Finite Group Databasebeta

← #28324215

Subgroups — #28324215

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811603C212yesmaximal, complemented
2#20291223C212yesmaximal, complemented
3#20290854C212yesmaximal, complemented
4#20290738C214yesmaximal, complemented
5#20290575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290545C212yesmaximal, complemented
7C4×#13133275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16811273C211yesmaximal, characteristic
9C2×#13133296C2214yes—
10#16811603—28no—
11C2×#13133275C2212yes—
12C2×#13133275C2214yes—
13C2×#13133275C2211yescharacteristic
14C2×#13133275C2214yes—
15C2×#13133275C2211yescharacteristic
16#16811574—22no—
17#16811572—24no—
18#16811566C2214yes—
19#16811565C2212yes—
20C4⋊C4×#6157—22no—
21C4×C22⋊#6157C2212yes—
22#16811501C2212yes—
23#16811501C2212yes—
24C22×#11719947C2212yes—
25#16811273—22no—
26#16811273—24no—
27#16811273—22no—
28C2×#13133216C411yescharacteristic, complemented
29C2×#13133199C2212yes—
30C2×#13133198C412yescomplemented
31C2×#13133194C412yescomplemented
32C2×#13133188C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic53C411yescharacteristic, complemented
34C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
36C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
37C2×#121×C53C411yescharacteristic, complemented
38#13133296—28no—
39#13133296—44no—
40C2×C4⋊#6157—22no—
41C2×C4⋊#6157—24no—
42C2×C22⋊#6157C2312yes—
43C2×C22⋊#6157C2314yes—
44C2×C22⋊#6157C2312yes—
45C2×C4×#6157—22no—
46C2×C4×#6157—24no—
47#13133275—24no—
48#13133275—22no—
49#13133275—28no—
50#13133275—44no—
51#13133275D414yescomplemented
52(C2×#6157)⋊C4—22no—
53(C2×#6157)⋊C4—24no—
54(C2×#6157)⋊C4—22no—
55(C2×#6157)⋊C4—24no—
56C2×#11719947—24no—
57C2×#11719947—24no—
58C2×#11719947—24no—
59C2×#11719947—24no—
60C2×#11719947—44no—
61C22×Dic106C2×C412yes—
62C22×C22⋊D53C2312yes—
63C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
64C23×Dic53C2×C412yes—
65C23×Dic53C2×C412yes—
66C22×C4×D53C2312yes—
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68#13133216—22no—
69#13133216—22no—
70#13133199—24no—
71#13133199—24no—
72#13133198—24no—
73#13133198—24no—
74#13133194—24no—
75#13133194—24no—
76#13133188—22no—
77#13133188—22no—
78D4×Dic53—22no—
79D4×Dic53—21no—
80D4×Dic53—21no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C2×C4⋊Dic53—22no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
88C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
89C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
90C2×#11719919C2×C412yes—
91C2×#11719919C2×C412yes—
92C4⋊C4×D53D412yes—
93C4⋊C4×D53D414yes—
94C4⋊C4×D53D412yes—
95C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
97C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
98C2×#11719921C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
100C22×D4×C53C2×C412yes—
101C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
102C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
103#121×C53—22no—
104#121×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
107C24×C53C22×C412yes—
108C24×C53C22×C411yescharacteristic
109C23×D53C2411yescharacteristic
110C22×#6157—22no—
111C22×#6157—22no—
112C22×#6157—24no—
113C2×D4×C53—24no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—24no—
117C2×D4×C53—42no—
118C2×D4×C53—42no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—42no—
122C22×C4×C53C22×C412yes—
123C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53C2×D412yes—
132C2×C22⋊D53#4112yes—
133C22×Dic53—24no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—24no—
139C22×Dic53—42no—
140C22×Dic53—42no—
141C22×Dic53C22×C412yes—
142C22×Dic53C22×C412yes—
143C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
146#11719947—48no—
147#11719947—48no—
148#11719947—48no—
149#11719947—48no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53C2×D412yes—
155C2×C4×D53C2×D414yes—
156C2×C4×D53C2×D414yes—
157C2×C4×D53C2×D412yes—
158C2×Dic106—24no—
159C2×Dic106—24no—
160C2×Dic106—42no—
161C22⋊#6157—22no—
162C22⋊#6157—24no—
163C22⋊#6157—22no—
164C22⋊#6157—22no—
165C22⋊#6157—24no—
