Subgroups — D₄×#13133281 #28324258

Order 13568.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×D₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811657	—	2	1	no	—
16	#16811652	—	2	2	no	—
17	D₄×#88324	—	2	1	no	—
18	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133281	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133281	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133281	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811594	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄⋊C₄×#6157	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
32	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811493	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16811493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811293	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	D₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811279	C₄	1	2	yes	complemented
41	#16811277	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16811273	—	2	1	no	—
43	#16811267	C₄	1	2	yes	complemented
44	#16811260	—	2	2	no	—
45	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811168	—	2	1	no	—
48	#16811133	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811129	—	2	2	no	—
50	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	D₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
58	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
62	D₄×#6157	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
75	#13133281	—	2	4	no	—
76	#13133281	—	2	2	no	—
77	#13133281	—	2	4	no	—
78	#13133281	—	2	4	no	—
79	#13133281	—	4	2	no	—
80	#13133281	—	4	2	no	—
81	#13133281	D₄	1	4	yes	direct product factor
82	#13133274	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
84	#13133272	—	2	1	no	—
85	C₄×#88324	—	2	1	no	—
86	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
89	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
93	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
94	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#13133216	—	2	1	no	—
105	#13133213	—	2	1	no	—
106	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#13133203	—	2	2	no	—
108	#13133201	—	2	2	no	—
109	#13133199	—	2	2	no	—
110	#13133198	—	2	2	no	—
111	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#13133194	—	2	2	no	—
114	#13133194	—	2	2	no	—
115	#13133191	—	2	1	no	—
116	#13133189	—	2	2	no	—
117	#13133189	—	2	2	no	—
118	#13133189	—	2	2	no	—
119	#13133188	—	2	1	no	—
120	#13133188	—	2	1	no	—
121	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#13133186	—	2	2	no	—
123	#13133185	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#13133177	—	2	1	no	—
139	#13133177	—	2	2	no	—
140	#13133177	D₄	1	2	yes	—
141	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#13133173	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
151	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
153	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
154	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
160	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
161	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
162	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
163	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
164	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#11719947	—	2	4	no	—
195	#11719947	—	2	2	no	—
196	#11719947	—	2	2	no	—
197	#11719947	—	2	1	no	—
198	#11719947	—	2	1	no	—
199	#11719947	—	2	2	no	—
200	#11719947	—	2	2	no	—
201	#11719947	—	2	4	no	—
202	#11719947	—	4	2	no	—
203	#11719947	—	4	2	no	—
204	#11719947	—	4	4	no	—
205	#11719947	—	4	4	no	—
206	#11719947	—	4	4	no	—
207	#11719947	—	4	4	no	—
208	#11719947	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	#11719947	#41	1	2	yes	—
210	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
228	C₂×#88324	—	2	1	no	—
229	C₂×#88324	—	2	1	no	—
230	C₂×#88324	—	2	2	no	—
231	C₂×#88324	—	4	4	no	—
232	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
233	C₄×#6157	—	2	4	no	—
234	C₄×#6157	—	2	2	no	—
235	C₄×#6157	—	2	1	no	—
236	C₄×#6157	—	2	1	no	—
237	C₄×#6157	—	2	1	no	—
238	C₄×#6157	—	2	2	no	—
239	C₄×#6157	—	4	4	no	—
240	C₄×#6157	—	4	2	no	—
241	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
242	#11719936	—	2	1	no	—
243	#11719936	—	2	2	no	—
244	#11719936	—	2	1	no	—
245	#11719936	—	2	1	no	—
246	#11719936	—	2	2	no	—
247	#11719936	—	4	4	no	—
248	#11719936	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
249	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	#11719921	—	2	2	no	—
