Subgroups — #28324308

Order 13568.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133305	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16811666	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811598	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811597	—	2	2	no	—
22	#16811597	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811596	—	2	2	no	—
24	#16811595	—	2	1	no	—
25	#16811594	—	2	1	no	—
26	#16811594	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811594	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
29	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
30	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811499	C₂²	1	2	yes	complemented
34	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133239	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133238	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133238	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133237	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13133237	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#135×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#135×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#13133305	—	2	4	no	—
52	#13133305	—	4	2	no	—
53	#13133304	—	2	4	no	—
54	#13133304	—	4	2	no	—
55	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133287	—	2	4	no	—
65	#13133282	—	2	4	no	—
66	#13133282	—	4	2	no	—
67	#13133281	—	2	4	no	—
68	#13133281	—	4	2	no	—
69	#13133274	—	2	1	no	—
70	#13133274	—	2	1	no	—
71	#13133274	—	2	2	no	—
72	#13133274	—	2	2	no	—
73	#13133274	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#13133274	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
76	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
77	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
80	C₈×#6157	—	2	4	no	—
81	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
90	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
93	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
94	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
95	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133240	—	2	4	no	—
106	#13133239	—	2	4	no	—
107	#13133238	—	2	4	no	—
108	#13133238	D₄	1	8	yes	—
109	#13133237	—	2	4	no	—
110	#13133237	—	2	4	no	—
111	#13133236	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
123	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
147	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
148	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
149	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#11719949	—	2	2	no	—
169	#11719949	—	2	2	no	—
170	#11719949	—	2	2	no	—
171	#11719949	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
173	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
174	Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
175	Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
176	#11719947	—	2	2	no	—
177	#11719947	—	2	2	no	—
178	#11719947	—	2	2	no	—
179	#11719947	—	4	4	no	—
180	#11719947	—	4	4	no	—
181	#11719947	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
185	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
186	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
187	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	#11719945	—	2	2	no	—
189	#11719945	—	2	2	no	—
190	#11719945	—	4	1	no	—
191	#11719945	—	4	1	no	—
192	#11719945	—	4	4	no	—
193	#11719945	—	4	4	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
196	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
217	#11719940	—	4	4	no	—
218	C₂×#88324	—	2	2	no	—
219	C₂×#88324	—	2	2	no	—
220	C₂×#88324	—	4	4	no	—
221	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×#6157	—	2	2	no	—
224	C₄×#6157	—	2	2	no	—
225	#11719936	—	2	2	no	—
226	#11719936	—	2	2	no	—
227	#11719936	—	2	2	no	—
228	#11719936	—	2	2	no	—
229	#11719936	—	4	4	no	—
230	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
231	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
