Finite Group Databasebeta

← #28324301

Subgroups — #28324301

Order 13568.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20291306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20291303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20290455C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16811419C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133305C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133305C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133304C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133304C2211yescharacteristic, complemented
20#16811668—24no—
21#16811666—24no—
22C2×#13133288C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133287C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133282C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133282C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133281C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133281C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133281C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133281C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133281C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133281C2211yescharacteristic, complemented
32#16811597—21no—
33#16811597—21no—
34#16811597C2211yescharacteristic, complemented
35#16811597C2211yescharacteristic, complemented
36#16811597C2211yescharacteristic, complemented
37#16811597C2211yescharacteristic, complemented
38#16811596—21no—
39#16811596—21no—
40#16811594—21no—
41#16811594C2211yescharacteristic
42#16811594C2211yescharacteristic
43#16811593—21no—
44D53⋊(C22⋊C8)—21no—
45D53⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88324—21no—
47C2×#13133271C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C8×#6157C2211yescharacteristic, complemented
49C4×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
50#16811499C2211yescharacteristic, complemented
51#16811499C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C22×#11719947C2211yescharacteristic
55C2×#41×D53C2211yescharacteristic
56#16811419—24no—
57#16811419—24no—
58C2×#13133250C411yescharacteristic, complemented
59C2×#13133247C411yescharacteristic, complemented
60C2×#13133246C411yescharacteristic, complemented
61C2×#13133246C411yescharacteristic, complemented
62C2×#13133243C411yescharacteristic, complemented
63C2×#13133241C411yescharacteristic, complemented
64C2×#13133241C411yescharacteristic, complemented
65C2×#13133238C2211yescharacteristic
66C2×#13133238C2211yescharacteristic
67C2×#13133236C2211yescharacteristic
68C2×#13133236C2211yescharacteristic
69C2×M16×D53C2211yescharacteristic
70C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C411yescharacteristic, complemented
71#13133305—22no—
72#13133305—22no—
73#13133305—41no—
74#13133305—41no—
75#13133304—22no—
76#13133304—22no—
77#13133304—41no—
78#13133304—41no—
79C2×#11719936—21no—
80C2×#11719936—21no—
81C2×#11719936C2311yescharacteristic
82C2×#11719936C2311yescharacteristic
83C2×#11719936C2311yescharacteristic
84C2×#11719936C2311yescharacteristic
85C2×#11719940—21no—
86C2×#11719940—21no—
87C2×D53⋊C8—21no—
88C2×D53⋊C8—21no—
89C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×#88324—21no—
92C22×#88324—21no—
93C2×C22⋊#6157—21no—
94C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
95C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
96#13133288—22no—
