Subgroups — #28324311

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811690	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16811664	—	2	4	no	—
11	D₈×#6157	—	2	4	no	—
12	#16811633	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16811622	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16811615	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811609	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811604	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811602	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811602	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133276	—	2	4	no	—
20	D₅₃⋊#99	—	2	4	no	—
21	#16811586	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811505	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811491	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811425	—	2	4	no	—
26	#16811425	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133244	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133244	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133242	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133240	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#135×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	D₄×#6157	—	2	8	no	—
39	D₄×#6157	—	4	4	no	—
40	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
43	#13133286	—	2	2	no	—
44	#13133285	—	2	2	no	—
45	#13133282	—	4	4	no	—
46	#13133279	—	2	8	no	—
47	#13133278	—	2	1	no	—
48	#13133277	—	2	1	no	—
49	#13133276	—	2	2	no	—
50	#13133276	—	2	8	no	—
51	#13133276	D₄	1	2	yes	—
52	#13133275	—	2	2	no	—
53	#13133275	D₄	1	2	yes	—
54	#13133271	—	2	2	no	—
55	C₈×#6157	—	2	2	no	—
56	#13133263	—	2	8	no	—
57	#13133263	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133244	—	2	8	no	—
69	#13133244	—	2	8	no	—
70	#13133242	—	2	8	no	—
71	#13133240	—	2	2	no	—
72	#13133240	—	2	2	no	—
73	#13133240	—	2	2	no	—
74	#13133240	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
85	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
86	D₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	D₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
88	#13133223	—	2	2	no	—
89	#13133223	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	#11719949	—	2	4	no	—
118	#11719949	—	2	4	no	—
119	#11719949	—	2	4	no	—
120	#11719949	—	4	2	no	—
121	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
125	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
126	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	#11719945	—	2	2	no	—
128	#11719945	—	2	2	no	—
129	#11719945	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#11719940	—	2	2	no	—
148	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
149	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
150	C₄×#6157	—	2	2	no	—
151	C₄×#6157	—	2	4	no	—
152	#11719936	—	2	2	no	—
153	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
154	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
155	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
156	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
157	D₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	D₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#11719924	—	2	4	no	—
164	#11719924	—	2	4	no	—
165	#11719922	—	2	4	no	—
166	#11719922	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	#11719917	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	D₄₂₄	—	2	4	no	—
171	D₄₂₄	—	2	1	no	—
172	D₄₂₄	—	2	1	no	—
173	D₄₂₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	D₄₂₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	#11719912	—	2	2	no	—
176	#11719912	—	2	2	no	—
177	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#6157	—	2	4	no	—
194	C₂×#6157	—	4	4	no	—
195	C₂×#6157	—	16	8	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	D₂₁₂	—	4	4	no	—
218	D₂₁₂	—	4	4	no	—
219	D₂₁₂	—	4	4	no	—
220	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	#88324	—	4	2	no	—
229	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	#88322	—	2	1	no	—
233	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	#22455	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
250	C₂×D₅₃	D₄²	1	2	yes	—
251	#6157	—	4	4	no	—
252	#6157	—	8	4	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	Dic₅₃	#546	1	2	yes	—
259	C₂×#576	—	53	1	no	—
260	#2948	—	53	2	no	—
261	#2883	—	53	2	no	—
262	#1976	—	53	2	no	—
263	#1904	—	53	4	no	—
264	#1812	—	53	1	no	—
265	#1795	—	53	2	no	—
266	#1757	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	—	2	2	no	—
272	D₅₃	—	4	1	no	—
273	D₅₃	—	4	4	no	—
274	D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
276	#576	—	106	4	no	—
277	#576	—	106	4	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
281	C₂×#135	—	53	1	no	—
282	C₂×#135	—	53	1	no	—
283	C₂×#135	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
285	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
287	C₂×#131	—	53	1	no	—
288	#518	—	53	4	no	—
289	#442	—	106	4	no	—
290	C₄×D₈	—	106	4	no	—
291	#427	—	53	2	no	—
292	#421	—	53	4	no	—
293	#418	—	53	4	no	—
294	#413	—	53	1	no	—
295	#410	—	53	1	no	—
296	#410	—	53	2	no	—
297	#410	—	53	4	no	—
298	C₂×#99	—	106	4	no	—
299	C₂×#99	—	106	4	no	—
300	#405	—	53	2	no	—
301	#344	—	53	2	no	—
302	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
303	C₅₃	#22455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
306	C₂×#41	—	53	1	no	—
307	C₂×#41	—	53	2	no	—
308	C₂×#41	—	53	2	no	—
309	C₂×#41	—	106	2	no	—
310	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
