Subgroups — #28324275

Order 13568.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20288205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16811657	—	2	1	no	—
15	#16811652	—	2	2	no	—
16	D₄×#88324	—	2	1	no	—
17	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16811620	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133282	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133282	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811594	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811575	—	2	1	no	—
29	#16811574	—	2	1	no	—
30	#16811573	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811493	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16811493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₈×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811280	C₄	1	2	yes	complemented
40	#16811278	—	2	1	no	—
41	#16811278	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16811270	—	2	2	no	—
43	#16811270	C₄	1	2	yes	complemented
44	#16811258	—	2	1	no	—
45	#16811258	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16811171	—	2	1	no	—
47	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811133	—	2	2	no	—
49	#16811133	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#550	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
61	#13133296	—	2	4	no	—
62	#13133296	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
74	#13133282	—	2	4	no	—
75	#13133282	—	2	2	no	—
76	#13133282	D₄	1	4	yes	complemented
77	#13133281	—	2	4	no	—
78	#13133281	—	2	4	no	—
79	#13133281	—	4	2	no	—
80	#13133281	—	4	2	no	—
81	#13133274	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
83	#13133272	—	2	1	no	—
84	C₄×#88324	—	2	1	no	—
85	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
92	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
93	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
94	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
95	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133217	—	2	1	no	—
104	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#13133204	—	2	2	no	—
106	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#13133199	—	2	2	no	—
108	#13133199	—	2	2	no	—
109	#13133199	—	2	2	no	—
110	#13133197	—	2	2	no	—
111	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#13133196	—	2	2	no	—
113	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#13133188	—	2	2	no	—
115	#13133188	—	2	1	no	—
116	#13133188	—	2	1	no	—
117	#13133188	—	2	2	no	—
118	#13133188	—	2	1	no	—
119	#13133188	—	2	1	no	—
120	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#13133185	—	2	2	no	—
122	#13133185	—	2	2	no	—
123	#13133185	—	2	2	no	—
124	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#13133179	—	2	1	no	—
134	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#13133177	—	2	2	no	—
139	#13133177	D₄	1	2	yes	—
140	#13133175	—	2	1	no	—
141	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
150	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
152	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
159	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
160	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
161	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
162	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#11719949	—	2	1	no	—
180	#11719949	—	2	1	no	—
181	#11719949	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#11719949	#41	1	2	yes	—
183	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
184	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
185	#11719947	—	2	2	no	—
186	#11719947	—	2	2	no	—
187	#11719947	—	2	2	no	—
188	#11719947	—	2	2	no	—
189	#11719947	—	4	4	no	—
190	#11719947	—	4	4	no	—
191	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	#11719945	—	2	4	no	—
198	#11719945	—	4	2	no	—
199	#11719945	—	4	4	no	—
200	#11719945	—	4	4	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
202	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
225	C₂×#88324	—	2	1	no	—
226	C₂×#88324	—	2	1	no	—
227	C₂×#88324	—	2	2	no	—
