Finite Group Databasebeta

← #28324233

Subgroups — #28324233

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291453C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290858C212yesmaximal, complemented
5#20290743C212yesmaximal, complemented
6#20290742C212yesmaximal, complemented
7#20290580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16811271C211yesmaximal, characteristic
12C2×D53⋊M16C2212yes—
13C22×#11719940C2212yes—
14#16811656—22no—
15#16811655—22no—
16#16811652—22no—
17#16811650—22no—
18#16811626C2212yes—
19#16811610—24no—
20#16811609—24no—
21C2×#13133278C2212yes—
22C2×#13133278C2212yes—
23C2×#13133278C2212yes—
24C2×#13133278C2212yes—
25C2×#13133277C2211yescharacteristic
26C2×#13133277C2211yescharacteristic
27C2×#13133277C2211yescharacteristic
28C2×#13133277C2211yescharacteristic
29#16811595C2212yes—
30#16811593C2212yes—
31C4×#11719940C2212yes—
32#16811503C2212yes—
33#16811503C2212yes—
34C22×#11719945C2211yescharacteristic
35C22×#11719947C2211yescharacteristic
36#16811271—22no—
37#16811271—22no—
38#16811271—22no—
39#16811271—22no—
40C2×#13133216C2211yescharacteristic
41C2×#13133202C411yescharacteristic
42C2×#13133201C411yescharacteristic
43C2×#13133199C411yescharacteristic
44C2×#13133195C2211yescharacteristic
45C2×#13133194C2211yescharacteristic
46C2×#13133190C411yescharacteristic
47C2×#13133189C411yescharacteristic
48C2×#13133177C2211yescharacteristic
49C2×#13133177C2211yescharacteristic
50C22×#11719919C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
52C2×#123×C53C411yescharacteristic
53C2×#11719936—22no—
54D53⋊M16—24no—
55D53⋊M16—42no—
56C2×#11719940—22no—
57C2×#11719940—24no—
58C2×#11719940—42no—
59C2×#11719940C2312yes—
60C2×#11719940C2312yes—
61C2×#11719940C2312yes—
62C2×#11719940C2312yes—
63C2×D53⋊C8—22no—
64C22×#88324—22no—
65#13133284—22no—
66C4⋊#88324—22no—
67#13133278—24no—
68#13133278—24no—
69#13133278—42no—
70#13133278—42no—
71#13133277—22no—
72#13133277—22no—
73#13133277—22no—
74#13133277D414yescomplemented
75#13133274—22no—
76#13133274—22no—
77C22⋊#88324—22no—
78C22⋊#88324—22no—
79#13133272—22no—
80C4×#88324—22no—
81C2×#11719945—22no—
82C2×#11719945—22no—
83C2×#11719945—22no—
84C2×#11719945—22no—
85C2×#11719945—42no—
86C2×#11719947—22no—
87C2×#11719947—22no—
88C2×#11719947—22no—
89C2×#11719947—22no—
90C2×#11719947—42no—
91C22×Dic106C2311yescharacteristic
92C22×Dic106C2311yescharacteristic
93C22×D212C2×C411yescharacteristic
94C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
95C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
96C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
97C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
98C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
99C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
100C23×Dic53C2311yescharacteristic
101C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
102C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
103C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
104C22×C4×D53C2311yescharacteristic
105#13133216—22no—
106#13133216—22no—
107#13133202—22no—
108#13133202—22no—
109#13133201—22no—
110#13133201—22no—
111#13133199—22no—
112#13133199—22no—
113#13133195—22no—
114#13133195—22no—
115#13133194—22no—
116#13133194—22no—
117#13133190—22no—
118#13133190—22no—
119#13133189—22no—
120#13133189—22no—
121#13133177—22no—
122#13133177—22no—
123#13133177D412yes—
124#13133177D412yes—
125#13133177D412yes—
126#13133177D412yes—
127C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
129C2×#11719919—21no—
130C2×#11719919—21no—
131C2×#11719919—21no—
132C2×#11719919—21no—
133C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
134C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
135C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
136C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
137C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
138C2×#11719919C2311yescharacteristic
139C4⋊C4×D53—21no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141C4⋊C4×D53—21no—
142C4⋊C4×D53—21no—
143C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
144C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
145C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
146C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
147C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