311	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
320	#135	—	2	2	no	—
321	#135	—	2	2	no	—
322	#135	—	106	2	no	—
323	#135	—	106	2	no	—
324	#135	—	106	2	no	—
325	#135	—	106	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
330	C₂×D₈	—	53	2	no	—
331	C₂×D₈	—	53	4	no	—
332	C₂×D₈	—	53	4	no	—
333	C₂×D₈	—	53	2	no	—
334	C₂×D₈	—	53	1	no	—
335	C₂×D₈	—	53	1	no	—
336	C₂×D₈	—	53	2	no	—
337	C₂×D₈	—	106	2	no	—
338	C₂×D₈	—	106	2	no	—
339	C₂×D₈	—	106	2	no	—
340	C₂×D₈	—	106	2	no	—
341	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
342	#131	—	106	2	no	—
343	#131	—	106	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₄×D₄	—	106	8	no	—
352	C₄×D₄	—	212	4	no	—
353	#117	—	53	2	no	—
354	#117	—	53	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
356	#107	—	106	2	no	—
357	#106	—	106	2	no	—
358	#104	—	212	4	no	—
359	#102	—	106	8	no	—
360	#101	—	106	1	no	—
361	#100	—	106	1	no	—
362	#99	—	53	2	no	—
363	#99	—	53	2	no	—
364	#99	—	106	8	no	—
365	#99	—	106	2	no	—
366	#99	—	106	2	no	—
367	#97	—	106	2	no	—
368	C₄×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂⁴	—	106	2	no	—
370	C₂⁴	—	106	2	no	—
371	C₂⁴	—	106	2	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	#41	—	106	2	no	—
375	#41	—	106	2	no	—
376	#41	—	106	4	no	—
377	#41	—	106	4	no	—
378	#41	—	106	4	no	—
379	#41	—	212	8	no	—
380	#41	—	212	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
382	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	53	8	no	—
385	C₂×D₄	—	53	1	no	—
386	C₂×D₄	—	53	1	no	—
387	C₂×D₄	—	53	1	no	—
388	C₂×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂×D₄	—	53	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	4	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	212	2	no	—
399	C₂×D₄	—	212	8	no	—
400	C₂×D₄	—	212	2	no	—
401	C₂×D₄	—	212	8	no	—
402	C₂×D₄	—	212	8	no	—
403	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
410	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	2	1	no	—
412	Q₁₆	—	2	1	no	—
413	SD₁₆	—	2	4	no	—
414	SD₁₆	—	106	4	no	—
415	SD₁₆	—	106	4	no	—
416	D₈	—	53	8	no	—
417	D₈	—	53	2	no	—
418	D₈	—	53	2	no	—
419	D₈	—	106	4	no	—
420	D₈	—	106	4	no	—
421	D₈	—	106	1	no	—
422	D₈	—	106	1	no	—
423	D₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
424	D₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
425	M₁₆	—	106	2	no	—
426	M₁₆	—	106	2	no	—
427	M₁₆	—	106	2	no	—
428	M₁₆	—	106	2	no	—
429	M₁₆	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	53	1	no	—
433	C₂×C₈	—	53	2	no	—
434	C₂×C₈	—	53	2	no	—
435	C₂×C₈	—	53	1	no	—
436	C₂×C₈	—	106	1	no	—
437	C₂×C₈	—	106	1	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
446	C₄²	—	106	2	no	—
447	C₄²	—	106	4	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	53	1	no	—
450	C₂³	—	53	1	no	—
451	C₂³	—	848	2	no	—
452	C₂³	—	848	2	no	—
453	C₂³	—	848	2	no	—
454	C₂³	—	106	8	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	212	4	no	—
458	C₂³	—	212	4	no	—
459	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	—	106	2	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	53	4	no	—
466	D₄	—	106	2	no	—
467	D₄	—	106	8	no	—
468	D₄	—	106	2	no	—
469	D₄	—	106	2	no	—
470	D₄	—	106	2	no	—
471	D₄	—	106	2	no	—
472	D₄	—	106	2	no	—
473	D₄	—	212	4	no	—
474	D₄	—	212	4	no	—
475	D₄	—	212	4	no	—
476	D₄	—	212	4	no	—
477	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄	—	848	8	no	—
487	C₂×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	1	no	—
496	C₈	—	53	2	no	—
497	C₈	—	106	1	no	—
498	C₈	—	212	2	no	—
499	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
500	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	53	2	no	—
506	C₂²	—	848	4	no	—
507	C₂²	—	848	4	no	—
508	C₂²	—	106	1	no	—
509	C₂²	—	106	4	no	—
510	C₂²	—	424	2	no	—
511	C₂²	—	424	2	no	—
512	C₂²	—	424	8	no	—
513	C₂²	—	212	1	no	—
514	C₂²	—	212	1	no	—
515	C₂²	—	212	2	no	—
516	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	53	2	no	—
520	C₄	—	106	1	no	—
521	C₄	—	424	4	no	—
522	C₄	—	212	4	no	—
523	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	4	1	no	—
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	—	106	2	no	—
529	C₂	—	424	2	no	—
530	C₂	—	212	1	no	—
531	C₂	—	212	4	no	—
532	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#135×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811425	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#135	#6157
hypocenter	C₅₃	#22455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291474	C₂	semidirect
2. #20291315	C₂	semidirect
3. #20290874	C₂	semidirect
4. #20290748	C₂	semidirect
5. #20290597	C₂	semidirect
6. #20290566	C₂	semidirect
7. #20290470	C₂	semidirect
9. #16811690	C₂²	semidirect
12. #16811633	C₂²	semidirect
13. #16811622	C₂²	semidirect
14. #16811615	C₂²	semidirect
16. #16811604	C₂²	semidirect
21. #16811586	C₂²	semidirect
22. #16811505	C₂²	semidirect
23. #16811491	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133244	C₄	semidirect
29. C₂×#13133242	C₄	semidirect
30. C₂×#13133240	C₄	semidirect
32. C₂²×D₄₂₄	C₄	semidirect
33. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
36. C₂×#135×C₅₃	C₄	semidirect
58. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
283. C₂×#135	#6157	semidirect
303. C₅₃	#22455	semidirect
310. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
326. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	semidirect
329. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
350. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291474	2
#20291315	2
#20290874	2
#20290748	2
#20290597	2
#20290566	2
#20290470	2
C₂×#16811425	2
#22455	53