228	C₂×#88324	—	4	4	no	—
229	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
230	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
231	C₄×#6157	—	2	2	no	—
232	C₄×#6157	—	2	1	no	—
233	C₄×#6157	—	2	1	no	—
234	C₄×#6157	—	2	1	no	—
235	C₄×#6157	—	2	2	no	—
236	C₄×#6157	—	4	2	no	—
237	C₄×#6157	—	4	2	no	—
238	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
239	#11719936	—	2	1	no	—
240	#11719936	—	2	2	no	—
241	#11719936	—	2	1	no	—
242	#11719936	—	2	1	no	—
243	#11719936	—	2	2	no	—
244	#11719936	—	4	4	no	—
245	#11719936	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
246	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	#11719921	—	2	2	no	—
259	#11719921	—	2	1	no	—
260	#11719921	—	2	1	no	—
261	#11719921	—	2	1	no	—
262	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	#11719919	—	2	2	no	—
271	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#6157	—	2	2	no	—
290	C₂×#6157	—	2	2	no	—
291	C₂×#6157	—	4	1	no	—
292	C₂×#6157	—	4	1	no	—
293	C₂×#6157	—	4	1	no	—
294	C₂×#6157	—	4	1	no	—
295	C₂×#6157	—	4	2	no	—
296	C₂×#6157	—	4	2	no	—
297	C₂×#6157	—	4	2	no	—
298	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
299	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
304	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
306	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	D₂₁₂	—	2	2	no	—
333	D₂₁₂	—	2	2	no	—
334	D₂₁₂	—	2	1	no	—
335	D₂₁₂	—	2	2	no	—
336	D₂₁₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
347	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
351	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
356	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
357	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
358	#88324	—	2	2	no	—
359	#88324	—	4	2	no	—
360	#88324	—	4	1	no	—
361	#22435	—	53	1	no	maximal, Sylow
362	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
376	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
377	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
379	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
380	C₂×D₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
382	#6157	—	4	2	no	—
383	#6157	—	4	2	no	—
384	#6157	—	8	2	no	—
385	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
389	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	complemented
390	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
392	Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	Dic₅₃	—	2	1	no	—
394	Dic₅₃	—	2	1	no	—
395	Dic₅₃	—	4	2	no	—
396	Dic₅₃	—	4	1	no	—
397	Dic₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
398	Dic₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
399	D₄×#41	—	53	1	no	—
400	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
401	C₂×#421	—	53	2	no	—
402	#2293	—	53	1	no	—
403	#1980	—	53	1	no	—
404	#1962	—	53	1	no	—
405	#1897	—	53	2	no	—
406	#1871	—	53	2	no	—
407	#1806	—	53	1	no	—
408	#1789	—	53	2	no	—
409	C₄×#104	—	53	1	no	—
410	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
411	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
412	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
415	D₅₃	—	2	1	no	—
416	D₅₃	—	2	1	no	—
417	D₅₃	—	4	2	no	—
418	D₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂²×#41	—	53	2	no	—
420	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
421	#550	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
422	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
423	#548	—	53	2	no	—
424	#547	—	53	1	no	—
425	#547	—	106	1	no	—
426	#546	—	53	2	no	—
427	#546	—	106	2	no	—
428	D₄²	—	53	1	no	—
429	D₄²	—	106	1	no	—
430	#532	—	53	1	no	—
431	#532	—	106	1	no	—
432	#525	—	53	2	no	—
433	#525	—	106	2	no	—
434	C₄×#41	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂×#117	—	53	2	no	—
438	#436	—	106	1	no	—
439	#435	—	106	2	no	—
440	C₈×D₄	—	106	1	no	—
441	#423	—	53	1	no	—
442	#421	—	106	8	no	—
443	C₂×#104	—	53	1	no	—
444	C₂×#104	—	53	2	no	—
445	C₂×#104	—	53	2	no	—
446	C₂×#104	—	53	2	no	—
447	C₂×#104	—	53	1	no	—
448	C₂×#104	—	53	2	no	—
449	C₂×#104	—	53	2	no	—
