Subgroups — #28324293

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	Q₁₆×#6157	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
14	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811575	—	2	4	no	—
17	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811565	—	2	2	no	—
19	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
23	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133240	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133239	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133238	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133237	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133236	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#135×D₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#135×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
38	Q₈×#6157	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133286	—	2	4	no	—
48	#13133280	—	2	8	no	—
49	#13133279	—	4	4	no	—
50	#13133274	—	2	1	no	—
51	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
52	C₈×#6157	—	2	4	no	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
62	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133240	—	2	4	no	—
69	#13133239	—	2	4	no	—
70	#13133238	—	2	8	no	—
71	#13133237	—	2	8	no	—
72	#13133236	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	Q₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
98	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	#11719949	—	2	4	no	—
113	#11719949	—	4	2	no	—
114	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
115	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	#11719947	—	2	4	no	—
117	#11719947	—	4	2	no	—
118	#11719947	—	4	8	no	—
119	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
122	#11719945	—	2	4	no	—
123	#11719945	—	4	8	no	—
124	#11719945	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊#6157	—	8	4	no	—
142	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
143	C₂×#88324	—	2	2	no	—
144	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
145	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
146	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
147	C₄×#6157	—	2	2	no	—
148	C₄×#6157	—	2	2	no	—
149	C₄×#6157	—	4	8	no	—
150	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
151	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
152	Q₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
153	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
154	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#11719925	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
159	#11719924	—	2	4	no	—
160	#11719923	—	2	4	no	—
161	#11719922	—	2	4	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
166	D₄₂₄	—	2	2	no	—
167	#11719913	—	2	4	no	—
168	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#6157	—	2	2	no	—
186	C₂×#6157	—	2	2	no	—
187	C₂×#6157	—	2	2	no	—
188	C₂×#6157	—	2	2	no	—
189	C₂×#6157	—	2	2	no	—
190	C₂×#6157	—	4	4	no	—
191	C₂×#6157	—	4	4	no	—
192	C₂×#6157	—	4	4	no	—
193	C₂×#6157	#135	1	4	yes	complemented
194	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	D₂₁₂	—	4	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
227	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	#88324	—	4	2	no	—
229	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	#88322	—	2	1	no	—
232	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	#22451	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂×D₅₃	D₄²	1	2	yes	—
252	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
255	#6157	—	2	4	no	—
256	#6157	—	4	2	no	—
257	#6157	—	8	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	Dic₅₃	#546	1	2	yes	—
265	C₂²×#135	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
267	#2341	—	53	2	no	—
268	#1970	—	53	2	no	—
269	#1880	—	53	4	no	—
270	#1808	—	53	1	no	—
271	#1788	—	53	2	no	—
272	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#2951	1	1	yes	characteristic
278	D₅₃	—	4	1	no	—
279	D₅₃	—	8	2	no	—
280	D₅₃	#3285	1	2	yes	—
281	D₅₃	#3287	1	2	yes	—
282	C₂²×#41	—	53	2	no	—
283	C₂×#135	—	53	2	no	—
284	C₂×#135	—	53	1	no	—
285	C₂×#135	—	53	2	no	—
286	C₂×#135	—	53	1	no	—
287	C₂×#135	—	53	1	no	—
288	C₂×#135	—	106	8	no	—
289	C₂×#135	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
291	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
292	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
295	C₄×Q₁₆	—	106	8	no	—
296	C₂×#107	—	53	2	no	—
297	C₂×#103	—	53	4	no	—
298	C₂×#102	—	53	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
301	#390	—	53	4	no	—
302	#390	—	106	4	no	—
303	#380	—	53	2	no	—
304	#380	—	106	2	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	#340	—	53	2	no	—
