Finite Group Databasebeta

← #28324217

Subgroups — #28324217

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811604C212yesmaximal, complemented
2#20291223C212yesmaximal, complemented
3#20290855C212yesmaximal, complemented
4#20290739C214yesmaximal, complemented
5#20290576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290546C212yesmaximal, complemented
7C4×#13133276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16811276C211yesmaximal, characteristic
9C2×#13133296C2214yes—
10#16811604—28no—
11C2×#13133276C2212yes—
12C2×#13133276C2214yes—
13C2×#13133276C2211yescharacteristic
14C2×#13133276C2214yes—
15C2×#13133276C2211yescharacteristic
16#16811574—22no—
17#16811572—24no—
18#16811566C2214yes—
19#16811565C2212yes—
20C4⋊C4×#6157—22no—
21C4×C22⋊#6157C2212yes—
22#16811501C2212yes—
23#16811501C2212yes—
24C22×#11719949C2212yes—
25#16811276—22no—
26#16811276—24no—
27#16811276—22no—
28C2×#13133202C412yescomplemented
29C2×#13133202C2212yes—
30C2×#13133193C412yescomplemented
31C2×#13133192C411yescharacteristic, complemented
32C2×#13133192C2211yescharacteristic
33C2×C4×D212C411yescharacteristic, complemented
34C2×C4×D212C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
36C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
38#13133296—28no—
39#13133296—44no—
40C2×C4⋊#6157—22no—
41C2×C4⋊#6157—24no—
42C2×C22⋊#6157C2312yes—
43C2×C22⋊#6157C2314yes—
44C2×C22⋊#6157C2312yes—
45C2×C4×#6157—22no—
46C2×C4×#6157—24no—
47#13133276—24no—
48#13133276—22no—
49#13133276—28no—
50#13133276—44no—
51#13133276D414yescomplemented
52(C2×#6157)⋊C4—22no—
53(C2×#6157)⋊C4—24no—
54(C2×#6157)⋊C4—22no—
55(C2×#6157)⋊C4—24no—
56C2×#11719949—24no—
57C2×#11719949—24no—
58C2×#11719949—24no—
59C2×#11719949—24no—
60C2×#11719949—44no—
61C22×D212C2×C412yes—
62C22×D212C2×C411yescharacteristic
63C22×D212C2312yes—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53C2×C412yes—
66C22×C4×D53C2×C412yes—
67C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D53C2312yes—
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70#13133202—24no—
71#13133202—24no—
72#13133202—24no—
73#13133202—24no—
74#13133193—24no—
75#13133193—24no—
76#13133192—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80C4×D212—22no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212—22no—
85C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
87C2×#11719919C2×C412yes—
88C2×#11719919C2×C412yes—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C4⋊C4×D53—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92C4⋊C4×D53D412yes—
93C4⋊C4×D53D414yes—
94C4⋊C4×D53D412yes—
95C2×#11719921C2×C412yes—
96C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
97C2×#11719921C2×C412yes—
98C2×#11719921C2×C412yes—
99C2×#11719921C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C53C2×C412yes—
101C4⋊Q8×C53—22no—
102C4⋊Q8×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
105C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
106C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
107C23×D53C22×C412yes—
108C23×D53C22×C411yescharacteristic
109C23×D53C2411yescharacteristic
110C22×#6157—22no—
111C22×#6157—22no—
112C22×#6157—24no—
113C2×Q8×C53—24no—
114C2×Q8×C53—24no—
115C2×Q8×C53—42no—
116C22×C4×C53C22×C412yes—
117C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C53C22×C412yes—
119C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
121C22×Dic53C22×C412yes—
122C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
124#11719949—48no—
125#11719949—48no—
126#11719949—48no—
127#11719949—48no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—24no—
131C2×D212—24no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—24no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—24no—
138C2×D212—42no—
139C2×D212—42no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×D212#4112yes—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—24no—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53C2×D412yes—
158C2×C4×D53C2×D414yes—
159C2×C4×D53C2×D414yes—
160C2×C4×D53C2×D412yes—
161C22⋊#6157—22no—
162C22⋊#6157—24no—
163C22⋊#6157—22no—
164C22⋊#6157—22no—
165C22⋊#6157—24no—
