Subgroups — #28324312

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16811427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811690	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16811690	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16811664	—	2	4	no	—
15	D₈×#6157	—	2	4	no	—
16	#16811633	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811622	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811621	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811615	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811615	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811609	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811604	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811603	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811602	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811602	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811602	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133276	—	2	2	no	—
28	D₅₃⋊#99	—	2	2	no	—
29	D₅₃⋊#99	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133275	—	2	2	no	—
31	#16811586	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811505	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811491	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133262	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811427	—	2	4	no	—
37	#16811427	—	2	4	no	—
38	C₂×#13133245	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133244	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133244	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133241	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13133241	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133238	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#13133238	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133237	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×#11719922	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	D₄×#6157	—	2	4	no	—
53	D₄×#6157	—	2	4	no	—
54	D₄×#6157	—	4	2	no	—
55	D₄×#6157	—	4	2	no	—
56	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
61	#13133286	—	2	2	no	—
62	#13133285	—	2	2	no	—
63	#13133282	—	4	2	no	—
64	#13133281	—	4	2	no	—
65	#13133279	—	2	4	no	—
66	#13133279	—	2	4	no	—
67	#13133278	—	2	1	no	—
68	#13133277	—	2	1	no	—
69	#13133276	—	2	1	no	—
70	#13133276	—	2	1	no	—
71	#13133276	—	2	4	no	—
72	#13133276	D₄	1	2	yes	—
73	#13133275	—	2	1	no	—
74	#13133275	—	2	1	no	—
75	#13133275	—	2	4	no	—
76	#13133275	D₄	1	2	yes	—
77	#13133271	—	2	2	no	—
78	C₈×#6157	—	2	2	no	—
79	#13133263	—	2	4	no	—
80	#13133263	—	4	2	no	—
81	#13133262	—	2	4	no	—
82	#13133262	—	4	2	no	—
83	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133245	—	2	4	no	—
103	#13133244	—	2	4	no	—
104	#13133244	—	2	4	no	—
105	#13133241	—	2	4	no	—
106	#13133241	—	2	4	no	—
107	#13133238	—	2	2	no	—
108	#13133238	—	2	2	no	—
109	#13133238	—	2	2	no	—
110	#13133238	—	2	2	no	—
111	#13133237	—	2	2	no	—
112	#13133237	—	2	2	no	—
113	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
121	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
122	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
128	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
129	D₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
130	D₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
131	#13133225	—	2	2	no	—
132	#13133225	—	2	2	no	—
133	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
153	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
154	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
155	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	#11719949	—	2	2	no	—
180	#11719949	—	2	2	no	—
181	#11719949	—	2	2	no	—
182	#11719949	—	4	1	no	—
183	#11719947	—	2	2	no	—
184	#11719947	—	2	2	no	—
185	#11719947	—	2	2	no	—
