Subgroups — D₄×#13133280 #28324240

Order 13568.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811651	—	2	1	no	—
16	#16811650	—	2	2	no	—
17	D₄×#88324	—	2	1	no	—
18	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133280	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133280	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133280	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811574	—	2	1	no	—
30	#16811570	—	2	2	no	—
31	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811496	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811496	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₈×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	D₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811288	—	2	1	no	—
42	#16811288	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
44	#16811286	—	2	2	no	—
45	#16811286	C₄	1	2	yes	complemented
46	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	D₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
62	D₄×#6157	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
73	#13133284	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
75	#13133280	—	2	4	no	—
76	#13133280	—	2	4	no	—
77	#13133280	—	2	2	no	—
78	#13133280	—	2	4	no	—
79	#13133280	—	4	2	no	—
80	#13133280	—	4	2	no	—
81	#13133280	D₄	1	4	yes	direct product factor
82	#13133274	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
84	C₄×#88324	—	2	1	no	—
85	C₄×#88324	—	2	1	no	—
86	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133217	—	2	1	no	—
104	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#13133216	—	2	1	no	—
106	#13133216	—	2	1	no	—
107	#13133216	—	2	2	no	—
108	#13133216	—	2	1	no	—
109	#13133216	—	2	1	no	—
110	#13133215	—	2	2	no	—
111	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#13133197	—	2	2	no	—
113	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#13133196	—	2	2	no	—
115	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#13133195	—	2	2	no	—
117	#13133195	—	2	2	no	—
118	#13133195	—	2	2	no	—
119	#13133194	—	2	2	no	—
120	#13133194	—	2	2	no	—
121	#13133194	—	2	2	no	—
122	#13133193	—	2	2	no	—
123	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#13133182	—	2	1	no	—
128	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#13133179	—	2	1	no	—
134	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#13133177	—	2	2	no	—
138	#13133177	D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
150	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
154	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
159	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
160	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
161	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
162	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
163	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
176	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
177	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
178	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
179	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
180	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
181	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
182	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
183	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
184	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
185	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
186	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
187	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
188	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
189	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	Q₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
191	D₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
192	D₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
193	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
223	C₂×#88324	—	2	1	no	—
224	C₂×#88324	—	2	1	no	—
225	C₂×#88324	—	2	2	no	—
226	C₂×#88324	—	4	4	no	—
227	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
228	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
229	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
230	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
231	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
232	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
233	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
234	C₄⋊#6157	—	8	1	no	—
235	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×#6157	—	4	2	no	—
237	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
238	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
239	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
240	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
241	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
242	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
243	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	#11719921	—	2	2	no	—
257	#11719921	—	2	2	no	—
258	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	#11719919	—	2	1	no	—
267	#11719919	—	2	2	no	—
268	#11719919	—	2	2	no	—
269	#11719919	—	2	1	no	—
270	#11719919	—	2	2	no	—
271	#11719919	—	2	2	no	—
272	#11719919	—	2	1	no	—
273	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
287	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
288	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#6157	—	2	2	no	—
290	C₂×#6157	—	4	1	no	—
291	C₂×#6157	—	4	1	no	—
292	C₂×#6157	—	4	2	no	—
293	C₂×#6157	—	4	1	no	—
294	C₂×#6157	—	4	1	no	—
295	C₂×#6157	—	4	2	no	—
296	C₂×#6157	—	4	2	no	—
297	C₂×#6157	—	4	1	no	—
298	C₂×#6157	—	8	8	no	—
299	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
300	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
301	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
303	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
304	D₄×C₅₃	#103	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₅₃	#103	1	8	yes	complemented
316	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	D₂₁₂	#103	1	4	yes	complemented
