Finite Group Databasebeta

← #28324319

Subgroups — #28324319

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291476C212yesmaximal, complemented
2#20291317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20291316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290873C212yesmaximal, complemented
5#20290751C212yesmaximal, complemented
6#20290750C212yesmaximal, complemented
7#20290598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16811439C211yesmaximal, characteristic
12#16811691C2212yes—
13#16811691C2212yes—
14#16811663—24no—
15Q16×#6157—24no—
16#16811633C2212yes—
17#16811622C2212yes—
18#16811621C2212yes—
19#16811616C2212yes—
20#16811616C2212yes—
21#16811609C2211yescharacteristic
22#16811604—22no—
23#16811604C2212yes—
24#16811603—22no—
25#16811603C2212yes—
26#16811602—22no—
27#16811602—22no—
28#16811602C2211yescharacteristic
29#16811602C2211yescharacteristic
30#16811602C2211yescharacteristic
31#16811586C2212yes—
32#16811505C2212yes—
33#16811491C2212yes—
34C2×#13133265C2211yescharacteristic
35C2×#13133264C2211yescharacteristic
36#16811439—24no—
37#16811439—24no—
38C2×#13133250C411yescharacteristic, complemented
39C2×#13133249C411yescharacteristic, complemented
40C2×#13133249C2211yescharacteristic
41C2×#13133246C411yescharacteristic, complemented
42C2×#13133246C2211yescharacteristic
43C2×#13133238C411yescharacteristic, complemented
44C2×#13133238C2211yescharacteristic
45C2×#13133237C411yescharacteristic, complemented
46C22×#11719925C411yescharacteristic, complemented
47C2×Q16×D53C411yescharacteristic, complemented
48C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
49C2×#13133225C2211yescharacteristic
50C2×#137×C53C411yescharacteristic, complemented
51D53⋊M16C2312yes—
52Q8×#6157—24no—
53Q8×#6157—24no—
54Q8×#6157—42no—
55Q8×#6157—42no—
56#13133296—24no—
57#13133296—24no—
58#13133296C2312yes—
59#13133296C2312yes—
60#13133296C2312yes—
61#13133286—22no—
62#13133285—22no—
63#13133282—42no—
64#13133281—42no—
65#13133280—24no—
66#13133280—24no—
67#13133278—21no—
68#13133277—21no—
69#13133276—21no—
70#13133276—21no—
71#13133276—24no—
72#13133276D412yes—
73#13133275—21no—
74#13133275—21no—
75#13133275—24no—
76#13133275D412yes—
77#13133271—22no—
78C8×#6157—22no—
79#13133265—24no—
80#13133265—42no—
81#13133264—24no—
82#13133264—42no—
83C2×#11719949—21no—
84C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
85C2×#11719949C2311yescharacteristic
86C2×#11719945—21no—
87C2×#11719945—21no—
88C2×#11719945—21no—
89C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
90C2×#11719945C2311yescharacteristic
91C2×#11719947—21no—
92C2×#11719947—21no—
93C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
94C2×#11719947C2311yescharacteristic
95C22×Dic106—21no—
96C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
97C2×Q8×D53—21no—
98C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
99C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
100C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
101C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
102#13133250—24no—
103#13133249—24no—
104#13133249—24no—
105#13133246—24no—
106#13133246—24no—
107#13133238—22no—
108#13133238—22no—
109#13133238—22no—
110#13133238—22no—
111#13133237—22no—
112#13133237—22no—
113C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
114C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
115C2×#11719925—22no—
116C2×#11719925—22no—
117C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
118C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
119C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
120C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
121C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
122Q16×D53—22no—
123Q16×D53—22no—
124Q16×D53D414yes—
125Q16×D53D414yes—
126C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
127C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
128C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
129C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
130C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
131#13133225—22no—
132#13133225—22no—
