Subgroups — #28324321

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16811427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811703	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16811701	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16811668	—	2	4	no	—
15	#16811666	—	2	4	no	—
16	D₅₃⋊#108	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811622	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811621	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811615	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811615	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811610	—	2	2	no	—
22	#16811609	—	2	2	no	—
23	#16811609	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811609	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811609	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₅₃⋊#100	—	2	2	no	—
27	D₅₃⋊#100	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₅₃⋊#100	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133277	—	2	2	no	—
30	#16811602	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811586	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811505	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811492	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133262	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811427	—	2	4	no	—
37	#16811427	—	2	4	no	—
38	C₂×#13133245	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133244	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133244	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133241	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13133241	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133238	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#13133238	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133237	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×#11719922	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#13133305	—	2	4	no	—
52	#13133305	—	4	2	no	—
53	#13133304	—	2	4	no	—
54	#13133304	—	4	2	no	—
55	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
56	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
60	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133288	—	2	2	no	—
62	#13133287	—	2	2	no	—
63	#13133282	—	2	4	no	—
64	#13133281	—	2	4	no	—
65	#13133279	—	4	2	no	—
66	#13133279	—	4	2	no	—
67	#13133278	—	2	1	no	—
68	#13133278	—	2	1	no	—
69	#13133278	D₄	1	2	yes	—
70	#13133277	—	2	1	no	—
71	#13133277	—	2	1	no	—
72	#13133277	—	2	4	no	—
73	#13133277	—	2	4	no	—
74	#13133277	D₄	1	2	yes	—
75	#13133276	—	2	1	no	—
76	#13133275	—	2	1	no	—
77	#13133271	—	2	2	no	—
78	C₈×#6157	—	2	2	no	—
79	#13133263	—	2	4	no	—
80	#13133263	—	4	2	no	—
81	#13133262	—	2	4	no	—
82	#13133262	—	4	2	no	—
83	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133245	—	2	4	no	—
103	#13133244	—	2	4	no	—
104	#13133244	—	2	4	no	—
105	#13133241	—	2	4	no	—
106	#13133241	—	2	4	no	—
107	#13133238	—	2	2	no	—
108	#13133238	—	2	2	no	—
109	#13133238	D₄	1	4	yes	—
110	#13133238	D₄	1	4	yes	—
111	#13133237	—	2	2	no	—
112	#13133237	—	2	2	no	—
113	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
121	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
122	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
128	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
129	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
130	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
131	#13133225	—	2	2	no	—
132	#13133225	—	2	2	no	—
133	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
152	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
153	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	#11719949	—	2	2	no	—
178	#11719949	—	2	2	no	—
179	#11719949	—	4	1	no	—
180	#11719949	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#11719947	—	2	2	no	—
182	#11719947	—	2	2	no	—
183	#11719947	—	4	1	no	—
184	#11719947	—	4	4	no	—
185	#11719947	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
193	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
194	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	#11719945	—	2	2	no	—
198	#11719945	—	2	2	no	—
199	#11719945	—	2	2	no	—
200	#11719945	—	4	4	no	—
201	#11719945	—	4	1	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
208	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₂₁₂	#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
220	#11719940	—	2	2	no	—
221	#11719940	—	2	2	no	—
222	#11719940	—	4	4	no	—
223	#11719940	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×#88324	—	4	4	no	—
225	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
226	C₄×#6157	—	2	2	no	—
227	#11719936	—	2	2	no	—
228	#11719936	—	2	2	no	—
229	#11719936	—	2	2	no	—
230	#11719936	—	4	4	no	—
231	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
232	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
233	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
234	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