166C22⋊#6157C2×D414yes—
167C4⋊#6157—48no—
168C4⋊#6157—44no—
169C4×#6157—48no—
170C4×#6157—44no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—24no—
174C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
175C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178#11719921—22no—
179#11719921—24no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—24no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
186C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919C22⋊C414yes—
191#11719919C22⋊C414yes—
192C23×C53C23×C411yescharacteristic
193C22×D53—21no—
194C22×D53—21no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53C4×D412yes—
205C22×D53C22×D412yes—
206C22×D53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53C2×#4111yescharacteristic
208C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
209C2×#6157—24no—
210C2×#6157—42no—
211C2×#6157—42no—
212C2×#6157—42no—
213C2×#6157—44no—
214C2×#6157—42no—
215C2×#6157—44no—
216C2×#6157—44no—
217C2×#6157—42no—
218Q8×C53—48no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×C22⋊C414yes—
231C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C53C4×D412yes—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
241D212—24no—
242D212—24no—
243D212—48no—
244D212—42no—
245D212—44no—
246D212—44no—
247D212—42no—
248C4×D53—24no—
249C4×D53—24no—
250C4×D53—24no—
251C4×D53—24no—
252C4×D53—24no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—44no—
257C4×D53—44no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—42no—
260#22406—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
265C22×C53#51811yescharacteristic
266C2×D53—22no—
267C2×D53—22no—
268C2×D53—22no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—82no—
280C2×D53—82no—
281C2×D53D4212yes—
282C2×D53#54612yes—
283#6157—44no—
284#6157—84no—
285#6157—82no—
286C4×C53—24no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53#41012yescomplemented
292Dic53—22no—
293Dic53—22no—
294Dic53—22no—
295Dic53—41no—
296C2×#547—531no—
297C2×#410—532no—
298#2344—532no—
299#1964—532no—
300#1899—534no—
301#1799—531no—
302#1782—532no—
303C4×#99—531no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C53C2×#41011yescharacteristic
308C2×C53#288411yescharacteristic
309D53—22no—
310D53—22no—
311D53—42no—
312D53—82no—
313C22×#41—532no—
314#547—1062no—
315#547—1064no—
316#547—1062no—
317C2×C4⋊Q8#615711yescharacteristic, complemented
318C2×#123—532no—
319C2×#123—532no—
320C2×C22⋊Q8—532no—
321C2×#121—531no—
322C2×#121—531no—
323C2×C4×D4—531no—
324C2×C4×D4—531no—
325C2×#117—534no—
326C22×C4⋊C4—531no—
327C22×C4⋊C4—531no—
328#410—1068no—
329C2×#99—531no—
330C2×#99—532no—
331C2×#99—534no—
332C2×#99—531no—
333C2×#99—534no—
334#389—1062no—
335#387—1064no—
336#381—534no—
337#380—532no—
338C4×C4⋊C4—1062no—
339C4×C22⋊C4—532no—
340#342—532no—
341#342—532no—
342C53#2240611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—1064no—
344C2×#41—1064no—
345C2×#41—1064no—
346C2×#41—1064no—
347C2×#41—2124no—
348C22×Q8C2×#615712yes—
349C22×D4—531no—
350C22×D4—532no—
351C22×D4—532no—
352C22×D4—531no—
353C23×C4—532no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—532no—
356C23×C4—532no—
357C23×C4—531no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—22no—
360#123—1064no—
361#123—1064no—
362#123—1064no—
363#123—1064no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1064no—
366#121—1062no—
367#121—1062no—
368#121—1062no—
369#121—1062no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375#117—1068no—
376#117—2124no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—532no—
379C2×C4⋊C4—532no—
380C2×C4⋊C4—534no—
381C2×C4⋊C4—532no—
382C2×C4⋊C4—532no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1064no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
391C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—532no—
393C2×C22⋊C4—531no—
394C2×C22⋊C4—532no—
395C2×C22⋊C4—531no—
396C2×C22⋊C4—532no—
397C2×C22⋊C4—532no—
398C2×C22⋊C4—534no—
399C2×C22⋊C4—532no—
400C2×C42—1064no—
401C2×C42—1062no—
402C2×C42C2×#615711yescharacteristic
403#99—534no—
404#99—1068no—
405#99—1064no—
406#99—1062no—
407#99—2124no—
408#95—1062no—