133C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
134C2×#11719912C2311yescharacteristic
135C22×#88322C2×C411yescharacteristic
136C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
137C2×C8×D53C2311yescharacteristic
138C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
139C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
140#137×C53—24no—
141C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
142C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
143C2×SD16×C53C2×C411yescharacteristic
144C2×SD16×C53C2×C411yescharacteristic
145C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
146#41×C53—22no—
147#41×C53—41no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
152C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
153C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—21no—
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53#4111yescharacteristic
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167#11719949—22no—
168#11719949—22no—
169#11719949—22no—
170#11719949—41no—
171#11719949—44no—
172Q8×D53—22no—
173Q8×D53—22no—
174Q8×D53—22no—
175Q8×D53—22no—
176Q8×D53—44no—
177Q8×D53—41no—
178Q8×D53—41no—
179Q8×D53C2×D414yes—
180Q8×D53C2×D414yes—
181#11719947—22no—
182#11719947—22no—
183#11719947—22no—
184#11719947—41no—
185#11719947—44no—
186#11719947—44no—
187#11719945—22no—
188#11719945—22no—
189#11719945—22no—
190#11719945—41no—
191#11719945—44no—
192#11719945—44no—
193#11719945—44no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212C22×C411yescharacteristic
197C2×D212C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
206C2×C4×D53C2411yescharacteristic
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—22no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—41no—
214C2×Dic106—44no—
215C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
216C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
217C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
218C2×Dic106#4111yescharacteristic
219C22⋊#6157—22no—
220C22⋊#6157—22no—
221C22⋊#6157C2×D414yes—
222#11719940—22no—
223C4⋊#6157—22no—
224C4⋊#6157—22no—
225C4⋊#6157—22no—
226C4⋊#6157—44no—
227C4⋊#6157—44no—
228C4×#6157—22no—
229C4×#6157—22no—
230C4×#6157—22no—
231C4×#6157—44no—
232C4×#6157—44no—
233#11719936—22no—
234D53⋊C8—22no—
235Q16×C53—22no—
236Q16×C53C22⋊C414yes—
237SD16×C53—22no—
238SD16×C53—22no—
239M16×C53—22no—
240C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
241C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
242#11719925—22no—
243#11719925—22no—
244#11719925—21no—
245#11719925—21no—
246#11719925C22⋊C412yes—
247#11719925C22⋊C412yes—
248#11719925C22⋊C412yes—
249#11719925C22⋊C412yes—
250#11719924—22no—
251#11719923—22no—
252#11719922—21no—
253#11719922—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322C22×C411yescharacteristic
257C2×#88322C22×C411yescharacteristic
258Dic212—22no—
259Dic212C22⋊C414yes—
260#11719913—22no—
261#11719913—22no—
262#11719912—22no—
263#11719912—22no—
264C8×D53—21no—
265C8×D53—21no—
266C8×D53C2×D412yes—
267C8×D53C2×D412yes—
268C23×C53—21no—
269C23×C53C4×D411yescharacteristic
270C22×D53—21no—
271C22×D53C4×D411yescharacteristic
272C22×D53C22×D411yescharacteristic
273C2×#6157—24no—
274C2×#6157—42no—
275C2×#6157—42no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—42no—
281Q8×C53C2×C22⋊C412yes—
282Q8×C53C2×C22⋊C412yes—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—21no—
285D4×C53—42no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—42no—
292C2×C4×C53—42no—
293C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
295C22⋊D53—22no—
296C22⋊D53—22no—
297C22⋊D53—42no—
298C22⋊D53—42no—
299C22⋊D53—42no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—42no—
306C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
307C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
308D212—22no—
309D212—21no—
310D212—21no—
311D212—42no—
312D212—42no—
313C4×D53—24no—
314C4×D53—24no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—42no—
318C4×D53—42no—
319C4×D53—42no—
320C4×D53—42no—
321C4×D53—42no—
322C4×D53C22×D412yes—
323C4×D53H(5,𝔽2)12yes—