235	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
236	SD₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
238	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
239	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	#11719925	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	#11719925	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	#11719924	—	2	2	no	—
245	#11719923	—	2	2	no	—
246	#11719922	—	2	2	no	—
247	#11719922	—	2	2	no	—
248	#11719922	—	2	1	no	—
249	#11719922	—	2	1	no	—
250	#11719922	—	2	1	no	—
251	#11719922	—	2	1	no	—
252	#11719922	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	#11719922	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×#88322	—	2	1	no	—
255	C₂×#88322	—	2	1	no	—
256	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	D₄₂₄	—	2	2	no	—
259	D₄₂₄	—	2	2	no	—
260	#11719913	—	2	2	no	—
261	#11719913	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	#11719912	—	2	2	no	—
263	#11719912	—	2	2	no	—
264	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
265	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
266	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	16	1	no	—
273	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
287	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#6157	—	4	2	no	—
290	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
291	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	D₂₁₂	—	2	4	no	—
321	D₂₁₂	—	2	2	no	—
322	D₂₁₂	—	2	1	no	—
323	D₂₁₂	—	2	1	no	—
324	D₂₁₂	—	2	1	no	—
325	D₂₁₂	—	2	1	no	—
326	D₂₁₂	—	2	1	no	—
327	D₂₁₂	—	4	2	no	—
328	D₂₁₂	—	4	2	no	—
329	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
331	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
332	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
338	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
339	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	#88324	—	2	4	no	—
341	#88324	—	4	2	no	—
342	#88324	—	4	2	no	—
343	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	#88322	—	2	1	no	—
346	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	#22458	—	53	1	no	maximal, Sylow
349	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
358	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
365	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
366	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
367	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
368	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
371	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
372	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
373	C₂×D₅₃	#546	1	2	yes	—
374	#6157	—	8	2	no	—
375	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
379	Dic₅₃	—	2	1	no	—
380	Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	Dic₅₃	D₄²	1	2	yes	—
382	C₂×#576	—	53	1	no	—
383	#2957	—	53	2	no	—
384	#2888	—	53	1	no	—
385	#2888	—	53	1	no	—
386	#1978	—	53	2	no	—
387	#1903	—	53	2	no	—
388	#1903	—	53	2	no	—
389	#1813	—	53	1	no	—
390	#1795	—	53	1	no	—
391	#1795	—	53	1	no	—
392	#1757	—	53	1	no	—
393	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
395	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
397	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
398	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	D₅₃	—	2	2	no	—
400	D₅₃	—	4	1	no	—
401	D₅₃	—	4	2	no	—
402	D₅₃	—	8	1	no	—
403	D₅₃	—	8	1	no	—
404	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
405	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
406	#576	—	106	4	no	—
407	#576	—	106	4	no	—
408	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
409	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
410	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
411	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
412	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
413	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂×#135	—	53	1	no	—
415	C₂×#135	—	53	1	no	—
416	C₂×#135	—	53	1	no	—
417	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
418	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
419	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
420	#568	—	53	2	no	—
421	#568	—	53	2	no	—
422	C₂×#131	—	53	1	no	—
423	#444	—	106	4	no	—
424	#443	—	106	4	no	—
425	C₂×#108	—	53	2	no	—
426	#421	—	53	2	no	—
427	#421	—	53	2	no	—
428	#418	—	53	2	no	—
429	#418	—	53	2	no	—
430	#413	—	53	1	no	—
431	#413	—	53	1	no	—
432	#413	—	53	1	no	—
433	#413	—	106	2	no	—
434	#413	—	106	2	no	—
435	C₂×#100	—	53	2	no	—
436	C₂×#100	—	53	2	no	—
437	C₂×#100	—	106	2	no	—
438	C₂×#100	—	106	2	no	—
439	#410	—	53	1	no	—
440	#405	—	53	2	no	—
441	#344	—	53	2	no	—
442	#338	—	53	2	no	—
443	C₅₃	#22458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
444	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
445	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
446	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
447	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
448	C₂×#41	—	53	1	no	—