409#95—1064no—
410#95—1062no—
411#95—1064no—
412C24—531no—
413C24—531no—
414C24—532no—
415#41—2128no—
416#41—2128no—
417#41—2128no—
418#41—2128no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—42no—
422C2×D4—532no—
423C2×D4—532no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1064no—
428C2×D4—1064no—
429C2×D4—1064no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1064no—
434C2×D4—2122no—
435C2×D4—2122no—
436C22×C4—532no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—534no—
439C22×C4—534no—
440C22×C4—532no—
441C22×C4—532no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1064no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1064no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1064no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1064no—
457C22×C4—2122no—
458C22×C4—2122no—
459C22×C4—2122no—
460C22×C4—2122no—
461C22×C4C22×#615712yes—
462C22×C4C22×#615711yescharacteristic
463C22×C4C22×#615712yes—
464C22×C4C22×#615711yescharacteristic
465C22×C4C22×#615711yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—534no—
473C4⋊C4—534no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—2128no—
478C4⋊C4—2124no—
479C4⋊C4C22⋊#615712yes—
480C4⋊C4C22⋊#615712yes—
481C22⋊C4—534no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1064no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—2128no—
496C42—2124no—
497C23—532no—
498C23—531no—
499C23—531no—
500C23—532no—
501C23—532no—
502C23—1061no—
503C23—1061no—
504C23—1062no—
505C23—1062no—
506C23—1062no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509C23—2122no—
510C23—2122no—
511C23—2121no—
512C23—2121no—
513C23C23×#615711yescharacteristic
514Q8—48no—
515D4—1064no—
516D4—1064no—
517D4—2128no—
518D4—2122no—
519D4—2124no—
520D4—2124no—
521D4—2122no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—532no—
533C2×C4—532no—
534C2×C4—532no—
535C2×C4—1064no—
536C2×C4—1064no—
537C2×C4—1064no—
538C2×C4—1064no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1064no—
542C2×C4—1064no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2124no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2124no—
549C2×C4—2124no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2124no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2124no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2124no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
562C2×C4C2×C22⋊#615714yes—
563C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
564C2×C4D4×#615712yes—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—532no—
568C22—532no—
569C22—1062no—
570C22—1062no—
571C22—1062no—
572C22—4242no—
573C22—4242no—
574C22—2121no—
575C22—2121no—
576C22—2122no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22—2122no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
585C22C2×D4×#615711yescharacteristic
586C22#1681169011yescharacteristic
587C4—24no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—1062no—
593C4—1062no—
594C4—1062no—
595C4—4244no—
596C4—4242no—
597C4—2124no—
598C4—2121no—
599C4#1681160412yescomplemented
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—1062no—
603C2—1062no—
604C2—4242no—
605C2—2122no—
606C2D4×C22⋊#615711yescharacteristic
607C2C2×#1681160411yescharacteristic
608C2#2029131611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×C4⋊Q8×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811276C2
cosocleC23×D53C24
hypercenterC2×C4⋊Q8#6157
hypocenterC53#22406
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811604C2semidirect
2. #20291223C2semidirect
3. #20290855C2semidirect
4. #20290739C2semidirect
5. #20290576C2semidirect
6. #20290546C2semidirect
7. C4×#13133276C2semidirect
28. C2×#13133202C4semidirect
30. C2×#13133193C4semidirect
31. C2×#13133192C4semidirect
33. C2×C4×D212C4semidirect
35. C2×C4⋊C4×D53C4semidirect
37. C2×C4⋊Q8×C53C4semidirect
51. #13133276D4semidirect
291. C4×C53#410semidirect
317. C2×C4⋊Q8#6157semidirect
342. C53#22406semidirect
599. C4#16811604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116042
#202912232
#202908552
#202907392
#202905762
#202905462
C4×#131332762
C2×#168112762
#2240653