324Dic106—21no—
325Dic106—21no—
326Dic106—24no—
327Dic106—24no—
328Dic106—22no—
329Dic106—21no—
330Dic106—21no—
331Dic106—42no—
332Dic106—42no—
333Dic106—42no—
334Dic106C2×C22⋊C412yes—
335Dic106C2×C22⋊C412yes—
336#88324—42no—
337C8×C53—21no—
338C8×C53C2×C22⋊C412yes—
339#88322—21no—
340#88322C2×C22⋊C411yescharacteristic
341#88322C2×C22⋊C411yescharacteristic
342#22457—531nomaximal, Sylow
343C22×C53—21no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
348C2×D53—21no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53D4212yes—
354#6157—44no—
355#6157—82no—
356#6157—82no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—22no—
359C4×C53—22no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
362C4×C53#51811yescharacteristic
363Dic53—22no—
364Dic53—22no—
365Dic53—21no—
366Dic53—41no—
367Dic53#54612yes—
368C2×#578—531no—
369#2950—532no—
370#2884—531no—
371#2884—531no—
372#1976—532no—
373#1905—532no—
374#1905—532no—
375#1812—531no—
376#1796—531no—
377#1796—531no—
378#1757—531no—
379C2×C53—21no—
380C2×C53—41no—
381C2×C53—81no—
382C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
383D53—22no—
384D53—41no—
385D53—81no—
386C2×2−1+4—531no—
387C2×2−1+4—531no—
388#578—1064no—
389#578—1064no—
390C2×#137—531no—
391C2×#137—531no—
392C2×#137—531no—
393C2×#137—531no—
394C2×#137—531no—
395C2×#137#615711yescharacteristic, complemented
396C2×#135—531no—
397C2×#135—531no—
398C2×#135—531no—
399C22×Q16—531no—
400C22×Q16—531no—
401C22×Q16—531no—
402C2×#131—531no—
403#519—532no—
404#519—532no—
405#441—1064no—
406C4×Q16—1064no—
407#427—532no—
408#421—532no—
409#421—532no—
410#419—532no—
411#419—532no—
412#413—531no—
413#410—531no—
414#410—531no—
415#410—531no—
416#410—532no—
417#410—532no—
418#410—1062no—
419#410—1062no—
420#410—1062no—
421#410—1062no—
422#405—532no—
423#344—532no—
424H(3,ℤ/4)—532no—
425C53#2245711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—1064no—
4272−1+4—1064no—
4282−1+4—2122no—
4292−1+4—2122no—
430C2×#41—531no—
431C2×#41—531no—
432C2×#41—531no—
433C2×#41—531no—
434C2×#41—531no—
435C2×#41—531no—
436C2×#41—1061no—
437C2×#41—1061no—
438C2×#41—1061no—
439C2×#41—1061no—
440C2×#41—1061no—
441C2×#41—1061no—
442C2×#41C2×#615711yescharacteristic
443C22×Q8—531no—
444C22×Q8—531no—
445C22×Q8—531no—
446C22×Q8—531no—
447C22×Q8—531no—
448C22×Q8—1061no—
449C22×Q8—1061no—
450C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
451#137—24no—
452#137—1064no—
453#137—1064no—
454#137—1064no—
455#137—1064no—
456#137—1064no—
457#135—1062no—
458#135—1062no—
459#135—1062no—
460#135—1062no—
461#135—1062no—
462#135—1062no—
463C2×Q16—531no—
464C2×Q16—531no—
465C2×Q16—534no—
466C2×Q16—534no—
467C2×Q16—531no—
468C2×Q16—531no—
469C2×Q16—531no—
470C2×Q16—531no—
471C2×Q16—531no—
472C2×Q16—1062no—
473C2×Q16—1062no—
474C2×Q16—1062no—
475C2×Q16—1062no—
476C2×Q16C2×#615711yescharacteristic
477C2×Q16C2×#615711yescharacteristic
478C2×SD16—531no—
479C2×SD16—531no—
480C2×SD16—531no—
481C2×SD16—531no—
482C2×SD16C2×#615711yescharacteristic
483C2×SD16C2×#615711yescharacteristic
484C2×D8—531no—
485#131—1062no—
486#131—1062no—
487C2×M16—531no—
488C2×M16—531no—
489C2×M16—532no—
490C2×M16C2×#615711yescharacteristic
491C22×C8—531no—
492C22×C8—531no—
493C22×C8—531no—
494C4×Q8—1064no—
495C4×Q8—1064no—
496C4×Q8—2122no—
497C4×Q8—2122no—
498#117—532no—
499#117—532no—
500#117—532no—
501#117—1064no—
502#117—1064no—
503#107—1062no—
504#106—1062no—
505#104—2122no—
506#104—2122no—
507#103—1064no—
508#103—1064no—
509#101—1061no—
510#100—1061no—
511#99—532no—
512#99—532no—
513#99—1064no—
514#99—1064no—
515#99—1061no—
516#99—1061no—
517#99—1061no—
518#99—1061no—
519#97—1062no—
520C4×C8—1062no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—1062no—
524#41—1062no—
525#41—1062no—
526#41—1062no—
527#41—1062no—
528#41—1062no—
529#41—1062no—
530#41—1062no—
531#41—1062no—
532#41—2121no—
533#41—2124no—
534#41—2124no—
535#41—2124no—
536#41—2121no—
537#41—2124no—
538#41—2121no—
539#41—2124no—
540#41—2124no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—531no—
545C2×Q8—534no—
546C2×Q8—534no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8—531no—
