Subgroups — #28324261

Order 13568.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅₃⋊#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×D₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20288202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811658	—	2	1	no	—
16	#16811655	—	2	2	no	—
17	#16811651	—	2	1	no	—
18	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₅₃⋊#104	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133281	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133281	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811594	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄⋊C₄×#6157	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
32	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811493	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16811493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811294	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811288	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811283	C₄	1	2	yes	complemented
41	#16811274	—	2	1	no	—
42	#16811265	—	2	2	no	—
43	#16811261	C₄	1	2	yes	complemented
44	D₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16811257	—	2	1	no	—
46	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811168	—	2	1	no	—
48	#16811136	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811131	—	2	2	no	—
50	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
52	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#547	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
59	D₅₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
62	D₄×#6157	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
75	#13133282	—	2	4	no	—
76	#13133282	—	2	4	no	—
77	#13133282	—	4	2	no	—
78	#13133282	—	4	2	no	—
79	#13133281	—	2	4	no	—
80	#13133281	—	2	2	no	—
81	#13133281	D₄	1	4	yes	complemented
82	#13133274	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
84	#13133272	—	2	1	no	—
85	C₄×#88324	—	2	1	no	—
86	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
94	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
95	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
96	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133216	—	2	1	no	—
105	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#13133213	—	2	1	no	—
107	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#13133203	—	2	2	no	—
109	#13133202	—	2	2	no	—
110	#13133200	—	2	2	no	—
111	#13133195	—	2	2	no	—
112	#13133195	—	2	2	no	—
113	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#13133192	—	2	1	no	—
115	#13133192	—	2	1	no	—
116	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#13133191	—	2	1	no	—
118	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#13133190	—	2	2	no	—
120	#13133190	—	2	2	no	—
121	#13133189	—	2	2	no	—
122	#13133187	—	2	2	no	—
123	#13133187	—	2	2	no	—
124	#13133185	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#13133179	—	2	1	no	—
131	#13133179	—	2	2	no	—
132	#13133179	—	2	1	no	—
133	#13133179	—	2	1	no	—
134	#13133179	—	2	1	no	—
135	#13133179	—	2	2	no	—
136	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#13133177	—	2	2	no	—
140	#13133177	—	2	1	no	—
141	#13133177	D₄	1	2	yes	—
142	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#13133173	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
150	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
153	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
160	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
161	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
162	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
