Subgroups — #28324220

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅₃⋊#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16811657	—	2	2	no	—
11	#16811653	—	2	4	no	—
12	#16811651	—	2	2	no	—
13	#16811626	C₂²	1	2	yes	complemented
14	D₅₃⋊#100	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133277	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133277	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133277	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133277	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133277	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811595	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811503	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811503	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811257	—	2	2	no	—
28	#16811257	—	2	4	no	—
29	#16811257	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133187	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#13133185	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
45	#13133284	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
47	#13133277	—	2	4	no	—
48	#13133277	—	2	2	no	—
49	#13133277	—	2	8	no	—
50	#13133277	—	4	4	no	—
51	#13133277	D₄	1	4	yes	complemented
52	#13133274	—	2	4	no	—
53	#13133274	—	2	4	no	—
54	#13133272	—	2	2	no	—
55	C₄×#88324	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133213	—	2	2	no	—
82	#13133213	—	2	2	no	—
83	#13133192	—	2	2	no	—
84	#13133192	—	2	2	no	—
85	#13133190	—	2	4	no	—
86	#13133190	—	2	4	no	—
87	#13133187	—	2	4	no	—
88	#13133187	—	2	4	no	—
89	#13133185	—	2	4	no	—
90	#13133185	—	2	4	no	—
91	#13133179	D₄	1	2	yes	—
92	#13133179	D₄	1	4	yes	—
93	#13133179	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
155	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
157	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
158	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
159	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
174	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	#11719940	—	2	2	no	—
186	#11719940	—	2	4	no	—
187	#11719940	—	2	2	no	—
188	#11719940	—	2	2	no	—
189	#11719940	—	2	4	no	—
190	#11719940	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
191	C₂×#88324	—	2	2	no	—
192	C₂×#88324	—	2	2	no	—
193	C₂×#88324	—	2	4	no	—
194	#11719936	—	4	8	no	—
195	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	#11719921	—	2	4	no	—
201	#11719921	—	2	2	no	—
202	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	#11719919	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
247	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
251	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	D₂₁₂	—	2	4	no	—
279	D₂₁₂	—	2	2	no	—
280	D₂₁₂	—	4	8	no	—
281	D₂₁₂	—	4	2	no	—
282	D₂₁₂	—	4	4	no	—
283	D₂₁₂	—	4	4	no	—
284	D₂₁₂	—	4	2	no	—
285	D₂₁₂	#100	1	4	yes	complemented
286	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
292	#88324	—	2	4	no	—
293	#88324	—	4	4	no	—
294	#88324	—	4	2	no	—
295	D₄×#100	—	53	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
327	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
328	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
329	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
330	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
332	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	4	yes	complemented
333	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
336	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	complemented
337	Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	Dic₅₃	—	4	1	no	—
339	Dic₅₃	D₄²	1	2	yes	—
340	Dic₅₃	#546	1	2	yes	—
341	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