148C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
149C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
150C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
151#123×C53—22no—
152#123×C53—22no—
153C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
158C24×C53C22×C411yescharacteristic
159C24×C53C22×C411yescharacteristic
160C23×D53C22×C411yescharacteristic
161C23×D53C22×C411yescharacteristic
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—41no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—41no—
169C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—41no—
182C2×C22⋊D53—41no—
183C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
184C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
185C2×C22⋊D53C2×D412yes—
186C2×C22⋊D53#4112yes—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—22no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—41no—
196C22×Dic53—42no—
197C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
198C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
199C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
200C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
201C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D412yes—
203C22×Dic53C2×D412yes—
204C22×Dic53C2411yescharacteristic
205#11719947—44no—
206#11719947—44no—
207#11719947—44no—
208#11719947—44no—
209#11719945—44no—
210#11719945—44no—
211#11719945—44no—
212#11719945—44no—
213C2×D212—22no—
214C2×D212—22no—
215C2×D212—41no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—22no—
219C2×C4×D53—22no—
220C2×C4×D53—22no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—41no—
228C2×C4×D53—41no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53C2×D412yes—
231C2×C4×D53C2×D412yes—
232C2×Dic106—22no—
233C2×Dic106—22no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—22no—
239C2×Dic106—22no—
240#11719940—22no—
241#11719940—22no—
242#11719940—22no—
243#11719940—22no—
244#11719940—22no—
245#11719940—22no—
246#11719940—22no—
247#11719940—44no—
248#11719940C2×D414yes—
249C2×#88324—22no—
250C2×#88324—22no—
251C2×#88324—22no—
252C2×#88324—22no—
253C2×#88324—44no—
254#11719936—44no—
255D53⋊C8—44no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—22no—
259C22⋊C4×C53—22no—
260C22⋊C4×C53—22no—
261C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
262C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
263C22⋊Dic53—22no—
264#11719921—22no—
265#11719921—22no—
266#11719921—22no—
267#11719921C22⋊C412yes—
268#11719921C22⋊C412yes—
269C4⋊Dic53—22no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272#11719919—21no—
273#11719919—21no—
274#11719919—21no—
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277#11719919—21no—
278#11719919—21no—
279#11719919—21no—
280#11719919—22no—
281#11719919C22⋊C411yescharacteristic
282#11719919C22⋊C411yescharacteristic
283#11719919C22⋊C411yescharacteristic
284#11719919C22⋊C411yescharacteristic
285C4×Dic53C2×D412yes—
286C4×Dic53C2×D412yes—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53C2×C22⋊C412yes—
296C23×C53C4×D412yes—
297C23×C53C23×C411yescharacteristic
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53C2×C22⋊C412yes—
307C22×D53C4×D412yes—
308D4×C53—44no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—42no—
320C2×C4×C53—42no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
325C22⋊D53—24no—
326C22⋊D53—24no—
327C22⋊D53—24no—
328C22⋊D53—42no—
329C22⋊D53—44no—
330C22⋊D53—44no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—42no—
346C2×Dic53—42no—
347C2×Dic53—42no—
348C2×Dic53—42no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
355C2×Dic53C22×D412yes—
356C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
357C2×Dic53H(5,𝔽2)12yes—
358D212—44no—
359C4×D53—22no—
360C4×D53—22no—
361C4×D53—22no—
362C4×D53—22no—
363C4×D53—42no—
364C4×D53—42no—
365C4×D53—42no—
366C4×D53—42no—
367C4×D53—42no—
368C4×D53—42no—
369Dic106—42no—
370Dic106—42no—
371Dic106—42no—
372Dic106—42no—
373#88324—24no—
374#88324—42no—
375#88324—42no—
376#88324—42no—
377#22411—531nomaximal, Sylow
378C22×C53—21no—
379C22×C53—21no—
380C22×C53—22no—
381C22×C53—22no—
382C22×C53—22no—
383C22×C53—22no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
392C22×C53#51811yescharacteristic
393C2×D53—22no—
394C2×D53—22no—
395C2×D53—22no—
