Subgroups — D₄×#13133277 #28324218

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16811658	—	2	2	no	—
11	#16811654	—	2	4	no	—
12	D₄×#88324	—	2	2	no	—
13	#16811626	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133277	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133277	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133277	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133277	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133277	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133277	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811593	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811503	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811503	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
27	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
28	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133186	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#13133185	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719940	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
45	#13133284	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
47	#13133277	—	2	4	no	—
48	#13133277	—	2	2	no	—
49	#13133277	—	2	8	no	—
50	#13133277	—	4	4	no	—
51	#13133277	D₄	1	4	yes	direct product factor
52	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
54	#13133272	—	2	2	no	—
55	C₄×#88324	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#13133213	—	2	2	no	—
76	#13133213	—	2	2	no	—
77	#13133191	—	2	2	no	—
78	#13133191	—	2	2	no	—
79	#13133189	—	2	4	no	—
80	#13133189	—	2	4	no	—
81	#13133188	—	2	2	no	—
82	#13133188	—	2	2	no	—
83	#13133186	—	2	4	no	—
84	#13133186	—	2	4	no	—
85	#13133185	—	2	4	no	—
86	#13133185	—	2	4	no	—
87	D₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	D₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	D₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
177	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
178	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
185	#11719940	—	2	2	no	—
186	#11719940	—	2	4	no	—
187	#11719940	—	2	2	no	—
188	#11719940	—	2	2	no	—
189	#11719940	—	2	4	no	—
190	#11719940	—	4	8	no	—
191	#11719940	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
192	C₂×#88324	—	2	2	no	—
193	C₂×#88324	—	2	2	no	—
194	C₂×#88324	—	2	4	no	—
195	C₂×#88324	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	#11719921	—	2	2	no	—
201	#11719921	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	#11719919	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
228	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	D₄×C₅₃	#100	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	D₂₁₂	—	4	2	no	—
289	D₂₁₂	—	4	2	no	—
290	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
292	#88324	—	2	4	no	—
293	#88324	—	4	4	no	—
294	#88324	—	4	2	no	—
295	D₄×#100	—	53	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
317	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	complemented
318	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
330	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
331	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
335	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	complemented
336	Dic₅₃	—	2	4	no	—
337	Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	Dic₅₃	—	4	1	no	—
339	Dic₅₃	D₄²	1	2	yes	—
340	Dic₅₃	#546	1	2	yes	—
341	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
342	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
343	C₂²×#100	—	53	2	no	—
344	#1965	—	53	2	no	—
