Subgroups — D₈×C₂²⋊#6157 #28324288

Order 13568.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
11	D₈×#6157	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	complemented
15	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811575	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16811571	—	2	4	no	—
19	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811564	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811497	C₂²	1	2	yes	complemented
23	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11719922	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	D₄×#6157	—	2	8	no	—
39	D₄×#6157	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133286	—	2	4	no	—
50	#13133279	—	2	8	no	—
51	#13133279	—	4	4	no	—
52	#13133274	—	2	1	no	—
53	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
54	C₈×#6157	—	2	4	no	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
79	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
80	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
81	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
82	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
83	D₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
108	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
109	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
110	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
111	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
125	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
133	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
134	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊#6157	—	8	4	no	—
151	C₂²⋊#6157	D₈	1	4	yes	direct product factor
152	C₂×#88324	—	2	2	no	—
153	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
154	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
155	C₄×#6157	—	2	2	no	—
156	C₄×#6157	—	2	2	no	—
157	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
158	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
159	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
160	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	D₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#11719922	—	2	4	no	—
166	#11719922	—	2	4	no	—
167	#11719922	—	2	4	no	—
168	#11719922	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	D₄₂₄	—	2	4	no	—
173	D₄₂₄	—	2	2	no	—
174	D₄₂₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
175	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
211	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#6157	—	2	2	no	—
213	C₂×#6157	—	2	2	no	—
214	C₂×#6157	—	2	2	no	—
215	C₂×#6157	—	2	2	no	—
216	C₂×#6157	—	2	2	no	—
217	C₂×#6157	—	4	4	no	—
218	C₂×#6157	—	4	4	no	—
219	C₂×#6157	—	4	4	no	—
220	C₂×#6157	—	8	16	no	—
221	C₂×#6157	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
222	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	D₂₁₂	—	2	2	no	—
239	D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	D₂₁₂	—	2	2	no	—
241	D₂₁₂	—	4	4	no	—
242	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
243	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	#88324	—	4	2	no	—
250	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
252	#88322	—	2	1	no	—
253	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
254	C₂²⋊C₄×D₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
264	C₂²×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	complemented
265	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂×D₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	complemented
284	C₂×D₅₃	D₄²	1	2	yes	—
285	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
288	#6157	—	2	4	no	—
289	#6157	—	4	2	no	—
290	#6157	—	8	4	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
294	Dic₅₃	—	2	1	no	—
295	Dic₅₃	#546	1	2	yes	—
296	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
298	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
299	#1970	—	53	2	no	—
300	#1879	—	53	4	no	—
301	#1808	—	53	1	no	—
302	#1786	—	53	2	no	—
303	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
310	D₅₃	—	2	2	no	—
311	D₅₃	—	4	4	no	—
312	D₅₃	—	8	2	no	—
313	D₅₃	D₄×D₈	1	2	yes	—
314	D₅₃	#3280	1	2	yes	—
315	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
317	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
318	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
320	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
322	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
325	C₂²×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₄×D₈	—	106	8	no	—
330	C₂×#107	—	53	2	no	—
331	C₂×#102	—	53	4	no	—
332	C₂×#102	—	53	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
335	#390	—	53	4	no	—
336	#386	—	106	4	no	—
337	#380	—	53	2	no	—
338	#379	—	106	2	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
340	#340	—	53	2	no	—
341	#336	—	53	2	no	—
342	C₅₃	C₂²⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂⁵	—	106	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
354	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
355	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×D₈	—	2	4	no	—
358	C₂×D₈	—	53	2	no	—
359	C₂×D₈	—	53	8	no	—
360	C₂×D₈	—	53	2	no	—
361	C₂×D₈	—	53	2	no	—
362	C₂×D₈	—	53	2	no	—
363	C₂×D₈	—	53	1	no	—
364	C₂×D₈	—	53	2	no	—
365	C₂×D₈	—	53	1	no	—
366	C₂×D₈	—	106	4	no	—
367	C₂×D₈	—	106	4	no	—
368	C₂×D₈	—	106	8	no	—
369	C₂×D₈	—	106	4	no	—
370	C₂×D₈	—	106	8	no	—
371	C₂×D₈	—	106	8	no	—
372	C₂×D₈	—	106	4	no	—
373	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
375	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₄×D₄	—	106	8	no	—
385	C₄×D₄	—	212	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
395	#107	—	106	4	no	—
396	#102	—	106	8	no	—
397	#102	—	212	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
400	C₄×C₈	—	106	4	no	—
401	#95	—	53	2	no	—
402	#95	—	106	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	53	1	no	—
405	C₂⁴	—	106	2	no	—
406	C₂⁴	—	106	2	no	—