97#13133287—22no—
98#13133282—22no—
99#13133282—22no—
100#13133281—22no—
101#13133281—22no—
102#13133281—41no—
103#13133281—41no—
104#13133281—41no—
105#13133281—41no—
106#13133274—21no—
107#13133274—21no—
108#13133274D411yescharacteristic
109#13133274D411yescharacteristic
110C22⋊#88324—21no—
111C22⋊#88324—21no—
112C22⋊#88324—21no—
113C22⋊#88324—21no—
114C22⋊#88324—21no—
115C22⋊#88324—21no—
116C22⋊#88324—21no—
117C22⋊#88324—21no—
118C22⋊#88324—21no—
119C22⋊#88324—21no—
120C22⋊#88324D411yescharacteristic
121C22⋊#88324D411yescharacteristic
122#13133271—22no—
123C8×#6157—22no—
124(C2×#6157)⋊C4—21no—
125C2×#11719949C2311yescharacteristic
126C2×#11719945—21no—
127C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
128C2×#11719947—22no—
129C2×#11719947—22no—
130C2×#11719947—21no—
131C2×#11719947—21no—
132C2×#11719947—21no—
133C2×#11719947—41no—
134C2×#11719947—41no—
135C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
136C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
137C2×#11719947C2311yescharacteristic
138C2×#11719947C2311yescharacteristic
139C2×#11719947C2311yescharacteristic
140#41×D53—22no—
141#41×D53—22no—
142#41×D53—41no—
143#41×D53—41no—
144C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
145C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
146C22×C22⋊D53—21no—
147C2×D4×D53—21no—
148C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
149C23×Dic53—21no—
150C22×C4×D53—21no—
151C22×C4×D53C2311yescharacteristic
152#13133250—24no—
153#13133247—24no—
154#13133246—24no—
155#13133246—24no—
156#13133243—24no—
157#13133241—24no—
158#13133241—24no—
159#13133238—22no—
160#13133238—22no—
161#13133238D414yes—
162#13133238D414yes—
163#13133236—22no—
164#13133236—22no—
165#13133236—22no—
166#13133236—22no—
167C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
168C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
169C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
170C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
171C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
172C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
173C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
174C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
175C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
176C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
177C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
178C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
179C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
180C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
181C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
182M16×D53—22no—
183M16×D53—22no—
184C2×C8×D53C2311yescharacteristic
185C2×C8×D53C2311yescharacteristic
186C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
187C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
188AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
189C2×SD16×C53C2×C411yescharacteristic
190C2×SD16×C53C2×C411yescharacteristic
191C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
192C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
193C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
194C24×C53—21no—
195C23×D53—21no—
196C23×D53#4111yescharacteristic
197C22×#6157—21no—
198C22×#6157—21no—
199#41×C53—22no—
200#41×C53—41no—
201C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