308	#336	—	53	2	no	—
309	C₅₃	#22451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂×#41	—	53	2	no	—
311	C₂×#41	—	53	2	no	—
312	C₂×#41	—	53	2	no	—
313	C₂×#41	—	106	2	no	—
314	C₂×#41	—	106	2	no	—
315	C₂×#41	—	106	8	no	—
316	C₂×#41	—	212	4	no	—
317	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
323	#135	—	2	4	no	—
324	#135	—	106	4	no	—
325	#135	—	106	4	no	—
326	#135	—	106	8	no	—
327	#135	—	106	8	no	—
328	#135	—	106	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
332	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
338	C₂×D₈	—	53	2	no	—
339	C₂×D₈	—	53	1	no	—
340	C₂×D₈	—	106	4	no	—
341	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
360	#107	—	106	4	no	—
361	#103	—	106	8	no	—
362	#102	—	212	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
365	C₄×C₈	—	106	4	no	—
366	#95	—	53	1	no	—
367	#95	—	53	1	no	—
368	#95	—	106	2	no	—
369	C₂⁴	—	53	1	no	—
370	C₂⁴	—	106	2	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	4	2	no	—
373	#41	—	106	4	no	—
374	#41	—	106	4	no	—
375	#41	—	106	4	no	—
376	#41	—	212	2	no	—
377	#41	—	212	8	no	—
378	#41	—	212	2	no	—
379	#41	—	212	8	no	—
380	#41	—	212	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
385	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	4	no	—
390	C₂×D₄	—	106	4	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂×D₄	—	212	8	no	—
395	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
412	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
413	Q₁₆	—	53	8	no	—
414	Q₁₆	—	53	4	no	—
415	Q₁₆	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
416	SD₁₆	—	2	4	no	—
417	SD₁₆	—	106	4	no	—
418	SD₁₆	—	106	4	no	—
419	SD₁₆	—	106	4	no	—
420	D₈	—	2	2	no	—
421	D₈	—	106	4	no	—
422	D₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	53	1	no	—
425	C₂×C₈	—	53	4	no	—
426	C₂×C₈	—	53	1	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₂×C₈	—	106	2	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
443	C₄²	—	106	2	no	—
444	C₄²	—	106	2	no	—
445	C₄²	—	212	8	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	53	1	no	—
448	C₂³	—	53	1	no	—
449	C₂³	—	106	2	no	—
450	C₂³	—	106	1	no	—
451	C₂³	—	106	2	no	—
452	C₂³	—	106	1	no	—
453	C₂³	—	106	2	no	—
454	C₂³	—	212	2	no	—
455	C₂³	—	212	4	no	—
456	C₂³	—	212	4	no	—
457	C₂³	—	212	2	no	—
458	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	53	4	no	—
461	Q₈	—	106	8	no	—
462	Q₈	—	106	2	no	—
463	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	106	2	no	—
468	D₄	—	106	2	no	—
469	D₄	—	212	4	no	—
470	D₄	—	212	4	no	—
471	D₄	—	212	4	no	—
472	D₄	—	212	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	4	no	—
495	C₂×C₄	—	212	4	no	—
496	C₂×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	2	1	no	—
503	C₈	—	53	2	no	—
504	C₈	—	106	1	no	—
505	C₈	—	212	2	no	—
506	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	53	2	no	—
514	C₂²	—	53	2	no	—
515	C₂²	—	53	1	no	—
516	C₂²	—	53	1	no	—
517	C₂²	—	106	1	no	—
518	C₂²	—	106	1	no	—
519	C₂²	—	106	1	no	—
520	C₂²	—	424	4	no	—
521	C₂²	—	424	4	no	—
522	C₂²	—	212	2	no	—
523	C₂²	—	212	2	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	—	212	2	no	—
526	C₂²	—	212	2	no	—
527	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	53	2	no	—
531	C₄	—	106	4	no	—
532	C₄	—	106	1	no	—
533	C₄	—	106	4	no	—
534	C₄	—	424	4	no	—
535	C₄	—	212	2	no	—
536	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	4	1	no	—
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	—	53	2	no	—
541	C₂	—	53	2	no	—
542	C₂	—	424	2	no	—
543	C₂	—	212	1	no	—
544	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#135×#6157	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20291477	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#135×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#135	#6157
hypocenter	C₅₃	#22451
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₁₆×#6157	C₂	semidirect
2. #20291220	C₂	semidirect
3. #20290862	C₂	semidirect
4. #20290711	C₂	semidirect
5. #20290592	C₂	semidirect
6. #20290555	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
25. C₂×#13133240	C₄	semidirect
26. C₂×#13133239	C₄	semidirect
27. C₂×#13133238	C₄	semidirect
28. C₂×#13133237	C₄	semidirect
29. C₂×#13133236	C₄	semidirect
35. C₂×#135×C₅₃	C₄	semidirect
152. Q₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
158. #11719925	C₂²⋊C₄	semidirect
165. Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂×#6157	#135	semidirect
289. C₂×#135	#6157	semidirect
309. C₅₃	#22451	semidirect
415. Q₁₆	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×#6157	2
#20291220	2
#20290862	2
#20290711	2
#20290592	2
#20290555	2
C₈×C₂²⋊#6157	2
C₂×#135×D₅₃	2
#22451	53