396C2×D53—22no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C4×C53—21no—
404C4×C53—21no—
405C4×C53—22no—
406C4×C53—41no—
407C4×C53—41no—
408C4×C53—41no—
409Dic53—21no—
410Dic53—21no—
411Dic53—21no—
412Dic53—41no—
413Dic53—41no—
414Dic53—41no—
415Dic53#41312yescomplemented
416Dic53D4212yes—
417Dic53#54612yes—
418C2×#547—531no—
419D4×M16—532no—
420C2×#413—531no—
421C2×#413—531no—
422#1966—532no—
423#1901—532no—
424#1901—532no—
425#1800—531no—
426#1785—531no—
427#1785—531no—
428C4×#100—531no—
429C2×C53—21no—
430C2×C53—21no—
431C2×C53—42no—
432C2×C53—42no—
433C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
434C2×C53C2×#41311yescharacteristic
435C2×C53#288911yescharacteristic
436D53—42no—
437D53—42no—
438C22×#41—531no—
439C22×#41—531no—
440C22×M16—532no—
441C22×M16—532no—
442#547—1062no—
443#547—1062no—
444#547—1062no—
445#547—1062no—
446C2×C4⋊Q8—531no—
447C2×#123—531no—
448C2×#123—531no—
449C2×#123—531no—
450C2×#123#615711yescharacteristic
451C2×C22⋊Q8—531no—
452C2×C22⋊Q8—531no—
453C2×#121—531no—
454C2×#121—531no—
455C2×C4×D4—531no—
456C2×C4×D4—531no—
457C22×C4⋊C4—531no—
458C22×C4⋊C4—531no—
459#436—1062no—
460#435—1062no—
461#435—1062no—
462C8×D4—1062no—
463#423—532no—
464#413—1064no—
465#413—1064no—
466C2×#101—532no—
467C2×#101—532no—
468C2×#101—532no—
469C2×#101—532no—
470C2×#100—531no—
471C2×#100—531no—
472C2×#100—531no—
473C2×#100—531no—
474#407—532no—
475#407—532no—
476C4×M16—532no—
477#343—532no—
478#343—532no—
479C53#2241111yescharacteristic, complemented, Sylow
480C2×#41—1062no—
481C2×#41—1062no—
482C2×#41—1062no—
483C2×#41—1062no—
484C2×#41—1062no—
485C2×#41—1062no—
486C2×#41—1062no—
487C2×#41—1062no—
488C2×#41—2122no—
489C2×#41—2122no—
490C22×Q8—531no—
491C22×Q8—531no—
492C22×D4—531no—
493C22×D4—531no—
494C22×D4—531no—
495C22×D4—531no—
496C22×D4—531no—
497C22×D4C2×#615711yescharacteristic
498C23×C4—531no—
499C23×C4—531no—
500C23×C4—531no—
501C23×C4—531no—
502C23×C4—531no—
503C23×C4—531no—
504C23×C4—531no—
505C23×C4C2×#615711yescharacteristic
506C2×M16—532no—
507C2×M16—532no—
508C2×M16—532no—
509C2×M16—532no—
510C2×M16—1062no—
511C2×M16—1062no—
512C2×M16—1064no—
513C2×M16—1064no—
514C2×M16—2122no—
515C2×M16—2122no—
516C22×C8—1062no—
517C22×C8—1062no—
518C4⋊Q8—1062no—
519C4⋊Q8—1062no—
520#123—22no—
521#123—22no—
522#123—1062no—
523#123—1062no—
524#123—1062no—
525#123—1062no—
526#123—1062no—
527#123—1062no—
528C22⋊Q8—1062no—
529C22⋊Q8—1062no—
530C22⋊Q8—1062no—
531C22⋊Q8—1062no—
532#121—1062no—
533#121—1062no—
534#121—1062no—
535#121—1062no—
536C4×D4—532no—
537C4×D4—532no—
538C4×D4—532no—
539C4×D4—532no—
540C4×D4—1062no—
541C4×D4—1062no—
542C2×C4⋊C4—531no—
543C2×C4⋊C4—531no—
544C2×C4⋊C4—531no—
545C2×C4⋊C4—531no—
546C2×C4⋊C4—531no—
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C4⋊C4—1061no—
555C2×C4⋊C4—1061no—
556C2×C4⋊C4—1061no—
557C2×C4⋊C4—1061no—
558C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
559C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
560C2×C22⋊C4—531no—
561C2×C22⋊C4—531no—
562C2×C22⋊C4—531no—
563C2×C22⋊C4—531no—
564C2×C22⋊C4—531no—
565C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
566C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
567C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
568C2×C42—531no—
569C4⋊C8—1062no—
570C4⋊C8—1062no—
571#101—1064no—
572#101—1064no—
573#101—2122no—
574#101—2122no—
575#100—534no—
576#100—1062no—
577#100—1062no—
578#100—1062no—
579C22⋊C8—1062no—
580C22⋊C8—1062no—
581C22⋊C8—1062no—
582C22⋊C8—1062no—
583#97—1062no—
584C4×C8—1062no—
585C24—531no—
586C24—531no—
587C24C22×#615711yescharacteristic
588C24C22×#615711yescharacteristic
589#41—2124no—
590#41—2124no—
591#41—2124no—
592#41—2124no—
593#41—2124no—
594#41—2124no—
595#41—2124no—
596#41—2124no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1062no—
600C2×Q8—1062no—
601C2×Q8—1062no—
602C2×Q8—1062no—
603C2×Q8—1061no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×D4—22no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—41no—
608C2×D4—532no—
609C2×D4—532no—
610C2×D4—532no—
611C2×D4—532no—
612C2×D4—1062no—
613C2×D4—1062no—
614C2×D4—1062no—
615C2×D4—1062no—
616C2×D4—1062no—
617C2×D4—1062no—
618C2×D4—1062no—
619C2×D4—1062no—
620C2×D4—2121no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2121no—
