Subgroups — #28324291

Order 13568.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SD₁₆×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	SD₁₆×#6157	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
20	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811575	—	2	2	no	—
24	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811571	—	2	2	no	—
26	#16811566	—	2	1	no	—
27	#16811565	—	2	1	no	—
28	#16811565	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811565	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133240	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133239	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133238	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133238	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13133237	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13133237	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133236	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#135×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#135×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
54	Q₈×#6157	—	4	2	no	—
55	D₄×#6157	—	2	4	no	—
56	D₄×#6157	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133285	—	2	4	no	—
69	#13133280	—	2	4	no	—
70	#13133280	—	4	2	no	—
71	#13133279	—	2	4	no	—
72	#13133279	—	4	2	no	—
73	#13133274	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
75	C₈×#6157	—	2	4	no	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
90	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
93	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
94	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
95	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133240	—	2	4	no	—
106	#13133239	—	2	4	no	—
107	#13133238	—	2	4	no	—
108	#13133238	—	2	4	no	—
109	#13133237	—	2	4	no	—
110	#13133237	—	2	4	no	—
111	#13133236	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
123	SD₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
124	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
146	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
147	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
148	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
149	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
150	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
153	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
154	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
155	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
174	#11719949	—	2	2	no	—
175	#11719949	—	2	2	no	—
176	#11719949	—	4	1	no	—
177	#11719949	—	4	1	no	—
178	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
179	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
180	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
181	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#11719947	—	2	2	no	—
183	#11719947	—	2	2	no	—
184	#11719947	—	4	1	no	—
185	#11719947	—	4	1	no	—
186	#11719947	—	4	4	no	—
187	#11719947	—	4	4	no	—
188	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
192	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
193	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	#11719945	—	2	2	no	—
195	#11719945	—	2	2	no	—
196	#11719945	—	4	4	no	—
197	#11719945	—	4	1	no	—
198	#11719945	—	4	1	no	—
199	#11719945	—	4	4	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
202	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
226	C₂²⋊#6157	—	8	1	no	—
227	C₂²⋊#6157	—	8	1	no	—
228	C₂×#88324	—	2	2	no	—
229	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
230	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
231	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
232	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
233	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
234	C₄×#6157	—	2	2	no	—
235	C₄×#6157	—	2	2	no	—
236	C₄×#6157	—	4	4	no	—
237	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
238	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
239	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
240	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
241	SD₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
242	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	#11719925	—	2	2	no	—
247	#11719925	—	2	2	no	—
248	#11719924	—	2	2	no	—
249	#11719924	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
250	#11719923	—	2	2	no	—
251	#11719923	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
252	#11719922	—	2	2	no	—
253	#11719922	—	2	2	no	—
