Subgroups — #28324280

Order 13568.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811664	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
14	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
16	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811571	—	2	4	no	—
18	#16811566	—	2	2	no	—
19	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
22	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
23	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133240	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133239	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133238	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133237	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133236	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#135×D₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#135×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	D₄×#6157	—	2	8	no	—
39	D₄×#6157	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133285	—	2	4	no	—
46	#13133280	—	4	4	no	—
47	#13133279	—	2	8	no	—
48	#13133274	—	2	1	no	—
49	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
50	#13133271	—	2	4	no	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
61	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133240	—	2	4	no	—
68	#13133239	—	2	4	no	—
69	#13133238	—	2	8	no	—
70	#13133237	—	2	8	no	—
71	#13133236	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	D₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
97	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
98	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
99	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
100	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
113	#11719949	—	2	4	no	—
114	#11719949	—	4	2	no	—
115	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
116	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
117	#11719947	—	2	4	no	—
118	#11719947	—	4	2	no	—
119	#11719947	—	4	8	no	—
120	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
122	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	#11719945	—	2	4	no	—
124	#11719945	—	4	2	no	—
125	#11719945	—	4	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
143	C₂×#88324	—	2	2	no	—
144	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
145	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
146	C₄×#6157	—	2	2	no	—
147	C₄×#6157	—	2	2	no	—
148	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
149	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
150	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
151	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
152	D₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#11719925	—	2	4	no	—
157	#11719924	—	2	4	no	—
158	#11719923	—	2	4	no	—
159	#11719922	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
164	D₄₂₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
165	#11719913	—	2	4	no	—
166	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#6157	—	2	4	no	—
183	C₂×#6157	—	2	4	no	—
184	C₂×#6157	—	2	4	no	—
185	C₂×#6157	—	4	4	no	—
186	C₂×#6157	—	4	4	no	—
187	C₂×#6157	—	4	4	no	—
188	C₂×#6157	—	8	16	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	D₂₁₂	—	4	4	no	—
210	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
223	#88324	—	4	2	no	—
224	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	#88322	—	2	1	no	—
227	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	#22438	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂×D₅₃	D₄²	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
247	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
248	#6157	—	4	4	no	—
249	#6157	—	8	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	Dic₅₃	#546	1	2	yes	—
257	C₂²×#135	—	53	1	no	—
258	C₂×#442	—	53	2	no	—
259	#2339	—	53	2	no	—
260	#1971	—	53	2	no	—
261	#1877	—	53	4	no	—
262	#1807	—	53	1	no	—
263	#1788	—	53	2	no	—
264	#1752	—	53	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
270	D₅₃	—	4	1	no	—
271	D₅₃	—	4	4	no	—
272	D₅₃	#3267	1	4	yes	—
273	C₂²×#41	—	53	2	no	—
274	C₂×#135	—	53	2	no	—
275	C₂×#135	—	53	1	no	—
276	C₂×#135	—	53	2	no	—
277	C₂×#135	—	53	1	no	—
278	C₂×#135	—	53	1	no	—
279	C₂×#135	—	106	8	no	—
280	C₂×#135	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
283	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
286	#442	—	106	8	no	—
287	C₂×#106	—	53	2	no	—
288	C₂×#103	—	53	4	no	—
289	C₂×#102	—	53	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
291	C₂×#97	—	53	2	no	—
292	#391	—	53	4	no	—
293	#386	—	106	4	no	—
294	#381	—	106	2	no	—
295	#380	—	53	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×#95	—	106	2	no	—