262	#11719921	—	2	1	no	—
263	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	#11719919	—	2	1	no	—
271	#11719919	—	2	2	no	—
272	#11719919	—	2	1	no	—
273	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#6157	—	2	2	no	—
293	C₂×#6157	—	2	2	no	—
294	C₂×#6157	—	2	2	no	—
295	C₂×#6157	—	2	2	no	—
296	C₂×#6157	—	2	4	no	—
297	C₂×#6157	—	4	16	no	—
298	C₂×#6157	—	4	1	no	—
299	C₂×#6157	—	4	2	no	—
300	C₂×#6157	—	4	2	no	—
301	C₂×#6157	—	4	1	no	—
302	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
306	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
307	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
308	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
309	D₄×C₅₃	#104	1	4	yes	complemented
310	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
340	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	D₂₁₂	—	2	2	no	—
345	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
353	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
358	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
359	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
360	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
361	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
362	#88324	—	2	2	no	—
363	#88324	—	4	2	no	—
364	#88324	—	4	1	no	—
365	D₄×#104	—	53	1	no	maximal, Sylow
366	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
375	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
376	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
383	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂×D₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
386	#6157	—	2	4	no	—
387	#6157	—	4	2	no	—
388	#6157	—	4	4	no	—
389	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
392	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	complemented
393	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
395	Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	Dic₅₃	—	2	1	no	—
398	Dic₅₃	—	2	1	no	—
399	Dic₅₃	—	4	2	no	—
400	Dic₅₃	—	4	1	no	—
401	Dic₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
402	Dic₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
403	D₄×#41	—	53	1	no	—
404	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
405	C₂²×#104	—	53	2	no	—
406	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
407	#1980	—	53	1	no	—
408	#1962	—	53	1	no	—
409	#1896	—	53	2	no	—
410	#1871	—	53	2	no	—
411	#1806	—	53	1	no	—
412	#1789	—	53	2	no	—
413	C₄×#104	—	53	1	no	—
414	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
415	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
417	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
420	D₅₃	—	2	1	no	—
421	D₅₃	—	2	1	no	—
422	D₅₃	—	4	2	no	—
423	C₂²×#41	—	53	2	no	—
424	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
425	#550	—	53	1	no	—
426	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
427	#548	—	53	2	no	—
428	#547	—	53	1	no	—
429	#547	—	106	1	no	—
430	#546	—	53	2	no	—
431	#546	—	106	2	no	—
432	D₄²	—	106	1	no	—
433	D₄²	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
434	#532	—	53	1	no	—
435	#532	—	106	1	no	—
436	#525	—	53	2	no	—
437	#525	—	106	2	no	—
438	C₄×#41	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
443	#436	—	106	1	no	—
444	#435	—	106	2	no	—
445	C₈×D₄	—	106	1	no	—
446	#423	—	53	1	no	—
447	C₂×#104	—	53	1	no	—
448	C₂×#104	—	53	2	no	—
449	C₂×#104	—	53	2	no	—
450	C₂×#104	—	53	2	no	—
451	C₂×#104	—	53	1	no	—
452	C₂×#104	—	53	2	no	—
453	C₂×#104	—	53	2	no	—
454	C₂×#104	—	106	8	no	—
455	#407	—	53	2	no	—
456	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
457	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₄³	—	53	1	no	—
462	#339	—	53	2	no	—
463	#339	—	53	1	no	—
464	#339	—	53	1	no	—
465	C₅₃	D₄×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂×#41	—	53	1	no	—
467	C₂×#41	—	53	2	no	—
468	C₂×#41	—	53	2	no	—
469	C₂×#41	—	53	2	no	—
470	C₂×#41	—	106	2	no	—
471	C₂×#41	—	106	2	no	—
472	C₂×#41	—	106	4	no	—
473	C₂×#41	—	106	4	no	—
474	C₂×#41	—	212	2	no	—
475	C₂×#41	—	212	2	no	—
476	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
481	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
489	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
490	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
493	#127	—	106	1	no	—
494	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
495	#124	—	53	2	no	—
496	#124	—	106	2	no	—
497	#123	—	106	2	no	—
498	#123	—	106	2	no	—