186	#11719947	—	4	1	no	—
187	#11719947	—	4	4	no	—
188	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
193	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
194	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	#11719945	—	2	2	no	—
200	#11719945	—	2	2	no	—
201	#11719945	—	2	2	no	—
202	#11719945	—	4	1	no	—
203	#11719945	—	4	4	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
210	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	#11719940	—	2	2	no	—
227	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
228	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
229	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
230	C₄×#6157	—	2	2	no	—
231	C₄×#6157	—	2	2	no	—
232	C₄×#6157	—	2	2	no	—
233	#11719936	—	2	2	no	—
234	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
235	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
236	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
237	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
238	D₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	#11719925	—	2	1	no	—
243	#11719925	—	2	1	no	—
244	#11719924	—	2	2	no	—
245	#11719923	—	2	2	no	—
246	#11719922	—	2	2	no	—
247	#11719922	—	2	2	no	—
248	#11719922	—	2	1	no	—
249	#11719922	—	2	1	no	—
250	#11719922	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	#11719922	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	#11719922	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	#11719922	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×#88322	—	2	1	no	—
255	C₂×#88322	—	2	1	no	—
256	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	D₄₂₄	—	2	2	no	—
259	D₄₂₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	#11719913	—	2	2	no	—
261	#11719913	—	2	2	no	—
262	#11719912	—	2	2	no	—
263	#11719912	—	2	2	no	—
264	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
265	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
266	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	16	1	no	—
273	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
287	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#6157	—	2	4	no	—
290	C₂×#6157	—	4	2	no	—
291	C₂×#6157	—	4	2	no	—
292	C₂×#6157	—	16	4	no	—
293	C₂×#6157	—	16	4	no	—
294	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
295	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
296	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
302	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	D₂₁₂	—	2	2	no	—
325	D₂₁₂	—	2	1	no	—
326	D₂₁₂	—	2	1	no	—
327	D₂₁₂	—	2	1	no	—
328	D₂₁₂	—	2	1	no	—
329	D₂₁₂	—	4	2	no	—
330	D₂₁₂	—	4	2	no	—
331	D₂₁₂	—	4	2	no	—
332	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
336	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
342	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
343	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
344	#88324	—	4	2	no	—
345	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	#88322	—	2	1	no	—
348	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	#22455	—	53	1	no	maximal, Sylow
351	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
360	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
367	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
368	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
369	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
370	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
371	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
372	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
373	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
374	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
375	C₂×D₅₃	D₄²	1	2	yes	—
376	#6157	—	4	4	no	—
377	#6157	—	8	2	no	—
378	#6157	—	8	2	no	—
379	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