345	#1900	—	53	4	no	—
346	#1800	—	53	1	no	—
347	#1783	—	53	2	no	—
348	C₄×#100	—	53	1	no	—
349	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
355	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
358	D₅₃	—	4	2	no	—
359	D₅₃	—	8	2	no	—
360	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
362	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
364	D₄²	—	106	2	no	—
365	D₄²	—	106	4	no	—
366	D₄²	—	106	2	no	—
367	C₂×#127	—	53	1	no	—
368	C₂×#121	—	53	1	no	—
369	C₂×#121	—	53	2	no	—
370	C₂×#121	—	53	1	no	—
371	C₂×#120	—	53	2	no	—
372	C₂×#120	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
375	#436	—	106	2	no	—
376	#435	—	106	4	no	—
377	C₈×D₄	—	106	2	no	—
378	#423	—	53	2	no	—
379	C₂×#100	—	53	1	no	—
380	C₂×#100	—	53	2	no	—
381	C₂×#100	—	53	4	no	—
382	C₂×#100	—	53	1	no	—
383	C₂×#100	—	53	4	no	—
384	C₂×#100	—	106	8	no	—
385	#407	—	53	4	no	—
386	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
387	#343	—	53	2	no	—
388	#343	—	53	2	no	—
389	C₅₃	D₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂⁵	—	53	2	no	—
391	C₂⁵	C₂×#6157	1	2	yes	—
392	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
412	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
413	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
424	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
425	#127	—	106	2	no	—
426	#127	—	106	2	no	—
427	#121	—	106	2	no	—
428	#121	—	106	2	no	—
429	#121	—	106	2	no	—
430	#121	—	106	2	no	—
431	#121	—	106	4	no	—
432	#121	—	106	4	no	—
433	#120	—	106	4	no	—
434	#120	—	106	4	no	—
435	#120	—	106	4	no	—
436	#120	—	106	4	no	—
437	C₄×D₄	—	53	2	no	—
438	C₄×D₄	—	53	4	no	—
439	C₄×D₄	—	53	2	no	—
440	C₄×D₄	—	106	2	no	—
441	C₄×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
450	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
452	#100	—	53	4	no	—
453	#100	—	106	8	no	—
454	#100	—	106	4	no	—
455	#100	—	106	2	no	—
456	#100	—	212	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
459	#97	—	106	2	no	—
460	C₄×C₈	—	106	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	4	2	no	—
465	C₂⁴	—	4	4	no	—
466	C₂⁴	—	8	2	no	—
467	C₂⁴	—	53	1	no	—
468	C₂⁴	—	53	2	no	—
469	C₂⁴	—	106	4	no	—
470	C₂⁴	—	106	2	no	—
471	C₂⁴	—	106	2	no	—
472	C₂⁴	—	424	2	no	—
473	C₂⁴	—	212	2	no	—
474	C₂⁴	—	212	4	no	—
475	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
476	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
477	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	53	2	no	—
489	C₂×D₄	—	53	2	no	—
490	C₂×D₄	—	106	2	no	—
491	C₂×D₄	—	106	2	no	—
492	C₂×D₄	—	106	4	no	—
493	C₂×D₄	—	106	2	no	—
494	C₂×D₄	—	106	4	no	—
495	C₂×D₄	—	106	4	no	—
496	C₂×D₄	—	106	4	no	—
497	C₂×D₄	—	106	4	no	—
498	C₂×D₄	—	106	2	no	—
499	C₂×D₄	—	106	4	no	—
500	C₂×D₄	—	106	2	no	—
501	C₂×D₄	—	106	2	no	—
502	C₂×D₄	—	106	4	no	—
503	C₂×D₄	—	106	1	no	—
504	C₂×D₄	—	106	1	no	—
505	C₂×D₄	—	424	2	no	—
506	C₂×D₄	—	212	2	no	—
507	C₂×D₄	—	212	8	no	—
508	C₂×D₄	—	212	8	no	—
509	C₂×D₄	—	212	8	no	—
510	C₂×D₄	—	212	8	no	—
511	C₂×D₄	—	212	2	no	—
512	C₂×D₄	—	212	2	no	—
513	C₂×D₄	—	212	8	no	—
514	C₂×D₄	—	212	4	no	—
515	C₂×D₄	—	212	4	no	—
516	C₂×D₄	—	212	4	no	—
517	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
537	M₁₆	—	53	4	no	—
538	M₁₆	—	106	2	no	—
539	M₁₆	—	106	4	no	—
540	M₁₆	—	106	2	no	—
541	M₁₆	—	106	2	no	—
542	M₁₆	—	106	4	no	—
543	M₁₆	—	212	8	no	—
544	C₂×C₈	—	106	2	no	—
545	C₂×C₈	—	106	2	no	—
546	C₂×C₈	—	106	4	no	—
547	C₂×C₈	—	212	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
557	C₄²	—	53	2	no	—
558	C₄²	—	53	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	8	2	no	—