163	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
164	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
165	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
166	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#11719949	—	2	2	no	—
183	#11719949	—	2	2	no	—
184	#11719949	—	2	2	no	—
185	#11719949	—	2	2	no	—
186	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
187	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
188	#11719947	—	2	1	no	—
189	#11719947	—	2	1	no	—
190	#11719947	—	4	4	no	—
191	#11719947	—	4	4	no	—
192	#11719947	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#11719947	#41	1	2	yes	—
194	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
198	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
199	#11719945	—	2	4	no	—
200	#11719945	—	4	2	no	—
201	#11719945	—	4	4	no	—
202	#11719945	—	4	4	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
208	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
228	#11719940	—	4	4	no	—
229	C₂×#88324	—	2	1	no	—
230	C₂×#88324	—	2	1	no	—
231	C₂×#88324	—	2	2	no	—
232	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
233	C₄×#6157	—	2	4	no	—
234	C₄×#6157	—	2	2	no	—
235	C₄×#6157	—	2	1	no	—
236	C₄×#6157	—	2	1	no	—
237	C₄×#6157	—	2	1	no	—
238	C₄×#6157	—	2	2	no	—
239	C₄×#6157	—	4	4	no	—
240	C₄×#6157	—	4	2	no	—
241	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
242	#11719936	—	2	1	no	—
243	#11719936	—	2	2	no	—
244	#11719936	—	2	1	no	—
245	#11719936	—	2	1	no	—
246	#11719936	—	2	2	no	—
247	#11719936	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
248	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	#11719921	—	2	2	no	—
261	#11719921	—	2	1	no	—
262	#11719921	—	2	2	no	—
263	#11719921	—	2	2	no	—
264	#11719921	—	2	2	no	—
265	#11719921	—	2	2	no	—
266	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	#11719919	—	2	1	no	—
271	#11719919	—	2	1	no	—
272	#11719919	—	2	2	no	—
273	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#6157	—	2	2	no	—
293	C₂×#6157	—	2	2	no	—
294	C₂×#6157	—	2	2	no	—
295	C₂×#6157	—	2	2	no	—
296	C₂×#6157	—	2	4	no	—
297	C₂×#6157	—	4	16	no	—
298	C₂×#6157	—	4	1	no	—
299	C₂×#6157	—	4	2	no	—
300	C₂×#6157	—	4	2	no	—
301	C₂×#6157	—	4	1	no	—
302	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
304	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
307	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
331	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	D₂₁₂	—	2	2	no	—
336	D₂₁₂	—	2	2	no	—
337	D₂₁₂	—	4	2	no	—
338	D₂₁₂	—	4	2	no	—
339	D₂₁₂	—	4	4	no	—
340	D₂₁₂	—	4	2	no	—
341	D₂₁₂	—	8	1	no	—
342	D₂₁₂	#104	1	4	yes	complemented
343	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
351	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
359	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
360	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
361	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
362	#88324	—	2	2	no	—
363	#88324	—	4	2	no	—
364	#88324	—	4	1	no	—
365	D₄×#104	—	53	1	no	maximal, Sylow
366	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
383	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
384	C₂×D₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
386	#6157	—	2	4	no	—
387	#6157	—	4	2	no	—
388	#6157	—	4	4	no	—
389	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
393	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	complemented
394	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
396	Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	Dic₅₃	—	2	1	no	—
399	Dic₅₃	—	2	1	no	—
400	Dic₅₃	—	4	1	no	—