623C2×D4—2121no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—41no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—532no—
630C22×C4—532no—
631C22×C4—531no—
632C22×C4—531no—
633C22×C4—532no—
634C22×C4—532no—
635C22×C4—531no—
636C22×C4—531no—
637C22×C4—531no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1062no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1062no—
646C22×C4—1062no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1062no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1062no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—2121no—
658C22×C4—2121no—
659C22×C4—2122no—
660C22×C4—2121no—
661C22×C4—2122no—
662C22×C4C22×#615711yescharacteristic
663C22×C4C22×#615711yescharacteristic
664C22×C4C22×#615711yescharacteristic
665C22×C4C22×#615711yescharacteristic
666C22×C4C22×#615711yescharacteristic
667M16—534no—
668M16—1062no—
669M16—1062no—
670M16—1062no—
671M16—1062no—
672M16—1062no—
673M16—1062no—
674M16—1062no—
675M16—2124no—
676M16—2124no—
677C2×C8—1062no—
678C2×C8—1062no—
679C2×C8—1062no—
680C2×C8—1062no—
681C2×C8—2124no—
682C2×C8—2124no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—22no—
686C4⋊C4—531no—
687C4⋊C4—531no—
688C4⋊C4—531no—
689C4⋊C4—531no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1062no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1062no—
702C22⋊C4—22no—
703C22⋊C4—22no—
704C22⋊C4—532no—
705C22⋊C4—532no—
706C22⋊C4—1062no—
707C22⋊C4—1062no—
708C22⋊C4—1062no—
709C22⋊C4—1062no—
710C22⋊C4C22⋊#615712yes—
711C22⋊C4C22⋊#615712yes—
712C42—532no—
713C42—532no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—532no—
723C23—532no—
724C23—1061no—
725C23—1061no—
726C23—1061no—
727C23—1061no—
728C23—2121no—
729C23—2121no—
730C23—2121no—
731C23—2121no—
732C23C2×C22⋊#615712yes—
733C23D4×#615712yes—
734C23C23×#615711yescharacteristic
735Q8—2122no—
736Q8—2122no—
737Q8—2122no—
738Q8—2122no—
739D4—44no—
740D4—1064no—
741D4—1064no—
742D4—1064no—
743D4—2124no—
744D4—2122no—
745D4—2124no—
746D4—2124no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—531no—
761C2×C4—532no—
762C2×C4—531no—
763C2×C4—531no—
764C2×C4—532no—
765C2×C4—531no—
766C2×C4—531no—
767C2×C4—531no—
768C2×C4—1062no—
769C2×C4—1062no—
770C2×C4—1062no—
771C2×C4—1062no—
772C2×C4—1062no—
773C2×C4—1062no—
774C2×C4—1062no—
775C2×C4—1062no—
776C2×C4—1062no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—2122no—
787C2×C4—2122no—
788C2×C4—2122no—
789C2×C4—2122no—
790C2×C4—2122no—
791C2×C4—2122no—
792C2×C4—2122no—
793C2×C4—2122no—
794C2×C4—2122no—
795C2×C4—2122no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
798C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
799C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
800C8—1064no—
801C8—2122no—
802C8—2122no—
803C8—2122no—
804C22—21no—
805C22—21no—
806C22—22no—
807C22—22no—
808C22—22no—
809C22—22no—
810C22—42no—
811C22—42no—
812C22—41no—
813C22—41no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—1062no—
817C22—1062no—
818C22—1062no—
819C22—1062no—
820C22—4241no—
821C22—4241no—
822C22—2122no—
823C22—2122no—
824C22—2121no—
825C22—2121no—
826C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
827C22C2×D4×#615711yescharacteristic
828C22#1681169011yescharacteristic
829C4—21no—
830C4—21no—
831C4—22no—
832C4—41no—
833C4—41no—
834C4—41no—
835C4—532no—
836C4—532no—
837C4—532no—
838C4—1061no—
839C4—1061no—
840C4—1061no—
841C4—2121no—
842C4—2121no—
843C4—2121no—
844C2—21no—
845C2—21no—
846C2—42no—
847C2—42no—
848C2—2122no—
849C2—2122no—
850C2D4×C22⋊#615711yescharacteristic
851C2D53⋊#41311yescharacteristic
852C2#2029132711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×#123×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811271C2
cosocleC22×Dic53C24
hypercenterC2×#123#6157
hypocenterC53#22411
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291453C2semidirect
2. C2×#16811610C2semidirect
3. C2×#16811609C2semidirect
4. #20290858C2semidirect
5. #20290743C2semidirect
6. #20290742C2semidirect
7. #20290580C2semidirect
8. #20290552C2semidirect
9. #20290551C2semidirect
10. #20290465C2semidirect
74. #13133277D4semidirect
415. Dic53#413semidirect
479. C53#22411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914532
C2×#168116102
C2×#168116092
#202908582
#202907432
#202907422
#202905802
#202905522
#202905512
#202904652
C2×#168112712
#2241153