577	C₂³	—	8	2	no	—
578	C₂³	—	8	8	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	53	2	no	—
581	C₂³	—	106	1	no	—
582	C₂³	—	106	1	no	—
583	C₂³	—	106	2	no	—
584	C₂³	—	106	2	no	—
585	C₂³	—	106	2	no	—
586	C₂³	—	424	2	no	—
587	C₂³	—	424	2	no	—
588	C₂³	—	424	8	no	—
589	C₂³	—	424	8	no	—
590	C₂³	—	212	4	no	—
591	C₂³	—	212	4	no	—
592	C₂³	—	212	2	no	—
593	C₂³	—	212	2	no	—
594	C₂³	—	212	4	no	—
595	C₂³	—	212	1	no	—
596	C₂³	—	212	1	no	—
597	C₂³	—	212	4	no	—
598	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
600	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	106	4	no	—
609	D₄	—	106	4	no	—
610	D₄	—	424	4	no	—
611	D₄	—	212	2	no	—
612	D₄	—	212	4	no	—
613	D₄	—	212	4	no	—
614	D₄	—	212	8	no	—
615	D₄	—	212	8	no	—
616	D₄	—	212	4	no	—
617	D₄	—	212	4	no	—
618	D₄	—	212	2	no	—
619	D₄	#13133277	1	4	yes	direct product factor
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄	—	53	1	no	—
627	C₂×C₄	—	53	1	no	—
628	C₂×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄	—	53	4	no	—
631	C₂×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂×C₄	—	106	4	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	1	no	—
638	C₂×C₄	—	212	2	no	—
639	C₂×C₄	—	212	1	no	—
640	C₂×C₄	—	212	2	no	—
641	C₂×C₄	—	212	1	no	—
642	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	106	4	no	—
645	C₈	—	212	4	no	—
646	C₈	—	212	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	8	8	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	8	no	—
668	C₂²	—	106	2	no	—
669	C₂²	—	424	2	no	—
670	C₂²	—	424	2	no	—
671	C₂²	—	424	8	no	—
672	C₂²	—	424	8	no	—
673	C₂²	—	212	2	no	—
674	C₂²	—	212	2	no	—
675	C₂²	—	212	2	no	—
676	C₂²	—	212	2	no	—
677	C₂²	—	212	2	no	—
678	C₂²	—	212	1	no	—
679	C₂²	—	212	1	no	—
680	C₂²	C₂×#13133277	1	4	yes	complemented
681	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	53	2	no	—
687	C₄	—	53	2	no	—
688	C₄	—	106	4	no	—
689	C₄	—	106	2	no	—
690	C₄	—	212	1	no	—
691	C₄	C₂×#13133277	1	2	yes	complemented
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	2	4	no	—
695	C₂	—	4	2	no	—
696	C₂	—	4	2	no	—
697	C₂	—	8	2	no	—
698	C₂	—	424	2	no	—
699	C₂	—	212	2	no	—
700	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂²×#13133277	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#20291325	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	D₄×#100
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#11719940	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133277	C₂	semidirect
3. #20290857	C₂	semidirect
4. #20290740	C₂	semidirect
5. #20290579	C₂	semidirect
6. #20290547	C₂	semidirect
7. C₄×#13133277	C₂	semidirect
9. C₂²×#11719940	C₂²	semidirect
13. #16811626	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133277	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133277	C₂²	semidirect
20. #16811593	C₂²	semidirect
21. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
22. #16811503	C₂²	semidirect
23. #16811503	C₂²	semidirect
51. #13133277	D₄	direct (N × H)
191. #11719940	C₂×D₄	semidirect
256. D₄×C₅₃	#100	semidirect
317. C₂²×C₅₃	C₂×#100	semidirect
335. C₄×C₅₃	C₂×#100	semidirect
389. C₅₃	D₄×#100	semidirect
619. D₄	#13133277	direct (N × H)
680. C₂²	C₂×#13133277	semidirect
691. C₄	C₂×#13133277	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11719940	2
C₂²×#13133277	2
#20290857	2
#20290740	2
#20290579	2
#20290547	2
C₄×#13133277	2
C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	2
D₄×#100	53

Subgroups — D4×#13133277 #28324218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#13133277 #28324218