401	Dic₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
402	Dic₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
403	D₄×#41	—	53	1	no	—
404	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
405	C₂²×#104	—	53	2	no	—
406	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
407	#1980	—	53	1	no	—
408	#1962	—	53	1	no	—
409	#1896	—	53	2	no	—
410	#1871	—	53	2	no	—
411	#1806	—	53	1	no	—
412	#1789	—	53	2	no	—
413	C₄×#104	—	53	1	no	—
414	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
419	D₅₃	—	2	1	no	—
420	D₅₃	—	2	1	no	—
421	D₅₃	—	2	4	no	—
422	D₅₃	—	8	2	no	—
423	C₂²×#41	—	53	2	no	—
424	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
425	#550	—	53	1	no	—
426	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
427	#548	—	53	2	no	—
428	#547	—	106	1	no	—
429	#547	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#546	—	53	2	no	—
431	#546	—	106	2	no	—
432	D₄²	—	53	1	no	—
433	D₄²	—	106	1	no	—
434	#532	—	53	1	no	—
435	#532	—	106	1	no	—
436	#525	—	53	2	no	—
437	#525	—	106	2	no	—
438	C₄×#41	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
443	#436	—	106	1	no	—
444	#435	—	106	2	no	—
445	C₈×D₄	—	106	1	no	—
446	#423	—	53	1	no	—
447	C₂×#104	—	53	1	no	—
448	C₂×#104	—	53	2	no	—
449	C₂×#104	—	53	2	no	—
450	C₂×#104	—	53	2	no	—
451	C₂×#104	—	53	1	no	—
452	C₂×#104	—	53	2	no	—
453	C₂×#104	—	53	2	no	—
454	C₂×#104	—	106	8	no	—
455	#407	—	53	2	no	—
456	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
457	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₄³	—	53	1	no	—
462	#339	—	53	2	no	—
463	#339	—	53	1	no	—
464	#339	—	53	1	no	—
465	C₅₃	D₄×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂×#41	—	53	2	no	—
467	C₂×#41	—	53	1	no	—
468	C₂×#41	—	53	2	no	—
469	C₂×#41	—	106	2	no	—
470	C₂×#41	—	106	2	no	—
471	C₂×#41	—	106	4	no	—
472	C₂×#41	—	106	4	no	—
473	C₂×#41	—	212	2	no	—
474	C₂×#41	—	212	2	no	—
475	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
476	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
489	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
490	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
493	#127	—	53	1	no	—
494	#127	—	106	1	no	—
495	#124	—	53	2	no	—
496	#124	—	106	2	no	—
497	#123	—	2	2	no	—
498	#123	—	106	2	no	—
499	#123	—	106	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
504	#121	—	2	1	no	—
505	#121	—	53	2	no	—
506	#121	—	53	2	no	—
507	#121	—	106	2	no	—
508	#121	—	106	2	no	—
509	#121	—	106	1	no	—
510	#121	—	106	1	no	—
511	#121	—	106	1	no	—
512	#121	—	106	2	no	—
513	#120	—	106	2	no	—
514	#120	—	106	2	no	—
515	#120	—	106	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
517	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
518	C₄×D₄	—	53	1	no	—
519	C₄×D₄	—	53	2	no	—
520	C₄×D₄	—	53	1	no	—
521	C₄×D₄	—	53	2	no	—
522	C₄×D₄	—	53	1	no	—
523	C₄×D₄	—	53	1	no	—
524	C₄×D₄	—	106	1	no	—
525	C₄×D₄	—	106	1	no	—
526	C₄×D₄	—	106	1	no	—
527	C₄×D₄	—	106	2	no	—
528	C₄×D₄	—	106	2	no	—
529	C₄×D₄	—	106	2	no	—
530	C₄×D₄	—	106	1	no	—
531	C₄×D₄	—	106	1	no	—
532	C₄×D₄	—	106	8	no	—
533	C₄×D₄	—	106	1	no	—
534	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
535	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
536	#117	—	53	1	no	—
537	#117	—	106	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
549	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
555	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
556	#104	—	53	4	no	—
557	#104	—	106	4	no	—
558	#104	—	106	4	no	—
559	#104	—	106	4	no	—
560	#104	—	106	2	no	—
561	#104	—	212	2	no	—
562	#104	—	212	2	no	—
563	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
