062no—
601C24—531no—
602C24—531no—
603C24C22×#615711yescharacteristic
604C24C22×#615711yescharacteristic
605#41—2124no—
606#41—2124no—
607#41—2124no—
608#41—2124no—
609#41—2124no—
610#41—2124no—
611#41—2124no—
612#41—2124no—
613C2×Q8—1062no—
614C2×Q8—1062no—
615C2×Q8—1062no—
616C2×Q8—1062no—
617C2×Q8—2121no—
618C2×Q8—2121no—
619C2×D4—22no—
620C2×D4—22no—
621C2×D4—41no—
622C2×D4—532no—
623C2×D4—532no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1062no—
626C2×D4—1062no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1062no—
631C2×D4—1062no—
632C2×D4—1062no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—2121no—
639C2×D4—2122no—
640C22×C4—22no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—41no—
644C22×C4—531no—
645C22×C4—531no—
646C22×C4—531no—
647C22×C4—531no—
648C22×C4—532no—
649C22×C4—532no—
650C22×C4—532no—
651C22×C4—532no—
652C22×C4—532no—
653C22×C4—532no—
654C22×C4—531no—
655C22×C4—531no—
656C22×C4—1062no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1062no—
660C22×C4—1062no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1062no—
670C22×C4—1062no—
671C22×C4—1062no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1062no—
675C22×C4—1062no—
676C22×C4—1062no—
677C22×C4—2121no—
678C22×C4—2122no—
679C22×C4—2121no—
680C22×C4—2121no—
681C22×C4—2122no—
682C22×C4C22×#615711yescharacteristic
683C22×C4C22×#615711yescharacteristic
684C22×C4C22×#615711yescharacteristic
685C22×C4C22×#615711yescharacteristic
686C22×C4C22×#615711yescharacteristic
687C4⋊C4—22no—
688C4⋊C4—531no—
689C4⋊C4—531no—
690C4⋊C4—531no—
691C4⋊C4—531no—
692C4⋊C4—532no—
693C4⋊C4—532no—
694C4⋊C4—532no—
695C4⋊C4—532no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1062no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1062no—
704C4⋊C4—2124no—
705C4⋊C4—2124no—
706C4⋊C4—2124no—
707C4⋊C4C22⋊#615712yes—
708C4⋊C4C22⋊#615712yes—
709C22⋊C4—22no—
710C22⋊C4—21no—
711C22⋊C4—21no—
712C22⋊C4—22no—
713C22⋊C4—534no—
714C22⋊C4—1061no—
715C22⋊C4—1061no—
716C22⋊C4—1062no—
717C22⋊C4—1062no—
718C22⋊C4—1062no—
719C22⋊C4—1062no—
720C22⋊C4—1062no—
721C22⋊C4—1062no—
722C22⋊C4—1062no—
723C22⋊C4—1062no—
724C22⋊C4—1062no—
725C22⋊C4—1062no—
726C22⋊C4—1062no—
727C42—1061no—
728C42—1061no—
729C42—2124no—
730C42—2124no—
731C42—2124no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—532no—
742C23—531no—
743C23—531no—
744C23—532no—
745C23—1061no—
746C23—1061no—
747C23—1061no—
748C23—2121no—
749C23—2121no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23D4×#615712yes—
753C23C23×#615711yescharacteristic
754Q8—2124no—
755Q8—2124no—
756D4—44no—
757D4—1064no—
758D4—1064no—
759D4—2122no—
760D4—2122no—
761D4—2122no—
762D4—2124no—
763D4—2122no—
764D4—2122no—
765D4—2122no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—531no—
779C2×C4—531no—
780C2×C4—531no—
781C2×C4—531no—
782C2×C4—532no—
783C2×C4—532no—
784C2×C4—1064no—
785C2×C4—1062no—
786C2×C4—1062no—
787C2×C4—1062no—
788C2×C4—1062no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—1062no—
791C2×C4—1062no—
792C2×C4—1062no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1064no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—2122no—
806C2×C4—2122no—
807C2×C4—2122no—
808C2×C4—2122no—
809C2×C4—2122no—
810C2×C4—2122no—
811C2×C4—2122no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4—2122no—
814C2×C4—2122no—
815C2×C4—2122no—
816C2×C4—2122no—
817C2×C4—2122no—
818C2×C4—2122no—
819C2×C4—2122no—
820C2×C4—2122no—
821C2×C4—2122no—
822C2×C4—2122no—
823C2×C4—2122no—
824C2×C4—2122no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
827C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
828C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
829C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
830C22—21no—
831C22—21no—
832C22—22no—
833C22—42no—
834C22—42no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—532no—
843C22—532no—
844C22—1062no—
845C22—1062no—
846C22—4241no—
847C22—4241no—
848C22—2121no—
849C22—2121no—
850C22—2122no—
851C22—2121no—
852C22—2121no—
853C22—2121no—
854C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
855C22C2×D4×#615711yescharacteristic
856C22#1681169011yescharacteristic
857C4—21no—
858C4—21no—
859C4—22no—
860C4—22no—
861C4—41no—
862C4—41no—
863C4—532no—
864C4—1061no—
865C4—1061no—
866C4—1062no—
867C4—1062no—
868C4—1061no—
869C4—4242no—
870C4—4242no—
871C4—4242no—
872C4—2124no—
873C4—2121no—
874C4—2121no—
875C2—21no—
876C2—21no—
877C2—42no—
878C2—81no—
879C2—1062no—
880C2—1062no—
881C2—4241no—
882C2D4×C22⋊#615711yescharacteristic
883C2D53⋊#41011yescharacteristic
884C2#2029131711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×#123×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811271C2
cosocleC23×D53C24
hypercenterC2×#123#6157
hypocenterC53#22406
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811603C2semidirect
2. C2×#16811602C2semidirect
3. #20291223C2semidirect
4. #20290856C2semidirect
5. #20290739C2semidirect
6. #20290738C2semidirect
7. #20290577C2semidirect
8. #20290545C2semidirect
9. #20290544C2semidirect
10. #20290462C2semidirect
40. C2×#13133216C4semidirect
42. C2×#13133201C4semidirect
44. C2×#13133195C4semidirect
45. C2×#13133194C4semidirect
47. C2×#13133189C4semidirect
48. C2×#13133177C4semidirect
50. C22×#11719919C4semidirect
52. C2×#123×C53C4semidirect
74. #13133275D4semidirect
432. Dic53#410semidirect
464. C2×#123#6157semidirect
495. C53#22406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116032
C2×#168116022
#202912232
#202908562
#202907392
#202907382
#202905772
#202905452
#202905442
#202904622
C2×#168112712
#2240653