298	#340	—	53	2	no	—
299	#336	—	53	2	no	—
300	C₅₃	#22438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂×#41	—	53	2	no	—
302	C₂×#41	—	53	2	no	—
303	C₂×#41	—	53	2	no	—
304	C₂×#41	—	106	2	no	—
305	C₂×#41	—	106	2	no	—
306	C₂×#41	—	106	8	no	—
307	C₂×#41	—	212	4	no	—
308	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
309	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
315	#135	—	2	4	no	—
316	#135	—	106	4	no	—
317	#135	—	106	8	no	—
318	#135	—	106	4	no	—
319	#135	—	106	8	no	—
320	#135	—	106	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
330	C₂×D₈	—	53	2	no	—
331	C₂×D₈	—	53	8	no	—
332	C₂×D₈	—	53	1	no	—
333	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₄×D₄	—	106	8	no	—
343	C₄×D₄	—	212	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
349	#106	—	106	4	no	—
350	#103	—	212	4	no	—
351	#102	—	106	8	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
354	#97	—	106	4	no	—
355	#95	—	53	2	no	—
356	#95	—	106	2	no	—
357	#95	—	106	4	no	—
358	#95	—	106	4	no	—
359	C₂⁴	—	53	1	no	—
360	C₂⁴	—	106	2	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	4	2	no	—
363	#41	—	106	4	no	—
364	#41	—	106	4	no	—
365	#41	—	106	4	no	—
366	#41	—	212	2	no	—
367	#41	—	212	8	no	—
368	#41	—	212	2	no	—
369	#41	—	212	8	no	—
370	#41	—	212	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
375	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	53	8	no	—
378	C₂×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×D₄	—	212	8	no	—
385	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
404	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	2	2	no	—
406	Q₁₆	—	106	4	no	—
407	Q₁₆	—	106	2	no	—
408	SD₁₆	—	2	4	no	—
409	SD₁₆	—	106	4	no	—
410	SD₁₆	—	106	4	no	—
411	SD₁₆	—	106	4	no	—
412	D₈	—	53	8	no	—
413	D₈	—	53	4	no	—
414	D₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	53	1	no	—
417	C₂×C₈	—	53	4	no	—
418	C₂×C₈	—	53	1	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
433	C₄²	—	106	2	no	—
434	C₄²	—	106	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	53	1	no	—
437	C₂³	—	53	1	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	106	8	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	106	2	no	—
442	C₂³	—	106	2	no	—
443	C₂³	—	212	2	no	—
444	C₂³	—	212	4	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	106	2	no	—
450	Q₈	—	106	2	no	—
451	Q₈	—	212	4	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	53	4	no	—
455	D₄	—	106	8	no	—
456	D₄	—	106	2	no	—
457	D₄	—	212	4	no	—
458	D₄	—	212	4	no	—
459	D₄	—	212	4	no	—
460	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	424	16	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	1	no	—
489	C₈	—	53	2	no	—
490	C₈	—	106	1	no	—
491	C₈	—	212	2	no	—
492	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	53	2	no	—
500	C₂²	—	53	2	no	—
501	C₂²	—	53	2	no	—
502	C₂²	—	106	1	no	—
503	C₂²	—	106	1	no	—
504	C₂²	—	106	4	no	—
505	C₂²	—	106	1	no	—
506	C₂²	—	212	8	no	—
507	C₂²	—	212	4	no	—
508	C₂²	—	212	8	no	—
509	C₂²	—	212	2	no	—
510	C₂²	—	212	2	no	—
511	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	53	2	no	—
515	C₄	—	106	1	no	—
516	C₄	—	424	4	no	—
517	C₄	—	212	4	no	—
518	C₄	—	212	2	no	—
519	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	4	1	no	—
522	C₂	—	4	4	no	—
523	C₂	—	53	4	no	—
524	C₂	—	212	1	no	—
525	C₂	—	212	4	no	—
526	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20291469	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20291478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#135×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#135	#6157
hypocenter	C₅₃	#22438
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811664	C₂	semidirect
2. #20291218	C₂	semidirect
3. #20290863	C₂	semidirect
4. #20290708	C₂	semidirect
5. #20290591	C₂	semidirect
6. #20290555	C₂	semidirect
7. #20290451	C₂	semidirect
25. C₂×#13133240	C₄	semidirect
26. C₂×#13133239	C₄	semidirect
27. C₂×#13133238	C₄	semidirect
28. C₂×#13133237	C₄	semidirect
29. C₂×#13133236	C₄	semidirect
35. C₂×#135×C₅₃	C₄	semidirect
55. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
152. D₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
159. #11719922	C₂²⋊C₄	semidirect
164. D₄₂₄	C₂²⋊C₄	semidirect
280. C₂×#135	#6157	semidirect
300. C₅₃	#22438	semidirect
308. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
324. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	semidirect
329. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
341. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
414. D₈	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811664	2
#20291218	2
#20290863	2
#20290708	2
#20290591	2
#20290555	2
#20290451	2
C₂×#135×D₅₃	2
#22438	53