Finite Group Databasebeta

← #28324236

Subgroups — #28324236

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291453C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290857C212yesmaximal, complemented
5#20290741C212yesmaximal, complemented
6#20290740C212yesmaximal, complemented
7#20290582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16811291C211yesmaximal, characteristic
12C2×D53⋊M16C2212yes—
13C22×#11719940C2212yes—
14#16811656—22no—
15#16811655—22no—
16#16811652—22no—
17#16811650—22no—
18#16811626C2212yes—
19#16811610—24no—
20#16811609—24no—
21C2×#13133278C2211yescharacteristic
22C2×#13133278C2211yescharacteristic
23C2×#13133278C2211yescharacteristic
24C2×#13133278C2211yescharacteristic
25C2×#13133277C2212yes—
26C2×#13133277C2212yes—
27C2×#13133277C2212yes—
28C2×#13133277C2212yes—
29#16811595C2212yes—
30#16811593C2212yes—
31C4×#11719940C2212yes—
32#16811503C2212yes—
33#16811503C2212yes—
34C22×#11719945C2211yescharacteristic
35C22×#11719947C2211yescharacteristic
36#16811291—22no—
37#16811291—22no—
38#16811291—22no—
39#16811291—22no—
40C2×#13133213C411yescharacteristic
41C2×#13133213C411yescharacteristic
42C2×#13133213C2211yescharacteristic
43C2×#13133192C411yescharacteristic
44C2×#13133190C411yescharacteristic
45C2×#13133190C2211yescharacteristic
46C2×#13133189C411yescharacteristic
47C2×#13133189C2211yescharacteristic
48C2×#13133182C2211yescharacteristic
49C2×C4×C22⋊D53C411yescharacteristic
50C2×#13133177C411yescharacteristic
51C2×#13133177C2211yescharacteristic
52C2×#121×C53C411yescharacteristic
53C2×#11719936—22no—
54D53⋊M16—24no—
55D53⋊M16—42no—
56C2×#11719940—22no—
57C2×#11719940—24no—
58C2×#11719940—42no—
59C2×#11719940C2312yes—
60C2×#11719940C2312yes—
61C2×#11719940C2312yes—
62C2×#11719940C2312yes—
63C2×D53⋊C8—22no—
64C22×#88324—22no—
65#13133284—22no—
66C4⋊#88324—22no—
67#13133278—22no—
68#13133278—22no—
69#13133278—22no—
70#13133278D414yescomplemented
71#13133277—24no—
72#13133277—24no—
73#13133277—42no—
74#13133277—42no—
75#13133274—22no—
76#13133274—22no—
77C22⋊#88324—22no—
78C22⋊#88324—22no—
79#13133272—22no—
80C4×#88324—22no—
81C2×#11719945—22no—
82C2×#11719945—22no—
83C2×#11719945—22no—
84C2×#11719945—22no—
85C2×#11719945—42no—
86C2×#11719947—22no—
87C2×#11719947—22no—
88C2×#11719947—22no—
89C2×#11719947—22no—
90C2×#11719947—42no—
91C22×Dic106C2311yescharacteristic
92C22×D212C2×C411yescharacteristic
93C22×D212C2×C411yescharacteristic
94C22×D212C2×C411yescharacteristic
95C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
96C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
97C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
98C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
99C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
100C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
101C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
102C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
104C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
105C23×Dic53C2311yescharacteristic
106C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
107C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
108C22×C4×D53C2311yescharacteristic
109#13133213—22no—
110#13133213—22no—
111#13133213—22no—
112#13133213—22no—
113#13133213—22no—
114#13133213—22no—
115#13133192—22no—
116#13133192—22no—
117#13133190—22no—
118#13133190—22no—
119#13133190—22no—
120#13133190—22no—
121#13133189—22no—
122#13133189—22no—
123#13133189—22no—
124#13133189—22no—
125#13133182—22no—
126#13133182—22no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131#13133177—21no—
132#13133177—21no—
133#13133177—21no—
134#13133177—21no—
135#13133177D412yes—
136#13133177D412yes—
137#13133177D412yes—
138#13133177D412yes—
139C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
140C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
141C2×#11719919C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
143C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
144C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
145C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
146C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
147C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
148C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
149C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