450	#407	—	53	2	no	—
451	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
452	#390	—	106	1	no	—
453	#389	—	106	1	no	—
454	#388	—	106	2	no	—
455	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
456	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₄³	—	53	1	no	—
458	#339	—	53	2	no	—
459	#339	—	53	1	no	—
460	#339	—	53	1	no	—
461	C₅₃	#22435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂×#41	—	53	1	no	—
463	C₂×#41	—	53	2	no	—
464	C₂×#41	—	53	2	no	—
465	C₂×#41	—	106	2	no	—
466	C₂×#41	—	106	2	no	—
467	C₂×#41	—	106	4	no	—
468	C₂×#41	—	106	4	no	—
469	C₂×#41	—	212	2	no	—
470	C₂×#41	—	212	2	no	—
471	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	—
472	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
484	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
488	#127	—	2	1	no	—
489	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
490	#124	—	53	2	no	—
491	#124	—	106	2	no	—
492	#123	—	106	2	no	—
493	#123	—	106	2	no	—
494	#123	—	106	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
499	#121	—	2	2	no	—
500	#121	—	53	2	no	—
501	#121	—	106	2	no	—
502	#121	—	106	1	no	—
503	#121	—	106	1	no	—
504	#121	—	106	1	no	—
505	#121	—	106	2	no	—
506	#121	—	106	1	no	—
507	#121	C₂×#6157	1	2	yes	—
508	#120	—	106	2	no	—
509	#120	—	106	2	no	—
510	#120	—	106	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
512	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
513	C₄×D₄	—	2	1	no	—
514	C₄×D₄	—	53	1	no	—
515	C₄×D₄	—	53	2	no	—
516	C₄×D₄	—	53	1	no	—
517	C₄×D₄	—	53	2	no	—
518	C₄×D₄	—	53	1	no	—
519	C₄×D₄	—	53	1	no	—
520	C₄×D₄	—	53	1	no	—
521	C₄×D₄	—	106	1	no	—
522	C₄×D₄	—	106	1	no	—
523	C₄×D₄	—	106	1	no	—
524	C₄×D₄	—	106	1	no	—
525	C₄×D₄	—	106	2	no	—
526	C₄×D₄	—	106	2	no	—
527	C₄×D₄	—	106	1	no	—
528	C₄×D₄	—	106	2	no	—
529	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
530	#117	—	53	1	no	—
531	#117	—	106	1	no	—
532	#117	—	106	4	no	—
533	#117	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
549	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
550	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
551	#104	—	53	4	no	—
552	#104	—	106	4	no	—
553	#104	—	106	4	no	—
554	#104	—	106	4	no	—
555	#104	—	106	2	no	—
556	#104	—	212	2	no	—
557	#104	—	212	2	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
560	#97	—	106	1	no	—
561	C₄×C₈	—	106	1	no	—
562	#95	—	106	2	no	—
563	#95	—	106	1	no	—
564	C₂⁴	—	53	2	no	—
565	C₂⁴	—	106	2	no	—
566	#41	—	2	4	no	—
567	#41	—	4	2	no	—
568	#41	—	53	2	no	—
569	#41	—	53	2	no	—
570	#41	—	106	4	no	—
571	#41	—	106	1	no	—
572	#41	—	106	1	no	—
573	#41	—	106	2	no	—
574	#41	—	106	2	no	—
575	#41	—	106	2	no	—
576	#41	—	106	2	no	—
577	#41	—	212	2	no	—
578	#41	—	212	4	no	—
579	#41	—	212	4	no	—
580	#41	—	212	4	no	—
581	#41	—	212	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
586	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	53	2	no	—
592	C₂×D₄	—	53	1	no	—
593	C₂×D₄	—	53	1	no	—
594	C₂×D₄	—	106	1	no	—
595	C₂×D₄	—	106	2	no	—
596	C₂×D₄	—	106	4	no	—
597	C₂×D₄	—	106	2	no	—
598	C₂×D₄	—	106	2	no	—
599	C₂×D₄	—	106	2	no	—
600	C₂×D₄	—	212	2	no	—
601	C₂×D₄	—	212	2	no	—
602	C₂×D₄	—	212	4	no	—
603	C₂×D₄	—	212	4	no	—
604	C₂×D₄	—	212	4	no	—
605	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
606	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
630	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
631	M₁₆	—	53	2	no	—
632	M₁₆	—	106	1	no	—
633	M₁₆	—	106	2	no	—
634	M₁₆	—	106	1	no	—
635	M₁₆	—	106	1	no	—
636	M₁₆	—	106	2	no	—
637	M₁₆	—	212	4	no	—
638	C₂×C₈	—	106	1	no	—
639	C₂×C₈	—	106	1	no	—
640	C₂×C₈	—	106	2	no	—
641	C₂×C₈	—	212	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
654	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
670	C₄²	—	2	1	no	—
671	C₄²	—	53	1	no	—
672	C₄²	—	53	1	no	—
673	C₄²	—	53	1	no	—
674	C₄²	—	53	2	no	—
675	C₄²	—	106	1	no	—
676	C₄²	—	106	1	no	—
677	C₄²	—	106	1	no	—
678	C₄²	—	106	2	no	—
679	C₄²	—	106	1	no	—
680	C₄²	—	106	1	no	—
681	C₄²	—	106	2	no	—
682	C₄²	—	212	2	no	—
683	C₄²	—	212	2	no	—
