Subgroups — Q₁₆×C₂²⋊#6157 #28324292

Order 13568.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20290554	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	Q₁₆×#6157	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	—
14	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	4	no	—
17	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811565	—	2	2	no	—
19	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
23	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11719925	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
38	Q₈×#6157	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133286	—	2	4	no	—
47	#13133280	—	2	8	no	—
48	#13133280	—	4	4	no	—
49	#13133274	—	2	1	no	—
50	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
51	C₈×#6157	—	2	4	no	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
78	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
79	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
80	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
81	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
82	Q₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
97	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
109	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
110	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
111	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
112	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
113	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
114	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
115	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
116	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
117	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊#6157	Q₁₆	1	4	yes	direct product factor
142	C₂×#88324	—	2	2	no	—
143	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
144	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
145	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
146	C₄×#6157	—	2	2	no	—
147	C₄×#6157	—	2	2	no	—
148	C₄×#6157	—	4	8	no	—
149	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
150	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
151	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
152	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
153	Q₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#11719925	—	2	4	no	—
158	#11719925	—	2	4	no	—
159	#11719925	—	2	4	no	—
160	#11719925	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
165	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
166	Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
167	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
177	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#6157	—	2	2	no	—
179	C₂×#6157	—	2	2	no	—
180	C₂×#6157	—	2	2	no	—
181	C₂×#6157	—	2	2	no	—
182	C₂×#6157	—	2	2	no	—
183	C₂×#6157	—	4	4	no	—
184	C₂×#6157	—	4	4	no	—
185	C₂×#6157	—	4	4	no	—
186	C₂×#6157	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
187	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
191	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
217	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
223	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	#88324	—	4	2	no	—
225	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	#88322	—	2	1	no	—
228	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₄×Q₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	complemented
233	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	complemented
239	C₂×D₅₃	D₄²	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	#578	1	2	yes	—
243	#6157	—	2	4	no	—
244	#6157	—	4	2	no	—
245	#6157	—	8	4	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	Dic₅₃	#546	1	2	yes	—
255	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
257	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
258	#1969	—	53	2	no	—
259	#1878	—	53	4	no	—
260	#1808	—	53	1	no	—
261	#1787	—	53	2	no	—
262	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#2950	1	1	yes	characteristic
267	D₅₃	—	2	2	no	—
268	D₅₃	#3285	1	2	yes	—
269	D₅₃	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
270	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
274	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
275	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
280	C₂²×Q₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
283	C₄×Q₁₆	—	106	8	no	—
284	C₂×#107	—	53	2	no	—
285	C₂×#103	—	53	4	no	—
286	C₂×#103	—	53	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
289	#391	—	53	4	no	—
290	#391	—	106	4	no	—
291	#380	—	53	2	no	—
292	#380	—	106	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
295	#340	—	53	2	no	—
296	#336	—	53	2	no	—
297	C₅₃	C₂²⋊C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
307	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
328	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
347	#107	—	106	4	no	—
348	#103	—	106	8	no	—
349	#103	—	212	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
352	C₄×C₈	—	106	4	no	—
353	#95	—	53	2	no	—
354	#95	—	106	4	no	—
355	#95	—	106	2	no	—
356	#95	—	106	4	no	—
357	C₂⁴	—	53	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
381	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
382	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
400	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	2	4	no	—
402	Q₁₆	—	2	2	no	—
403	Q₁₆	—	53	8	no	—
404	Q₁₆	—	53	4	no	—
405	Q₁₆	—	106	4	no	—
406	Q₁₆	—	106	4	no	—
407	Q₁₆	—	106	4	no	—
408	Q₁₆	—	106	4	no	—
409	Q₁₆	—	106	2	no	—
410	Q₁₆	C₂²⋊#6157	1	4	yes	direct product factor
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	53	1	no	—
413	C₂×C₈	—	53	4	no	—
414	C₂×C₈	—	53	1	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
430	C₄²	—	106	2	no	—
431	C₄²	—	106	2	no	—
432	C₄²	—	212	8	no	—
433	C₂³	—	53	1	no	—
434	C₂³	—	53	2	no	—
435	C₂³	—	53	2	no	—
436	C₂³	—	53	1	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	53	4	no	—
445	Q₈	—	106	8	no	—
446	Q₈	—	106	2	no	—
447	Q₈	—	106	2	no	—
448	Q₈	—	106	2	no	—
449	Q₈	—	212	4	no	—
450	Q₈	—	212	4	no	—
451	Q₈	—	212	4	no	—
452	Q₈	—	212	4	no	—
453	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	8	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂×C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	1	no	—
487	C₈	—	53	2	no	—
488	C₈	—	106	1	no	—
489	C₈	—	212	2	no	—
490	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	53	1	no	—
494	C₂²	—	53	1	no	—
495	C₂²	—	53	2	no	—
496	C₂²	—	53	2	no	—
497	C₂²	—	53	2	no	—
498	C₂²	—	106	4	no	—
499	C₂²	—	106	4	no	—
500	C₂²	—	106	1	no	—
501	C₂²	—	106	1	no	—
502	C₂²	Q₁₆×#6157	1	2	yes	complemented
503	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	53	2	no	—
508	C₄	—	106	4	no	—
509	C₄	—	106	1	no	—
510	C₄	—	106	4	no	—
511	C₄	—	424	4	no	—
512	C₄	—	212	2	no	—
513	C₄	—	212	2	no	—
514	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	53	2	no	—
518	C₂	—	53	2	no	—
519	C₂	—	106	2	no	—
520	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×Q₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20291476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²⋊C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₁₆×#6157	C₂	semidirect
3. #20290861	C₂	semidirect
4. #20290709	C₂	semidirect
25. C₂²×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
26. C₂²×#11719925	C₄	semidirect
28. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
29. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
35. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
141. C₂²⋊#6157	Q₁₆	direct (N × H)
153. Q₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
160. #11719925	C₂²⋊C₄	semidirect
166. Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
186. C₂×#6157	C₂×Q₁₆	semidirect
232. C₂²×C₅₃	C₄×Q₁₆	semidirect
238. C₂×D₅₃	C₄×Q₁₆	semidirect
280. C₂²×Q₁₆	#6157	semidirect
297. C₅₃	C₂²⋊C₄×Q₁₆	semidirect
410. Q₁₆	C₂²⋊#6157	direct (N × H)
502. C₂²	Q₁₆×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×#6157	2
Q₈×C₂²⋊#6157	2
#20290861	2
#20290709	2
#20290592	2
#20290554	2
C₈×C₂²⋊#6157	2
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	53

Subgroups — Q16×C22⋊#6157 #28324292

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₁₆×C₂²⋊#6157 #28324292