Finite Group Databasebeta

← #28324234

Subgroups — #28324234

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11719940C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811610C212yesmaximal, complemented
3#20290858C212yesmaximal, complemented
4#20290742C214yesmaximal, complemented
5#20290579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290552C212yesmaximal, complemented
7C4×#13133277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16811273C211yesmaximal, characteristic
9C22×#11719940C2214yes—
10#16811658—22no—
11#16811654—24no—
12D4×#88324—22no—
13#16811626C2212yes—
14#16811610—28no—
15C2×#13133278C2214yes—
16C2×#13133278C2214yes—
17C2×#13133277C2212yes—
18C2×#13133277C2211yescharacteristic
19C2×#13133277C2211yescharacteristic
20#16811593C2214yes—
21C4×#11719940C2212yes—
22#16811503C2212yes—
23#16811503C2212yes—
24C22×#11719947C2212yes—
25#16811273—22no—
26#16811273—24no—
27#16811273—22no—
28C2×#13133216C2211yescharacteristic
29C2×#13133199C412yes—
30C2×#13133198C412yes—
31C2×#13133194C2212yes—
32C2×#13133188C411yescharacteristic
33C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊Dic53C411yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
37C2×#121×C53C411yescharacteristic
38C2×#11719940—24no—
39C2×#11719940—28no—
40C2×#11719940—44no—
41C2×#11719940C2312yes—
42C2×#11719940C2314yes—
43C2×#11719940C2312yes—
44C22×#88324—24no—
45#13133284—22no—
46C4⋊#88324—22no—
47#13133278—28no—
48#13133278—44no—
49#13133277—24no—
50#13133277—22no—
51#13133277D414yescomplemented
52C22⋊#88324—24no—
53C22⋊#88324—24no—
54#13133272—22no—
55C4×#88324—22no—
56C2×#11719947—24no—
57C2×#11719947—24no—
58C2×#11719947—24no—
59C2×#11719947—24no—
60C2×#11719947—44no—
61C22×Dic106C2312yes—
62C22×C22⋊D53C2×C412yes—
63C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
64C23×Dic53C2×C412yes—
65C23×Dic53C2312yes—
66C22×C4×D53C2×C412yes—
67C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
68#13133216—22no—
69#13133216—22no—
70#13133199—24no—
71#13133199—24no—
72#13133198—24no—
73#13133198—24no—
74#13133194—24no—
75#13133194—24no—
76#13133188—22no—
77#13133188—22no—
78D4×Dic53D412yes—
79D4×Dic53D414yes—
80D4×Dic53D412yes—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C2×C4⋊Dic53—22no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
88C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
89C2×#11719919C2×C412yes—
90C2×#11719919C2×C412yes—
91C2×#11719919C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D53—22no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
97C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
98C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100C22×D4×C53C2×C412yes—
101C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
102C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
103#121×C53—22no—
104#121×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
107C24×C53C22×C412yes—
108C24×C53C22×C411yescharacteristic
109C23×D53C22×C411yescharacteristic
110C2×D4×C53—24no—
111C2×D4×C53—24no—
112C2×D4×C53—42no—
113C2×D4×C53—42no—
114C2×D4×C53C22⋊C412yes—
115C2×D4×C53C22⋊C412yes—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—42no—
119C22×C4×C53C22×C412yes—
120C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—24no—
123C2×C22⋊D53—24no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—42no—
127C2×C22⋊D53C2×D412yes—
128C2×C22⋊D53#4112yes—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—24no—
132C22×Dic53—24no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—42no—
136C22×Dic53C22×C412yes—
137C22×Dic53C22×C412yes—
138C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic53C2×D414yes—
141C22×Dic53C2×D414yes—
142C22×Dic53C2411yescharacteristic
143#11719947—48no—
144#11719947—48no—
145#11719947—48no—
146#11719947—48no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×Dic106—24no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—24no—
158#11719940—22no—
159#11719940—24no—
160#11719940—22no—
161#11719940—22no—
162#11719940—24no—
163#11719940—48no—
164#11719940C2×D414yes—
165C2×#88324—22no—
166C2×#88324—22no—
167C2×#88324—24no—
168C2×#88324—48no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—24no—
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
175C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
176#11719921—22no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
182C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—24no—
187#11719919—22no—
188C4×Dic53C2×D412yes—
189C4×Dic53C2×D412yes—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53C2×C22⋊C414yes—
199C23×C53C4×D412yes—
200C23×C53C23×C411yescharacteristic
201C22×D53—21no—
202C22×D53—21no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53C4×D412yes—
206D4×C53—24no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—48no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22⋊D53—24no—
220C22⋊D53—24no—
221C22⋊D53—48no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—24no—
225C2×Dic53—24no—
226C2×Dic53—24no—
227C2×Dic53—24no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—44no—
234C2×Dic53—44no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic53C22×D412yes—
241C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
242C2×Dic53H(5,𝔽2)12yes—
243C4×D53—44no—
244C4×D53—44no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247Dic106—44no—
248Dic106—44no—
249#88324—24no—
250#88324—44no—
251#88324—42no—
252#22411—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—24no—
256C22×C53—22no—
257C22×C53—24no—
258C22×C53—24no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—82no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
267C22×C53#51811yescharacteristic
268C2×D53—22no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—42no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53#41312yescomplemented