150C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
151C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
152C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
153#121×C53—22no—
154#121×C53—22no—
155C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
158C24×C53C22×C411yescharacteristic
159C24×C53C22×C411yescharacteristic
160C24×C53C22×C411yescharacteristic
161C23×D53C22×C411yescharacteristic
162C23×D53C22×C411yescharacteristic
163C23×D53C22×C411yescharacteristic
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—41no—
169C2×D4×C53—81no—
170C2×D4×C53—81no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—22no—
174C22×C4×C53—41no—
175C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—41no—
199C2×C22⋊D53—41no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C2×C22⋊D53—81no—
204C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
205C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—22no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—22no—
212C22×Dic53—41no—
213C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
214C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
215C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
216C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
217C22×Dic53C2×D412yes—
218C22×Dic53C2×D412yes—
219C22×Dic53C2411yescharacteristic
220#11719947—44no—
221#11719947—44no—
222#11719947—44no—
223#11719947—44no—
224#11719945—44no—
225#11719945—44no—
226#11719945—44no—
227#11719945—44no—
228C2×D212—22no—
229C2×D212—22no—
230C2×D212—22no—
231C2×D212—22no—
232C2×D212—41no—
233C2×D212—81no—
234C2×D212—81no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—22no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—22no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—22no—
244C2×C4×D53—41no—
245C2×C4×D53—41no—
246C2×C4×D53C2×D412yes—
247C2×C4×D53C2×D412yes—
248C2×Dic106—22no—
249C2×Dic106—22no—
250C2×Dic106C2×D412yes—
251C2×Dic106#4112yes—
252#11719940—22no—
253#11719940—22no—
254#11719940—22no—
255#11719940—22no—
256#11719940—22no—
257#11719940—22no—
258#11719940—22no—
259#11719940—44no—
260#11719940C2×D414yes—
261C2×#88324—22no—
262C2×#88324—22no—
263C2×#88324—22no—
264C2×#88324—22no—
265C2×#88324—44no—
266#11719936—44no—
267D53⋊C8—44no—
268C4⋊C4×C53—22no—
269C22⋊C4×C53—21no—
270C22⋊C4×C53—21no—
271C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
272C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
273C22⋊Dic53—21no—
274C22⋊Dic53—21no—
275#11719921—21no—
276#11719921—21no—
277#11719921—21no—
278#11719921—21no—
279#11719921C22⋊C412yes—
280#11719921C22⋊C412yes—
281#11719919—22no—
282#11719919—22no—
283#11719919C22⋊C411yescharacteristic
284#11719919C22⋊C411yescharacteristic
285#11719919C22⋊C411yescharacteristic
286#11719919C22⋊C411yescharacteristic
287C4×Dic53—21no—
288C4×Dic53—21no—
289C4×Dic53—21no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53C2×D412yes—
292C4×Dic53C2×D412yes—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53C2×C22⋊C412yes—
308C23×C53C23×C411yescharacteristic
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53C2×C22⋊C412yes—
324D4×C53—44no—
325D4×C53—82no—
326D4×C53—82no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—42no—
334C2×C4×C53—42no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
339C2×C4×C53C4×D412yes—
340C22⋊D53—24no—
341C22⋊D53—42no—
342C22⋊D53—44no—
343C22⋊D53—44no—
344C22⋊D53—42no—
345C22⋊D53—42no—
346C22⋊D53—42no—
347C22⋊D53—42no—
348C22⋊D53—42no—
349C22⋊D53—42no—
350C22⋊D53—42no—
351C22⋊D53—42no—
352C22⋊D53—82no—
353C22⋊D53—82no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—42no—
365C2×Dic53—42no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C2×Dic53C4×D412yes—
372C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
373C2×Dic53C22×D412yes—
374C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
375C2×Dic53H(5,𝔽2)12yes—
376D212—44no—
377D212—82no—
378D212—82no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—42no—
384C4×D53—42no—
385C4×D53—42no—
386C4×D53—42no—
387Dic106—24no—
388Dic106—24no—
389#88324—24no—
390#88324—42no—
391#88324—42no—
392#88324—42no—
393#22412—531nomaximal, Sylow
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—22no—
397C22×C53—22no—
398C22×C53—22no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