327	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
332	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
333	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
338	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
339	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
342	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
343	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
344	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
345	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
350	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
351	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
352	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
353	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
354	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
355	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
356	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
357	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
358	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
359	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
360	#88324	—	2	2	no	—
361	#88324	—	4	2	no	—
362	#88324	—	4	1	no	—
363	D₄×#103	—	53	1	no	maximal, Sylow
364	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	complemented
367	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	4	yes	complemented
375	C₂×D₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
381	#6157	—	4	2	no	—
382	#6157	—	8	2	no	—
383	#6157	—	8	1	no	—
384	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
389	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	complemented
390	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
392	Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	Dic₅₃	—	2	1	no	—
395	Dic₅₃	—	4	2	no	—
396	Dic₅₃	—	4	1	no	—
397	Dic₅₃	C₂×#103	1	2	yes	complemented
398	Dic₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
399	Dic₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
401	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×#103	—	53	2	no	—
403	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
404	#1981	—	53	1	no	—
405	#1956	—	53	1	no	—
406	#1892	—	53	2	no	—
407	#1872	—	53	2	no	—
408	#1803	—	53	1	no	—
409	#1787	—	53	2	no	—
410	C₄×#103	—	53	1	no	—
411	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
412	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
415	D₅₃	—	2	4	no	—
416	D₅₃	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
417	D₅₃	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
418	D₅₃	#3298	1	1	yes	characteristic
419	D₅₃	#3299	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
421	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
422	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
423	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
424	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
425	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
426	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
427	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
428	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
429	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
430	D₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₈×D₄	—	106	1	no	—
441	C₈×D₄	—	106	2	no	—
442	C₈×D₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
444	C₂×#103	—	53	1	no	—
445	C₂×#103	—	53	2	no	—
446	C₂×#103	—	53	2	no	—
447	C₂×#103	—	53	2	no	—
448	C₂×#103	—	53	1	no	—
449	C₂×#103	—	53	2	no	—
450	C₂×#103	—	53	2	no	—
451	C₂×#103	—	106	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
454	#389	—	106	1	no	—
455	#385	—	106	2	no	—
456	#384	—	53	1	no	—
457	#380	—	53	2	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
459	#340	—	53	2	no	—
460	#340	—	53	1	no	—
461	#340	—	53	1	no	—
462	C₅₃	D₄×#103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
464	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
465	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
466	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
467	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
468	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
469	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
470	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
471	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
472	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
473	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
474	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
475	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
476	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
484	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
497	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
498	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
512	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
513	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
517	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
518	C₄×D₄	—	2	1	no	—
519	C₄×D₄	—	53	1	no	—
520	C₄×D₄	—	53	2	no	—
521	C₄×D₄	—	53	1	no	—
522	C₄×D₄	—	53	2	no	—
523	C₄×D₄	—	53	1	no	—
524	C₄×D₄	—	106	1	no	—
525	C₄×D₄	—	106	2	no	—
526	C₄×D₄	—	106	1	no	—
527	C₄×D₄	—	106	2	no	—
528	C₄×D₄	—	106	1	no	—
529	C₄×D₄	—	212	4	no	—
530	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
551	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
552	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
553	#103	—	53	4	no	—
554	#103	—	106	4	no	—
555	#103	—	106	4	no	—
556	#103	—	106	4	no	—
557	#103	—	106	2	no	—
558	#103	—	212	2	no	—
559	#103	—	212	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
561	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
562	C₄×C₈	—	106	1	no	—
563	C₄×C₈	—	106	1	no	—
564	#95	—	106	1	no	—
565	#95	—	106	2	no	—
566	C₂⁴	—	53	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
597	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
598	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
599	C₂×D₄	—	53	2	no	—
600	C₂×D₄	—	53	4	no	—
601	C₂×D₄	—	53	4	no	—
602	C₂×D₄	—	53	1	no	—
603	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
