Subgroups — #28324278

Order 13568.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
11	#16811664	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	complemented
15	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811575	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16811571	—	2	4	no	—
19	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811564	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811497	C₂²	1	2	yes	complemented
23	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11719922	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	D₄×#6157	—	2	8	no	—
39	D₄×#6157	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133285	—	2	4	no	—
49	#13133279	—	2	8	no	—
50	#13133279	—	4	4	no	—
51	#13133274	—	2	1	no	—
52	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
53	#13133271	—	2	4	no	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
78	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
79	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
80	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
81	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
82	D₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
107	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
108	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
109	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
110	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
123	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
131	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
132	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊#6157	—	8	4	no	—
149	C₂×#88324	—	2	2	no	—
150	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
151	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
152	C₄×#6157	—	2	2	no	—
153	C₄×#6157	—	2	2	no	—
154	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
155	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
156	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	D₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#11719922	—	2	4	no	—
163	#11719922	—	2	4	no	—
164	#11719922	—	2	4	no	—
165	#11719922	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	D₄₂₄	—	2	4	no	—
170	D₄₂₄	—	2	2	no	—
171	D₄₂₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
172	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
207	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#6157	—	2	4	no	—
209	C₂×#6157	—	2	4	no	—
210	C₂×#6157	—	2	4	no	—
211	C₂×#6157	—	4	4	no	—
212	C₂×#6157	—	4	4	no	—
213	C₂×#6157	—	4	4	no	—
214	C₂×#6157	—	8	16	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	D₂₁₂	—	2	2	no	—
232	D₂₁₂	—	2	2	no	—
233	D₂₁₂	—	2	2	no	—
234	D₂₁₂	—	4	4	no	—
235	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
236	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	#88324	—	4	2	no	—
243	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
245	#88322	—	2	1	no	—
246	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
247	#22436	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
257	C₂²×C₅₃	#442	1	2	yes	complemented
258	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂×D₅₃	#442	1	2	yes	complemented
276	C₂×D₅₃	D₄²	1	2	yes	—
277	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
279	#6157	—	4	4	no	—
280	#6157	—	8	4	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	Dic₅₃	#546	1	2	yes	—
286	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
287	C₂×#442	—	53	2	no	—
288	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
289	#1972	—	53	2	no	—
290	#1879	—	53	4	no	—
291	#1807	—	53	1	no	—
292	#1786	—	53	2	no	—
293	#1752	—	53	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
300	D₅₃	—	2	2	no	—
301	D₅₃	—	4	4	no	—
302	D₅₃	—	8	2	no	—
303	D₅₃	#3264	1	4	yes	—
304	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
306	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
314	C₂²×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	#442	—	106	8	no	—
319	C₂×#106	—	53	2	no	—
320	C₂×#102	—	53	4	no	—
321	C₂×#102	—	53	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
323	C₂×#97	—	53	2	no	—
324	#390	—	53	4	no	—
325	#386	—	106	4	no	—
326	#380	—	53	2	no	—
327	#379	—	106	2	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
329	#340	—	53	2	no	—
330	#336	—	53	2	no	—
331	C₅₃	#22436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂⁵	—	106	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
343	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×D₈	—	2	4	no	—
347	C₂×D₈	—	53	2	no	—
348	C₂×D₈	—	53	8	no	—
349	C₂×D₈	—	53	2	no	—
350	C₂×D₈	—	53	2	no	—
351	C₂×D₈	—	53	2	no	—
352	C₂×D₈	—	53	1	no	—
353	C₂×D₈	—	53	2	no	—
354	C₂×D₈	—	53	1	no	—
355	C₂×D₈	—	106	4	no	—
356	C₂×D₈	—	106	4	no	—
357	C₂×D₈	—	106	8	no	—
358	C₂×D₈	—	106	4	no	—
359	C₂×D₈	—	106	8	no	—
360	C₂×D₈	—	106	8	no	—
361	C₂×D₈	—	106	4	no	—
362	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
364	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₄×D₄	—	106	8	no	—
374	C₄×D₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
383	#106	—	106	4	no	—
384	#102	—	106	8	no	—
385	#102	—	212	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
388	#97	—	106	4	no	—
389	#95	—	53	2	no	—
390	#95	—	106	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	53	1	no	—
393	C₂⁴	—	106	2	no	—
394	C₂⁴	—	106	2	no	—
395	C₂⁴	—	106	2	no	—
396	C₂⁴	—	106	2	no	—
397	C₂⁴	—	106	2	no	—
398	C₂⁴	—	424	4	no	—
399	C₂⁴	—	212	4	no	—
400	C₂⁴	—	212	4	no	—