413C22×C53#51811yescharacteristic
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C4×C53—22no—
430C4×C53—21no—
431C4×C53—21no—
432C4×C53—22no—
433C4×C53—41no—
434Dic53—22no—
435Dic53—21no—
436Dic53—21no—
437Dic53—21no—
438Dic53—41no—
439Dic53#41312yescomplemented
440Dic53D4212yes—
441Dic53#54612yes—
442C2×#550—531no—
443D4×M16—532no—
444C2×#413—531no—
445C2×#413—531no—
446#1965—532no—
447#1900—532no—
448#1900—532no—
449#1801—531no—
450#1785—531no—
451#1785—531no—
452C4×#101—531no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—42no—
456C2×C53—81no—
457C2×C53—81no—
458C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×C53C2×#41311yescharacteristic
460C2×C53#288811yescharacteristic
461D53—42no—
462D53—81no—
463D53—81no—
464C22×#41—531no—
465C22×#41—531no—
466C22×M16—532no—
467C22×M16—532no—
468#550—1062no—
469#550—1062no—
470#550—1062no—
471#550—1062no—
472C2×#127—531no—
473C2×#127—531no—
474C2×#127—531no—
475C2×#121—531no—
476C2×#121—531no—
477C2×#121—531no—
478C2×#121—531no—
479C2×#121—531no—
480C2×#121#615711yescharacteristic
481C2×C4×Q8—531no—
482C2×C4×D4—531no—
483C2×C4×D4—531no—
484C2×C4×D4—531no—
485#436—1062no—
486#435—1062no—
487#435—1062no—
488C8×D4—1062no—
489#423—532no—
490#413—1064no—
491#413—1064no—
492C2×#101—531no—
493C2×#101—531no—
494C2×#101—531no—
495C2×#101—531no—
496C2×#100—532no—
497C2×#100—532no—
498C2×#100—532no—
499C2×#100—532no—
500#407—532no—
501#407—532no—
502C4×M16—532no—
503#343—532no—
504#343—532no—
505C53#2241211yescharacteristic, complemented, Sylow
506C2×#41—1062no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41—1062no—
510C2×#41—1062no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—1062no—
514C2×#41—2122no—
515C2×#41—2122no—
516C22×Q8—531no—
517C22×D4—531no—
518C22×D4—531no—
519C22×D4—531no—
520C22×D4—531no—
521C22×D4—531no—
522C22×D4—531no—
523C22×D4—531no—
524C22×D4—531no—
525C22×D4—531no—
526C22×D4—531no—
527C22×D4—531no—
528C22×D4—531no—
529C22×D4C2×#615711yescharacteristic
530C22×D4C2×#615711yescharacteristic
531C22×D4C2×#615711yescharacteristic
532C23×C4—531no—
533C23×C4—531no—
534C23×C4—531no—
535C23×C4—531no—
536C23×C4—531no—
537C23×C4C2×#615711yescharacteristic
538C2×M16—532no—
539C2×M16—532no—
540C2×M16—532no—
541C2×M16—532no—
542C2×M16—1062no—
543C2×M16—1062no—
544C2×M16—1064no—
545C2×M16—1064no—
546C2×M16—2122no—
547C2×M16—2122no—
548C22×C8—1062no—
549C22×C8—1062no—
550#127—1062no—
551#127—1062no—
552#127—1062no—
553#127—1062no—
554#127—1062no—
555#127—1062no—
556#121—22no—
557#121—22no—
558#121—1062no—
559#121—1062no—
560#121—1062no—
561#121—1062no—
562#121—1062no—
563#121—1062no—
564#121—1062no—
565#121—1062no—
566#121—1062no—
567#121—1062no—
568C4×Q8—1062no—
569C4×Q8—1062no—
570C4×D4—532no—
571C4×D4—532no—
572C4×D4—532no—
573C4×D4—532no—
574C4×D4—1061no—
575C4×D4—1061no—
576C4×D4—1061no—
577C4×D4—1061no—
578C4×D4—1061no—
579C4×D4—1061no—
580C4×D4—1061no—
581C4×D4—1061no—
582C2×C4⋊C4—531no—
583C2×C4⋊C4—531no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
586C2×C22⋊C4—531no—
587C2×C22⋊C4—531no—
588C2×C22⋊C4—531no—
589C2×C22⋊C4—531no—
590C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
591C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
592C2×C42—531no—
593C2×C42—531no—
594C2×C42—531no—
595C4⋊C8—1062no—
596C4⋊C8—1062no—
597#101—534no—
598#101—1062no—
599#101—1062no—
600#101—1062no—
601#100—1064no—
602#100—1064no—
603#100—2122no—
604#100—2122no—
605C22⋊C8—1062no—
606C22⋊C8—1062no—
607C22⋊C8—1062no—
608C22⋊C8—1062no—
609#97—1062no—
610C4×C8—1062no—
611C24—531no—
612C24—531no—
613C24—531no—
614C24C22×#615711yescharacteristic
615C24C22×#615711yescharacteristic
616C24C22×#615711yescharacteristic
617#41—2124no—
618#41—2124no—
619#41—2124no—
620#41—2124no—
621#41—2124no—
622#41—2124no—
623#41—2124no—
624#41—2124no—
625C2×Q8—532no—
626C2×Q8—532no—
627C2×Q8—1062no—
628C2×Q8—1062no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—22no—
633C2×D4—41no—
634C2×D4—81no—
635C2×D4—81no—
636C2×D4—532no—
637C2×D4—532no—
638C2×D4—1062no—
639C2×D4—1062no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1062no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1062no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1062no—
653C2×D4—1062no—
654C2×D4—1062no—
655C2×D4—1062no—
656C2×D4—1062no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1062no—
