Subgroups — #28324320

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811701	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16811670	—	2	4	no	—
11	#16811665	—	2	4	no	—
12	D₅₃⋊#108	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16811621	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16811615	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811610	—	2	4	no	—
16	#16811609	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811609	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₅₃⋊#100	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133277	—	2	4	no	—
20	#16811602	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811586	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811505	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811492	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811424	—	2	4	no	—
26	#16811424	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133243	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133241	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133241	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133239	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133236	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#13133304	—	2	8	no	—
38	#13133304	—	4	4	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
42	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133288	—	2	2	no	—
44	#13133287	—	2	2	no	—
45	#13133281	—	2	8	no	—
46	#13133279	—	4	4	no	—
47	#13133278	—	2	2	no	—
48	#13133278	D₄	1	2	yes	—
49	#13133277	—	2	2	no	—
50	#13133277	—	2	8	no	—
51	#13133277	D₄	1	2	yes	—
52	#13133276	—	2	1	no	—
53	#13133275	—	2	1	no	—
54	#13133271	—	2	2	no	—
55	C₈×#6157	—	2	2	no	—
56	#13133262	—	2	8	no	—
57	#13133262	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133243	—	2	8	no	—
69	#13133241	—	2	8	no	—
70	#13133241	—	2	8	no	—
71	#13133239	—	2	2	no	—
72	#13133239	—	2	2	no	—
73	#13133236	—	2	2	no	—
74	#13133236	—	2	2	no	—
75	#13133236	D₄	1	4	yes	—
76	#13133236	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
85	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
86	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
87	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
88	#13133223	—	2	2	no	—
89	#13133223	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	#11719947	—	2	4	no	—
123	#11719947	—	2	4	no	—
124	#11719947	—	4	2	no	—
125	#11719947	—	4	8	no	—
126	#11719947	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
132	#11719945	—	2	2	no	—
133	#11719945	—	2	2	no	—
134	#11719945	—	2	4	no	—
135	#11719945	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₁₂	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
144	#11719940	—	2	4	no	—
145	#11719940	—	4	8	no	—
146	#11719940	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×#88324	—	4	8	no	—
148	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
149	C₄×#6157	—	2	2	no	—
150	#11719936	—	2	2	no	—
151	#11719936	—	2	4	no	—
152	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
153	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
154	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	D₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	D₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#11719923	—	2	4	no	—
164	#11719923	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	#11719922	—	2	4	no	—
166	#11719922	—	2	4	no	—
167	#11719917	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	D₄₂₄	—	2	1	no	—
173	D₄₂₄	—	2	1	no	—
174	#11719913	—	2	4	no	—
175	#11719912	—	2	2	no	—
176	#11719912	—	2	2	no	—
177	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	16	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#6157	—	4	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
225	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	#88324	—	2	4	no	—
227	#88324	—	4	4	no	—
228	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	#88322	—	2	1	no	—
232	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	#22458	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
249	C₂×D₅₃	#546	1	2	yes	—
250	#6157	—	8	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	Dic₅₃	D₄²	1	2	yes	—
257	C₂×#576	—	53	1	no	—
258	#2957	—	53	2	no	—
259	#2888	—	53	2	no	—
260	#1978	—	53	2	no	—
261	#1903	—	53	4	no	—
262	#1813	—	53	1	no	—
263	#1795	—	53	2	no	—
264	#1757	—	53	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	D₅₃	—	2	2	no	—
271	D₅₃	—	4	1	no	—
272	D₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
274	#576	—	106	4	no	—
275	#576	—	106	4	no	—
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
277	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
279	C₂×#135	—	53	1	no	—
280	C₂×#135	—	53	1	no	—
281	C₂×#135	—	53	1	no	—
282	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#568	—	53	4	no	—
286	C₂×#131	—	53	1	no	—
287	#444	—	106	4	no	—
288	#443	—	106	4	no	—
289	C₂×#108	—	53	2	no	—
290	#421	—	53	4	no	—
291	#418	—	53	4	no	—
292	#413	—	53	1	no	—
293	#413	—	53	2	no	—
294	#413	—	106	4	no	—
295	C₂×#100	—	53	4	no	—
296	C₂×#100	—	106	4	no	—
297	#410	—	53	1	no	—
298	#405	—	53	2	no	—
299	#344	—	53	2	no	—
300	#338	—	53	2	no	—