401	C₂⁴	—	212	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	53	8	no	—
406	C₂×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂×D₄	—	53	2	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	4	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂×D₄	—	106	4	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	212	2	no	—
420	C₂×D₄	—	212	2	no	—
421	C₂×D₄	—	212	2	no	—
422	C₂×D₄	—	212	8	no	—
423	C₂×D₄	—	212	8	no	—
424	C₂×D₄	—	212	8	no	—
425	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
439	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
440	D₈	—	2	4	no	—
441	D₈	—	2	2	no	—
442	D₈	—	53	8	no	—
443	D₈	—	53	4	no	—
444	D₈	—	106	4	no	—
445	D₈	—	106	4	no	—
446	D₈	—	106	4	no	—
447	D₈	—	106	4	no	—
448	D₈	—	106	2	no	—
449	D₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	53	1	no	—
452	C₂×C₈	—	53	4	no	—
453	C₂×C₈	—	53	1	no	—
454	C₂×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂×C₈	—	106	2	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	—	106	2	no	—
458	C₂×C₈	—	106	2	no	—
459	C₂×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂×C₈	—	106	2	no	—
461	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
470	C₄²	—	106	2	no	—
471	C₄²	—	106	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	8	2	no	—
477	C₂³	—	53	1	no	—
478	C₂³	—	53	4	no	—
479	C₂³	—	53	1	no	—
480	C₂³	—	106	2	no	—
481	C₂³	—	106	2	no	—
482	C₂³	—	106	8	no	—
483	C₂³	—	106	2	no	—
484	C₂³	—	106	2	no	—
485	C₂³	—	424	2	no	—
486	C₂³	—	424	2	no	—
487	C₂³	—	424	2	no	—
488	C₂³	—	424	16	no	—
489	C₂³	—	424	16	no	—
490	C₂³	—	212	4	no	—
491	C₂³	—	212	4	no	—
492	C₂³	—	212	4	no	—
493	C₂³	—	212	2	no	—
494	C₂³	—	212	4	no	—
495	C₂³	—	212	4	no	—
496	C₂³	—	212	2	no	—
497	C₂³	—	212	4	no	—
498	C₂³	—	212	4	no	—
499	C₂³	—	212	2	no	—
500	C₂³	—	212	2	no	—
501	C₂³	—	212	4	no	—
502	C₂³	—	212	4	no	—
503	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	53	4	no	—
509	D₄	—	106	8	no	—
510	D₄	—	106	2	no	—
511	D₄	—	106	2	no	—
512	D₄	—	106	2	no	—
513	D₄	—	212	4	no	—
514	D₄	—	212	4	no	—
515	D₄	—	212	4	no	—
516	D₄	—	212	4	no	—
517	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂×C₄	—	106	1	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	424	16	no	—
533	C₂×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	4	no	—
535	C₂×C₄	—	212	4	no	—
536	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	1	no	—
539	C₈	—	53	2	no	—
540	C₈	—	106	1	no	—
541	C₈	—	212	2	no	—
542	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	complemented
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	8	8	no	—
552	C₂²	—	53	2	no	—
553	C₂²	—	53	2	no	—
554	C₂²	—	53	2	no	—
555	C₂²	—	53	2	no	—
556	C₂²	—	106	8	no	—
557	C₂²	—	106	1	no	—
558	C₂²	—	106	1	no	—
559	C₂²	—	106	4	no	—
560	C₂²	—	424	8	no	—
561	C₂²	—	424	8	no	—
562	C₂²	—	424	4	no	—
563	C₂²	—	424	4	no	—
564	C₂²	—	424	8	no	—
565	C₂²	—	212	8	no	—
566	C₂²	—	212	8	no	—
567	C₂²	—	212	2	no	—
568	C₂²	—	212	2	no	—
569	C₂²	—	212	2	no	—
570	C₂²	—	212	2	no	—
571	C₂²	—	212	2	no	—
572	C₂²	#16811664	1	2	yes	complemented
573	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	53	2	no	—
576	C₄	—	106	1	no	—
577	C₄	—	424	4	no	—
578	C₄	—	212	4	no	—
579	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	4	4	no	—
583	C₂	—	8	2	no	—
584	C₂	—	53	4	no	—
585	C₂	—	106	2	no	—
586	C₂	—	424	2	no	—
587	C₂	—	212	4	no	—
588	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#16811664	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#20291474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#22436
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811664	C₂	semidirect
2. D₄×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
3. #20290864	C₂	semidirect
4. #20290710	C₂	semidirect
5. #20290591	C₂	semidirect
6. #20290553	C₂	semidirect
7. #20290451	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×#6157	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133285	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
17. #16811575	C₂²	semidirect
22. #16811497	C₂²	semidirect
23. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₄₂₄	C₄	semidirect
26. C₂²×#11719922	C₄	semidirect
28. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
29. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
35. C₂²×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
57. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
158. D₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
165. #11719922	C₂²⋊C₄	semidirect
171. D₄₂₄	C₂²⋊C₄	semidirect
219. D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
235. D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
244. C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
246. #88322	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
257. C₂²×C₅₃	#442	semidirect
275. C₂×D₅₃	#442	semidirect
314. C₂²×D₈	#6157	semidirect
331. C₅₃	#22436	semidirect
343. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
363. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
364. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
372. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
449. D₈	C₂²⋊#6157	semidirect
517. D₄	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
542. C₈	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
572. C₂²	#16811664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811664	2
D₄×C₂²⋊#6157	2
#20290864	2
#20290710	2
#20290591	2
#20290553	2
#20290451	2
C₂²×D₈×D₅₃	2
#22436	53