Subgroups — #28324237

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811658	—	2	2	no	—
11	#16811654	—	2	4	no	—
12	D₄×#88324	—	2	2	no	—
13	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811610	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133278	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133278	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133278	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133277	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133277	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811593	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811503	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811503	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811293	—	2	2	no	—
26	#16811293	—	2	4	no	—
27	#16811293	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133189	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133188	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719940	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
45	#13133284	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
47	#13133278	—	2	4	no	—
48	#13133278	—	2	2	no	—
49	#13133278	D₄	1	4	yes	complemented
50	#13133277	—	2	8	no	—
51	#13133277	—	4	4	no	—
52	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
54	#13133272	—	2	2	no	—
55	C₄×#88324	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133213	—	2	2	no	—
71	#13133213	—	2	2	no	—
72	#13133213	—	2	2	no	—
73	#13133213	—	2	2	no	—
74	#13133189	—	2	4	no	—
75	#13133189	—	2	4	no	—
76	#13133189	—	2	4	no	—
77	#13133189	—	2	4	no	—
78	#13133188	—	2	4	no	—
79	#13133188	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
85	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	D₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	D₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	D₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#11719947	—	4	8	no	—
150	#11719947	—	4	8	no	—
151	#11719947	—	4	8	no	—
152	#11719947	—	4	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
164	#11719940	—	2	2	no	—
165	#11719940	—	2	4	no	—
166	#11719940	—	2	2	no	—
167	#11719940	—	2	2	no	—
168	#11719940	—	2	4	no	—
169	#11719940	—	4	8	no	—
170	#11719940	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×#88324	—	2	2	no	—
172	C₂×#88324	—	2	2	no	—
173	C₂×#88324	—	2	4	no	—
174	C₂×#88324	—	4	8	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	#11719921	—	2	2	no	—
182	#11719921	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	#11719919	—	2	2	no	—
188	#11719919	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	D₂₁₂	—	4	2	no	—
250	D₂₁₂	—	4	2	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
255	#88324	—	2	4	no	—
256	#88324	—	4	4	no	—
257	#88324	—	4	2	no	—
258	#22412	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	complemented
283	Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	Dic₅₃	—	4	1	no	—
288	Dic₅₃	D₄²	1	2	yes	—
289	Dic₅₃	#546	1	2	yes	—
290	C₂×#550	—	53	1	no	—
291	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
292	C₂×#413	—	53	2	no	—
293	#1965	—	53	2	no	—
294	#1900	—	53	4	no	—
295	#1801	—	53	1	no	—
296	#1785	—	53	2	no	—
297	C₄×#101	—	53	1	no	—
298	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
302	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
305	D₅₃	—	8	2	no	—
306	C₂²×#41	—	53	2	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
308	#550	—	106	2	no	—
309	#550	—	106	4	no	—
310	#550	—	106	2	no	—
311	C₂×#127	—	53	1	no	—
312	C₂×#127	—	53	1	no	—
313	C₂×#127	#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#121	—	53	2	no	—
315	C₂×#121	—	53	2	no	—
316	C₂×#121	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
321	#436	—	106	2	no	—
322	#435	—	106	4	no	—
323	C₈×D₄	—	106	2	no	—
324	#423	—	53	2	no	—
325	#413	—	106	8	no	—
326	C₂×#101	—	53	1	no	—
327	C₂×#101	—	53	2	no	—
328	C₂×#101	—	53	1	no	—
329	C₂×#100	—	53	4	no	—
330	C₂×#100	—	53	4	no	—
331	#407	—	53	4	no	—
332	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
333	#343	—	53	2	no	—
334	#343	—	53	2	no	—