202C2×D4×C53—22no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—41no—
206C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
207C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
208C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—42no—
227C22×Dic53—42no—
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229#11719949—21no—
230#11719949—21no—
231#11719949C2×D412yes—
232#11719949C2×D412yes—
233Q8×D53—22no—
234Q8×D53—41no—
235#11719947—22no—
236#11719947—21no—
237#11719947—21no—
238#11719947—21no—
239#11719947—21no—
240#11719947—21no—
241#11719947—21no—
242#11719947—21no—
243#11719947—21no—
244#11719947—21no—
245#11719947—21no—
246#11719947—22no—
247#11719947—41no—
248#11719947—41no—
249#11719947—42no—
250#11719947—42no—
251#11719947—42no—
252#11719947—42no—
253#11719947—42no—
254#11719947—42no—
255#11719947C2×D412yes—
256#11719947C2×D412yes—
257D4×D53—22no—
258D4×D53—41no—
259D4×D53—42no—
260D4×D53—42no—
261#11719945—22no—
262#11719945—41no—
263#11719945—42no—
264#11719945—42no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212C22×C411yescharacteristic
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—21no—
272C2×C4×D53—21no—
273C2×C4×D53—21no—
274C2×C4×D53—42no—
275C2×C4×D53—42no—
276C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
277C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D53#4111yescharacteristic
279C2×C4×D53C2411yescharacteristic
280C2×Dic106—22no—
281C2×Dic106—21no—
282C2×Dic106—21no—
283C2×Dic106—41no—
284C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
285C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
286C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
287C22⋊#6157—42no—
288#11719940—42no—
289#11719940—42no—
290C2×#88324—21no—
291C2×#88324—21no—
292C2×#88324—21no—
293C2×#88324—21no—
294C2×#88324—42no—
295C2×#88324—42no—
296C2×#88324C2×D411yescharacteristic
297C2×#88324C2×D411yescharacteristic
298C2×#88324C2×D411yescharacteristic
299C2×#88324C2×D411yescharacteristic
300C4×#6157—21no—
301C4×#6157—21no—
302C4×#6157—21no—
303C4×#6157—21no—
304#11719936—21no—
305#11719936—21no—
306#11719936—21no—
307#11719936—21no—
308#11719936—21no—
309#11719936—21no—
310#11719936—21no—
311#11719936—21no—
312#11719936—42no—
313#11719936—42no—
314D53⋊C8—21no—
315D53⋊C8—21no—
316D53⋊C8—21no—
317D53⋊C8—21no—
318D53⋊C8—42no—
319D53⋊C8—42no—
320SD16×C53—22no—
321SD16×C53C22⋊C414yescomplemented
322D8×C53—22no—
323D8×C53—22no—
324M16×C53—22no—
325C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
326C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
327#11719925—22no—
328#11719925C22⋊C414yescomplemented
329#11719923—22no—
330#11719923—22no—
331#11719923—22no—
332#11719923—22no—
333#11719922—22no—
334#11719922C22⋊C414yescomplemented
335#11719917—22no—
336C2×#88322C22×C411yescharacteristic
337C2×#88322C22×C411yescharacteristic
338Dic212—22no—
339Dic212—22no—
340#11719913—22no—
341#11719913C22⋊C414yescomplemented
342#11719912—22no—
343#11719912—22no—
344C8×D53—21no—
345C8×D53—21no—
346C8×D53C2×D412yes—
347C8×D53C2×D412yes—
348C23×C53—21no—
349C23×C53—21no—
350C23×C53—21no—
351C23×C53—42no—
352C23×C53—42no—
353C23×C53—81no—
354C23×C53C4×D411yescharacteristic
355C22×D53—21no—
356C22×D53—21no—
357C22×D53—21no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—42no—
361C22×D53—42no—
362C22×D53—81no—
363C22×D53C4×D411yescharacteristic
364C22×D53C2×#4111yescharacteristic
