Subgroups — #28324297

Order 13568.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133305	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16811669	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#13133282	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133282	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16811598	—	2	4	no	—
15	#16811598	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811594	—	2	2	no	—
17	#16811594	C₂²	1	2	yes	—
18	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
19	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811499	C₂²	1	2	yes	complemented
23	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133240	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133240	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133240	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133240	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719924	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#13133305	—	2	8	no	—
37	#13133305	—	4	4	no	—
38	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133287	—	2	4	no	—
45	#13133282	—	2	8	no	—
46	#13133282	—	4	4	no	—
47	#13133274	—	2	2	no	—
48	#13133274	—	2	4	no	—
49	#13133274	—	2	4	no	—
50	#13133274	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
53	#13133271	—	2	4	no	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
59	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133240	—	2	4	no	—
68	#13133240	—	2	8	no	—
69	#13133240	—	2	4	no	—
70	#13133240	—	2	4	no	—
71	#13133240	—	2	8	no	—
72	#13133240	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#11719949	—	2	4	no	—
106	#11719949	—	2	4	no	—
107	#11719949	—	2	4	no	—
108	#11719949	—	2	4	no	—
109	#11719949	—	2	4	no	—
110	#11719949	—	4	8	no	—
111	#11719949	—	4	2	no	—
112	#11719949	—	4	2	no	—
113	#11719949	—	4	8	no	—
114	#11719949	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
137	C₂×#88324	—	2	4	no	—
138	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄×#6157	—	2	2	no	—
140	C₄×#6157	—	2	2	no	—
141	#11719936	—	2	4	no	—
142	#11719936	—	2	4	no	—
143	#11719936	—	4	8	no	—
144	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
145	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
146	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
147	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
148	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
149	Q₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#11719924	—	2	4	no	—
154	#11719924	—	2	4	no	—
155	#11719924	—	2	4	no	—
156	#11719924	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	D₄₂₄	—	2	4	no	—
161	D₄₂₄	—	2	2	no	—
162	D₄₂₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
163	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#6157	—	4	2	no	—
179	C₂×#6157	—	4	2	no	—
180	C₂×#6157	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
185	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	D₂₁₂	—	2	8	no	—
197	D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	D₂₁₂	—	2	2	no	—
199	D₂₁₂	—	2	2	no	—
200	D₂₁₂	—	4	4	no	—
201	D₂₁₂	—	4	4	no	—
202	D₂₁₂	—	4	4	no	—
203	D₂₁₂	—	4	4	no	—
204	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	#88324	—	2	4	no	—
216	#88324	—	4	4	no	—
217	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	#88322	—	2	1	no	—
220	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	#22452	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	complemented
225	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
239	C₂×D₅₃	#546	1	2	yes	—
240	#6157	—	8	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	Dic₅₃	D₄²	1	2	yes	—
248	C₂²×#135	—	53	1	no	—
249	C₂×#444	—	53	2	no	—
250	#2880	—	53	2	no	—
251	#1975	—	53	2	no	—
252	#1876	—	53	4	no	—
253	#1810	—	53	1	no	—
254	#1789	—	53	2	no	—
255	#1752	—	53	1	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
260	D₅₃	—	2	2	no	—
261	D₅₃	—	4	1	no	—
262	D₅₃	—	4	4	no	—
263	D₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×#41	—	53	2	no	—
265	C₂×#135	—	53	1	no	—
266	C₂×#135	—	53	2	no	—
267	C₂×#135	—	53	1	no	—
268	C₂×#135	—	53	2	no	—
269	C₂×#135	—	53	1	no	—
270	C₂×#135	—	53	1	no	—
271	C₂×#135	—	106	8	no	—
272	C₂²×Q₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
274	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
275	C₂×#131	—	53	4	no	—
276	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
277	#444	—	106	8	no	—
278	C₂×#108	—	53	2	no	—
279	C₂×#104	—	53	4	no	—
280	C₂×#104	—	53	4	no	—
281	#408	—	53	4	no	—
282	#408	—	106	4	no	—
283	#407	—	53	2	no	—
284	#407	—	106	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
287	C₂×#97	—	53	2	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
289	#341	—	53	2	no	—
290	#336	—	53	2	no	—