564	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
565	#97	—	106	1	no	—
566	C₄×C₈	—	106	1	no	—
567	#95	—	106	2	no	—
568	#95	—	106	1	no	—
569	C₂⁴	—	53	2	no	—
570	C₂⁴	—	106	2	no	—
571	#41	—	2	4	no	—
572	#41	—	4	2	no	—
573	#41	—	53	2	no	—
574	#41	—	53	2	no	—
575	#41	—	106	4	no	—
576	#41	—	106	1	no	—
577	#41	—	106	1	no	—
578	#41	—	106	2	no	—
579	#41	—	106	2	no	—
580	#41	—	106	2	no	—
581	#41	—	106	2	no	—
582	#41	—	212	2	no	—
583	#41	—	212	4	no	—
584	#41	—	212	4	no	—
585	#41	—	212	4	no	—
586	#41	—	212	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
591	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	53	2	no	—
594	C₂×D₄	—	53	1	no	—
595	C₂×D₄	—	53	2	no	—
596	C₂×D₄	—	106	2	no	—
597	C₂×D₄	—	106	2	no	—
598	C₂×D₄	—	106	2	no	—
599	C₂×D₄	—	106	4	no	—
600	C₂×D₄	—	106	1	no	—
601	C₂×D₄	—	106	4	no	—
602	C₂×D₄	—	106	2	no	—
603	C₂×D₄	—	106	2	no	—
604	C₂×D₄	—	106	1	no	—
605	C₂×D₄	—	106	1	no	—
606	C₂×D₄	—	212	4	no	—
607	C₂×D₄	—	212	2	no	—
608	C₂×D₄	—	212	4	no	—
609	C₂×D₄	—	212	4	no	—
610	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
611	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
638	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
639	M₁₆	—	53	2	no	—
640	M₁₆	—	106	1	no	—
641	M₁₆	—	106	2	no	—
642	M₁₆	—	106	1	no	—
643	M₁₆	—	106	1	no	—
644	M₁₆	—	106	2	no	—
645	M₁₆	—	212	4	no	—
646	C₂×C₈	—	106	1	no	—
647	C₂×C₈	—	106	1	no	—
648	C₂×C₈	—	106	2	no	—
649	C₂×C₈	—	212	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
660	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
661	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
676	C₄²	—	53	1	no	—
677	C₄²	—	53	1	no	—
678	C₄²	—	53	1	no	—
679	C₄²	—	53	2	no	—
680	C₄²	—	106	1	no	—
681	C₄²	—	106	1	no	—
682	C₄²	—	106	1	no	—
683	C₄²	—	106	2	no	—
684	C₄²	—	106	1	no	—
685	C₄²	—	106	1	no	—
686	C₄²	—	106	2	no	—
687	C₄²	—	106	4	no	—
688	C₄²	—	106	1	no	—
689	C₄²	—	212	4	no	—
690	C₄²	—	212	2	no	—
691	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	—	2	1	no	—
693	C₂³	—	53	2	no	—
694	C₂³	—	53	1	no	—
695	C₂³	—	106	4	no	—
696	C₂³	—	106	2	no	—
697	C₂³	—	106	2	no	—
698	C₂³	—	106	2	no	—
699	C₂³	—	424	2	no	—
700	C₂³	—	212	2	no	—
701	C₂³	—	212	4	no	—
702	C₂³	—	212	4	no	—
703	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
704	Q₈	—	2	2	no	—
705	Q₈	—	2	2	no	—
706	Q₈	—	53	2	no	—
707	Q₈	—	106	1	no	—
708	Q₈	—	212	4	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	1	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	53	4	no	—
713	D₄	—	106	4	no	—
714	D₄	—	106	2	no	—
715	D₄	—	106	2	no	—
716	D₄	—	106	2	no	—
717	D₄	—	106	2	no	—
718	D₄	—	424	1	no	—
719	D₄	—	424	2	no	—
720	D₄	—	212	4	no	—
721	D₄	—	212	2	no	—
722	D₄	—	212	2	no	—
723	D₄	—	212	4	no	—
724	D₄	—	212	4	no	—
725	D₄	—	212	2	no	—
726	D₄	D₄×#6157	1	2	yes	complemented
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	53	1	no	—
734	C₂×C₄	—	53	1	no	—
735	C₂×C₄	—	53	1	no	—
736	C₂×C₄	—	53	1	no	—
737	C₂×C₄	—	53	1	no	—
738	C₂×C₄	—	53	1	no	—
739	C₂×C₄	—	53	1	no	—
740	C₂×C₄	—	53	2	no	—
741	C₂×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂×C₄	—	106	2	no	—
749	C₂×C₄	—	106	2	no	—
750	C₂×C₄	—	106	2	no	—
751	C₂×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂×C₄	—	106	1	no	—
753	C₂×C₄	—	106	2	no	—
754	C₂×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂×C₄	—	106	2	no	—
756	C₂×C₄	—	106	2	no	—
757	C₂×C₄	—	106	4	no	—
758	C₂×C₄	—	106	1	no	—
759	C₂×C₄	—	424	1	no	—
760	C₂×C₄	—	212	1	no	—
761	C₂×C₄	—	212	4	no	—
762	C₂×C₄	—	212	2	no	—
763	C₂×C₄	—	212	2	no	—
764	C₂×C₄	—	212	4	no	—
765	C₂×C₄	—	212	16	no	—
766	C₂×C₄	—	212	2	no	—
767	C₂×C₄	—	212	1	no	—