381	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
383	Dic₅₃	—	2	1	no	—
384	Dic₅₃	—	4	1	no	—
385	Dic₅₃	#546	1	2	yes	—
386	C₂×#576	—	53	1	no	—
387	#2948	—	53	2	no	—
388	#2883	—	53	1	no	—
389	#2883	—	53	1	no	—
390	#1976	—	53	2	no	—
391	#1904	—	53	2	no	—
392	#1904	—	53	2	no	—
393	#1812	—	53	1	no	—
394	#1795	—	53	1	no	—
395	#1795	—	53	1	no	—
396	#1757	—	53	1	no	—
397	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
401	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
402	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	D₅₃	—	2	2	no	—
404	D₅₃	—	4	1	no	—
405	D₅₃	—	4	2	no	—
406	D₅₃	—	4	2	no	—
407	D₅₃	—	8	1	no	—
408	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
409	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
410	#576	—	106	4	no	—
411	#576	—	106	4	no	—
412	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
413	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
414	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
415	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
416	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
417	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂×#135	—	53	1	no	—
419	C₂×#135	—	53	1	no	—
420	C₂×#135	—	53	1	no	—
421	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
422	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
423	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
424	C₂×#131	—	53	1	no	—
425	#518	—	53	2	no	—
426	#518	—	53	2	no	—
427	#442	—	106	4	no	—
428	C₄×D₈	—	106	4	no	—
429	#427	—	53	2	no	—
430	#421	—	53	2	no	—
431	#421	—	53	2	no	—
432	#418	—	53	2	no	—
433	#418	—	53	2	no	—
434	#413	—	53	1	no	—
435	#410	—	53	1	no	—
436	#410	—	53	1	no	—
437	#410	—	53	1	no	—
438	#410	—	53	2	no	—
439	#410	—	53	2	no	—
440	C₂×#99	—	106	2	no	—
441	C₂×#99	—	106	2	no	—
442	C₂×#99	—	106	2	no	—
443	C₂×#99	—	106	2	no	—
444	#405	—	53	2	no	—
445	#344	—	53	2	no	—
446	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
447	C₅₃	#22455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
449	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
450	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
452	C₂×#41	—	53	1	no	—
453	C₂×#41	—	53	1	no	—
454	C₂×#41	—	53	1	no	—
455	C₂×#41	—	53	1	no	—
456	C₂×#41	—	53	1	no	—
457	C₂×#41	—	53	1	no	—
458	C₂×#41	—	106	1	no	—
459	C₂×#41	—	106	1	no	—
460	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
472	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
473	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
476	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
477	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
479	#135	—	106	2	no	—
480	#135	—	106	2	no	—
481	#135	—	106	2	no	—
482	#135	—	106	2	no	—
483	#135	—	106	2	no	—
484	#135	—	106	2	no	—
485	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
490	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
491	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
492	C₂×D₈	—	53	1	no	—
493	C₂×D₈	—	53	1	no	—
494	C₂×D₈	—	53	4	no	—
495	C₂×D₈	—	53	4	no	—
496	C₂×D₈	—	53	1	no	—
497	C₂×D₈	—	53	1	no	—
498	C₂×D₈	—	53	1	no	—
499	C₂×D₈	—	53	1	no	—
500	C₂×D₈	—	53	1	no	—
501	C₂×D₈	—	106	2	no	—
502	C₂×D₈	—	106	2	no	—
503	C₂×D₈	—	106	2	no	—
504	C₂×D₈	—	106	2	no	—
505	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
507	#131	—	106	2	no	—
508	#131	—	106	2	no	—
509	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
510	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
511	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
512	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
513	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
515	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
516	C₄×D₄	—	106	4	no	—
517	C₄×D₄	—	106	4	no	—
518	C₄×D₄	—	212	2	no	—
519	C₄×D₄	—	212	2	no	—
520	#117	—	53	2	no	—
