Subgroups — #28324255

Order 13568.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811658	—	2	1	no	—
15	#16811657	—	2	1	no	—
16	#16811656	—	2	2	no	—
17	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811616	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133280	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133280	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811575	—	2	1	no	—
29	#16811573	—	2	2	no	—
30	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×#6157	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811496	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811496	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₈×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	D₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811288	—	2	1	no	—
42	#16811288	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
44	#16811286	—	2	2	no	—
45	#16811286	C₄	1	2	yes	complemented
46	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	D₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
55	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
56	D₅₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133296	—	2	4	no	—
62	#13133296	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
72	#13133284	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
74	#13133280	—	2	4	no	—
75	#13133280	—	2	4	no	—
76	#13133280	—	2	2	no	—
77	#13133280	—	2	4	no	—
78	#13133280	—	4	2	no	—
79	#13133280	—	4	2	no	—
80	#13133280	D₄	1	4	yes	complemented
81	#13133274	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
83	C₄×#88324	—	2	1	no	—
84	C₄×#88324	—	2	1	no	—
85	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
86	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133217	—	2	1	no	—
103	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#13133216	—	2	1	no	—
105	#13133216	—	2	1	no	—
106	#13133216	—	2	2	no	—
107	#13133216	—	2	1	no	—
108	#13133216	—	2	1	no	—
109	#13133215	—	2	2	no	—
110	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#13133197	—	2	2	no	—
112	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#13133196	—	2	2	no	—
114	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#13133195	—	2	2	no	—
116	#13133195	—	2	2	no	—
117	#13133195	—	2	2	no	—
118	#13133194	—	2	2	no	—
119	#13133194	—	2	2	no	—
120	#13133194	—	2	2	no	—
121	#13133193	—	2	2	no	—
122	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#13133182	—	2	1	no	—
127	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
129	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#13133179	—	2	1	no	—
133	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#13133177	—	2	2	no	—
137	#13133177	D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
158	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
159	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
172	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
173	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
174	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
175	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
176	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
177	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
178	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
179	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
180	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
181	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
182	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
183	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
184	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
185	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	Q₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
187	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
220	#11719940	—	4	4	no	—
221	C₂×#88324	—	2	1	no	—
222	C₂×#88324	—	2	1	no	—
223	C₂×#88324	—	2	2	no	—
224	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
225	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
226	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
227	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
228	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
229	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
230	C₄⋊#6157	—	8	1	no	—
231	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×#6157	—	4	4	no	—
233	C₄×#6157	—	4	2	no	—
234	#11719936	—	4	4	no	—
235	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
236	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
237	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
238	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
239	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
240	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	#11719921	—	2	2	no	—
254	#11719921	—	2	2	no	—
255	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	#11719919	—	2	1	no	—
264	#11719919	—	2	2	no	—
265	#11719919	—	2	2	no	—
266	#11719919	—	2	1	no	—
267	#11719919	—	2	2	no	—
268	#11719919	—	2	2	no	—
269	#11719919	—	2	1	no	—
270	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#6157	—	2	2	no	—
287	C₂×#6157	—	4	1	no	—
288	C₂×#6157	—	4	1	no	—
289	C₂×#6157	—	4	2	no	—
290	C₂×#6157	—	4	1	no	—
291	C₂×#6157	—	4	1	no	—
292	C₂×#6157	—	4	2	no	—
293	C₂×#6157	—	4	2	no	—