166C22⋊#6157C2×D414yes—
167C4⋊#6157—48no—
168C4⋊#6157—44no—
169C4×#6157—48no—
170C4×#6157—44no—
171C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
172C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
173C22⋊C4×C53—24no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—24no—
178#11719921—22no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
184C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
186#11719919—24no—
187#11719919—22no—
188#11719919C22⋊C414yes—
189#11719919C22⋊C414yes—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53C4×D412yes—
202C23×C53C23×C411yescharacteristic
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53C22×D412yes—
206C22×D53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53C2×#4111yescharacteristic
208C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
209C2×#6157—24no—
210C2×#6157—42no—
211C2×#6157—42no—
212C2×#6157—42no—
213C2×#6157—44no—
214C2×#6157—42no—
215C2×#6157—44no—
216C2×#6157—44no—
217C2×#6157—42no—
218D4×C53—48no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53C2×C22⋊C414yes—
229C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22⋊D53—24no—
232C22⋊D53—24no—
233C22⋊D53—44no—
234C22⋊D53—44no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—44no—
245C2×Dic53—44no—
246C2×Dic53—44no—
247C2×Dic53—44no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic53C4×D412yes—
253C4×D53—24no—
254C4×D53—24no—
255C4×D53—24no—
256C4×D53—24no—
257C4×D53—24no—
258C4×D53—42no—
259Dic106—48no—
260#22406—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—22no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53—82no—
273C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
275C22×C53#51811yescharacteristic
276C2×D53—22no—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53D4212yes—
282C2×D53#54612yes—
283#6157—44no—
284#6157—84no—
285#6157—82no—
286C4×C53—24no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53#41012yescomplemented
290Dic53—22no—
291Dic53—22no—
292Dic53—22no—
293Dic53—22no—
294Dic53—42no—
295Dic53—41no—
296C2×#547—531no—
297C2×#410—532no—
298#2344—532no—
299#1964—532no—
300#1899—534no—
301#1799—531no—
302#1782—532no—
303C4×#99—531no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—42no—
307C2×C53—82no—
308C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C53C2×#41011yescharacteristic
310C2×C53#288411yescharacteristic
311D53—22no—
312D53—22no—
313C22×#41—532no—
314#547—1062no—
315#547—1064no—
316#547—1062no—
317C2×C4⋊Q8—531no—
318C2×#123—532no—
319C2×#123—532no—
320C2×C22⋊Q8—532no—
321C2×#121—531no—
322C2×#121#615711yescharacteristic, complemented
323C2×C4×D4—531no—
324C2×C4×D4—531no—
325C2×#117—534no—
326C22×C4⋊C4—531no—
327C22×C4⋊C4—531no—
328#410—1068no—
329C2×#99—531no—
330C2×#99—532no—
331C2×#99—534no—
332C2×#99—531no—
333C2×#99—534no—
334#389—1062no—
335#387—1064no—
336#381—534no—
337#380—532no—
338C4×C4⋊C4—1062no—
339C4×C22⋊C4—532no—
340#342—532no—
341#342—532no—
342C53#2240611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—1064no—
344C2×#41—1064no—
345C2×#41—1064no—
346C2×#41—1064no—
347C2×#41—2124no—
348C22×Q8—532no—
349C22×D4—531no—
350C22×D4—532no—
351C22×D4C2×#615712yes—
352C22×D4C2×#615711yescharacteristic
353C23×C4—532no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—532no—
356C23×C4—532no—
357C23×C4C2×#615711yescharacteristic
358C4⋊Q8—1062no—
359C4⋊Q8—1062no—
360#123—1064no—
361#123—1064no—
362#123—1064no—
363#123—1064no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1064no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—1062no—
369#121—1062no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375#117—1068no—
376#117—2124no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—532no—
379C2×C4⋊C4—532no—
380C2×C4⋊C4—534no—
381C2×C4⋊C4—532no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—532no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—532no—
386C2×C4⋊C4—1062no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1064no—
390C2×C4⋊C4—1062no—
391C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—532no—