659C2×D4—1062no—
660C2×D4—4241no—
661C2×D4—4241no—
662C2×D4—4241no—
663C2×D4—4241no—
664C2×D4—2121no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2121no—
667C2×D4—2121no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4—2122no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—22no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—531no—
675C22×C4—532no—
676C22×C4—532no—
677C22×C4—531no—
678C22×C4—531no—
679C22×C4—531no—
680C22×C4—532no—
681C22×C4—532no—
682C22×C4—531no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1062no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1062no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1062no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1062no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1062no—
698C22×C4—2121no—
699C22×C4—2121no—
700C22×C4—2121no—
701C22×C4C22×#615711yescharacteristic
702C22×C4C22×#615711yescharacteristic
703C22×C4C22×#615711yescharacteristic
704C22×C4C22×#615711yescharacteristic
705M16—534no—
706M16—1062no—
707M16—1062no—
708M16—1062no—
709M16—1062no—
710M16—1062no—
711M16—1062no—
712M16—1062no—
713M16—2124no—
714M16—2124no—
715C2×C8—1062no—
716C2×C8—1062no—
717C2×C8—1062no—
718C2×C8—1062no—
719C2×C8—2124no—
720C2×C8—2124no—
721C4⋊C4—22no—
722C4⋊C4—531no—
723C4⋊C4—531no—
724C4⋊C4—531no—
725C4⋊C4—531no—
726C4⋊C4—1062no—
727C4⋊C4—1062no—
728C22⋊C4—21no—
729C22⋊C4—21no—
730C22⋊C4—532no—
731C22⋊C4—532no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—1061no—
736C22⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—1061no—
738C22⋊C4C22⋊#615712yes—
739C22⋊C4C22⋊#615712yes—
740C42—532no—
741C42—532no—
742C42—1061no—
743C42—1061no—
744C42—1061no—
745C42—1061no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—532no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23C2×C22⋊#615712yes—
776C23C23×#615711yescharacteristic
777Q8—1064no—
778Q8—1064no—
779D4—44no—
780D4—82no—
781D4—82no—
782D4—1064no—
783D4—4242no—
784D4—4242no—
785D4—4242no—
786D4—4242no—
787D4—2124no—
788D4—2122no—
789D4—2122no—
790D4—2122no—
791D4—2122no—
792D4—2122no—
793D4—2122no—
794D4—2122no—
795D4—2124no—
796D4—2124no—
797D4—2122no—
798D4—2122no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—531no—
809C2×C4—532no—
810C2×C4—531no—
811C2×C4—531no—
812C2×C4—532no—
813C2×C4—531no—
814C2×C4—531no—
815C2×C4—531no—
816C2×C4—532no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—2122no—
832C2×C4—2122no—
833C2×C4—2122no—
834C2×C4—2122no—
835C2×C4—2122no—
836C2×C4—2122no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
839C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
840C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
841C2×C4D4×#615712yes—
842C8—1064no—
843C8—2122no—
844C8—2122no—
845C8—2122no—
846C22—21no—
847C22—21no—
848C22—22no—
849C22—22no—
850C22—22no—
851C22—41no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—1062no—
864C22—1062no—
865C22—1062no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—4241no—
872C22—2121no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22—2121no—
878C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
879C22C2×D4×#615711yescharacteristic
880C22#1681169011yescharacteristic
881C4—21no—
882C4—21no—
883C4—22no—
884C4—22no—
885C4—41no—
886C4—532no—
887C4—532no—
888C4—532no—
889C4—1061no—
890C4—1061no—
891C4—1062no—
892C4—1061no—
893C4—2121no—
894C2—21no—
895C2—21no—
896C2—42no—
897C2—81no—
898C2—81no—
899C2—4241no—
900C2—4241no—
901C2—2122no—
902C2D4×C22⋊#615711yescharacteristic
903C2D53⋊#41311yescharacteristic
904C2#2029132511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×#121×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811291C2
cosocleC22×Dic53C24
hypercenterC2×#121#6157
hypocenterC53#22412
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291453C2semidirect
2. C2×#16811610C2semidirect
3. C2×#16811609C2semidirect
4. #20290857C2semidirect
5. #20290741C2semidirect
6. #20290740C2semidirect
7. #20290582C2semidirect
8. #20290552C2semidirect
9. #20290551C2semidirect
10. #20290468C2semidirect
70. #13133278D4semidirect
439. Dic53#413semidirect
505. C53#22412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914532
C2×#168116102
C2×#168116092
#202908572
#202907412
#202907402
#202905822
#202905522
#202905512
#202904682
C2×#168112912
#2241253