294	C₂×#6157	—	4	1	no	—
295	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
296	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
299	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	D₂₁₂	—	2	2	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
329	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
338	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
339	C₄×D₅₃	#137	1	2	yes	—
340	C₄×D₅₃	#137	1	2	yes	—
341	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
346	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
347	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
348	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
349	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
350	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
351	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
352	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
353	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
354	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
355	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
356	#88324	—	2	2	no	—
357	#88324	—	4	2	no	—
358	#88324	—	4	1	no	—
359	#22430	—	53	1	no	maximal, Sylow
360	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
377	#6157	—	4	2	no	—
378	#6157	—	8	1	no	—
379	#6157	—	8	2	no	—
380	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
385	C₄×C₅₃	#419	1	2	yes	complemented
386	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
388	Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	Dic₅₃	—	2	1	no	—
391	Dic₅₃	—	4	2	no	—
392	Dic₅₃	—	4	1	no	—
393	Dic₅₃	#419	1	2	yes	complemented
394	Dic₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
395	Dic₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
397	C₂×#436	—	53	1	no	—
398	C₂×#419	—	53	2	no	—
399	#2354	—	53	1	no	—
400	#1981	—	53	1	no	—
401	#1956	—	53	1	no	—
402	#1894	—	53	2	no	—
403	#1873	—	53	2	no	—
404	#1803	—	53	1	no	—
405	#1787	—	53	2	no	—
406	C₄×#103	—	53	1	no	—
407	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
408	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
411	D₅₃	—	4	2	no	—
412	D₅₃	#3276	1	1	yes	characteristic
413	D₅₃	#3278	1	1	yes	characteristic
414	D₅₃	#3328	1	1	yes	characteristic
415	D₅₃	#3329	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
417	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
418	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
419	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
420	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
421	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
422	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
423	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
424	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
425	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
426	D₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
434	C₂×#117	—	53	2	no	—
435	#436	—	106	2	no	—
436	#436	—	106	1	no	—
437	#436	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
439	#419	—	106	8	no	—
440	C₂×#103	—	53	1	no	—
441	C₂×#103	—	53	2	no	—
442	C₂×#103	—	53	2	no	—
443	C₂×#103	—	53	2	no	—
444	C₂×#103	—	53	1	no	—
445	C₂×#103	—	53	2	no	—
446	C₂×#103	—	53	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
449	#390	—	106	1	no	—
450	#388	—	106	2	no	—
451	#384	—	53	1	no	—
452	#380	—	53	2	no	—
453	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
454	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
455	#340	—	53	2	no	—
456	#340	—	53	1	no	—
457	#340	—	53	1	no	—
458	C₅₃	#22430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
460	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
461	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
463	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
464	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
465	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
466	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
467	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
468	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
469	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
470	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
471	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
472	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
476	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
493	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
506	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
507	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
510	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
511	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
512	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
513	C₄×D₄	—	2	1	no	—
514	C₄×D₄	—	53	1	no	—
515	C₄×D₄	—	53	2	no	—
516	C₄×D₄	—	53	1	no	—
517	C₄×D₄	—	53	2	no	—
518	C₄×D₄	—	53	1	no	—
519	C₄×D₄	—	106	1	no	—
520	C₄×D₄	—	106	2	no	—
521	C₄×D₄	—	106	1	no	—
522	C₄×D₄	—	106	2	no	—
523	C₄×D₄	—	106	1	no	—
524	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
525	#117	—	106	4	no	—
526	#117	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
546	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
547	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
548	#103	—	53	4	no	—