768	C₂×C₄	—	212	1	no	—
769	C₂×C₄	—	212	2	no	—
770	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
774	C₈	—	106	2	no	—
775	C₈	—	212	2	no	—
776	C₈	—	212	1	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	4	1	no	—
782	C₂²	—	4	1	no	—
783	C₂²	—	53	4	no	—
784	C₂²	—	53	1	no	—
785	C₂²	—	53	1	no	—
786	C₂²	—	106	1	no	—
787	C₂²	—	106	1	no	—
788	C₂²	—	106	2	no	—
789	C₂²	—	106	2	no	—
790	C₂²	—	424	8	no	—
791	C₂²	—	212	4	no	—
792	C₂²	—	212	4	no	—
793	C₂²	—	212	2	no	—
794	C₂²	—	212	2	no	—
795	C₂²	—	212	2	no	—
796	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	4	1	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	53	1	no	—
802	C₄	—	53	1	no	—
803	C₄	—	106	4	no	—
804	C₄	—	106	1	no	—
805	C₄	—	106	1	no	—
806	C₄	—	106	2	no	—
807	C₄	—	106	2	no	—
808	C₄	—	212	4	no	—
809	C₄	—	212	2	no	—
810	C₄	—	212	1	no	—
811	C₄	D₅₃⋊#104	1	2	yes	complemented
812	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
814	C₂	—	4	2	no	—
815	C₂	—	4	2	no	—
816	C₂	—	106	1	no	—
817	C₂	—	106	1	no	—
818	C₂	—	106	4	no	—
819	C₂	—	424	2	no	—
820	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#20291346	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#547	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288202	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#547	#6157
hypocenter	C₅₃	D₄×#104
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291456	C₂	semidirect
2. C₂×D₅₃⋊#104	C₂	semidirect
3. C₄×D₄×#6157	C₂	semidirect
4. #20290878	C₂	semidirect
5. #20290848	C₂	semidirect
6. #20290732	C₂	semidirect
7. #20290697	C₂	semidirect
8. #20290587	C₂	semidirect
9. #20290557	C₂	semidirect
10. C₄×#13133281	C₂	semidirect
12. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₄×#6157	C₂²	semidirect
18. #16811627	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
27. #16811594	C₂²	semidirect
28. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
33. C₄²×#6157	C₂²	semidirect
34. #16811493	C₂²	semidirect
35. #16811493	C₂²	semidirect
36. #16811493	C₂²	semidirect
38. #16811294	C₄	semidirect
39. #16811288	C₄	semidirect
40. #16811283	C₄	semidirect
43. #16811261	C₄	semidirect
44. D₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
53. C₅₃×#547	C₄	semidirect
81. #13133281	D₄	semidirect
90. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. #13133214	C₂×C₄	semidirect
107. #13133206	C₂×C₄	semidirect
113. #13133193	C₂×C₄	semidirect
116. #13133192	C₂×C₄	semidirect
118. #13133191	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
126. #13133182	C₂×C₄	semidirect
128. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
149. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
150. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
152. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
155. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
241. C₄×#6157	C₂×D₄	semidirect
247. #11719936	C₂×D₄	semidirect
307. D₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
342. D₂₁₂	#104	semidirect
361. Dic₁₀₆	C₄×D₄	semidirect
383. C₂×D₅₃	C₂×#104	semidirect
393. C₄×C₅₃	C₂×#104	semidirect
429. #547	#6157	semidirect
465. C₅₃	D₄×#104	semidirect
475. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
492. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
503. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
535. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
726. D₄	D₄×#6157	semidirect
811. C₄	D₅₃⋊#104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291456	2
C₂×D₅₃⋊#104	2
C₄×D₄×#6157	2
#20290878	2
#20290848	2
#20290732	2
#20290697	2
#20290587	2
#20290557	2
C₄×#13133281	2
#20288202	2
D₄×#104	53