232	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
233	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
234	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
235	SD₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
236	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	#11719925	—	2	2	no	—
241	#11719925	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
242	#11719924	—	2	2	no	—
243	#11719924	—	2	2	no	—
244	#11719923	—	2	2	no	—
245	#11719923	—	2	2	no	—
246	#11719922	—	2	2	no	—
247	#11719922	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
248	C₂×#88322	—	2	2	no	—
249	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
252	D₄₂₄	—	2	2	no	—
253	#11719913	—	2	2	no	—
254	#11719913	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
255	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
273	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#6157	—	2	4	no	—
276	C₂×#6157	—	4	2	no	—
277	C₂×#6157	—	4	2	no	—
278	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
279	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
280	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
281	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	D₂₁₂	—	2	4	no	—
310	D₂₁₂	—	2	1	no	—
311	D₂₁₂	—	2	1	no	—
312	D₂₁₂	—	2	1	no	—
313	D₂₁₂	—	4	2	no	—
314	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
318	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
328	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
329	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
330	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
331	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
332	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	#88324	—	2	2	no	—
334	#88324	—	2	2	no	—
335	#88324	—	4	2	no	—
336	#88324	—	4	2	no	—
337	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	#88322	—	2	1	no	—
340	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	#22454	—	53	1	no	maximal, Sylow
342	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
363	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
364	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
365	C₂×D₅₃	#443	1	2	yes	complemented
366	C₂×D₅₃	#546	1	2	yes	—
367	#6157	—	4	4	no	—
368	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
371	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
373	Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	Dic₅₃	—	2	1	no	—
375	Dic₅₃	—	4	1	no	—
376	Dic₅₃	D₄²	1	2	yes	—
377	C₂²×#135	—	53	1	no	—
378	C₂×#443	—	53	2	no	—
379	#2880	—	53	1	no	—
380	#2880	—	53	1	no	—
381	#1974	—	53	2	no	—
382	#1876	—	53	2	no	—
383	#1876	—	53	2	no	—
384	#1810	—	53	1	no	—
385	#1789	—	53	1	no	—
386	#1789	—	53	1	no	—
387	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
389	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
391	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
394	D₅₃	—	2	2	no	—
395	D₅₃	—	2	2	no	—
396	D₅₃	—	4	2	no	—
397	D₅₃	—	8	1	no	—
398	C₂²×#41	—	53	1	no	—
399	C₂²×#41	—	53	1	no	—
400	C₂×#135	—	53	1	no	—
401	C₂×#135	—	53	1	no	—
402	C₂×#135	—	53	1	no	—
403	C₂×#135	—	53	1	no	—
404	C₂×#135	—	53	1	no	—
405	C₂×#135	—	53	1	no	—
406	C₂×#135	—	53	1	no	—
407	C₂×#135	—	106	8	no	—
408	C₂×#135	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
410	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
411	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
412	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
413	C₂×#131	—	53	2	no	—
414	C₂×#131	—	53	2	no	—
415	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
416	#443	—	106	8	no	—
417	C₂×#108	—	53	2	no	—
418	C₂×#104	—	53	2	no	—
419	C₂×#104	—	53	2	no	—
420	C₂×#104	—	53	2	no	—
421	C₂×#104	—	53	2	no	—
422	#408	—	53	2	no	—
423	#408	—	53	2	no	—
424	#408	—	106	2	no	—
425	#408	—	106	2	no	—
426	#407	—	53	1	no	—
427	#407	—	53	1	no	—
428	#407	—	106	1	no	—
429	#407	—	106	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
435	#341	—	53	2	no	—