365C2×#6157—22no—
366C2×#6157—41no—
367C2×#6157—41no—
368C2×#6157—41no—
369C2×#6157—41no—
370C2×#6157—41no—
371Q8×C53—21no—
372Q8×C53C2×C22⋊C412yes—
373D4×C53—21no—
374D4×C53—21no—
375D4×C53—21no—
376D4×C53—21no—
377D4×C53—21no—
378D4×C53—42no—
379D4×C53—42no—
380D4×C53C2×C22⋊C412yes—
381C2×C4×C53—21no—
382C2×C4×C53—21no—
383C2×C4×C53—21no—
384C2×C4×C53—42no—
385C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
387C22⋊D53—22no—
388C22⋊D53—22no—
389C22⋊D53—42no—
390C22⋊D53—42no—
391C22⋊D53—42no—
392C22⋊D53—42no—
393C22⋊D53—41no—
394C22⋊D53—41no—
395C22⋊D53—41no—
396C22⋊D53—41no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—22no—
399C2×Dic53—22no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—21no—
403C2×Dic53—21no—
404C2×Dic53—42no—
405C2×Dic53—42no—
406C2×Dic53—42no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
412C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
413D212—22no—
414D212—22no—
415D212—21no—
416D212C2×C22⋊C412yes—
417C4×D53—21no—
418C4×D53—21no—
419C4×D53—21no—
420C4×D53—21no—
421C4×D53—22no—
422C4×D53—22no—
423C4×D53—21no—
424C4×D53—21no—
425C4×D53—42no—
426C4×D53—42no—
427C4×D53C22×D411yescharacteristic
428C4×D53C22×D411yescharacteristic
429C4×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C4×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431Dic106—21no—
432Dic106—21no—
433Dic106—21no—
434Dic106—21no—
435Dic106—21no—
436Dic106—42no—
437Dic106—42no—
438Dic106C2×C22⋊C412yes—
439#88324—21no—
440#88324—21no—
441#88324—21no—
442#88324—21no—
443#88324—41no—
444#88324—41no—
445#88324—41no—
446#88324—41no—
447C8×C53—21no—
448C8×C53C2×C22⋊C412yes—
449#88322—21no—
450#88322C2×C22⋊C412yes—
451#22453—531nomaximal, Sylow
452C22×C53—21no—
453C22×C53—22no—
454C22×C53—21no—
455C22×C53—21no—
456C22×C53—41no—
457C22×C53—41no—
458C22×C53—41no—
459C22×C53—41no—
460C22×C53—41no—
461C22×C53—41no—
462C22×C53—41no—
463C22×C53—41no—
464C22×C53—84no—
465C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
466C2×D53—21no—
467C2×D53—21no—
468C2×D53—21no—
469C2×D53—22no—
470C2×D53—21no—
471C2×D53—21no—
472C2×D53—41no—
473C2×D53—41no—
474C2×D53—81no—
475C2×D53—81no—
476C2×D53—84no—
477C2×D53#54611yescharacteristic
478C2×D53#54611yescharacteristic
479#6157—42no—
480#6157—81no—
481C4×C53—21no—
482C4×C53—22no—
483C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
484C4×C53#51811yescharacteristic
485Dic53—22no—
486Dic53—21no—
487Dic53—41no—
488Dic53—41no—
489Dic53D4211yescharacteristic
490Dic53D4211yescharacteristic
491C2×#575—531no—
492C2×#444—531no—
493C2×#443—531no—
494#2880—531no—
495#2880—531no—
496#1975—531no—
497#1974—531no—
498#1876—531no—
499#1876—531no—
500#1876—531no—
501#1876—531no—
502#1811—531no—
503#1789—531no—
504#1789—531no—
505#1753—531no—
506C2×C53—41no—
507C2×C53—42no—
508C2×C53—81no—
509C2×C53—81no—
510C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
511C2×C53#295511yescharacteristic
512C2×C53#295611yescharacteristic
513D53—21no—
514D53—21no—
515D53—41no—
516D53—42no—
517C22×#41—531no—
518C22×#41—531no—
519#575—1064no—
520#575—1064no—
521C2×#137—531no—
522C2×#137—531no—
523C2×#137—531no—
524C2×#137—531no—
525C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
526C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
527C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
528C2×AGL(1,ℤ/8)#615711yescharacteristic, complemented