499	#123	—	106	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
504	#121	—	2	1	no	—
505	#121	—	53	2	no	—
506	#121	—	106	2	no	—
507	#121	—	106	2	no	—
508	#121	—	106	1	no	—
509	#121	—	106	1	no	—
510	#121	—	106	1	no	—
511	#121	—	106	2	no	—
512	#121	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
513	#120	—	2	2	no	—
514	#120	—	106	2	no	—
515	#120	—	106	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
517	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
518	C₄×D₄	—	53	1	no	—
519	C₄×D₄	—	53	2	no	—
520	C₄×D₄	—	53	1	no	—
521	C₄×D₄	—	53	2	no	—
522	C₄×D₄	—	53	1	no	—
523	C₄×D₄	—	53	1	no	—
524	C₄×D₄	—	106	1	no	—
525	C₄×D₄	—	106	1	no	—
526	C₄×D₄	—	106	1	no	—
527	C₄×D₄	—	106	2	no	—
528	C₄×D₄	—	106	2	no	—
529	C₄×D₄	—	106	1	no	—
530	C₄×D₄	—	106	1	no	—
531	C₄×D₄	—	106	2	no	—
532	C₄×D₄	—	106	8	no	—
533	C₄×D₄	—	106	1	no	—
534	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
535	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
536	#117	—	53	1	no	—
537	#117	—	106	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
549	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
555	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
556	#104	—	53	4	no	—
557	#104	—	106	4	no	—
558	#104	—	106	4	no	—
559	#104	—	106	4	no	—
560	#104	—	106	2	no	—
561	#104	—	212	2	no	—
562	#104	—	212	2	no	—
563	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
564	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
565	#97	—	106	1	no	—
566	C₄×C₈	—	106	1	no	—
567	#95	—	106	2	no	—
568	#95	—	106	1	no	—
569	C₂⁴	—	2	2	no	—
570	C₂⁴	—	53	2	no	—
571	#41	—	53	2	no	—
572	#41	—	53	2	no	—
573	#41	—	106	1	no	—
574	#41	—	106	1	no	—
575	#41	—	106	2	no	—
576	#41	—	106	2	no	—
577	#41	—	106	2	no	—
578	#41	—	106	2	no	—
579	#41	—	106	4	no	—
580	#41	—	106	4	no	—
581	#41	—	212	4	no	—
582	#41	—	212	4	no	—
583	#41	—	212	2	no	—
584	#41	—	212	2	no	—
585	#41	—	212	4	no	—
586	#41	—	212	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	4	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	1	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	4	2	no	—
598	C₂×D₄	—	4	4	no	—
599	C₂×D₄	—	53	2	no	—
600	C₂×D₄	—	53	1	no	—
601	C₂×D₄	—	106	1	no	—
602	C₂×D₄	—	106	4	no	—
603	C₂×D₄	—	106	2	no	—
604	C₂×D₄	—	106	2	no	—
605	C₂×D₄	—	106	2	no	—
606	C₂×D₄	—	106	2	no	—
607	C₂×D₄	—	212	4	no	—
608	C₂×D₄	—	212	4	no	—
609	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
610	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
611	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
638	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
639	M₁₆	—	53	2	no	—
640	M₁₆	—	106	1	no	—
641	M₁₆	—	106	2	no	—
642	M₁₆	—	106	1	no	—
643	M₁₆	—	106	1	no	—
644	M₁₆	—	106	2	no	—
645	M₁₆	—	212	4	no	—
646	C₂×C₈	—	106	1	no	—
647	C₂×C₈	—	106	1	no	—
648	C₂×C₈	—	106	2	no	—
649	C₂×C₈	—	212	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
660	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
661	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
662	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
676	C₄²	—	53	1	no	—
677	C₄²	—	53	1	no	—
678	C₄²	—	53	1	no	—
679	C₄²	—	53	2	no	—
680	C₄²	—	106	1	no	—
681	C₄²	—	106	1	no	—
682	C₄²	—	106	1	no	—
683	C₄²	—	106	2	no	—
684	C₄²	—	106	1	no	—
685	C₄²	—	106	1	no	—
686	C₄²	—	106	2	no	—
687	C₄²	—	106	4	no	—
688	C₄²	—	106	1	no	—
689	C₄²	—	212	4	no	—
690	C₄²	—	212	2	no	—
691	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	—	2	1	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	4	4	no	—
695	C₂³	—	4	4	no	—
696	C₂³	—	8	2	no	—
697	C₂³	—	53	1	no	—
698	C₂³	—	53	2	no	—
699	C₂³	—	106	2	no	—
700	C₂³	—	106	2	no	—
701	C₂³	—	106	4	no	—
702	C₂³	—	212	2	no	—
703	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
704	Q₈	—	53	2	no	—
705	Q₈	—	106	1	no	—
706	Q₈	—	106	2	no	—
707	Q₈	—	106	2	no	—
708	Q₈	—	212	4	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	1	no	—
711	D₄	—	2	2	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	4	4	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	8	1	no	—
716	D₄	—	106	2	no	—
717	D₄	—	106	2	no	—
718	D₄	—	106	4	no	—
719	D₄	—	106	2	no	—
720	D₄	—	424	2	no	—
721	D₄	—	212	4	no	—
722	D₄	—	212	4	no	—
723	D₄	—	212	2	no	—
724	D₄	—	212	2	no	—
725	D₄	#13133281	1	4	yes	direct product factor
726	D₄	D₄×#6157	1	2	yes	complemented
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	53	1	no	—
732	C₂×C₄	—	53	1	no	—
733	C₂×C₄	—	53	1	no	—
734	C₂×C₄	—	53	1	no	—
735	C₂×C₄	—	53	1	no	—
736	C₂×C₄	—	53	1	no	—
737	C₂×C₄	—	53	1	no	—
738	C₂×C₄	—	53	2	no	—
