Subgroups — #28324307

Order 13568.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133305	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16811667	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#13133282	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133282	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16811598	—	2	4	no	—
15	#16811598	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811594	—	2	2	no	—
17	#16811594	C₂²	1	2	yes	—
18	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
19	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811499	C₂²	1	2	yes	complemented
23	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133240	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133240	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133240	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133240	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719924	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#13133305	—	2	8	no	—
37	#13133305	—	4	4	no	—
38	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133288	—	2	4	no	—
45	#13133282	—	2	8	no	—
46	#13133282	—	4	4	no	—
47	#13133274	—	2	2	no	—
48	#13133274	—	2	4	no	—
49	#13133274	—	2	4	no	—
50	#13133274	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₈×#6157	—	2	4	no	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
60	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133240	—	2	4	no	—
69	#13133240	—	2	8	no	—
70	#13133240	—	2	4	no	—
71	#13133240	—	2	4	no	—
72	#13133240	—	2	8	no	—
73	#13133240	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#11719949	—	2	4	no	—
107	#11719949	—	2	4	no	—
108	#11719949	—	2	4	no	—
109	#11719949	—	2	4	no	—
110	#11719949	—	2	4	no	—
111	#11719949	—	4	8	no	—
112	#11719949	—	4	2	no	—
113	#11719949	—	4	2	no	—
114	#11719949	—	4	8	no	—
115	#11719949	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
138	C₂×#88324	—	2	4	no	—
139	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×#6157	—	2	2	no	—
142	C₄×#6157	—	2	2	no	—
143	#11719936	—	2	4	no	—
144	#11719936	—	2	4	no	—
145	#11719936	—	4	8	no	—
146	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
147	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
148	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
149	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
150	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
151	Q₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#11719924	—	2	4	no	—
156	#11719924	—	2	4	no	—
157	#11719924	—	2	4	no	—
158	#11719924	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	D₄₂₄	—	2	4	no	—
163	D₄₂₄	—	2	2	no	—
164	D₄₂₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
165	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#6157	—	2	4	no	—
181	C₂×#6157	—	4	2	no	—
182	C₂×#6157	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
187	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	D₂₁₂	—	2	8	no	—
199	D₂₁₂	—	2	2	no	—
200	D₂₁₂	—	2	2	no	—
201	D₂₁₂	—	2	2	no	—
202	D₂₁₂	—	4	4	no	—
203	D₂₁₂	—	4	4	no	—
204	D₂₁₂	—	4	4	no	—
205	D₂₁₂	—	4	4	no	—
206	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	#88324	—	2	2	no	—
218	#88324	—	2	2	no	—
219	#88324	—	4	4	no	—
220	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	#88322	—	2	1	no	—
223	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	#22454	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	complemented
228	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
242	C₂×D₅₃	#546	1	2	yes	—
243	#6157	—	4	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	Dic₅₃	D₄²	1	2	yes	—
251	C₂²×#135	—	53	1	no	—
252	C₂×#443	—	53	2	no	—
253	#2880	—	53	2	no	—
254	#1974	—	53	2	no	—
255	#1876	—	53	4	no	—
256	#1810	—	53	1	no	—
257	#1789	—	53	2	no	—
258	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
263	D₅₃	—	2	2	no	—
264	D₅₃	—	4	1	no	—
265	D₅₃	—	4	4	no	—
266	D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂²×#41	—	53	2	no	—
268	C₂×#135	—	53	1	no	—
269	C₂×#135	—	53	2	no	—
270	C₂×#135	—	53	1	no	—
271	C₂×#135	—	53	2	no	—
272	C₂×#135	—	53	1	no	—
273	C₂×#135	—	53	1	no	—
274	C₂×#135	—	106	8	no	—
275	C₂²×Q₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
277	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
278	C₂×#131	—	53	4	no	—
279	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
280	#443	—	106	8	no	—
281	C₂×#108	—	53	2	no	—
282	C₂×#104	—	53	4	no	—
283	C₂×#104	—	53	4	no	—
284	#408	—	53	4	no	—
285	#408	—	106	4	no	—
286	#407	—	53	2	no	—
287	#407	—	106	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
292	#341	—	53	2	no	—
293	#336	—	53	2	no	—
294	C₅₃	#22454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×#41	—	53	2	no	—