630	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
631	C₂×C₈	—	53	2	no	—
632	C₂×C₈	—	106	1	no	—
633	C₂×C₈	—	106	1	no	—
634	C₂×C₈	—	106	1	no	—
635	C₂×C₈	—	106	2	no	—
636	C₂×C₈	—	106	2	no	—
637	C₂×C₈	—	106	1	no	—
638	C₂×C₈	—	106	1	no	—
639	C₂×C₈	—	106	2	no	—
640	C₂×C₈	—	212	4	no	—
641	C₂×C₈	—	212	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
669	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
670	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
671	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
680	C₄²	—	2	1	no	—
681	C₄²	—	53	1	no	—
682	C₄²	—	53	1	no	—
683	C₄²	—	53	1	no	—
684	C₄²	—	106	1	no	—
685	C₄²	—	106	1	no	—
686	C₄²	—	106	1	no	—
687	C₄²	—	212	2	no	—
688	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
689	C₂³	—	53	1	no	—
690	C₂³	—	53	4	no	—
691	C₂³	—	53	4	no	—
692	C₂³	—	53	2	no	—
693	C₂³	—	106	2	no	—
694	C₂³	—	106	2	no	—
695	C₂³	—	106	2	no	—
696	C₂³	—	106	2	no	—
697	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
698	Q₈	—	2	1	no	—
699	Q₈	—	2	2	no	—
700	Q₈	—	2	2	no	—
701	Q₈	—	4	4	no	—
702	Q₈	—	53	2	no	—
703	Q₈	—	106	2	no	—
704	Q₈	—	106	2	no	—
705	Q₈	—	106	1	no	—
706	Q₈	—	106	2	no	—
707	Q₈	—	106	2	no	—
708	Q₈	—	212	4	no	—
709	Q₈	—	212	4	no	—
710	Q₈	—	212	2	no	—
711	Q₈	—	212	2	no	—
712	Q₈	—	212	4	no	—
713	Q₈	D₄×#6157	1	2	yes	complemented
714	D₄	—	53	8	no	—
715	D₄	—	53	4	no	—
716	D₄	#13133280	1	4	yes	direct product factor
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂×C₄	—	53	1	no	—
725	C₂×C₄	—	53	2	no	—
726	C₂×C₄	—	53	2	no	—
727	C₂×C₄	—	53	1	no	—
728	C₂×C₄	—	53	1	no	—
729	C₂×C₄	—	53	1	no	—
730	C₂×C₄	—	53	1	no	—
731	C₂×C₄	—	53	1	no	—
732	C₂×C₄	—	53	2	no	—
733	C₂×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	1	no	—
736	C₂×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂×C₄	—	106	1	no	—
738	C₂×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	1	no	—
744	C₂×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂×C₄	—	106	1	no	—
748	C₂×C₄	—	106	2	no	—
749	C₂×C₄	—	424	8	no	—
750	C₂×C₄	—	212	4	no	—
751	C₂×C₄	—	212	4	no	—
752	C₂×C₄	—	212	1	no	—
753	C₂×C₄	—	212	1	no	—
754	C₂×C₄	—	212	2	no	—
755	C₂×C₄	—	212	2	no	—
756	C₂×C₄	—	212	4	no	—
757	C₂×C₄	—	212	1	no	—
758	C₂×C₄	—	212	2	no	—
759	C₂×C₄	—	212	2	no	—
760	C₂×C₄	—	212	1	no	—
761	C₂×C₄	—	212	2	no	—
762	C₂×C₄	—	212	1	no	—
763	C₂×C₄	—	212	1	no	—
764	C₂×C₄	—	212	1	no	—
765	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
769	C₈	—	106	2	no	—
770	C₈	—	212	1	no	—
771	C₈	—	212	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	53	1	no	—
775	C₂²	—	53	1	no	—
776	C₂²	—	53	1	no	—
777	C₂²	—	53	1	no	—
778	C₂²	—	53	1	no	—
779	C₂²	—	53	1	no	—
780	C₂²	—	53	4	no	—
781	C₂²	—	106	4	no	—
782	C₂²	—	106	4	no	—
783	C₂²	—	106	4	no	—
784	C₂²	—	106	4	no	—
785	C₂²	—	106	2	no	—
786	C₂²	—	106	2	no	—
787	C₂²	C₂×#13133280	1	4	yes	complemented
788	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	1	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	4	1	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	53	2	no	—
795	C₄	—	53	1	no	—
796	C₄	—	53	1	no	—
797	C₄	—	106	1	no	—
798	C₄	—	106	2	no	—
799	C₄	—	106	2	no	—
800	C₄	—	424	2	no	—
801	C₄	—	424	1	no	—
802	C₄	—	212	2	no	—
803	C₄	—	212	1	no	—
804	C₄	—	212	2	no	—
805	C₄	C₂×#13133280	1	2	yes	complemented
806	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
807	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
808	C₂	—	2	4	no	—
809	C₂	—	53	1	no	—
810	C₂	—	53	1	no	—
811	C₂	—	53	1	no	—
812	C₂	—	53	1	no	—
813	C₂	—	106	4	no	—
814	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
815	C₂	C₂²×#13133280	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#20291337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	D₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₃	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	D₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	D₄×#103
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133280	C₂	semidirect
4. #20290881	C₂	semidirect
5. #20290842	C₂	semidirect
6. #20290728	C₂	semidirect
7. #20290700	C₂	semidirect
8. #20290584	C₂	semidirect
9. #20290554	C₂	semidirect
10. C₄×#13133280	C₂	semidirect
38. Q₈×D₂₁₂	C₄	semidirect
40. D₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
42. #16811288	C₄	semidirect
43. Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
45. #16811286	C₄	semidirect
53. D₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
81. #13133280	D₄	direct (N × H)
89. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. #13133217	C₂×C₄	semidirect
111. #13133215	C₂×C₄	semidirect
113. #13133197	C₂×C₄	semidirect
115. #13133196	C₂×C₄	semidirect
123. #13133193	C₂×C₄	semidirect
124. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
126. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
128. #13133182	C₂×C₄	semidirect
149. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
151. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
153. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
154. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
303. Q₈×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
304. D₄×C₅₃	#103	semidirect
315. C₂²⋊D₅₃	#103	semidirect
326. D₂₁₂	#103	semidirect
359. Dic₁₀₆	C₄×D₄	semidirect
366. C₂²×C₅₃	C₂×#103	semidirect
374. C₂×D₅₃	C₂×#103	semidirect
389. C₄×C₅₃	C₂×#103	semidirect
397. Dic₅₃	C₂×#103	semidirect
430. D₄×Q₈	#6157	semidirect
462. C₅₃	D₄×#103	semidirect
475. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
497. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
511. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
517. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
713. Q₈	D₄×#6157	semidirect
716. D₄	#13133280	direct (N × H)
787. C₂²	C₂×#13133280	semidirect
805. C₄	C₂×#13133280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×D₅₃⋊C₈	2
C₂²×#13133280	2
D₄×C₄⋊#6157	2
#20290881	2
#20290842	2
#20290728	2
#20290700	2
#20290584	2
#20290554	2
C₄×#13133280	2
D₄×Q₈×D₅₃	2
D₄×#103	53

Subgroups — D4×#13133280 #28324240

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#13133280 #28324240