436	#336	—	53	2	no	—
437	C₅₃	#22454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂×#41	—	53	1	no	—
439	C₂×#41	—	53	1	no	—
440	C₂×#41	—	53	1	no	—
441	C₂×#41	—	53	1	no	—
442	C₂×#41	—	53	1	no	—
443	C₂×#41	—	53	1	no	—
444	C₂×#41	—	106	1	no	—
445	C₂×#41	—	106	1	no	—
446	C₂×#41	—	106	1	no	—
447	C₂×#41	—	106	1	no	—
448	C₂×#41	—	106	4	no	—
449	C₂×#41	—	106	4	no	—
450	C₂×#41	—	212	2	no	—
451	C₂×#41	—	212	2	no	—
452	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
453	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
455	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
463	#135	—	2	4	no	—
464	#135	—	53	8	no	—
465	#135	—	106	4	no	—
466	#135	—	106	4	no	—
467	#135	—	106	4	no	—
468	#135	—	106	4	no	—
469	#135	—	106	4	no	—
470	#135	—	106	4	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
475	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
476	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
484	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₈	—	53	1	no	—
487	C₂×D₈	—	53	1	no	—
488	C₂×D₈	—	53	1	no	—
489	C₂×D₈	—	106	4	no	—
490	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
491	#131	—	106	4	no	—
492	#131	—	106	4	no	—
493	#131	—	212	2	no	—
494	#131	—	212	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
501	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
506	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
507	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
511	#108	—	106	4	no	—
512	#104	—	106	4	no	—
513	#104	—	106	4	no	—
514	#104	—	212	2	no	—
515	#104	—	212	2	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
527	C₄×C₈	—	106	4	no	—
528	#95	—	106	1	no	—
529	C₂⁴	—	53	1	no	—
530	C₂⁴	—	106	1	no	—
531	C₂⁴	—	106	1	no	—
532	#41	—	2	2	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	4	1	no	—
535	#41	—	4	1	no	—
536	#41	—	53	4	no	—
537	#41	—	53	4	no	—
538	#41	—	106	2	no	—
539	#41	—	106	2	no	—
540	#41	—	106	2	no	—
541	#41	—	106	2	no	—
542	#41	—	106	2	no	—
543	#41	—	106	2	no	—
544	#41	—	106	2	no	—
545	#41	—	106	2	no	—
546	#41	—	212	1	no	—
547	#41	—	212	1	no	—
548	#41	—	212	4	no	—
549	#41	—	212	4	no	—
550	#41	—	212	4	no	—
551	#41	—	212	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
560	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
561	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	53	1	no	—
565	C₂×D₄	—	53	1	no	—
566	C₂×D₄	—	106	1	no	—
567	C₂×D₄	—	106	1	no	—
568	C₂×D₄	—	106	1	no	—
569	C₂×D₄	—	106	1	no	—
570	C₂×D₄	—	106	2	no	—
571	C₂×D₄	—	106	1	no	—
572	C₂×D₄	—	106	2	no	—
573	C₂×D₄	—	106	1	no	—
574	C₂×D₄	—	106	1	no	—
575	C₂×D₄	—	106	1	no	—
576	C₂×D₄	—	212	1	no	—
577	C₂×D₄	—	212	1	no	—
578	C₂×D₄	—	212	4	no	—
579	C₂×D₄	—	212	4	no	—
580	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
602	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	2	2	no	—
604	Q₁₆	—	53	4	no	—
605	Q₁₆	—	106	2	no	—
606	Q₁₆	—	106	2	no	—
607	SD₁₆	—	2	2	no	—
608	SD₁₆	—	53	4	no	—
609	SD₁₆	—	106	2	no	—
610	SD₁₆	—	106	2	no	—
611	SD₁₆	—	106	2	no	—
612	SD₁₆	—	106	2	no	—
613	SD₁₆	—	106	2	no	—
614	SD₁₆	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
615	D₈	—	2	2	no	—
616	D₈	—	53	4	no	—
617	D₈	—	106	2	no	—
618	D₈	—	106	2	no	—
619	M₁₆	—	106	2	no	—
620	M₁₆	—	106	2	no	—
621	M₁₆	—	106	2	no	—
622	M₁₆	—	106	2	no	—
623	M₁₆	—	212	4	no	—
624	M₁₆	—	212	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	53	1	no	—
627	C₂×C₈	—	53	4	no	—
628	C₂×C₈	—	53	2	no	—
629	C₂×C₈	—	53	2	no	—
630	C₂×C₈	—	53	1	no	—
631	C₂×C₈	—	106	2	no	—
632	C₂×C₈	—	106	2	no	—
633	C₂×C₈	—	106	2	no	—
634	C₂×C₈	—	106	2	no	—
635	C₂×C₈	—	106	2	no	—
636	C₂×C₈	—	106	2	no	—
637	C₂×C₈	—	106	2	no	—
638	C₂×C₈	—	106	2	no	—
639	C₂×C₈	—	212	4	no	—
640	C₂×C₈	—	212	4	no	—
641	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
643	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
644	C₄²	—	106	2	no	—
645	C₄²	—	106	2	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	53	1	no	—
649	C₂³	—	53	1	no	—
650	C₂³	—	106	2	no	—