342	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
343	C₂²×#100	—	53	2	no	—
344	#1965	—	53	2	no	—
345	#1900	—	53	4	no	—
346	#1800	—	53	1	no	—
347	#1783	—	53	2	no	—
348	C₄×#100	—	53	1	no	—
349	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
353	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
356	D₅₃	—	2	4	no	—
357	D₅₃	—	4	2	no	—
358	D₅₃	—	4	2	no	—
359	D₅₃	—	8	2	no	—
360	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
362	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
364	D₄²	—	106	2	no	—
365	D₄²	—	106	4	no	—
366	D₄²	—	106	2	no	—
367	C₂×#127	—	53	1	no	—
368	C₂×#121	—	53	1	no	—
369	C₂×#121	—	53	2	no	—
370	C₂×#121	#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#120	—	53	2	no	—
372	C₂×#120	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
375	#436	—	106	2	no	—
376	#435	—	106	4	no	—
377	C₈×D₄	—	106	2	no	—
378	#423	—	53	2	no	—
379	C₂×#100	—	53	1	no	—
380	C₂×#100	—	53	2	no	—
381	C₂×#100	—	53	4	no	—
382	C₂×#100	—	53	1	no	—
383	C₂×#100	—	53	4	no	—
384	C₂×#100	—	106	8	no	—
385	#407	—	53	4	no	—
386	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
387	#343	—	53	2	no	—
388	#343	—	53	2	no	—
389	C₅₃	D₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂⁵	—	53	2	no	—
391	C₂⁵	—	53	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
413	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
414	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
424	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
425	#127	—	106	2	no	—
426	#127	—	106	2	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	106	4	no	—
430	#121	—	106	4	no	—
431	#121	—	106	2	no	—
432	#121	—	106	2	no	—
433	#120	—	106	4	no	—
434	#120	—	106	4	no	—
435	#120	—	106	4	no	—
436	#120	—	106	4	no	—
437	C₄×D₄	—	53	2	no	—
438	C₄×D₄	—	53	4	no	—
439	C₄×D₄	—	53	2	no	—
440	C₄×D₄	—	106	2	no	—
441	C₄×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
450	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
452	#100	—	53	4	no	—
453	#100	—	106	8	no	—
454	#100	—	106	4	no	—
455	#100	—	106	2	no	—
456	#100	—	212	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
459	#97	—	106	2	no	—
460	C₄×C₈	—	106	2	no	—
461	C₂⁴	—	53	2	no	—
462	C₂⁴	—	53	1	no	—
463	C₂⁴	—	53	2	no	—
464	C₂⁴	—	106	4	no	—
465	C₂⁴	—	106	2	no	—
466	C₂⁴	—	106	2	no	—
467	C₂⁴	—	106	2	no	—
468	C₂⁴	—	106	2	no	—
469	C₂⁴	—	106	4	no	—
470	C₂⁴	—	424	2	no	—
471	C₂⁴	—	424	2	no	—
472	C₂⁴	—	212	2	no	—
473	C₂⁴	—	212	2	no	—
474	C₂⁴	—	212	4	no	—
475	C₂⁴	—	212	4	no	—
476	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
477	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	53	2	no	—
485	C₂×D₄	—	53	2	no	—
486	C₂×D₄	—	53	1	no	—
487	C₂×D₄	—	53	2	no	—
488	C₂×D₄	—	53	1	no	—
489	C₂×D₄	—	106	4	no	—
490	C₂×D₄	—	106	2	no	—
491	C₂×D₄	—	106	2	no	—
492	C₂×D₄	—	106	4	no	—
493	C₂×D₄	—	106	2	no	—
494	C₂×D₄	—	106	2	no	—
495	C₂×D₄	—	106	4	no	—
496	C₂×D₄	—	106	2	no	—
497	C₂×D₄	—	106	4	no	—
498	C₂×D₄	—	106	4	no	—
499	C₂×D₄	—	106	2	no	—
500	C₂×D₄	—	106	2	no	—
501	C₂×D₄	—	106	2	no	—
502	C₂×D₄	—	106	4	no	—
503	C₂×D₄	—	106	1	no	—
504	C₂×D₄	—	106	1	no	—
505	C₂×D₄	—	424	2	no	—
506	C₂×D₄	—	212	2	no	—
507	C₂×D₄	—	212	2	no	—
508	C₂×D₄	—	212	4	no	—
509	C₂×D₄	—	212	8	no	—
510	C₂×D₄	—	212	4	no	—
511	C₂×D₄	—	212	4	no	—
512	C₂×D₄	—	212	8	no	—
513	C₂×D₄	—	212	8	no	—
514	C₂×D₄	—	212	8	no	—
515	C₂×D₄	—	212	8	no	—
516	C₂×D₄	—	212	4	no	—
517	C₂×D₄	—	212	8	no	—
518	C₂×D₄	—	212	4	no	—
519	C₂×D₄	—	212	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
537	M₁₆	—	53	4	no	—
538	M₁₆	—	106	2	no	—
539	M₁₆	—	106	4	no	—
540	M₁₆	—	106	2	no	—
541	M₁₆	—	106	2	no	—
542	M₁₆	—	106	4	no	—
543	M₁₆	—	212	8	no	—
544	C₂×C₈	—	106	2	no	—
545	C₂×C₈	—	106	2	no	—
546	C₂×C₈	—	106	4	no	—
547	C₂×C₈	—	212	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
