Subgroups — #28324282

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20290554	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20290451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811663	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	—
14	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
16	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	4	no	—
17	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811565	—	2	2	no	—
19	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
23	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11719925	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
38	Q₈×#6157	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133285	—	2	4	no	—
46	#13133280	—	2	8	no	—
47	#13133280	—	4	4	no	—
48	#13133274	—	2	1	no	—
49	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
50	#13133271	—	2	4	no	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
77	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
78	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
79	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
80	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
81	Q₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
96	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
107	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
108	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
109	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
110	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
111	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
112	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
113	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
114	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
115	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
139	C₂×#88324	—	2	2	no	—
140	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
141	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
142	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
143	C₄×#6157	—	2	2	no	—
144	C₄×#6157	—	2	2	no	—
145	C₄×#6157	—	4	8	no	—
146	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
147	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
148	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
149	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
150	Q₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#11719925	—	2	4	no	—
155	#11719925	—	2	4	no	—
156	#11719925	—	2	4	no	—
157	#11719925	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
162	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
163	Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
164	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#6157	—	2	4	no	—
175	C₂×#6157	—	2	4	no	—
176	C₂×#6157	—	2	4	no	—
177	C₂×#6157	—	4	4	no	—
178	C₂×#6157	—	4	4	no	—
179	C₂×#6157	—	4	4	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
184	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
216	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	#88324	—	4	2	no	—
218	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	#88322	—	2	1	no	—
221	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	#22440	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	#441	1	2	yes	complemented
226	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×D₅₃	#441	1	2	yes	complemented
231	C₂×D₅₃	D₄²	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
233	C₂×D₅₃	#578	1	2	yes	—
234	#6157	—	4	4	no	—
235	#6157	—	8	4	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	Dic₅₃	#546	1	2	yes	—
245	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
246	C₂×#441	—	53	2	no	—
247	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
248	#1971	—	53	2	no	—
249	#1878	—	53	4	no	—
250	#1807	—	53	1	no	—
251	#1787	—	53	2	no	—
252	#1752	—	53	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#2950	1	1	yes	characteristic
257	D₅₃	—	2	2	no	—
258	D₅₃	#3270	1	4	yes	—
259	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
261	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
262	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
263	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
264	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
266	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
267	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
269	C₂²×Q₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
272	#441	—	106	8	no	—
273	C₂×#106	—	53	2	no	—
274	C₂×#103	—	53	4	no	—
275	C₂×#103	—	53	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
277	C₂×#97	—	53	2	no	—
278	#391	—	53	4	no	—
279	#391	—	106	4	no	—
280	#380	—	53	2	no	—
281	#380	—	106	2	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
284	#340	—	53	2	no	—
285	#336	—	53	2	no	—
286	C₅₃	#22440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
296	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
317	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
335	#106	—	106	4	no	—
336	#103	—	106	8	no	—
337	#103	—	212	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
340	#97	—	106	4	no	—
341	#95	—	53	2	no	—
342	#95	—	106	4	no	—
343	#95	—	106	2	no	—
344	#95	—	106	4	no	—
345	C₂⁴	—	53	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
369	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
387	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
388	Q₁₆	—	2	4	no	—
389	Q₁₆	—	2	2	no	—
390	Q₁₆	—	53	8	no	—
391	Q₁₆	—	53	4	no	—
392	Q₁₆	—	106	4	no	—
393	Q₁₆	—	106	4	no	—
394	Q₁₆	—	106	4	no	—
395	Q₁₆	—	106	4	no	—
396	Q₁₆	—	106	2	no	—
397	Q₁₆	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	53	1	no	—
400	C₂×C₈	—	53	4	no	—
401	C₂×C₈	—	53	1	no	—
402	C₂×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
416	C₄²	—	106	2	no	—
417	C₄²	—	106	2	no	—
418	C₄²	—	212	8	no	—
419	C₂³	—	53	1	no	—
420	C₂³	—	53	4	no	—
421	C₂³	—	53	1	no	—
422	C₂³	—	106	2	no	—
423	C₂³	—	106	2	no	—
424	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	2	no	—
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	53	4	no	—
430	Q₈	—	106	8	no	—
431	Q₈	—	106	2	no	—
432	Q₈	—	106	2	no	—
433	Q₈	—	106	2	no	—
434	Q₈	—	212	4	no	—
435	Q₈	—	212	4	no	—
436	Q₈	—	212	4	no	—
437	Q₈	—	212	4	no	—
438	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	8	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	1	no	—
469	C₈	—	53	2	no	—
470	C₈	—	106	1	no	—
471	C₈	—	212	2	no	—
472	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	53	2	no	—
476	C₂²	—	53	2	no	—
477	C₂²	—	53	2	no	—
478	C₂²	—	53	2	no	—
479	C₂²	—	106	8	no	—
480	C₂²	—	106	1	no	—
481	C₂²	—	106	1	no	—
482	C₂²	#16811663	1	2	yes	complemented
483	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	53	2	no	—
488	C₄	—	106	1	no	—
489	C₄	—	106	4	no	—
490	C₄	—	424	4	no	—
491	C₄	—	212	4	no	—
492	C₄	—	212	2	no	—
493	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	53	4	no	—
497	C₂	—	106	2	no	—
498	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#16811663	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20291476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#22440
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811663	C₂	semidirect
3. #20290863	C₂	semidirect
4. #20290709	C₂	semidirect
25. C₂²×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
26. C₂²×#11719925	C₄	semidirect
28. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
29. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
35. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
150. Q₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
157. #11719925	C₂²⋊C₄	semidirect
163. Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
225. C₂²×C₅₃	#441	semidirect
230. C₂×D₅₃	#441	semidirect
269. C₂²×Q₁₆	#6157	semidirect
286. C₅₃	#22440	semidirect
397. Q₁₆	C₂²⋊#6157	semidirect
482. C₂²	#16811663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811663	2
Q₈×C₂²⋊#6157	2
#20290863	2
#20290709	2
#20290591	2
#20290554	2
#20290451	2
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
#22440	53