335	C₅₃	#22412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂×#41	—	106	4	no	—
337	C₂×#41	—	106	4	no	—
338	C₂×#41	—	106	4	no	—
339	C₂×#41	—	106	4	no	—
340	C₂×#41	—	212	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
361	#127	—	2	2	no	—
362	#127	—	2	2	no	—
363	#127	—	106	2	no	—
364	#127	—	106	2	no	—
365	#127	—	106	2	no	—
366	#127	—	106	2	no	—
367	#121	—	106	4	no	—
368	#121	—	106	4	no	—
369	#121	—	106	4	no	—
370	#121	—	106	4	no	—
371	#121	—	106	4	no	—
372	#121	—	106	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₄×D₄	—	53	2	no	—
376	C₄×D₄	—	53	4	no	—
377	C₄×D₄	—	53	2	no	—
378	C₄×D₄	—	106	2	no	—
379	C₄×D₄	—	106	1	no	—
380	C₄×D₄	—	106	1	no	—
381	C₄×D₄	—	106	2	no	—
382	C₄×D₄	—	106	1	no	—
383	C₄×D₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
396	#101	—	53	4	no	—
397	#101	—	106	4	no	—
398	#101	—	106	2	no	—
399	#100	—	106	8	no	—
400	#100	—	212	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
403	#97	—	106	2	no	—
404	C₄×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂⁴	—	53	2	no	—
406	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
408	#41	—	212	8	no	—
409	#41	—	212	8	no	—
410	#41	—	212	8	no	—
411	#41	—	212	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	4	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂×D₄	—	106	4	no	—
432	C₂×D₄	—	106	4	no	—
433	C₂×D₄	—	106	1	no	—
434	C₂×D₄	—	106	1	no	—
435	C₂×D₄	—	424	2	no	—
436	C₂×D₄	—	424	2	no	—
437	C₂×D₄	—	212	2	no	—
438	C₂×D₄	—	212	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
462	M₁₆	—	53	4	no	—
463	M₁₆	—	106	2	no	—
464	M₁₆	—	106	4	no	—
465	M₁₆	—	106	2	no	—
466	M₁₆	—	106	4	no	—
467	M₁₆	—	106	2	no	—
468	M₁₆	—	212	8	no	—
469	C₂×C₈	—	106	2	no	—
470	C₂×C₈	—	106	2	no	—
471	C₂×C₈	—	106	4	no	—
472	C₂×C₈	—	212	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	2	1	no	—
487	C₄²	—	53	2	no	—
488	C₄²	—	53	2	no	—
489	C₄²	—	106	1	no	—
490	C₄²	—	106	1	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	106	2	no	—
501	C₂³	—	106	2	no	—
502	C₂³	—	106	2	no	—
503	C₂³	—	212	2	no	—
504	C₂³	—	212	2	no	—
505	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	106	4	no	—
508	Q₈	—	106	4	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	8	4	no	—
515	D₄	—	424	4	no	—
516	D₄	—	424	4	no	—
517	D₄	—	212	2	no	—
518	D₄	—	212	4	no	—
519	D₄	—	212	4	no	—
520	D₄	—	212	8	no	—
521	D₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	1	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	1	no	—
543	C₂×C₄	—	106	1	no	—
544	C₂×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂×C₄	—	212	4	no	—
546	C₂×C₄	—	212	1	no	—
547	C₂×C₄	—	212	4	no	—
548	C₂×C₄	—	212	4	no	—
549	C₂×C₄	—	212	1	no	—
550	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
553	C₈	—	106	4	no	—
554	C₈	—	212	4	no	—
555	C₈	—	212	2	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	424	2	no	—
569	C₂²	—	424	2	no	—
570	C₂²	—	212	2	no	—
571	C₂²	—	212	2	no	—
572	C₂²	—	212	2	no	—
573	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	53	2	no	—
580	C₄	—	53	2	no	—
581	C₄	—	106	2	no	—
582	C₄	—	106	2	no	—
583	C₄	—	106	2	no	—
584	C₄	—	106	2	no	—
585	C₄	—	212	1	no	—
586	C₄	#16811610	1	2	yes	complemented
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	4	4	no	—
590	C₂	—	8	2	no	—
591	C₂	—	424	2	no	—
592	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#16811610	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#20291325	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#127×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811293	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#6157
hypocenter	C₅₃	#22412
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#11719940	C₂	semidirect
2. C₂×#16811610	C₂	semidirect
3. #20290857	C₂	semidirect
4. #20290740	C₂	semidirect
5. #20290581	C₂	semidirect
6. #20290552	C₂	semidirect
7. C₄×#13133278	C₂	semidirect
49. #13133278	D₄	semidirect
282. C₄×C₅₃	#413	semidirect
335. C₅₃	#22412	semidirect
586. C₄	#16811610	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11719940	2
C₂×#16811610	2
#20290857	2
#20290740	2
#20290581	2
#20290552	2
C₄×#13133278	2
C₂×#16811293	2
#22412	53