407	C₂⁴	—	106	2	no	—
408	C₂⁴	—	106	2	no	—
409	C₂⁴	—	106	2	no	—
410	C₂⁴	—	424	4	no	—
411	C₂⁴	—	212	4	no	—
412	C₂⁴	—	212	4	no	—
413	C₂⁴	—	212	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	53	8	no	—
418	C₂×D₄	—	53	2	no	—
419	C₂×D₄	—	53	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	4	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂×D₄	—	106	4	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	212	2	no	—
432	C₂×D₄	—	212	2	no	—
433	C₂×D₄	—	212	2	no	—
434	C₂×D₄	—	212	8	no	—
435	C₂×D₄	—	212	8	no	—
436	C₂×D₄	—	212	8	no	—
437	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
452	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
453	D₈	—	2	4	no	—
454	D₈	—	2	2	no	—
455	D₈	—	53	8	no	—
456	D₈	—	53	4	no	—
457	D₈	—	106	4	no	—
458	D₈	—	106	4	no	—
459	D₈	—	106	4	no	—
460	D₈	—	106	4	no	—
461	D₈	—	106	2	no	—
462	D₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	direct product factor
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	53	1	no	—
465	C₂×C₈	—	53	4	no	—
466	C₂×C₈	—	53	1	no	—
467	C₂×C₈	—	106	2	no	—
468	C₂×C₈	—	106	2	no	—
469	C₂×C₈	—	106	2	no	—
470	C₂×C₈	—	106	2	no	—
471	C₂×C₈	—	106	2	no	—
472	C₂×C₈	—	106	2	no	—
473	C₂×C₈	—	106	2	no	—
474	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
484	C₄²	—	106	2	no	—
485	C₄²	—	106	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	53	1	no	—
492	C₂³	—	53	2	no	—
493	C₂³	—	53	2	no	—
494	C₂³	—	53	1	no	—
495	C₂³	—	106	2	no	—
496	C₂³	—	106	2	no	—
497	C₂³	—	106	8	no	—
498	C₂³	—	106	2	no	—
499	C₂³	—	106	2	no	—
500	C₂³	—	424	2	no	—
501	C₂³	—	424	2	no	—
502	C₂³	—	424	2	no	—
503	C₂³	—	424	16	no	—
504	C₂³	—	424	16	no	—
505	C₂³	—	212	4	no	—
506	C₂³	—	212	4	no	—
507	C₂³	—	212	4	no	—
508	C₂³	—	212	2	no	—
509	C₂³	—	212	4	no	—
510	C₂³	—	212	4	no	—
511	C₂³	—	212	2	no	—
512	C₂³	—	212	4	no	—
513	C₂³	—	212	4	no	—
514	C₂³	—	212	2	no	—
515	C₂³	—	212	2	no	—
516	C₂³	—	212	4	no	—
517	C₂³	—	212	4	no	—
518	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	53	4	no	—
524	D₄	—	106	8	no	—
525	D₄	—	106	2	no	—
526	D₄	—	106	2	no	—
527	D₄	—	106	2	no	—
528	D₄	—	212	4	no	—
529	D₄	—	212	4	no	—
530	D₄	—	212	4	no	—
531	D₄	—	212	4	no	—
532	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄	—	53	4	no	—
539	C₂×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	1	no	—
546	C₂×C₄	—	106	1	no	—
547	C₂×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄	—	424	16	no	—
551	C₂×C₄	—	212	4	no	—
552	C₂×C₄	—	212	4	no	—
553	C₂×C₄	—	212	4	no	—
554	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	2	1	no	—
557	C₈	—	53	2	no	—
558	C₈	—	106	1	no	—
559	C₈	—	212	2	no	—
560	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	complemented
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	8	8	no	—
570	C₂²	—	53	1	no	—
571	C₂²	—	53	1	no	—
572	C₂²	—	53	2	no	—
573	C₂²	—	53	2	no	—
574	C₂²	—	53	2	no	—
575	C₂²	—	106	4	no	—
576	C₂²	—	106	4	no	—
577	C₂²	—	106	1	no	—
578	C₂²	—	106	1	no	—
579	C₂²	—	106	4	no	—
580	C₂²	—	424	8	no	—
581	C₂²	—	424	8	no	—
582	C₂²	—	424	4	no	—
583	C₂²	—	424	4	no	—
584	C₂²	—	424	8	no	—
585	C₂²	—	212	8	no	—
586	C₂²	—	212	8	no	—
587	C₂²	—	212	2	no	—
588	C₂²	—	212	2	no	—
589	C₂²	—	212	2	no	—
590	C₂²	—	212	2	no	—
591	C₂²	—	212	2	no	—
592	C₂²	D₈×#6157	1	2	yes	complemented
593	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	53	2	no	—
596	C₄	—	106	4	no	—
597	C₄	—	106	1	no	—
598	C₄	—	424	4	no	—
599	C₄	—	212	2	no	—
600	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	4	4	no	—
604	C₂	—	8	2	no	—
605	C₂	—	53	2	no	—
606	C₂	—	53	2	no	—
607	C₂	—	106	2	no	—
608	C₂	—	424	2	no	—
609	C₂	—	212	4	no	—
610	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×D₈×#6157	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#20291474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²⋊C₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×#6157	C₂	semidirect
2. D₄×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
3. #20290862	C₂	semidirect
4. #20290710	C₂	semidirect
5. #20290592	C₂	semidirect
6. #20290553	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×#6157	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133286	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
16. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
17. #16811575	C₂²	semidirect
22. #16811497	C₂²	semidirect
23. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₄₂₄	C₄	semidirect
26. C₂²×#11719922	C₄	semidirect
28. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
29. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
35. C₂²×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
58. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
151. C₂²⋊#6157	D₈	direct (N × H)
161. D₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
168. #11719922	C₂²⋊C₄	semidirect
174. D₄₂₄	C₂²⋊C₄	semidirect
221. C₂×#6157	C₂×D₈	semidirect
226. D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
242. D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
251. C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
253. #88322	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
264. C₂²×C₅₃	C₄×D₈	semidirect
283. C₂×D₅₃	C₄×D₈	semidirect
325. C₂²×D₈	#6157	semidirect
342. C₅₃	C₂²⋊C₄×D₈	semidirect
354. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
374. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
375. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
383. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
462. D₈	C₂²⋊#6157	direct (N × H)
532. D₄	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
560. C₈	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
592. C₂²	D₈×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×#6157	2
D₄×C₂²⋊#6157	2
#20290862	2
#20290710	2
#20290592	2
#20290553	2
C₈×C₂²⋊#6157	2
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂²⋊C₄×D₈	53

Subgroups — D8×C22⋊#6157 #28324288

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₈×C₂²⋊#6157 #28324288