301	C₅₃	#22458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
304	C₂×#41	—	53	1	no	—
305	C₂×#41	—	53	2	no	—
306	C₂×#41	—	53	2	no	—
307	C₂×#41	—	53	2	no	—
308	C₂×#41	—	106	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
318	#135	—	53	4	no	—
319	#135	—	53	4	no	—
320	#135	—	106	2	no	—
321	#135	—	106	2	no	—
322	#135	—	106	2	no	—
323	#135	—	106	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
328	C₂×D₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈	—	2	2	no	—
330	C₂×D₈	—	53	2	no	—
331	C₂×D₈	—	53	2	no	—
332	C₂×D₈	—	53	1	no	—
333	C₂×D₈	—	106	2	no	—
334	C₂×D₈	—	106	2	no	—
335	C₂×D₈	—	106	2	no	—
336	C₂×D₈	—	106	2	no	—
337	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
339	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
340	#131	—	106	2	no	—
341	#131	—	106	2	no	—
342	#131	—	106	8	no	—
343	#131	—	212	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
353	#117	—	53	2	no	—
354	#108	—	106	2	no	—
355	#108	—	106	2	no	—
356	#104	—	106	8	no	—
357	#102	—	212	4	no	—
358	#101	—	53	2	no	—
359	#101	—	106	2	no	—
360	#100	—	53	2	no	—
361	#100	—	106	8	no	—
362	#100	—	106	2	no	—
363	#99	—	106	1	no	—
364	#99	—	106	1	no	—
365	#97	—	106	2	no	—
366	C₄×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	106	2	no	—
369	C₂⁴	—	106	2	no	—
370	#41	—	53	8	no	—
371	#41	—	106	2	no	—
372	#41	—	106	2	no	—
373	#41	—	106	4	no	—
374	#41	—	106	4	no	—
375	#41	—	106	4	no	—
376	#41	—	212	2	no	—
377	#41	—	212	2	no	—
378	#41	—	212	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	53	1	no	—
385	C₂×D₄	—	53	1	no	—
386	C₂×D₄	—	53	1	no	—
387	C₂×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂×D₄	—	106	4	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	212	2	no	—
397	C₂×D₄	—	212	8	no	—
398	C₂×D₄	—	212	8	no	—
399	C₂×D₄	—	212	8	no	—
400	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	53	2	no	—
409	Q₁₆	—	53	2	no	—
410	SD₁₆	—	53	8	no	—
411	SD₁₆	—	106	4	no	—
412	SD₁₆	—	106	4	no	—
413	D₈	—	2	4	no	—
414	D₈	—	2	1	no	—
415	D₈	—	2	1	no	—
416	D₈	—	106	4	no	—
417	D₈	—	106	4	no	—
418	D₈	—	106	1	no	—
419	D₈	—	106	1	no	—
420	D₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
421	D₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
422	M₁₆	—	53	4	no	—
423	M₁₆	—	106	2	no	—
424	M₁₆	—	106	2	no	—
425	M₁₆	—	106	2	no	—
426	M₁₆	—	106	2	no	—
427	M₁₆	—	106	4	no	—
428	M₁₆	—	106	4	no	—
429	M₁₆	—	212	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	53	1	no	—
433	C₂×C₈	—	53	2	no	—
434	C₂×C₈	—	53	2	no	—
435	C₂×C₈	—	53	1	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	1	no	—
438	C₂×C₈	—	106	1	no	—
439	C₂×C₈	—	106	4	no	—
440	C₂×C₈	—	212	8	no	—
441	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₄²	—	106	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	16	2	no	—
450	C₂³	—	53	1	no	—
451	C₂³	—	53	1	no	—
452	C₂³	—	848	2	no	—
453	C₂³	—	848	2	no	—
454	C₂³	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	212	4	no	—
456	C₂³	—	212	4	no	—
457	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	53	4	no	—
459	Q₈	—	106	2	no	—
460	Q₈	—	106	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	106	2	no	—
466	D₄	—	106	2	no	—
467	D₄	—	106	2	no	—
468	D₄	—	106	8	no	—
469	D₄	—	106	2	no	—
470	D₄	—	106	2	no	—
471	D₄	—	212	4	no	—
472	D₄	—	212	4	no	—
473	D₄	—	212	4	no	—
474	D₄	—	212	4	no	—
475	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₄	—	212	4	no	—
487	C₂×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	1	no	—
492	C₈	—	53	2	no	—
493	C₈	—	106	4	no	—
494	C₈	—	106	1	no	—
495	C₈	—	212	4	no	—
496	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
497	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	16	4	no	—
505	C₂²	—	53	2	no	—
506	C₂²	—	848	4	no	—
507	C₂²	—	848	4	no	—
508	C₂²	—	106	1	no	—
509	C₂²	—	424	2	no	—
510	C₂²	—	212	1	no	—
511	C₂²	—	212	1	no	—
512	C₂²	—	212	2	no	—
513	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	53	2	no	—
516	C₄	—	106	1	no	—
517	C₄	—	106	4	no	—
518	C₄	—	424	2	no	—
519	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	4	1	no	—
523	C₂	—	4	4	no	—
524	C₂	—	8	2	no	—
525	C₂	—	106	2	no	—
526	C₂	—	424	2	no	—
527	C₂	—	212	1	no	—
528	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811424	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#22458
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291491	C₂	semidirect
2. #20291325	C₂	semidirect
3. #20290876	C₂	semidirect
4. #20290746	C₂	semidirect
5. #20290599	C₂	semidirect
6. #20290565	C₂	semidirect
7. #20290470	C₂	semidirect
9. #16811701	C₂²	semidirect
12. D₅₃⋊#108	C₂²	semidirect
13. #16811621	C₂²	semidirect
14. #16811615	C₂²	semidirect
18. D₅₃⋊#100	C₂²	semidirect
21. #16811586	C₂²	semidirect
22. #16811505	C₂²	semidirect
23. #16811492	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133243	C₄	semidirect
28. C₂×#13133241	C₄	semidirect
30. C₂×#13133239	C₄	semidirect
31. C₂×#13133236	C₄	semidirect
33. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
36. C₂²×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
284. C₂²×D₈	#6157	semidirect
301. C₅₃	#22458	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291491	2
#20291325	2
#20290876	2
#20290746	2
#20290599	2
#20290565	2
#20290470	2
C₂×#16811424	2
#22458	53