521	#117	—	53	2	no	—
522	#117	—	53	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
525	#107	—	106	2	no	—
526	#106	—	106	2	no	—
527	#104	—	212	2	no	—
528	#104	—	212	2	no	—
529	#102	—	106	4	no	—
530	#102	—	106	4	no	—
531	#101	—	106	1	no	—
532	#100	—	106	1	no	—
533	#99	—	53	2	no	—
534	#99	—	53	2	no	—
535	#99	—	106	4	no	—
536	#99	—	106	4	no	—
537	#99	—	106	1	no	—
538	#99	—	106	1	no	—
539	#99	—	106	1	no	—
540	#99	—	106	1	no	—
541	#97	—	106	2	no	—
542	C₄×C₈	—	106	2	no	—
543	C₂⁴	—	2	1	no	—
544	C₂⁴	—	106	1	no	—
545	C₂⁴	—	106	1	no	—
546	C₂⁴	—	106	1	no	—
547	C₂⁴	—	106	1	no	—
548	C₂⁴	—	106	1	no	—
549	#41	—	2	2	no	—
550	#41	—	4	1	no	—
551	#41	—	106	2	no	—
552	#41	—	106	2	no	—
553	#41	—	106	2	no	—
554	#41	—	106	2	no	—
555	#41	—	106	2	no	—
556	#41	—	106	2	no	—
557	#41	—	106	2	no	—
558	#41	—	106	2	no	—
559	#41	—	106	2	no	—
560	#41	—	212	1	no	—
561	#41	—	212	4	no	—
562	#41	—	212	1	no	—
563	#41	—	212	1	no	—
564	#41	—	212	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
567	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	4	1	no	—
572	C₂×D₄	—	53	4	no	—
573	C₂×D₄	—	53	4	no	—
574	C₂×D₄	—	53	1	no	—
575	C₂×D₄	—	53	1	no	—
576	C₂×D₄	—	53	1	no	—
577	C₂×D₄	—	53	1	no	—
578	C₂×D₄	—	53	1	no	—
579	C₂×D₄	—	53	1	no	—
580	C₂×D₄	—	106	2	no	—
581	C₂×D₄	—	106	1	no	—
582	C₂×D₄	—	106	1	no	—
583	C₂×D₄	—	106	2	no	—
584	C₂×D₄	—	106	2	no	—
585	C₂×D₄	—	106	1	no	—
586	C₂×D₄	—	106	1	no	—
587	C₂×D₄	—	106	1	no	—
588	C₂×D₄	—	106	1	no	—
589	C₂×D₄	—	106	2	no	—
590	C₂×D₄	—	106	2	no	—
591	C₂×D₄	—	106	1	no	—
592	C₂×D₄	—	106	1	no	—
593	C₂×D₄	—	106	1	no	—
594	C₂×D₄	—	106	1	no	—
595	C₂×D₄	—	212	1	no	—
596	C₂×D₄	—	212	4	no	—
597	C₂×D₄	—	212	1	no	—
598	C₂×D₄	—	212	1	no	—
599	C₂×D₄	—	212	4	no	—
600	C₂×D₄	—	212	4	no	—
601	C₂×D₄	—	212	4	no	—
602	C₂×D₄	—	212	4	no	—
603	C₂×D₄	—	212	4	no	—
604	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
605	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
606	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
617	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
618	Q₁₆	—	106	1	no	—
619	Q₁₆	—	106	1	no	—
620	SD₁₆	—	2	2	no	—
621	SD₁₆	—	2	2	no	—
622	SD₁₆	—	106	2	no	—
623	SD₁₆	—	106	2	no	—
624	SD₁₆	—	106	2	no	—
625	SD₁₆	—	106	2	no	—
626	D₈	—	2	2	no	—
627	D₈	—	53	2	no	—
628	D₈	—	53	2	no	—
629	D₈	—	53	2	no	—
630	D₈	—	53	2	no	—
631	D₈	—	53	4	no	—
632	D₈	—	106	2	no	—
633	D₈	—	106	1	no	—
634	D₈	—	106	1	no	—
635	D₈	—	106	2	no	—
636	D₈	—	106	2	no	—
637	D₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
638	M₁₆	—	2	2	no	—
639	M₁₆	—	106	2	no	—
640	M₁₆	—	106	2	no	—
641	M₁₆	—	106	2	no	—
642	M₁₆	—	106	2	no	—
643	C₂×C₈	—	53	1	no	—
644	C₂×C₈	—	53	2	no	—
645	C₂×C₈	—	53	2	no	—
646	C₂×C₈	—	53	1	no	—
647	C₂×C₈	—	106	1	no	—
648	C₂×C₈	—	106	1	no	—
649	C₂×C₈	—	106	1	no	—
650	C₂×C₈	—	106	1	no	—
651	C₂×C₈	—	106	2	no	—
652	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
654	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
662	C₄²	—	106	2	no	—
663	C₄²	—	106	2	no	—
664	C₄²	—	106	2	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	16	1	no	—
670	C₂³	—	53	1	no	—
671	C₂³	—	53	1	no	—
672	C₂³	—	848	1	no	—
673	C₂³	—	848	1	no	—
674	C₂³	—	848	1	no	—
675	C₂³	—	848	1	no	—
676	C₂³	—	848	1	no	—
677	C₂³	—	106	4	no	—
678	C₂³	—	106	4	no	—
679	C₂³	—	106	1	no	—
680	C₂³	—	106	1	no	—
681	C₂³	—	106	1	no	—
682	C₂³	—	212	2	no	—
683	C₂³	—	212	2	no	—
684	C₂³	—	212	2	no	—
685	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	2	1	no	—
687	Q₈	—	2	1	no	—
688	Q₈	—	106	2	no	—
689	Q₈	—	106	1	no	—
690	Q₈	—	106	1	no	—
691	D₄	—	2	1	no	—
692	D₄	—	2	1	no	—
693	D₄	—	2	1	no	—
694	D₄	—	2	1	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	53	2	no	—
698	D₄	—	53	2	no	—
699	D₄	—	106	2	no	—
700	D₄	—	106	4	no	—
701	D₄	—	106	4	no	—
702	D₄	—	106	2	no	—
703	D₄	—	106	2	no	—
704	D₄	—	106	1	no	—
705	D₄	—	106	1	no	—