393C2×C22⋊C4—532no—
394C2×C22⋊C4—531no—
395C2×C22⋊C4—532no—
396C2×C22⋊C4—531no—
397C2×C22⋊C4—534no—
398C2×C22⋊C4—532no—
399C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
400C2×C42—531no—
401C2×C42—1064no—
402C2×C42—1062no—
403#99—534no—
404#99—1068no—
405#99—1064no—
406#99—1062no—
407#99—2124no—
408#95—1062no—
409#95—1064no—
410#95—1062no—
411#95—1064no—
412C24—531no—
413C24C22×#615712yes—
414C24C22×#615711yescharacteristic
415#41—2128no—
416#41—2128no—
417#41—2128no—
418#41—2128no—
419C2×Q8—1064no—
420C2×Q8—1064no—
421C2×Q8—2122no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—532no—
429C2×D4—532no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1064no—
434C2×D4—1064no—
435C2×D4—1062no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—532no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—534no—
443C22×C4—534no—
444C22×C4—532no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1064no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1064no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1064no—
460C22×C4—2122no—
461C22×C4—2122no—
462C22×C4—2122no—
463C22×C4C22×#615711yescharacteristic
464C22×C4C22×#615712yes—
465C22×C4C22×#615711yescharacteristic
466C4⋊C4—532no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—534no—
470C4⋊C4—534no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1064no—
477C4⋊C4—2128no—
478C4⋊C4—2124no—
479C4⋊C4C22⋊#615712yes—
480C4⋊C4C22⋊#615712yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—534no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1064no—
493C42—1061no—
494C42—1061no—
495C42—2128no—
496C42—2124no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—532no—
507C23—531no—
508C23—531no—
509C23—532no—
510C23—2121no—
511C23—2121no—
512C23D4×#615712yes—
513C23C23×#615711yescharacteristic
514Q8—2128no—
515D4—48no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—1064no—
519D4—1064no—
520D4—2124no—
521D4—2124no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—532no—
530C2×C4—532no—
531C2×C4—532no—
532C2×C4—532no—
533C2×C4—1064no—
534C2×C4—1064no—
535C2×C4—1064no—
536C2×C4—1064no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1064no—
542C2×C4—1064no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2124no—
550C2×C4—2124no—
551C2×C4—2124no—
552C2×C4—2124no—
553C2×C4—2124no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2124no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2124no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
563C2×C4C2×C22⋊#615714yes—
564C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—532no—
578C22—532no—
579C22—1062no—
580C22—1062no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22—2122no—
584C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
585C22C2×D4×#615711yescharacteristic
586C22#1681169011yescharacteristic
587C4—24no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—1062no—
591C4—1062no—
592C4—1062no—
593C4—1062no—
594C4—4244no—
595C4—4242no—
596C4—2124no—
597C4—2122no—
598C4—2121no—
599C4#1681160312yescomplemented
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—82no—
604C2—1062no—
605C2—1062no—
606C2D4×C22⋊#615711yescharacteristic
607C2C2×#1681160311yescharacteristic
608C2#2029131711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×#121×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811273C2
cosocleC23×D53C24
hypercenterC2×#121#6157
hypocenterC53#22406
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811603C2semidirect
2. #20291223C2semidirect
3. #20290854C2semidirect
4. #20290738C2semidirect
5. #20290575C2semidirect
6. #20290545C2semidirect
7. C4×#13133275C2semidirect
28. C2×#13133216C4semidirect
30. C2×#13133198C4semidirect
31. C2×#13133194C4semidirect
33. C2×D4×Dic53C4semidirect
35. C22×C4⋊Dic53C4semidirect
37. C2×#121×C53C4semidirect
51. #13133275D4semidirect
289. C4×C53#410semidirect
322. C2×#121#6157semidirect
342. C53#22406semidirect
599. C4#16811603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116032
#202912232
#202908542
#202907382
#202905752
#202905452
C4×#131332752
C2×#168112732
#2240653