549	#103	—	106	4	no	—
550	#103	—	106	4	no	—
551	#103	—	106	4	no	—
552	#103	—	106	2	no	—
553	#103	—	212	2	no	—
554	#103	—	212	2	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
557	C₄×C₈	—	106	1	no	—
558	C₄×C₈	—	106	1	no	—
559	#95	—	106	1	no	—
560	#95	—	106	2	no	—
561	C₂⁴	—	53	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
592	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
593	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
594	C₂×D₄	—	53	2	no	—
595	C₂×D₄	—	53	1	no	—
596	C₂×D₄	—	106	2	no	—
597	C₂×D₄	—	106	2	no	—
598	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
622	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
623	M₁₆	—	212	4	no	—
624	M₁₆	—	212	4	no	—
625	C₂×C₈	—	53	2	no	—
626	C₂×C₈	—	106	1	no	—
627	C₂×C₈	—	106	1	no	—
628	C₂×C₈	—	106	1	no	—
629	C₂×C₈	—	106	2	no	—
630	C₂×C₈	—	106	2	no	—
631	C₂×C₈	—	106	1	no	—
632	C₂×C₈	—	106	1	no	—
633	C₂×C₈	—	106	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
660	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
661	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
672	C₄²	—	2	1	no	—
673	C₄²	—	53	1	no	—
674	C₄²	—	53	1	no	—
675	C₄²	—	53	1	no	—
676	C₄²	—	106	1	no	—
677	C₄²	—	106	1	no	—
678	C₄²	—	106	1	no	—
679	C₄²	—	212	2	no	—
680	C₄²	—	212	4	no	—
681	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	—	53	1	no	—
683	C₂³	—	53	2	no	—
684	C₂³	—	106	2	no	—
685	C₂³	—	106	2	no	—
686	C₂³	—	106	2	no	—
687	C₂³	—	106	2	no	—
688	C₂³	—	106	2	no	—
689	C₂³	—	106	2	no	—
690	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
691	Q₈	—	2	1	no	—
692	Q₈	—	2	2	no	—
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	4	4	no	—
695	Q₈	—	53	2	no	—
696	Q₈	—	106	2	no	—
697	Q₈	—	106	2	no	—
698	Q₈	—	106	1	no	—
699	Q₈	—	106	2	no	—
700	Q₈	—	106	2	no	—
701	Q₈	—	212	4	no	—
702	Q₈	—	212	4	no	—
703	Q₈	—	212	2	no	—
704	Q₈	—	212	2	no	—
705	Q₈	—	212	4	no	—
706	Q₈	D₄×#6157	1	2	yes	—
707	D₄	—	2	2	no	—
708	D₄	—	106	4	no	—
709	D₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	53	1	no	—
717	C₂×C₄	—	53	1	no	—
718	C₂×C₄	—	53	2	no	—
719	C₂×C₄	—	53	2	no	—
720	C₂×C₄	—	53	1	no	—
721	C₂×C₄	—	53	1	no	—
722	C₂×C₄	—	53	1	no	—
723	C₂×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂×C₄	—	53	1	no	—
725	C₂×C₄	—	53	2	no	—
726	C₂×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄	—	106	1	no	—
730	C₂×C₄	—	106	1	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂×C₄	—	106	1	no	—
737	C₂×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄	—	106	1	no	—
741	C₂×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂×C₄	—	212	4	no	—
743	C₂×C₄	—	212	4	no	—
744	C₂×C₄	—	212	1	no	—
745	C₂×C₄	—	212	1	no	—
746	C₂×C₄	—	212	2	no	—
747	C₂×C₄	—	212	2	no	—
748	C₂×C₄	—	212	4	no	—
749	C₂×C₄	—	212	2	no	—
750	C₂×C₄	—	212	1	no	—
751	C₂×C₄	—	212	1	no	—
752	C₂×C₄	—	212	2	no	—
753	C₂×C₄	—	212	1	no	—
754	C₂×C₄	—	212	2	no	—
755	C₂×C₄	—	212	1	no	—
756	C₂×C₄	—	212	1	no	—
757	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
761	C₈	—	106	2	no	—
762	C₈	—	212	1	no	—
763	C₈	—	212	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	53	1	no	—
768	C₂²	—	53	1	no	—
769	C₂²	—	53	1	no	—
770	C₂²	—	53	1	no	—
771	C₂²	—	53	1	no	—
772	C₂²	—	53	1	no	—
773	C₂²	—	106	2	no	—
774	C₂²	—	106	2	no	—
775	C₂²	—	106	2	no	—
776	C₂²	—	212	2	no	—
777	C₂²	—	212	2	no	—
778	C₂²	—	212	2	no	—
779	C₂²	—	212	2	no	—
780	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
781	C₄	—	2	1	no	—
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	4	1	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	53	2	no	—
787	C₄	—	53	1	no	—
788	C₄	—	53	1	no	—
789	C₄	—	106	1	no	—
790	C₄	—	106	2	no	—
791	C₄	—	106	2	no	—
792	C₄	—	424	2	no	—
793	C₄	—	424	1	no	—
794	C₄	—	212	2	no	—
795	C₄	—	212	1	no	—
796	C₄	—	212	2	no	—
797	C₄	#16811616	1	2	yes	complemented
798	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
799	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
800	C₂	—	4	2	no	—
801	C₂	—	53	1	no	—
802	C₂	—	53	1	no	—
803	C₂	—	53	1	no	—
804	C₂	—	53	1	no	—
805	C₂	—	212	2	no	—
806	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
807	C₂	C₂×#16811616	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#20291337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	D₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₃	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	D₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#22430
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811616	C₂	semidirect
4. #20290881	C₂	semidirect
5. #20290842	C₂	semidirect
6. #20290730	C₂	semidirect
7. #20290701	C₂	semidirect
8. #20290584	C₂	semidirect
9. #20290554	C₂	semidirect
10. C₄×#13133280	C₂	semidirect
38. Q₈×D₂₁₂	C₄	semidirect
40. D₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
42. #16811288	C₄	semidirect
43. Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
45. #16811286	C₄	semidirect
53. D₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
80. #13133280	D₄	semidirect
385. C₄×C₅₃	#419	semidirect
393. Dic₅₃	#419	semidirect
426. D₄×Q₈	#6157	semidirect
458. C₅₃	#22430	semidirect
797. C₄	#16811616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#436	2
C₂×#16811616	2
#20291233	2
#20290881	2
#20290842	2
#20290730	2
#20290701	2
#20290584	2
#20290554	2
C₄×#13133280	2
D₄×Q₈×D₅₃	2
#22430	53