529C2×#135—531no—
530C2×#135—531no—
531C2×#135—531no—
532C2×#135—531no—
533C2×#131—531no—
534C2×#131—531no—
535C2×#131—531no—
536C2×#131—531no—
537C22×M16—531no—
538#444—1064no—
539#443—1064no—
540C2×#108—531no—
541C2×#108—531no—
542C2×#104—531no—
543C2×#104—531no—
544C2×#104—531no—
545C2×#104—531no—
546C2×#104—531no—
547C2×#104—531no—
548C2×#104—531no—
549C2×#104—531no—
550#408—531no—
551#408—531no—
552#408—531no—
553#408—531no—
554#408—1061no—
555#408—1061no—
556#408—1061no—
557#408—1061no—
558#407—531no—
559#407—531no—
560#407—1061no—
561#407—1061no—
562C2×C22⋊C8—531no—
563C2×C22⋊C8—1061no—
564C2×C22⋊C8—1061no—
565C2×#97—531no—
566C2×C4×C8—531no—
567C4×C22⋊C4—531no—
568#341—531no—
569#341—531no—
570#336—531no—
571#336—531no—
572C53#2245311yescharacteristic, complemented, Sylow
573C2×#41—531no—
574C2×#41—531no—
575C2×#41—531no—
576C2×#41—531no—
577C2×#41—531no—
578C2×#41—531no—
579C2×#41—531no—
580C2×#41—1061no—
581C2×#41—1061no—
582C2×#41—1061no—
583C2×#41—1061no—
584C2×#41—1062no—
585C2×#41—1062no—
586C2×#41—1062no—
587C2×#41—1062no—
588C2×#41—2121no—
589C2×#41—2121no—
590C2×#41—2121no—
591C2×#41—2121no—
592C2×#41C2×#615711yescharacteristic
593C22×Q8—531no—
594C22×Q8—531no—
595C22×D4—531no—
596C22×D4—1061no—
597C22×D4—1061no—
598C22×D4C2×#615711yescharacteristic
599C23×C4—531no—
600C23×C4—1061no—
601C23×C4—1061no—
602#137—1064no—
603#137—1064no—
604#137—1064no—
605#137—1064no—
606AGL(1,ℤ/8)—24no—
607AGL(1,ℤ/8)—1064no—
608AGL(1,ℤ/8)—1064no—
609AGL(1,ℤ/8)—1064no—
610#135—534no—
611#135—534no—
612#135—1062no—
613#135—1062no—
614#135—1062no—
615#135—1062no—
616#135—1062no—
617#135—1062no—
618C2×Q16—531no—
619C2×Q16—531no—
620C2×Q16—531no—
621C2×Q16—531no—
622C2×SD16—531no—
623C2×SD16—531no—
624C2×SD16—531no—
625C2×SD16—531no—
626C2×SD16—531no—
627C2×SD16—531no—
628C2×SD16C2×#615711yescharacteristic
629C2×SD16C2×#615711yescharacteristic
630C2×D8—531no—
631C2×D8—531no—
632C2×D8C2×#615711yescharacteristic
633C2×D8C2×#615711yescharacteristic
634#131—1062no—
635#131—1062no—
636#131—1062no—
637#131—1062no—
638#131—2121no—
639#131—2121no—
640#131—2121no—
641#131—2121no—
642C2×M16—531no—
643C2×M16—531no—
644C2×M16—531no—
645C2×M16—531no—
646C2×M16—531no—
647C2×M16—531no—
648C2×M16—531no—
649C2×M16—1062no—
650C2×M16—1062no—
651C2×M16—1061no—
652C2×M16—1061no—
653C2×M16—1061no—
654C2×M16—1061no—
655C2×M16C2×#615711yescharacteristic
656C22×C8—531no—
657C22×C8—531no—
658C22×C8—531no—
659C22×C8—531no—
660C22×C8—1061no—
661C22×C8—1061no—
662C22×C8—1061no—
663C22×C8—1061no—
664C2×C22⋊C4—1061no—
665C2×C42—531no—
666C2×C42—531no—
667#108—1062no—
668#108—1062no—
669#104—1062no—
670#104—1062no—
671#104—1062no—
672#104—1062no—
673#104—2121no—
674#104—2121no—
675#104—2121no—
676#104—2121no—
677C22⋊C8—531no—
678C22⋊C8—531no—
679C22⋊C8—531no—
680C22⋊C8—531no—
681C22⋊C8—1061no—
682C22⋊C8—1061no—
683C22⋊C8—1061no—
684C22⋊C8—1061no—
685C22⋊C8—1061no—
686C22⋊C8—1061no—
687C22⋊C8—1061no—
688C22⋊C8—1061no—
689C22⋊C8—1061no—
690C22⋊C8—1061no—
691C22⋊C8—1061no—
692C22⋊C8—1061no—
693#97—1062no—
694C4×C8—1062no—
695#95—1061no—
696C24—21no—
697C24—531no—
698C24—1061no—
699#41—22no—
700#41—41no—
701#41—532no—
702#41—532no—
703#41—532no—
704#41—532no—
705#41—1062no—
706#41—1061no—
707#41—1061no—
708#41—1061no—
709#41—1061no—
710#41—1061no—
711#41—1061no—
712#41—1061no—
713#41—1061no—
714#41—1061no—
715#41—1061no—
716#41—1061no—
