Subgroups — D₄×#13133278 #28324225

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811658	—	2	2	no	—
11	#16811654	—	2	4	no	—
12	D₄×#88324	—	2	2	no	—
13	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133278	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133278	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133278	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133278	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133278	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133278	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811593	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811503	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811503	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
25	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
26	D₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
27	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133196	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719940	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
45	#13133284	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
47	#13133278	—	2	4	no	—
48	#13133278	—	2	2	no	—
49	#13133278	—	2	8	no	—
50	#13133278	—	4	4	no	—
51	#13133278	D₄	1	4	yes	direct product factor
52	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
54	#13133272	—	2	2	no	—
55	C₄×#88324	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133217	—	2	2	no	—
68	#13133217	—	2	2	no	—
69	#13133216	—	2	2	no	—
70	#13133216	—	2	2	no	—
71	#13133216	—	2	2	no	—
72	#13133216	—	2	2	no	—
73	#13133196	—	2	4	no	—
74	#13133196	—	2	4	no	—
75	#13133194	—	2	4	no	—
76	#13133194	—	2	4	no	—
77	#13133194	—	2	4	no	—
78	#13133194	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	D₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	D₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	D₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
153	#11719940	—	2	2	no	—
154	#11719940	—	2	4	no	—
155	#11719940	—	2	2	no	—
156	#11719940	—	2	2	no	—
157	#11719940	—	2	4	no	—
158	#11719940	—	4	8	no	—
159	#11719940	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×#88324	—	2	2	no	—
161	C₂×#88324	—	2	2	no	—
162	C₂×#88324	—	2	4	no	—
163	C₂×#88324	—	4	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	#11719919	—	2	2	no	—
181	#11719919	—	2	4	no	—
182	#11719919	—	2	4	no	—
183	#11719919	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	D₄×C₅₃	#101	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
240	#88324	—	2	4	no	—
241	#88324	—	4	4	no	—
242	#88324	—	4	2	no	—
243	D₄×#101	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	complemented
254	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	complemented
262	Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₅₃	—	4	1	no	—
267	Dic₅₃	D₄²	1	2	yes	—
268	Dic₅₃	#546	1	2	yes	—
269	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
270	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
271	C₂²×#101	—	53	2	no	—
272	#1966	—	53	2	no	—
273	#1901	—	53	4	no	—
274	#1801	—	53	1	no	—
275	#1784	—	53	2	no	—
276	C₄×#101	—	53	1	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
286	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
287	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
288	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
299	#436	—	106	2	no	—
300	#435	—	106	4	no	—
301	C₈×D₄	—	106	2	no	—
302	#423	—	53	2	no	—
303	C₂×#101	—	53	1	no	—
304	C₂×#101	—	53	2	no	—
305	C₂×#101	—	53	4	no	—
306	C₂×#101	—	53	1	no	—
307	C₂×#101	—	53	4	no	—
308	C₂×#101	—	106	8	no	—
309	#407	—	53	4	no	—
310	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
311	#343	—	53	2	no	—
312	#343	—	53	2	no	—
313	C₅₃	D₄×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
323	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
327	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	1	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	53	2	no	—
352	C₄×D₄	—	53	4	no	—
353	C₄×D₄	—	53	2	no	—
354	C₄×D₄	—	106	2	no	—
355	C₄×D₄	—	106	1	no	—
356	C₄×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
374	#101	—	53	4	no	—
375	#101	—	106	8	no	—
376	#101	—	106	4	no	—
377	#101	—	106	2	no	—
378	#101	—	212	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
381	#97	—	106	2	no	—
382	C₄×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
384	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
429	M₁₆	—	53	4	no	—
430	M₁₆	—	106	2	no	—
431	M₁₆	—	106	4	no	—
432	M₁₆	—	106	2	no	—
433	M₁₆	—	106	2	no	—
434	M₁₆	—	106	4	no	—
435	M₁₆	—	212	8	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	4	no	—
439	C₂×C₈	—	212	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₄²	—	53	2	no	—
461	C₄²	—	53	2	no	—
462	C₄²	—	106	1	no	—
463	C₄²	—	106	1	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	106	4	no	—
472	Q₈	—	106	4	no	—
473	Q₈	—	212	8	no	—
474	Q₈	—	212	4	no	—
475	Q₈	—	212	4	no	—
476	Q₈	—	212	8	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	#13133278	1	4	yes	direct product factor
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	1	no	—
510	C₂×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂×C₄	—	212	1	no	—
513	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
516	C₈	—	106	4	no	—
517	C₈	—	212	4	no	—
518	C₈	—	212	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	C₂×#13133278	1	4	yes	complemented
529	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	53	2	no	—
537	C₄	—	53	2	no	—
538	C₄	—	106	4	no	—
539	C₄	—	106	2	no	—
540	C₄	—	106	2	no	—
541	C₄	—	212	2	no	—
542	C₄	—	212	1	no	—
543	C₄	C₂×#13133278	1	2	yes	complemented
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×#13133278	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20291327	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	D₄×#101
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133278	C₂	semidirect
3. #20290858	C₂	semidirect
4. #20290742	C₂	semidirect
5. #20290581	C₂	semidirect
6. #20290549	C₂	semidirect
7. C₄×#13133278	C₂	semidirect
51. #13133278	D₄	direct (N × H)
197. D₄×C₅₃	#101	semidirect
253. C₂²×C₅₃	C₂×#101	semidirect
261. C₄×C₅₃	C₂×#101	semidirect
313. C₅₃	D₄×#101	semidirect
479. D₄	#13133278	direct (N × H)
528. C₂²	C₂×#13133278	semidirect
543. C₄	C₂×#13133278	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11719940	2
C₂²×#13133278	2
#20290858	2
#20290742	2
#20290581	2
#20290549	2
C₄×#13133278	2
C₂×D₄×Dic₁₀₆	2
D₄×#101	53

Subgroups — D4×#13133278 #28324225

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#13133278 #28324225