254	C₂×#88322	—	2	2	no	—
255	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
258	D₄₂₄	—	2	2	no	—
259	#11719913	—	2	2	no	—
260	#11719913	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
261	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#6157	—	2	2	no	—
285	C₂×#6157	—	2	2	no	—
286	C₂×#6157	—	2	2	no	—
287	C₂×#6157	—	2	2	no	—
288	C₂×#6157	—	2	2	no	—
289	C₂×#6157	—	4	2	no	—
290	C₂×#6157	—	4	2	no	—
291	C₂×#6157	—	4	2	no	—
292	C₂×#6157	—	4	2	no	—
293	C₂×#6157	—	4	2	no	—
294	C₂×#6157	—	4	2	no	—
295	C₂×#6157	—	8	8	no	—
296	C₂×#6157	#135	1	4	yes	complemented
297	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
298	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
299	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
300	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
306	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	D₂₁₂	—	2	1	no	—
329	D₂₁₂	—	2	1	no	—
330	D₂₁₂	—	2	1	no	—
331	D₂₁₂	—	4	2	no	—
332	D₂₁₂	—	4	2	no	—
333	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
337	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
338	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
347	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
348	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
349	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
350	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
351	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	#88324	—	4	2	no	—
353	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	#88322	—	2	1	no	—
356	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	#22449	—	53	1	no	maximal, Sylow
358	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
373	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
374	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
379	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
380	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
381	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
382	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
383	C₂×D₅₃	D₄²	1	2	yes	—
384	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
385	C₂×D₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
387	#6157	—	2	4	no	—
388	#6157	—	4	2	no	—
389	#6157	—	8	2	no	—
390	#6157	—	8	2	no	—
391	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
394	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
396	Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	Dic₅₃	—	2	1	no	—
398	Dic₅₃	—	4	1	no	—
399	Dic₅₃	#546	1	2	yes	—
400	C₂²×#135	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
402	#2341	—	53	1	no	—
403	#2339	—	53	1	no	—
404	#1968	—	53	2	no	—
405	#1879	—	53	2	no	—
406	#1878	—	53	2	no	—
407	#1807	—	53	1	no	—
408	#1788	—	53	1	no	—
409	#1788	—	53	1	no	—
410	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
412	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
414	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
417	D₅₃	—	4	1	no	—
418	D₅₃	—	4	2	no	—
419	D₅₃	—	8	1	no	—
420	D₅₃	#3282	1	2	yes	—
421	D₅₃	#3284	1	2	yes	—
422	C₂²×#41	—	53	1	no	—
423	C₂²×#41	—	53	1	no	—
424	C₂×#135	—	53	1	no	—
425	C₂×#135	—	53	1	no	—
426	C₂×#135	—	53	1	no	—
427	C₂×#135	—	53	1	no	—
428	C₂×#135	—	53	1	no	—
429	C₂×#135	—	53	1	no	—
430	C₂×#135	—	53	1	no	—
431	C₂×#135	—	106	8	no	—
432	C₂×#135	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
433	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
434	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
435	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
436	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
437	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
440	C₄×SD₁₆	—	106	8	no	—
441	C₂×#106	—	53	2	no	—
442	C₂×#103	—	53	2	no	—
443	C₂×#103	—	53	2	no	—
444	C₂×#102	—	53	2	no	—
445	C₂×#102	—	53	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
448	#391	—	53	2	no	—
449	#390	—	53	2	no	—
450	#390	—	106	2	no	—
451	#386	—	106	2	no	—
452	#381	—	106	1	no	—
453	#380	—	53	1	no	—
454	#380	—	53	1	no	—
455	#380	—	106	1	no	—
456	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
457	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×#95	—	106	1	no	—
459	#340	—	53	2	no	—
460	#336	—	53	2	no	—
461	C₅₃	#22449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂×#41	—	53	1	no	—
463	C₂×#41	—	53	1	no	—
464	C₂×#41	—	53	1	no	—
465	C₂×#41	—	53	1	no	—
466	C₂×#41	—	53	1	no	—
467	C₂×#41	—	53	1	no	—
468	C₂×#41	—	106	1	no	—
469	C₂×#41	—	106	1	no	—
470	C₂×#41	—	106	1	no	—
471	C₂×#41	—	106	1	no	—