717#41—1061no—
718#41—1062no—
719#41—1062no—
720#41—2121no—
721#41—2122no—
722#41—2122no—
723#41—2122no—
724#41—2122no—
725#41—2122no—
726#41—2122no—
727#41—2121no—
728#41—2121no—
729#41—2122no—
730#41—2122no—
731C2×Q8—531no—
732C2×Q8—531no—
733C2×Q8—531no—
734C2×Q8—1061no—
735C2×Q8—1062no—
736C2×Q8—1061no—
737C2×Q8—1062no—
738C2×Q8—2121no—
739C2×Q8—2121no—
740C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
741C2×D4—22no—
742C2×D4—21no—
743C2×D4—21no—
744C2×D4—41no—
745C2×D4—531no—
746C2×D4—1061no—
747C2×D4—1061no—
748C2×D4—1062no—
749C2×D4—1061no—
750C2×D4—1061no—
751C2×D4—1061no—
752C2×D4—1061no—
753C2×D4—1061no—
754C2×D4—1061no—
755C2×D4—2121no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4—2122no—
758C2×D4—2122no—
759C2×D4—2122no—
760C2×D4C22×#615711yescharacteristic
761C2×D4C22×#615711yescharacteristic
762C2×D4C22×#615711yescharacteristic
763C22×C4—21no—
764C22×C4—531no—
765C22×C4—531no—
766C22×C4—531no—
767C22×C4—531no—
768C22×C4—531no—
769C22×C4—1061no—
770C22×C4—1061no—
771C22×C4—1061no—
772C22×C4—1061no—
773C22×C4—1061no—
774C22×C4—1061no—
775C22×C4—1061no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—1061no—
783C22×C4—1061no—
784C22×C4—2122no—
785C22×C4—2122no—
786C22×C4—2122no—
787C22×C4—2122no—
788C22×C4C22×#615711yescharacteristic
789Q16—534no—
790Q16—1062no—
791Q16—1062no—
792Q16—1062no—
793SD16—22no—
794SD16—534no—
795SD16—1062no—
796SD16—1062no—
797SD16—1062no—
798SD16—1062no—
799SD16—1062no—
800SD16C22⋊#615714yescomplemented
801D8—22no—
802D8—22no—
803D8—534no—
804D8—1062no—
805M16—22no—
806M16—1062no—
807M16—1062no—
808M16—1062no—
809M16—1061no—
810M16—1061no—
811M16—1061no—
812M16—1061no—
813M16—1061no—
814M16—1061no—
815M16—1061no—
816M16—1061no—
817M16—2122no—
818M16—2122no—
819M16—2122no—
820M16—2122no—
821C2×C8—531no—
822C2×C8—532no—
823C2×C8—532no—
824C2×C8—531no—
825C2×C8—531no—
826C2×C8—531no—
827C2×C8—531no—
828C2×C8—531no—
829C2×C8—1061no—
830C2×C8—1061no—
831C2×C8—1061no—
832C2×C8—1061no—
833C2×C8—1061no—
834C2×C8—1061no—
835C2×C8—1061no—
836C2×C8—1061no—
837C2×C8—1061no—
838C2×C8—1061no—
839C2×C8—2122no—
840C2×C8—2122no—
841C2×C8—2122no—
842C2×C8—2122no—
843C2×C8C22×#615711yescharacteristic
844C2×C8C22×#615711yescharacteristic
845C22⋊C4—2122no—
846C42—1061no—
847C42—1061no—
848C42—1061no—
849C42—1061no—
850C23—21no—
851C23—21no—
852C23—21no—
853C23—42no—
854C23—42no—
855C23—81no—
856C23—531no—
857C23—531no—
858C23—1061no—
859C23—1061no—
860C23—1061no—
861C23—4241no—
862C23—2121no—
863C23—2121no—
864C23—2122no—
865C23—2122no—
866C23D4×#615711yescharacteristic
867Q8—21no—
868Q8—532no—
869Q8—1061no—
870Q8—1061no—
871Q8—1061no—
872Q8—1061no—
873Q8—1061no—
874Q8—2122no—
875Q8—2122no—
876Q8C2×C22⋊#615712yes—
877D4—21no—
878D4—21no—
879D4—21no—
880D4—21no—
881D4—21no—
882D4—42no—
883D4—42no—
884D4—532no—
885D4—1062no—
886D4—1062no—
887D4—1062no—
888D4—1062no—
889D4—1061no—
890D4—2122no—
891D4—2122no—
892D4—2122no—
893D4—2122no—
894D4—2121no—
895D4—2121no—
896D4—2121no—
897D4—2121no—
898D4C2×C22⋊#615712yes—
899C2×C4—21no—
900C2×C4—21no—
901C2×C4—21no—
902C2×C4—42no—
903C2×C4—531no—
904C2×C4—531no—
905C2×C4—531no—
906C2×C4—531no—
907C2×C4—531no—
908C2×C4—531no—
909C2×C4—1062no—
910C2×C4—1062no—
911C2×C4—1061no—
912C2×C4—1061no—
913C2×C4—1061no—
914C2×C4—1061no—
915C2×C4—1062no—
916C2×C4—1062no—
917C2×C4—1061no—
918C2×C4—1061no—
919C2×C4—1061no—
920C2×C4—1061no—