651	C₂³	—	106	2	no	—
652	C₂³	—	106	1	no	—
653	C₂³	—	106	1	no	—
654	C₂³	—	424	1	no	—
655	C₂³	—	424	1	no	—
656	C₂³	—	212	1	no	—
657	C₂³	—	212	2	no	—
658	C₂³	—	212	2	no	—
659	C₂³	—	212	2	no	—
660	C₂³	—	212	2	no	—
661	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	1	no	—
663	Q₈	—	2	1	no	—
664	Q₈	—	2	1	no	—
665	Q₈	—	53	2	no	—
666	Q₈	—	106	1	no	—
667	Q₈	—	106	1	no	—
668	Q₈	—	106	1	no	—
669	Q₈	—	212	2	no	—
670	Q₈	—	212	2	no	—
671	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
672	D₄	—	2	1	no	—
673	D₄	—	2	1	no	—
674	D₄	—	2	1	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	53	2	no	—
678	D₄	—	106	4	no	—
679	D₄	—	106	4	no	—
680	D₄	—	106	1	no	—
681	D₄	—	106	1	no	—
682	D₄	—	106	1	no	—
683	D₄	—	212	2	no	—
684	D₄	—	212	2	no	—
685	D₄	—	212	2	no	—
686	D₄	—	212	2	no	—
687	D₄	—	212	2	no	—
688	D₄	—	212	2	no	—
689	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	53	1	no	—
697	C₂×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄	—	53	2	no	—
699	C₂×C₄	—	53	1	no	—
700	C₂×C₄	—	106	4	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂×C₄	—	106	1	no	—
706	C₂×C₄	—	106	1	no	—
707	C₂×C₄	—	106	1	no	—
708	C₂×C₄	—	106	4	no	—
709	C₂×C₄	—	106	1	no	—
710	C₂×C₄	—	212	2	no	—
711	C₂×C₄	—	212	2	no	—
712	C₂×C₄	—	212	2	no	—
713	C₂×C₄	—	212	2	no	—
714	C₂×C₄	—	212	2	no	—
715	C₂×C₄	—	212	2	no	—
716	C₂×C₄	—	212	2	no	—
717	C₂×C₄	—	212	2	no	—
718	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	2	1	no	—
721	C₈	—	53	2	no	—
722	C₈	—	106	2	no	—
723	C₈	—	106	2	no	—
724	C₈	—	106	1	no	—
725	C₈	—	212	2	no	—
726	C₈	—	212	2	no	—
727	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	53	2	no	—
738	C₂²	—	53	2	no	—
739	C₂²	—	106	1	no	—
740	C₂²	—	106	1	no	—
741	C₂²	—	106	1	no	—
742	C₂²	—	106	1	no	—
743	C₂²	—	106	2	no	—
744	C₂²	—	424	4	no	—
745	C₂²	—	424	4	no	—
746	C₂²	—	212	4	no	—
747	C₂²	—	212	1	no	—
748	C₂²	—	212	1	no	—
749	C₂²	—	212	1	no	—
750	C₂²	—	212	1	no	—
751	C₂²	—	212	1	no	—
752	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	1	no	—
756	C₄	—	53	2	no	—
757	C₄	—	106	1	no	—
758	C₄	—	106	2	no	—
759	C₄	—	212	4	no	—
760	C₄	—	212	1	no	—
761	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
763	C₂	—	4	1	no	—
764	C₂	—	4	2	no	—
765	C₂	—	8	1	no	—
766	C₂	—	106	2	no	—
767	C₂	—	106	2	no	—
768	C₂	—	424	1	no	—
769	C₂	—	212	2	no	—
770	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
771	C₂	D₅₃⋊#443	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#20291494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#135×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#135	#6157
hypocenter	C₅₃	#22454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811666	C₂	semidirect
2. #20291306	C₂	semidirect
3. #20291305	C₂	semidirect
4. #20290867	C₂	semidirect
5. #20290706	C₂	semidirect
6. #20290705	C₂	semidirect
7. #20290594	C₂	semidirect
8. #20290557	C₂	semidirect
9. #20290557	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
12. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
20. #16811598	C₂²	semidirect
22. #16811597	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
33. #16811499	C₂²	semidirect
34. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133239	C₄	semidirect
41. C₂×#13133237	C₄	semidirect
42. C₂×#13133237	C₄	semidirect
45. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
46. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
47. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
48. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
50. C₂×#135×C₅₃	C₄	semidirect
235. SD₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
241. #11719925	C₂²⋊C₄	semidirect
247. #11719922	C₂²⋊C₄	semidirect
254. #11719913	C₂²⋊C₄	semidirect
365. C₂×D₅₃	#443	semidirect
408. C₂×#135	#6157	semidirect
437. C₅₃	#22454	semidirect
614. SD₁₆	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811666	2
#20291306	2
#20291305	2
#20290867	2
#20290706	2
#20290705	2
#20290594	2
#20290557	2
C₈×C₂²⋊#6157	2
C₂×#135×D₅₃	2
#22454	53