472	C₂×#41	—	106	4	no	—
473	C₂×#41	—	106	4	no	—
474	C₂×#41	—	212	2	no	—
475	C₂×#41	—	212	2	no	—
476	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
477	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
478	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
479	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
483	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
488	#135	—	2	4	no	—
489	#135	—	106	4	no	—
490	#135	—	106	4	no	—
491	#135	—	106	4	no	—
492	#135	—	106	4	no	—
493	#135	—	106	4	no	—
494	#135	—	106	4	no	—
495	#135	—	106	4	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
497	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
498	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
499	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
500	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
501	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
506	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
507	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
508	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
509	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
510	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
511	C₂×D₈	—	53	1	no	—
512	C₂×D₈	—	53	1	no	—
513	C₂×D₈	—	53	1	no	—
514	C₂×D₈	—	106	4	no	—
515	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
517	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
518	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
520	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
521	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
523	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
524	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
525	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
526	C₄×D₄	—	106	4	no	—
527	C₄×D₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
539	#106	—	106	4	no	—
540	#103	—	106	4	no	—
541	#103	—	212	2	no	—
542	#102	—	106	4	no	—
543	#102	—	212	2	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
546	C₄×C₈	—	106	4	no	—
547	#95	—	53	1	no	—
548	#95	—	53	1	no	—
549	#95	—	106	1	no	—
550	#95	—	106	2	no	—
551	#95	—	106	1	no	—
552	#95	—	106	2	no	—
553	C₂⁴	—	53	1	no	—
554	C₂⁴	—	106	1	no	—
555	C₂⁴	—	106	1	no	—
556	#41	—	2	2	no	—
557	#41	—	2	2	no	—
558	#41	—	4	1	no	—
559	#41	—	4	1	no	—
560	#41	—	106	2	no	—
561	#41	—	106	2	no	—
562	#41	—	106	2	no	—
563	#41	—	106	2	no	—
564	#41	—	106	2	no	—
565	#41	—	106	2	no	—
566	#41	—	212	1	no	—
567	#41	—	212	1	no	—
568	#41	—	212	4	no	—
569	#41	—	212	4	no	—
570	#41	—	212	1	no	—
571	#41	—	212	1	no	—
572	#41	—	212	4	no	—
573	#41	—	212	4	no	—
574	#41	—	212	1	no	—
575	#41	—	212	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
584	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
585	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
586	C₂×D₄	—	2	1	no	—
587	C₂×D₄	—	2	1	no	—
588	C₂×D₄	—	53	4	no	—
589	C₂×D₄	—	53	1	no	—
590	C₂×D₄	—	53	1	no	—
591	C₂×D₄	—	106	1	no	—
592	C₂×D₄	—	106	1	no	—
593	C₂×D₄	—	106	2	no	—
594	C₂×D₄	—	106	2	no	—
595	C₂×D₄	—	106	2	no	—
596	C₂×D₄	—	106	1	no	—
597	C₂×D₄	—	106	1	no	—
598	C₂×D₄	—	106	1	no	—
599	C₂×D₄	—	106	1	no	—
600	C₂×D₄	—	106	1	no	—
601	C₂×D₄	—	106	1	no	—
602	C₂×D₄	—	212	4	no	—
603	C₂×D₄	—	212	4	no	—
604	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
605	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
632	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
633	Q₁₆	—	2	2	no	—
634	Q₁₆	—	106	2	no	—
635	Q₁₆	—	106	2	no	—
636	Q₁₆	—	106	2	no	—
637	SD₁₆	—	2	2	no	—
638	SD₁₆	—	53	4	no	—
639	SD₁₆	—	53	4	no	—
640	SD₁₆	—	53	4	no	—
641	SD₁₆	—	106	2	no	—
642	SD₁₆	—	106	2	no	—
643	SD₁₆	—	106	2	no	—
644	SD₁₆	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
645	D₈	—	2	2	no	—
646	D₈	—	106	2	no	—
647	D₈	—	106	2	no	—
648	D₈	—	106	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	53	1	no	—
651	C₂×C₈	—	53	4	no	—
652	C₂×C₈	—	53	1	no	—
653	C₂×C₈	—	106	2	no	—
654	C₂×C₈	—	106	2	no	—
655	C₂×C₈	—	106	2	no	—
656	C₂×C₈	—	106	2	no	—
657	C₂×C₈	—	106	2	no	—
658	C₂×C₈	—	106	2	no	—
659	C₂×C₈	—	106	2	no	—
660	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
662	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	424	1	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	424	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
673	C₄²	—	106	2	no	—
674	C₄²	—	106	2	no	—
675	C₄²	—	212	4	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	53	1	no	—
679	C₂³	—	53	1	no	—
680	C₂³	—	106	2	no	—
681	C₂³	—	106	1	no	—
682	C₂³	—	106	1	no	—