706	D₄	—	106	1	no	—
707	D₄	—	106	1	no	—
708	D₄	—	212	2	no	—
709	D₄	—	212	2	no	—
710	D₄	—	212	2	no	—
711	D₄	—	212	2	no	—
712	D₄	—	212	2	no	—
713	D₄	—	212	2	no	—
714	D₄	—	212	2	no	—
715	D₄	—	212	2	no	—
716	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
717	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	53	1	no	—
723	C₂×C₄	—	53	2	no	—
724	C₂×C₄	—	53	2	no	—
725	C₂×C₄	—	53	1	no	—
726	C₂×C₄	—	848	4	no	—
727	C₂×C₄	—	848	4	no	—
728	C₂×C₄	—	106	1	no	—
729	C₂×C₄	—	106	1	no	—
730	C₂×C₄	—	106	4	no	—
731	C₂×C₄	—	106	1	no	—
732	C₂×C₄	—	212	2	no	—
733	C₂×C₄	—	212	2	no	—
734	C₂×C₄	—	212	2	no	—
735	C₂×C₄	—	212	2	no	—
736	C₂×C₄	—	212	2	no	—
737	C₂×C₄	—	212	2	no	—
738	C₂×C₄	—	212	2	no	—
739	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	2	1	no	—
742	C₈	—	53	1	no	—
743	C₈	—	53	1	no	—
744	C₈	—	106	1	no	—
745	C₈	—	212	2	no	—
746	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	4	1	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	8	1	no	—
753	C₂²	—	8	1	no	—
754	C₂²	—	8	1	no	—
755	C₂²	—	16	2	no	—
756	C₂²	—	53	2	no	—
757	C₂²	—	848	2	no	—
758	C₂²	—	848	2	no	—
759	C₂²	—	848	2	no	—
760	C₂²	—	106	1	no	—
761	C₂²	—	106	2	no	—
762	C₂²	—	106	2	no	—
763	C₂²	—	424	1	no	—
764	C₂²	—	424	1	no	—
765	C₂²	—	424	1	no	—
766	C₂²	—	424	4	no	—
767	C₂²	—	424	4	no	—
768	C₂²	—	212	1	no	—
769	C₂²	—	212	1	no	—
770	C₂²	—	212	1	no	—
771	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	4	1	no	—
774	C₄	—	53	2	no	—
775	C₄	—	106	1	no	—
776	C₄	—	424	2	no	—
777	C₄	—	424	2	no	—
778	C₄	—	212	4	no	—
779	C₄	—	212	1	no	—
780	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
781	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
782	C₂	—	2	1	no	—
783	C₂	—	4	1	no	—
784	C₂	—	4	2	no	—
785	C₂	—	4	2	no	—
786	C₂	—	8	1	no	—
787	C₂	—	106	2	no	—
788	C₂	—	424	1	no	—
789	C₂	—	212	1	no	—
790	C₂	—	212	2	no	—
791	C₂	—	212	2	no	—
792	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811427	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157
hypocenter	C₅₃	#22455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291474	C₂	semidirect
2. #20291315	C₂	semidirect
3. #20291314	C₂	semidirect
4. #20290873	C₂	semidirect
5. #20290749	C₂	semidirect
6. #20290748	C₂	semidirect
7. #20290598	C₂	semidirect
8. #20290566	C₂	semidirect
9. #20290565	C₂	semidirect
10. #20290471	C₂	semidirect
12. #16811690	C₂²	semidirect
13. #16811690	C₂²	semidirect
16. #16811633	C₂²	semidirect
17. #16811622	C₂²	semidirect
18. #16811621	C₂²	semidirect
19. #16811615	C₂²	semidirect
20. #16811615	C₂²	semidirect
22. #16811604	C₂²	semidirect
23. #16811603	C₂²	semidirect
31. #16811586	C₂²	semidirect
32. #16811505	C₂²	semidirect
33. #16811491	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133245	C₄	semidirect
39. C₂×#13133244	C₄	semidirect
41. C₂×#13133241	C₄	semidirect
43. C₂×#13133238	C₄	semidirect
45. C₂×#13133237	C₄	semidirect
46. C₂²×#11719922	C₄	semidirect
47. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
50. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	semidirect
83. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
135. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
145. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
417. C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157	semidirect
447. C₅₃	#22455	semidirect
460. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
472. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
490. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
491. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
506. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
512. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291474	2
#20291315	2
#20291314	2
#20290873	2
#20290749	2
#20290748	2
#20290598	2
#20290566	2
#20290565	2
#20290471	2
C₂×#16811427	2
#22455	53