296	C₂×#41	—	53	2	no	—
297	C₂×#41	—	53	2	no	—
298	C₂×#41	—	53	2	no	—
299	C₂×#41	—	106	2	no	—
300	C₂×#41	—	106	2	no	—
301	C₂×#41	—	106	8	no	—
302	C₂×#41	—	212	4	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
308	#135	—	53	8	no	—
309	#135	—	106	4	no	—
310	#135	—	106	4	no	—
311	#135	—	106	8	no	—
312	#135	—	106	8	no	—
313	#135	—	106	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
316	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
323	C₂×D₈	—	53	1	no	—
324	C₂×D₈	—	53	2	no	—
325	C₂×D₈	—	53	1	no	—
326	C₂×D₈	—	106	4	no	—
327	#131	—	106	8	no	—
328	#131	—	212	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
342	#108	—	106	4	no	—
343	#104	—	106	8	no	—
344	#104	—	212	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
352	C₄×C₈	—	106	4	no	—
353	#95	—	106	1	no	—
354	C₂⁴	—	53	1	no	—
355	C₂⁴	—	106	2	no	—
356	#41	—	53	8	no	—
357	#41	—	106	4	no	—
358	#41	—	106	4	no	—
359	#41	—	106	4	no	—
360	#41	—	106	4	no	—
361	#41	—	106	4	no	—
362	#41	—	212	8	no	—
363	#41	—	212	2	no	—
364	#41	—	212	2	no	—
365	#41	—	212	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂×D₄	—	53	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	212	2	no	—
380	C₂×D₄	—	212	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
395	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	2	4	no	—
397	Q₁₆	—	2	2	no	—
398	Q₁₆	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
399	SD₁₆	—	53	8	no	—
400	SD₁₆	—	106	4	no	—
401	SD₁₆	—	106	4	no	—
402	SD₁₆	—	106	4	no	—
403	D₈	—	53	4	no	—
404	D₈	—	106	4	no	—
405	D₈	—	106	2	no	—
406	M₁₆	—	106	4	no	—
407	M₁₆	—	106	4	no	—
408	M₁₆	—	212	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	53	1	no	—
411	C₂×C₈	—	53	4	no	—
412	C₂×C₈	—	53	2	no	—
413	C₂×C₈	—	53	2	no	—
414	C₂×C₈	—	53	1	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	4	no	—
422	C₂×C₈	—	212	8	no	—
423	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₄²	—	106	2	no	—
427	C₄²	—	106	2	no	—
428	C₂³	—	53	1	no	—
429	C₂³	—	53	1	no	—
430	C₂³	—	106	2	no	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	106	2	no	—
434	C₂³	—	424	2	no	—
435	C₂³	—	212	1	no	—
436	C₂³	—	212	4	no	—
437	C₂³	—	212	4	no	—
438	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
444	D₄	—	53	4	no	—
445	D₄	—	106	8	no	—
446	D₄	—	106	2	no	—
447	D₄	—	106	2	no	—
448	D₄	—	106	2	no	—
449	D₄	—	212	4	no	—
450	D₄	—	212	4	no	—
451	D₄	—	212	4	no	—
452	D₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂×C₄	—	212	4	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	1	no	—
477	C₈	—	53	2	no	—
478	C₈	—	106	2	no	—
479	C₈	—	106	2	no	—
480	C₈	—	106	1	no	—
481	C₈	—	212	4	no	—
482	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	53	2	no	—
486	C₂²	—	106	1	no	—
487	C₂²	—	106	1	no	—
488	C₂²	—	106	1	no	—
489	C₂²	—	106	4	no	—
490	C₂²	—	106	1	no	—
491	C₂²	—	106	1	no	—
492	C₂²	—	424	8	no	—
493	C₂²	—	212	4	no	—
494	C₂²	—	212	2	no	—
495	C₂²	—	212	2	no	—
496	C₂²	—	212	2	no	—
497	C₂²	—	212	2	no	—
498	C₂²	—	212	2	no	—
499	C₂²	#16811667	1	2	yes	complemented
500	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	53	2	no	—
505	C₄	—	106	1	no	—
506	C₄	—	212	4	no	—
507	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	106	2	no	—
511	C₂	—	424	2	no	—
512	C₂	—	212	1	no	—
513	C₂	—	212	4	no	—
514	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#16811667	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20291495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13133240	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#22454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811667	C₂	semidirect
2. #20291304	C₂	semidirect
3. #20290866	C₂	semidirect
4. #20290705	C₂	semidirect
5. #20290595	C₂	semidirect
6. #20290558	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
9. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
11. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
15. #16811598	C₂²	semidirect
20. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
22. #16811499	C₂²	semidirect
23. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133240	C₄	semidirect
27. C₂×#13133240	C₄	semidirect
28. C₂×#13133240	C₄	semidirect
32. C₂²×#11719924	C₄	semidirect
33. C₂²×D₄₂₄	C₄	semidirect
35. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
151. Q₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
158. #11719924	C₂²⋊C₄	semidirect
164. D₄₂₄	C₂²⋊C₄	semidirect
227. C₂²×C₅₃	#443	semidirect
275. C₂²×Q₁₆	#6157	semidirect
294. C₅₃	#22454	semidirect
398. Q₁₆	C₂²⋊#6157	semidirect
499. C₂²	#16811667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811667	2
#20291304	2
#20290866	2
#20290705	2
#20290595	2
#20290558	2
C₈×C₂²⋊#6157	2
C₂²×#13133240	2
#22454	53