921C2×C4—1061no—
922C2×C4—1062no—
923C2×C4—1061no—
924C2×C4—1061no—
925C2×C4—2122no—
926C2×C4—2122no—
927C2×C4—2121no—
928C2×C4—2121no—
929C2×C4—2121no—
930C2×C4—2121no—
931C2×C4—2122no—
932C2×C4—2122no—
933C2×C4—2122no—
934C2×C4—2121no—
935C2×C4—2121no—
936C2×C4—2121no—
937C2×C4—2121no—
938C2×C4—2121no—
939C2×C4D4×#615711yescharacteristic
940C2×C4C23×#615711yescharacteristic
941C8—21no—
942C8—532no—
943C8—1061no—
944C8—1061no—
945C8—1061no—
946C8—1061no—
947C8—1061no—
948C8—2121no—
949C8—2121no—
950C8—2121no—
951C8—2121no—
952C8C2×C22⋊#615712yes—
953C22—21no—
954C22—22no—
955C22—21no—
956C22—21no—
957C22—41no—
958C22—41no—
959C22—41no—
960C22—41no—
961C22—41no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—41no—
965C22—84no—
966C22—531no—
967C22—531no—
968C22—1061no—
969C22—1061no—
970C22—1061no—
971C22—1062no—
972C22—1061no—
973C22—1061no—
974C22—4241no—
975C22—4241no—
976C22—4244no—
977C22—2121no—
978C22—2121no—
979C22C2×D4×#615711yescharacteristic
980C4—21no—
981C4—22no—
982C4—531no—
983C4—531no—
984C4—1061no—
985C4—1062no—
986C4—4241no—
987C4—2122no—
988C4—2121no—
989C4—2121no—
990C4C22×C22⋊#615711yescharacteristic
991C4#1681169011yescharacteristic
992C2—41no—
993C2—42no—
994C2—81no—
995C2—81no—
996C2—1061no—
997C2—1061no—
998C2—2121no—
999C2—2122no—
1000C2D4×C22⋊#615711yescharacteristic
1001C2#2029148711yescharacteristic
1002C2#2029148911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C53C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×#16811419C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)#6157
hypocenterC53#22453
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811668C2semidirect
2. C2×#16811666C2semidirect
3. #20291306C2semidirect
4. #20291303C2semidirect
5. #20290870C2semidirect
6. #20290868C2semidirect
7. #20290707C2semidirect
8. #20290707C2semidirect
9. #20290706C2semidirect
10. #20290706C2semidirect
11. #20290596C2semidirect
12. #20290557C2semidirect
13. #20290556C2semidirect
14. #20290455C2semidirect
16. C2×#13133305C22semidirect
17. C2×#13133305C22semidirect
18. C2×#13133304C22semidirect
19. C2×#13133304C22semidirect
22. C2×#13133288C22semidirect
23. C2×#13133287C22semidirect
24. C2×#13133282C22semidirect
25. C2×#13133282C22semidirect
26. C2×#13133281C22semidirect
27. C2×#13133281C22semidirect
28. C2×#13133281C22semidirect
29. C2×#13133281C22semidirect
30. C2×#13133281C22semidirect
31. C2×#13133281C22semidirect
34. #16811597C22semidirect
35. #16811597C22semidirect
36. #16811597C22semidirect
37. #16811597C22semidirect
47. C2×#13133271C22semidirect
48. C2×C8×#6157C22semidirect
50. #16811499C22semidirect
51. #16811499C22semidirect
52. (C2×#6157)⋊C8C22semidirect
53. (C2×#6157)⋊C8C22semidirect
58. C2×#13133250C4semidirect
59. C2×#13133247C4semidirect
60. C2×#13133246C4semidirect
61. C2×#13133246C4semidirect
62. C2×#13133243C4semidirect
63. C2×#13133241C4semidirect
64. C2×#13133241C4semidirect
70. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C4semidirect
321. SD16×C53C22⋊C4semidirect
328. #11719925C22⋊C4semidirect
334. #11719922C22⋊C4semidirect
341. #11719913C22⋊C4semidirect
528. C2×AGL(1,ℤ/8)#6157semidirect
572. C53#22453semidirect
800. SD16C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116682
C2×#168116662
#202913062
#202913032
#202908702
#202908682
#202907072
#202907062
#202905962
#202905572
#202905562
#202904552
C2×#168114192
#2245353