739	C₂×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂×C₄	—	106	2	no	—
749	C₂×C₄	—	106	2	no	—
750	C₂×C₄	—	106	1	no	—
751	C₂×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂×C₄	—	106	2	no	—
753	C₂×C₄	—	106	2	no	—
754	C₂×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂×C₄	—	106	4	no	—
756	C₂×C₄	—	106	1	no	—
757	C₂×C₄	—	106	2	no	—
758	C₂×C₄	—	424	1	no	—
759	C₂×C₄	—	212	1	no	—
760	C₂×C₄	—	212	2	no	—
761	C₂×C₄	—	212	2	no	—
762	C₂×C₄	—	212	4	no	—
763	C₂×C₄	—	212	4	no	—
764	C₂×C₄	—	212	4	no	—
765	C₂×C₄	—	212	16	no	—
766	C₂×C₄	—	212	2	no	—
767	C₂×C₄	—	212	1	no	—
768	C₂×C₄	—	212	1	no	—
769	C₂×C₄	—	212	2	no	—
770	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
774	C₈	—	106	2	no	—
775	C₈	—	212	2	no	—
776	C₈	—	212	1	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	4	1	no	—
781	C₂²	—	4	1	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	8	8	no	—
786	C₂²	—	53	1	no	—
787	C₂²	—	53	1	no	—
788	C₂²	—	106	1	no	—
789	C₂²	—	106	1	no	—
790	C₂²	—	106	2	no	—
791	C₂²	—	106	2	no	—
792	C₂²	—	106	2	no	—
793	C₂²	—	212	4	no	—
794	C₂²	—	212	4	no	—
795	C₂²	C₂×#13133281	1	4	yes	complemented
796	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	4	1	no	—
800	C₄	—	53	1	no	—
801	C₄	—	53	1	no	—
802	C₄	—	106	4	no	—
803	C₄	—	106	1	no	—
804	C₄	—	106	1	no	—
805	C₄	—	106	2	no	—
806	C₄	—	106	2	no	—
807	C₄	—	212	4	no	—
808	C₄	—	212	2	no	—
809	C₄	—	212	1	no	—
810	C₄	—	212	2	no	—
811	C₄	C₂×#13133281	1	2	yes	complemented
812	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
814	C₂	—	2	4	no	—
815	C₂	—	4	2	no	—
816	C₂	—	8	2	no	—
817	C₂	—	106	1	no	—
818	C₂	—	106	1	no	—
819	C₂	—	212	2	no	—
820	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂²×#13133281	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#20291345	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	D₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₄×#11719947	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	D₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	D₄×#104
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#11719936	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133281	C₂	semidirect
3. C₄×D₄×#6157	C₂	semidirect
4. #20290879	C₂	semidirect
5. #20290849	C₂	semidirect
6. #20290733	C₂	semidirect
7. #20290698	C₂	semidirect
8. #20290587	C₂	semidirect
9. #20290556	C₂	semidirect
10. C₄×#13133281	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₄×#6157	C₂²	semidirect
18. #16811627	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
27. #16811594	C₂²	semidirect
28. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
33. C₄²×#6157	C₂²	semidirect
34. #16811493	C₂²	semidirect
35. #16811493	C₂²	semidirect
36. #16811493	C₂²	semidirect
38. #16811293	C₄	semidirect
39. D₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
40. #16811279	C₄	semidirect
41. #16811277	C₄	semidirect
43. #16811267	C₄	semidirect
53. D₄²×C₅₃	C₄	semidirect
81. #13133281	D₄	direct (N × H)
94. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
103. #13133217	C₂×C₄	semidirect
106. #13133204	C₂×C₄	semidirect
111. #13133197	C₂×C₄	semidirect
112. #13133196	C₂×C₄	semidirect
121. #13133188	C₂×C₄	semidirect
124. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
125. #13133182	C₂×C₄	semidirect
133. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
150. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
151. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
153. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
156. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
241. C₄×#6157	C₂×D₄	semidirect
248. #11719936	C₂×D₄	semidirect
309. D₄×C₅₃	#104	semidirect
310. D₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
361. Dic₁₀₆	C₄×D₄	semidirect
375. C₂²×C₅₃	C₂×#104	semidirect
392. C₄×C₅₃	C₂×#104	semidirect
433. D₄²	#6157	semidirect
465. C₅₃	D₄×#104	semidirect
480. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
494. #127	C₂×#6157	semidirect
512. #121	C₂×#6157	semidirect
535. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
725. D₄	#13133281	direct (N × H)
726. D₄	D₄×#6157	semidirect
795. C₂²	C₂×#13133281	semidirect
811. C₄	C₂×#13133281	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11719936	2
C₂²×#13133281	2
C₄×D₄×#6157	2
#20290879	2
#20290849	2
#20290733	2
#20290698	2
#20290587	2
#20290556	2
C₄×#13133281	2
D₄×#11719947	2
D₄×#104	53

Subgroups — D4×#13133281 #28324258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#13133281 #28324258