684	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	53	1	no	—
687	C₂³	—	53	2	no	—
688	C₂³	—	106	2	no	—
689	C₂³	—	106	2	no	—
690	C₂³	—	106	1	no	—
691	C₂³	—	424	2	no	—
692	C₂³	—	212	2	no	—
693	C₂³	—	212	2	no	—
694	C₂³	—	212	4	no	—
695	C₂³	—	212	4	no	—
696	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
697	Q₈	—	2	1	no	—
698	Q₈	—	106	2	no	—
699	Q₈	—	106	2	no	—
700	Q₈	—	212	4	no	—
701	Q₈	D₄×#6157	1	2	yes	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	2	2	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	8	1	no	—
708	D₄	—	8	2	no	—
709	D₄	—	53	2	no	—
710	D₄	—	106	2	no	—
711	D₄	—	106	2	no	—
712	D₄	—	106	2	no	—
713	D₄	—	106	1	no	—
714	D₄	—	212	2	no	—
715	D₄	—	212	4	no	—
716	D₄	—	212	4	no	—
717	D₄	—	212	2	no	—
718	D₄	—	212	2	no	—
719	D₄	—	212	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	53	1	no	—
726	C₂×C₄	—	53	1	no	—
727	C₂×C₄	—	53	1	no	—
728	C₂×C₄	—	53	1	no	—
729	C₂×C₄	—	53	1	no	—
730	C₂×C₄	—	53	1	no	—
731	C₂×C₄	—	53	1	no	—
732	C₂×C₄	—	53	2	no	—
733	C₂×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂×C₄	—	106	1	no	—
747	C₂×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂×C₄	—	424	1	no	—
749	C₂×C₄	—	212	1	no	—
750	C₂×C₄	—	212	4	no	—
751	C₂×C₄	—	212	4	no	—
752	C₂×C₄	—	212	2	no	—
753	C₂×C₄	—	212	2	no	—
754	C₂×C₄	—	212	2	no	—
755	C₂×C₄	—	212	2	no	—
756	C₂×C₄	—	212	2	no	—
757	C₂×C₄	—	212	1	no	—
758	C₂×C₄	—	212	1	no	—
759	C₂×C₄	—	212	1	no	—
760	C₂×C₄	—	212	1	no	—
761	C₂×C₄	—	212	2	no	—
762	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
766	C₈	—	106	2	no	—
767	C₈	—	212	2	no	—
768	C₈	—	212	1	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	53	1	no	—
776	C₂²	—	53	1	no	—
777	C₂²	—	106	1	no	—
778	C₂²	—	106	1	no	—
779	C₂²	—	106	2	no	—
780	C₂²	—	106	2	no	—
781	C₂²	—	106	2	no	—
782	C₂²	—	106	2	no	—
783	C₂²	—	424	2	no	—
784	C₂²	—	424	2	no	—
785	C₂²	—	424	8	no	—
786	C₂²	—	212	1	no	—
787	C₂²	—	212	1	no	—
788	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	1	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	4	1	no	—
793	C₄	—	53	1	no	—
794	C₄	—	53	1	no	—
795	C₄	—	106	1	no	—
796	C₄	—	106	1	no	—
797	C₄	—	106	2	no	—
798	C₄	—	424	2	no	—
799	C₄	—	212	2	no	—
800	C₄	—	212	2	no	—
801	C₄	—	212	1	no	—
802	C₄	—	212	2	no	—
803	C₄	#16811620	1	2	yes	complemented
804	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
805	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	4	2	no	—
807	C₂	—	8	2	no	—
808	C₂	—	106	1	no	—
809	C₂	—	106	1	no	—
810	C₂	—	212	2	no	—
811	C₂	—	212	2	no	—
812	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×#16811620	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#20291345	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#550	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288205	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#550	#6157
hypocenter	C₅₃	#22435
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#11719936	C₂	semidirect
2. C₂×#16811620	C₂	semidirect
3. #20291172	C₂	semidirect
4. #20290879	C₂	semidirect
5. #20290849	C₂	semidirect
6. #20290735	C₂	semidirect
7. #20290698	C₂	semidirect
8. #20290588	C₂	semidirect
9. #20290557	C₂	semidirect
10. C₄×#13133282	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
17. #16811627	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
26. #16811594	C₂²	semidirect
27. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
33. C₄²×#6157	C₂²	semidirect
34. #16811493	C₂²	semidirect
35. #16811493	C₂²	semidirect
36. #16811493	C₂²	semidirect
38. Q₈×D₂₁₂	C₄	semidirect
39. #16811280	C₄	semidirect
41. #16811278	C₄	semidirect
43. #16811270	C₄	semidirect
45. #16811258	C₄	semidirect
53. C₅₃×#550	C₄	semidirect
76. #13133282	D₄	semidirect
238. C₄×#6157	C₂×D₄	semidirect
245. #11719936	C₂×D₄	semidirect
389. C₄×C₅₃	#421	semidirect
421. #550	#6157	semidirect
461. C₅₃	#22435	semidirect
803. C₄	#16811620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11719936	2
C₂×#16811620	2
#20291172	2
#20290879	2
#20290849	2
#20290735	2
#20290698	2
#20290588	2
#20290557	2
C₄×#13133282	2
#20288205	2
#22435	53