683	C₂³	—	106	4	no	—
684	C₂³	—	106	2	no	—
685	C₂³	—	106	1	no	—
686	C₂³	—	106	1	no	—
687	C₂³	—	212	1	no	—
688	C₂³	—	212	2	no	—
689	C₂³	—	212	2	no	—
690	C₂³	—	212	1	no	—
691	C₂³	—	212	1	no	—
692	C₂³	—	212	2	no	—
693	C₂³	—	212	1	no	—
694	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	1	no	—
696	Q₈	—	2	1	no	—
697	Q₈	—	2	1	no	—
698	Q₈	—	53	2	no	—
699	Q₈	—	106	4	no	—
700	Q₈	—	106	1	no	—
701	Q₈	—	106	1	no	—
702	Q₈	—	106	1	no	—
703	Q₈	—	212	2	no	—
704	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
705	D₄	—	2	1	no	—
706	D₄	—	2	1	no	—
707	D₄	—	2	1	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	53	2	no	—
711	D₄	—	106	4	no	—
712	D₄	—	106	1	no	—
713	D₄	—	106	1	no	—
714	D₄	—	106	1	no	—
715	D₄	—	212	2	no	—
716	D₄	—	212	2	no	—
717	D₄	—	212	2	no	—
718	D₄	—	212	2	no	—
719	D₄	—	212	2	no	—
720	D₄	—	212	2	no	—
721	D₄	—	212	2	no	—
722	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	53	1	no	—
730	C₂×C₄	—	53	2	no	—
731	C₂×C₄	—	53	2	no	—
732	C₂×C₄	—	53	4	no	—
733	C₂×C₄	—	53	1	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	4	no	—
736	C₂×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄	—	106	1	no	—
741	C₂×C₄	—	106	1	no	—
742	C₂×C₄	—	106	1	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂×C₄	—	106	1	no	—
747	C₂×C₄	—	424	8	no	—
748	C₂×C₄	—	212	2	no	—
749	C₂×C₄	—	212	2	no	—
750	C₂×C₄	—	212	2	no	—
751	C₂×C₄	—	212	2	no	—
752	C₂×C₄	—	212	2	no	—
753	C₂×C₄	—	212	2	no	—
754	C₂×C₄	—	212	2	no	—
755	C₂×C₄	—	212	2	no	—
756	C₂×C₄	—	212	2	no	—
757	C₂×C₄	—	212	2	no	—
758	C₂×C₄	—	212	2	no	—
759	C₂×C₄	—	212	2	no	—
760	C₂×C₄	—	212	2	no	—
761	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
763	C₈	—	2	1	no	—
764	C₈	—	53	2	no	—
765	C₈	—	106	1	no	—
766	C₈	—	212	2	no	—
767	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	1	no	—
772	C₂²	—	4	1	no	—
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	4	1	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	53	2	no	—
778	C₂²	—	53	2	no	—
779	C₂²	—	53	1	no	—
780	C₂²	—	53	1	no	—
781	C₂²	—	106	1	no	—
782	C₂²	—	106	1	no	—
783	C₂²	—	106	2	no	—
784	C₂²	—	106	1	no	—
785	C₂²	—	424	2	no	—
786	C₂²	—	424	2	no	—
787	C₂²	—	212	4	no	—
788	C₂²	—	212	2	no	—
789	C₂²	—	212	2	no	—
790	C₂²	—	212	4	no	—
791	C₂²	—	212	1	no	—
792	C₂²	—	212	1	no	—
793	C₂²	—	212	1	no	—
794	C₂²	—	212	1	no	—
795	C₂²	—	212	1	no	—
796	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	4	1	no	—
800	C₄	—	53	2	no	—
801	C₄	—	106	4	no	—
802	C₄	—	106	1	no	—
803	C₄	—	106	2	no	—
804	C₄	—	424	2	no	—
805	C₄	—	424	2	no	—
806	C₄	—	212	2	no	—
807	C₄	—	212	1	no	—
808	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
809	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
810	C₂	—	4	1	no	—
811	C₂	—	4	2	no	—
812	C₂	—	8	1	no	—
813	C₂	—	53	2	no	—
814	C₂	—	53	2	no	—
815	C₂	—	424	1	no	—
816	C₂	—	212	1	no	—
817	C₂	—	212	2	no	—
818	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#135×#6157	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#20291478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#135×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#135	#6157
hypocenter	C₅₃	#22449
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×SD₁₆×#6157	C₂	semidirect
2. #20291220	C₂	semidirect
3. #20291218	C₂	semidirect
4. #20290860	C₂	semidirect
5. #20290710	C₂	semidirect
6. #20290709	C₂	semidirect
7. #20290591	C₂	semidirect
8. #20290555	C₂	semidirect
9. #20290555	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
37. C₂×#13133240	C₄	semidirect
38. C₂×#13133239	C₄	semidirect
39. C₂×#13133238	C₄	semidirect
40. C₂×#13133238	C₄	semidirect
41. C₂×#13133237	C₄	semidirect
42. C₂×#13133237	C₄	semidirect
43. C₂×#13133236	C₄	semidirect
50. C₂×#135×C₅₃	C₄	semidirect
83. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
128. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
241. SD₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
249. #11719924	C₂²⋊C₄	semidirect
251. #11719923	C₂²⋊C₄	semidirect
260. #11719913	C₂²⋊C₄	semidirect
296. C₂×#6157	#135	semidirect
432. C₂×#135	#6157	semidirect
461. C₅₃	#22449	semidirect
477. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
500. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	semidirect
510. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
523. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
644. SD₁₆	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SD₁₆×#6157	2
#20291220	2
#20291218	2
#20290860	2
#20290710	2
#20290709	2
#20290591	2
#20290555	2
C₈×C₂²⋊#6157	2
C₂×#135×D₅₃	2
#22449	53