277Dic53—22no—
278Dic53—22no—
279Dic53—22no—
280Dic53—42no—
281Dic53—41no—
282Dic53D4212yes—
283Dic53#54612yes—
284C2×#547—531no—
285D4×M16—532no—
286C2×#413—532no—
287#1966—532no—
288#1901—534no—
289#1800—531no—
290#1785—532no—
291C4×#100—531no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—44no—
295C2×C53—42no—
296C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C53C2×#41311yescharacteristic
298C2×C53#288911yescharacteristic
299D53—42no—
300C22×#41—532no—
301C22×M16—534no—
302#547—1062no—
303#547—1064no—
304#547—1062no—
305C2×C4⋊Q8—531no—
306C2×#123—532no—
307C2×#123—532no—
308C2×C22⋊Q8—532no—
309C2×#121—531no—
310C2×#121#615711yescharacteristic
311C2×C4×D4—531no—
312C2×C4×D4—531no—
313C22×C4⋊C4—531no—
314C22×C4⋊C4—531no—
315#436—1062no—
316#435—1064no—
317C8×D4—1062no—
318#423—532no—
319#413—1068no—
320C2×#101—534no—
321C2×#101—534no—
322C2×#100—531no—
323C2×#100—532no—
324C2×#100—531no—
325#407—534no—
326C4×M16—532no—
327#343—532no—
328#343—532no—
329C53#2241111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1064no—
331C2×#41—1064no—
332C2×#41—1064no—
333C2×#41—1064no—
334C2×#41—2124no—
335C22×Q8—532no—
336C22×D4—531no—
337C22×D4—532no—
338C22×D4C2×#615712yes—
339C22×D4C2×#615711yescharacteristic
340C23×C4—532no—
341C23×C4—532no—
342C23×C4—532no—
343C23×C4—531no—
344C23×C4C2×#615711yescharacteristic
345C2×M16—532no—
346C2×M16—534no—
347C2×M16—532no—
348C2×M16—1064no—
349C2×M16—1068no—
350C2×M16—2124no—
351C22×C8—1064no—
352C4⋊Q8—1062no—
353C4⋊Q8—1062no—
354#123—1064no—
355#123—1064no—
356#123—1064no—
357#123—1064no—
358C22⋊Q8—1064no—
359C22⋊Q8—1064no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—1062no—
363#121—1062no—
364C4×D4—532no—
365C4×D4—534no—
366C4×D4—532no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—532no—
372C2×C4⋊C4—532no—
373C2×C4⋊C4—531no—
374C2×C4⋊C4—532no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—532no—
383C2×C22⋊C4—531no—
384C2×C22⋊C4—532no—
385C2×C22⋊C4—531no—
386C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
387C2×C42—531no—
388C4⋊C8—1062no—
389C4⋊C8—1062no—
390#101—1068no—
391#101—2124no—
392#100—534no—
393#100—1064no—
394#100—1062no—
395C22⋊C8—1064no—
396C22⋊C8—1064no—
397#97—1062no—
398C4×C8—1062no—
399C24—531no—
400C24C22×#615712yes—
401C24C22×#615711yescharacteristic
402#41—2128no—
403#41—2128no—
404#41—2128no—
405#41—2128no—
406C2×Q8—1062no—
407C2×Q8—1064no—
408C2×Q8—1064no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—532no—
415C2×D4—532no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1064no—
419C2×D4—1064no—
420C2×D4—2122no—
421C2×D4C22⋊#615712yes—
422C2×D4C22⋊#615712yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—534no—
428C22×C4—534no—
429C22×C4—532no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—532no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1064no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1064no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4—2122no—
446C22×C4—2122no—
447C22×C4C22×#615712yes—
448C22×C4C22×#615711yescharacteristic
449C22×C4C22×#615711yescharacteristic
450M16—534no—
451M16—1062no—
452M16—1064no—
453M16—1062no—
454M16—1062no—
455M16—1064no—
456M16—2128no—
457C2×C8—1062no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8—1064no—
460C2×C8—2128no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—532no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1064no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—534no—
476C22⋊C4—534no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1064no—
480C42—532no—
481C42—532no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—532no—
491C23—1061no—
492C23—1061no—
493C23—2121no—
494C23—2121no—
495C23C2×C22⋊#615714yes—
496C23D4×#615712yes—
497C23C23×#615711yescharacteristic
498Q8—2124no—
499Q8—2124no—
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—48no—
503D4—1064no—
504D4—1064no—
505D4—2128no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—532no—
515C2×C4—531no—
516C2×C4—531no—
517C2×C4—532no—
518C2×C4—532no—
519C2×C4—532no—
520C2×C4—532no—
521C2×C4—1064no—
522C2×C4—1064no—
523C2×C4—1064no—
524C2×C4—1064no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2124no—
533C2×C4—2124no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
540C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
541C8—1064no—
542C8—2124no—
543C8—2122no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—24no—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—1062no—
557C22—2122no—
558C22—2122no—
559C22—2121no—
560C22—2121no—
561C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
562C22C2×D4×#615711yescharacteristic
563C22#1681169011yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—532no—
568C4—532no—
569C4—1062no—
570C4—1062no—
571C4—1062no—
572C4—2122no—
573C4—2121no—
574C4#1681161012yescomplemented
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—44no—
578C2—42no—
579C2—2122no—
580C2D4×C22⋊#615711yescharacteristic
581C2C2×#1681161011yescharacteristic
582C2#2029132711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×#121×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811273C2
cosocleC22×Dic53C24
hypercenterC2×#121#6157
hypocenterC53#22411
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#11719940C2semidirect
2. C2×#16811610C2semidirect
3. #20290858C2semidirect
4. #20290742C2semidirect
5. #20290579C2semidirect
6. #20290552C2semidirect
7. C4×#13133277C2semidirect
51. #13133277D4semidirect
276. C4×C53#413semidirect
329. C53#22411semidirect
574. C4#16811610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#117199402
C2×#168116102
#202908582
#202907422
#202905792
#202905522
C4×#131332772
C2×#168112732
#2241153