557	C₄²	—	53	2	no	—
558	C₄²	—	53	2	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	53	2	no	—
569	C₂³	—	53	2	no	—
570	C₂³	—	53	2	no	—
571	C₂³	—	106	4	no	—
572	C₂³	—	106	1	no	—
573	C₂³	—	106	2	no	—
574	C₂³	—	106	2	no	—
575	C₂³	—	106	1	no	—
576	C₂³	—	106	2	no	—
577	C₂³	—	106	2	no	—
578	C₂³	—	106	2	no	—
579	C₂³	—	424	2	no	—
580	C₂³	—	424	2	no	—
581	C₂³	—	424	2	no	—
582	C₂³	—	424	2	no	—
583	C₂³	—	424	8	no	—
584	C₂³	—	424	8	no	—
585	C₂³	—	424	8	no	—
586	C₂³	—	424	8	no	—
587	C₂³	—	212	2	no	—
588	C₂³	—	212	4	no	—
589	C₂³	—	212	4	no	—
590	C₂³	—	212	2	no	—
591	C₂³	—	212	2	no	—
592	C₂³	—	212	1	no	—
593	C₂³	—	212	1	no	—
594	C₂³	—	212	4	no	—
595	C₂³	—	212	4	no	—
596	C₂³	—	212	4	no	—
597	C₂³	—	212	4	no	—
598	C₂³	—	212	4	no	—
599	C₂³	—	212	4	no	—
600	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
602	D₄	—	4	8	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	53	4	no	—
606	D₄	—	106	4	no	—
607	D₄	—	106	4	no	—
608	D₄	—	106	4	no	—
609	D₄	—	106	2	no	—
610	D₄	—	424	4	no	—
611	D₄	—	212	8	no	—
612	D₄	—	212	2	no	—
613	D₄	—	212	4	no	—
614	D₄	—	212	4	no	—
615	D₄	—	212	4	no	—
616	D₄	—	212	4	no	—
617	D₄	—	212	4	no	—
618	D₄	—	212	4	no	—
619	D₄	—	212	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄	—	53	1	no	—
629	C₂×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂×C₄	—	106	4	no	—
635	C₂×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂×C₄	—	106	1	no	—
637	C₂×C₄	—	212	2	no	—
638	C₂×C₄	—	212	1	no	—
639	C₂×C₄	—	212	2	no	—
640	C₂×C₄	—	212	1	no	—
641	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	106	4	no	—
645	C₈	—	212	4	no	—
646	C₈	—	212	2	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	53	4	no	—
660	C₂²	—	106	2	no	—
661	C₂²	—	106	2	no	—
662	C₂²	—	106	2	no	—
663	C₂²	—	106	2	no	—
664	C₂²	—	106	2	no	—
665	C₂²	—	106	2	no	—
666	C₂²	—	424	2	no	—
667	C₂²	—	424	2	no	—
668	C₂²	—	424	8	no	—
669	C₂²	—	424	8	no	—
670	C₂²	—	424	8	no	—
671	C₂²	—	424	8	no	—
672	C₂²	—	212	4	no	—
673	C₂²	—	212	4	no	—
674	C₂²	—	212	2	no	—
675	C₂²	—	212	2	no	—
676	C₂²	—	212	2	no	—
677	C₂²	—	212	2	no	—
678	C₂²	—	212	2	no	—
679	C₂²	—	212	1	no	—
680	C₂²	—	212	1	no	—
681	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	53	2	no	—
688	C₄	—	53	2	no	—
689	C₄	—	106	2	no	—
690	C₄	—	212	1	no	—
691	C₄	D₅₃⋊#100	1	2	yes	complemented
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	4	2	no	—
695	C₂	—	8	2	no	—
696	C₂	—	106	4	no	—
697	C₂	—	424	2	no	—
698	C₂	—	212	2	no	—
699	C₂	—	212	2	no	—
700	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#20291326	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#121×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811257	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	#6157
hypocenter	C₅₃	D₄×#100
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291455	C₂	semidirect
2. C₂×D₅₃⋊#100	C₂	semidirect
3. #20290857	C₂	semidirect
4. #20290741	C₂	semidirect
5. #20290579	C₂	semidirect
6. #20290548	C₂	semidirect
7. C₄×#13133277	C₂	semidirect
9. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
13. #16811626	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133277	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133277	C₂²	semidirect
20. #16811595	C₂²	semidirect
21. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
22. #16811503	C₂²	semidirect
23. #16811503	C₂²	semidirect
51. #13133277	D₄	semidirect
190. #11719940	C₂×D₄	semidirect
285. D₂₁₂	#100	semidirect
332. C₂×D₅₃	C₂×#100	semidirect
336. C₄×C₅₃	C₂×#100	semidirect
389. C₅₃	D₄×#100	semidirect
691. C₄	D₅₃⋊#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291455	2
C₂×D₅₃⋊#100	2
#20290857	2
#20290741	2
#20290579	2
#20290548	2
C₄×#13133277	2
C₂×#16811257	2
D₄×#100	53