291	C₅₃	#22452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#41	—	53	2	no	—
293	C₂×#41	—	53	2	no	—
294	C₂×#41	—	53	2	no	—
295	C₂×#41	—	53	2	no	—
296	C₂×#41	—	106	2	no	—
297	C₂×#41	—	106	2	no	—
298	C₂×#41	—	106	8	no	—
299	C₂×#41	—	212	4	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
305	#135	—	53	8	no	—
306	#135	—	106	4	no	—
307	#135	—	106	4	no	—
308	#135	—	106	8	no	—
309	#135	—	106	8	no	—
310	#135	—	106	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
313	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
320	C₂×D₈	—	53	1	no	—
321	C₂×D₈	—	53	2	no	—
322	C₂×D₈	—	53	1	no	—
323	C₂×D₈	—	106	4	no	—
324	#131	—	106	8	no	—
325	#131	—	212	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
339	#108	—	106	4	no	—
340	#104	—	106	8	no	—
341	#104	—	212	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
348	#97	—	106	4	no	—
349	#95	—	106	1	no	—
350	C₂⁴	—	53	1	no	—
351	C₂⁴	—	106	2	no	—
352	#41	—	53	8	no	—
353	#41	—	106	4	no	—
354	#41	—	106	4	no	—
355	#41	—	106	4	no	—
356	#41	—	106	4	no	—
357	#41	—	106	4	no	—
358	#41	—	212	8	no	—
359	#41	—	212	2	no	—
360	#41	—	212	2	no	—
361	#41	—	212	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
366	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	—	53	2	no	—
368	C₂×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	212	2	no	—
376	C₂×D₄	—	212	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
391	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	2	4	no	—
393	Q₁₆	—	2	2	no	—
394	Q₁₆	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
395	SD₁₆	—	53	8	no	—
396	SD₁₆	—	106	4	no	—
397	SD₁₆	—	106	4	no	—
398	SD₁₆	—	106	4	no	—
399	D₈	—	53	4	no	—
400	D₈	—	106	4	no	—
401	D₈	—	106	2	no	—
402	M₁₆	—	106	4	no	—
403	M₁₆	—	106	4	no	—
404	M₁₆	—	212	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	53	1	no	—
407	C₂×C₈	—	53	4	no	—
408	C₂×C₈	—	53	4	no	—
409	C₂×C₈	—	53	1	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	4	no	—
417	C₂×C₈	—	212	8	no	—
418	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
421	C₄²	—	106	2	no	—
422	C₄²	—	106	2	no	—
423	C₂³	—	53	1	no	—
424	C₂³	—	53	1	no	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	—	106	2	no	—
427	C₂³	—	106	2	no	—
428	C₂³	—	106	2	no	—
429	C₂³	—	424	2	no	—
430	C₂³	—	212	1	no	—
431	C₂³	—	212	4	no	—
432	C₂³	—	212	4	no	—
433	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
439	D₄	—	53	4	no	—
440	D₄	—	106	8	no	—
441	D₄	—	106	2	no	—
442	D₄	—	106	2	no	—
443	D₄	—	106	2	no	—
444	D₄	—	212	4	no	—
445	D₄	—	212	4	no	—
446	D₄	—	212	4	no	—
447	D₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄	—	106	8	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	1	no	—
472	C₈	—	53	2	no	—
473	C₈	—	106	4	no	—
474	C₈	—	106	1	no	—
475	C₈	—	212	4	no	—
476	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	53	2	no	—
480	C₂²	—	106	1	no	—
481	C₂²	—	106	1	no	—
482	C₂²	—	106	1	no	—
483	C₂²	—	106	4	no	—
484	C₂²	—	106	1	no	—
485	C₂²	—	106	1	no	—
486	C₂²	—	424	8	no	—
487	C₂²	—	212	4	no	—
488	C₂²	—	212	2	no	—
489	C₂²	—	212	2	no	—
490	C₂²	—	212	2	no	—
491	C₂²	—	212	2	no	—
492	C₂²	—	212	2	no	—
493	C₂²	#16811669	1	2	yes	complemented
494	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	53	2	no	—
499	C₄	—	106	1	no	—
500	C₄	—	424	2	no	—
501	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	106	2	no	—
505	C₂	—	424	2	no	—
506	C₂	—	212	1	no	—
507	C₂	—	212	4	no	—
508	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16811669	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20291495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13133240	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#22452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811669	C₂	semidirect
2. #20291304	C₂	semidirect
3. #20290869	C₂	semidirect
4. #20290705	C₂	semidirect
5. #20290594	C₂	semidirect
6. #20290558	C₂	semidirect
7. #20290451	C₂	semidirect
9. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
11. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
15. #16811598	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
22. #16811499	C₂²	semidirect
23. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133240	C₄	semidirect
27. C₂×#13133240	C₄	semidirect
28. C₂×#13133240	C₄	semidirect
32. C₂²×#11719924	C₄	semidirect
33. C₂²×D₄₂₄	C₄	semidirect
35. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
149. Q₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
156. #11719924	C₂²⋊C₄	semidirect
162. D₄₂₄	C₂²⋊C₄	semidirect
224. C₂²×C₅₃	#444	semidirect
272. C₂²×Q₁₆	#6157	semidirect
291. C₅₃	#22452	semidirect
394. Q₁₆	C₂²⋊#6157	semidirect
493. C₂²	#16811669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811669	2
#20291304	2
#20290869	2
#20290705	2
#20290594	2
#20290558	2
#20290451	2
C₂²×#13133240	2
#22452	53