549C2×Q8—531no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1062no—
555C2×Q8—1062no—
556C2×Q8—1062no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1062no—
559C2×Q8—1062no—
560C2×Q8—2121no—
561C2×Q8—2124no—
562C2×Q8—2121no—
563C2×Q8—2121no—
564C2×Q8—2124no—
565C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
566C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
567C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—531no—
570C2×D4—531no—
571C2×D4—531no—
572C2×D4—531no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4C22×#615711yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4C22×#615711yescharacteristic
594Q16—22no—
595Q16—532no—
596Q16—532no—
597Q16—532no—
598Q16—532no—
599Q16—534no—
600Q16—1062no—
601Q16—1061no—
602Q16—1061no—
603Q16—1062no—
604Q16—1062no—
605Q16C22⋊#615714yes—
606SD16—22no—
607SD16—22no—
608SD16—1062no—
609SD16—1062no—
610SD16—1062no—
611SD16—1062no—
612D8—1061no—
613D8—1061no—
614M16—22no—
615M16—1062no—
616M16—1062no—
617M16—1062no—
618M16—1062no—
619C2×C8—531no—
620C2×C8—532no—
621C2×C8—532no—
622C2×C8—531no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1062no—
628C2×C8C22×#615711yescharacteristic
629C2×C8C22×#615711yescharacteristic
630C4⋊C4—1062no—
631C4⋊C4—1062no—
632C4⋊C4—1062no—
633C4⋊C4—2124no—
634C4⋊C4—2124no—
635C22⋊C4—534no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1062no—
638C42—1062no—
639C42—1062no—
640C42—1062no—
641C42—2124no—
642C42—2124no—
643C23—21no—
644C23—531no—
645C23—531no—
646C23—1061no—
647C23D4×#615711yescharacteristic
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—42no—
653Q8—532no—
654Q8—532no—
655Q8—1064no—
656Q8—1064no—
657Q8—1062no—
658Q8—1061no—
659Q8—1061no—
660Q8—1061no—
661Q8—1061no—
662Q8—2122no—
663Q8—2122no—
664Q8—2122no—
665Q8C2×C22⋊#615712yes—
666Q8C2×C22⋊#615712yes—
667D4—21no—
668D4—21no—
669D4—42no—
670D4—1062no—
671D4—1062no—
672D4—1062no—
673D4—1061no—
674D4—1061no—
675D4—2122no—
676D4—2122no—
677D4—2122no—
678D4—2122no—
679D4—2122no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—531no—
688C2×C4—532no—
689C2×C4—532no—
690C2×C4—531no—
691C2×C4—1064no—
692C2×C4—1064no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1064no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—2122no—
700C2×C4—2122no—
701C2×C4—2122no—
702C2×C4—2122no—
703C2×C4—2122no—
704C2×C4—2122no—
705C2×C4—2122no—
706C2×C4—2122no—
707C2×C4—2122no—
708C2×C4—2122no—
709C2×C4D4×#615711yescharacteristic
710C2×C4C23×#615711yescharacteristic
711C8—21no—
712C8—531no—
713C8—531no—
714C8—1061no—
715C8—2122no—
716C8C2×C22⋊#615712yes—
717C22—21no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—81no—
721C22—532no—
722C22—1061no—
723C22—4241no—
724C22—2121no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22C2×D4×#615711yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—41no—
732C4—532no—
733C4—1061no—
734C4—1062no—
735C4—1062no—
736C4—4242no—
737C4—4242no—
738C4—2124no—
739C4—2121no—
740C4C22×C22⋊#615711yescharacteristic
741C4#1681169011yescharacteristic
742C2—21no—
743C2—41no—
744C2—81no—
745C2—1062no—
746C2—4241no—
747C2—2121no—
748C2D4×C22⋊#615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×#137×C53C4
socleC2×C53D4×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811439C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×#137#6157
hypocenterC53#22457
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291476C2semidirect
2. #20291317C2semidirect
3. #20291316C2semidirect
4. #20290873C2semidirect
5. #20290751C2semidirect
6. #20290750C2semidirect
7. #20290598C2semidirect
8. #20290568C2semidirect
9. #20290567C2semidirect
10. #20290471C2semidirect
38. C2×#13133250C4semidirect
39. C2×#13133249C4semidirect
41. C2×#13133246C4semidirect
43. C2×#13133238C4semidirect
45. C2×#13133237C4semidirect
46. C22×#11719925C4semidirect
47. C2×Q16×D53C4semidirect
50. C2×#137×C53C4semidirect
395. C2×#137#6157semidirect
425. C53#22457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914762
#202913172
#202913162
#202908732
#202907512
#202907502
#202905982
#202905682
#202905672
#202904712
C2×#168114392
#2245753