449	C₂×#41	—	53	1	no	—
450	C₂×#41	—	53	1	no	—
451	C₂×#41	—	53	1	no	—
452	C₂×#41	—	53	1	no	—
453	C₂×#41	—	53	1	no	—
454	C₂×#41	—	106	1	no	—
455	C₂×#41	—	106	1	no	—
456	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
468	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
469	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
470	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
473	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
475	#135	—	53	4	no	—
476	#135	—	53	4	no	—
477	#135	—	106	2	no	—
478	#135	—	106	2	no	—
479	#135	—	106	2	no	—
480	#135	—	106	2	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
486	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
487	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₈	—	53	1	no	—
489	C₂×D₈	—	53	1	no	—
490	C₂×D₈	—	53	1	no	—
491	C₂×D₈	—	53	1	no	—
492	C₂×D₈	—	53	1	no	—
493	C₂×D₈	—	53	1	no	—
494	C₂×D₈	—	53	1	no	—
495	C₂×D₈	—	106	2	no	—
496	C₂×D₈	—	106	2	no	—
497	C₂×D₈	—	106	2	no	—
498	C₂×D₈	—	106	2	no	—
499	C₂×D₈	—	106	2	no	—
500	C₂×D₈	—	106	2	no	—
501	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
503	#131	—	106	2	no	—
504	#131	—	106	2	no	—
505	#131	—	106	4	no	—
506	#131	—	106	4	no	—
507	#131	—	212	2	no	—
508	#131	—	212	2	no	—
509	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
510	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
511	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
512	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
513	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
514	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
515	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
516	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
518	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
520	#117	—	53	2	no	—
521	#108	—	106	2	no	—
522	#108	—	106	2	no	—
523	#104	—	106	4	no	—
524	#104	—	106	4	no	—
525	#102	—	212	2	no	—
526	#102	—	212	2	no	—
527	#101	—	53	2	no	—
528	#101	—	106	1	no	—
529	#101	—	106	1	no	—
530	#100	—	53	2	no	—
531	#100	—	106	4	no	—
532	#100	—	106	4	no	—
533	#100	—	106	1	no	—
534	#100	—	106	1	no	—
535	#99	—	106	1	no	—
536	#99	—	106	1	no	—
537	#97	—	106	2	no	—
538	C₄×C₈	—	106	2	no	—
539	C₂⁴	—	2	1	no	—
540	C₂⁴	—	106	1	no	—
541	C₂⁴	—	106	1	no	—
542	C₂⁴	—	106	1	no	—
543	C₂⁴	—	106	1	no	—
544	C₂⁴	—	106	1	no	—
545	#41	—	2	2	no	—
546	#41	—	4	1	no	—
547	#41	—	53	4	no	—
548	#41	—	53	4	no	—
549	#41	—	106	2	no	—
550	#41	—	106	2	no	—
551	#41	—	106	2	no	—
552	#41	—	106	2	no	—
553	#41	—	106	2	no	—
554	#41	—	106	2	no	—
555	#41	—	106	2	no	—
556	#41	—	212	1	no	—
557	#41	—	212	4	no	—
558	#41	—	212	1	no	—
559	#41	—	212	4	no	—
560	#41	—	212	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
563	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	4	1	no	—
568	C₂×D₄	—	53	1	no	—
569	C₂×D₄	—	53	1	no	—
570	C₂×D₄	—	53	1	no	—
571	C₂×D₄	—	53	1	no	—
572	C₂×D₄	—	53	1	no	—
573	C₂×D₄	—	53	1	no	—
574	C₂×D₄	—	106	2	no	—
575	C₂×D₄	—	106	1	no	—
576	C₂×D₄	—	106	1	no	—
577	C₂×D₄	—	106	2	no	—
578	C₂×D₄	—	106	2	no	—
579	C₂×D₄	—	106	2	no	—
580	C₂×D₄	—	106	2	no	—
581	C₂×D₄	—	106	1	no	—
582	C₂×D₄	—	106	1	no	—
583	C₂×D₄	—	106	1	no	—
584	C₂×D₄	—	106	1	no	—
585	C₂×D₄	—	106	2	no	—
586	C₂×D₄	—	106	1	no	—
587	C₂×D₄	—	106	2	no	—
588	C₂×D₄	—	106	1	no	—
589	C₂×D₄	—	106	1	no	—
590	C₂×D₄	—	106	1	no	—
591	C₂×D₄	—	212	1	no	—
592	C₂×D₄	—	212	4	no	—
593	C₂×D₄	—	212	1	no	—
594	C₂×D₄	—	212	1	no	—
595	C₂×D₄	—	212	4	no	—
596	C₂×D₄	—	212	4	no	—
597	C₂×D₄	—	212	4	no	—
598	C₂×D₄	—	212	4	no	—
599	C₂×D₄	—	212	4	no	—
600	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
601	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
602	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
612	Q₁₆	—	53	2	no	—
613	Q₁₆	—	53	2	no	—
614	SD₁₆	—	2	2	no	—
615	SD₁₆	—	53	4	no	—
616	SD₁₆	—	106	2	no	—
617	SD₁₆	—	106	2	no	—
618	SD₁₆	—	106	2	no	—
619	SD₁₆	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
620	D₈	—	2	2	no	—
621	D₈	—	2	2	no	—
622	D₈	—	53	2	no	—
623	D₈	—	53	2	no	—
624	D₈	—	106	2	no	—
625	D₈	—	106	1	no	—
626	D₈	—	106	1	no	—
627	D₈	—	106	1	no	—
628	D₈	—	106	1	no	—
629	D₈	—	106	2	no	—
630	D₈	—	106	2	no	—
631	D₈	—	106	2	no	—
632	M₁₆	—	2	2	no	—
633	M₁₆	—	53	4	no	—
634	M₁₆	—	106	2	no	—
635	M₁₆	—	106	2	no	—
636	M₁₆	—	106	2	no	—
637	M₁₆	—	106	2	no	—
638	M₁₆	—	106	2	no	—
639	M₁₆	—	106	2	no	—
640	M₁₆	—	106	2	no	—
641	M₁₆	—	212	4	no	—
642	M₁₆	—	212	4	no	—
643	C₂×C₈	—	53	1	no	—
644	C₂×C₈	—	53	2	no	—
645	C₂×C₈	—	53	2	no	—
646	C₂×C₈	—	53	1	no	—
647	C₂×C₈	—	106	1	no	—
648	C₂×C₈	—	106	1	no	—
649	C₂×C₈	—	106	1	no	—
650	C₂×C₈	—	106	1	no	—
651	C₂×C₈	—	106	2	no	—
652	C₂×C₈	—	106	2	no	—
653	C₂×C₈	—	106	2	no	—
654	C₂×C₈	—	212	4	no	—
655	C₂×C₈	—	212	4	no	—
656	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
660	C₄²	—	106	2	no	—
661	C₂³	—	2	1	no	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	16	1	no	—
666	C₂³	—	53	1	no	—
667	C₂³	—	53	1	no	—
668	C₂³	—	848	1	no	—
669	C₂³	—	848	1	no	—
670	C₂³	—	848	1	no	—
671	C₂³	—	848	1	no	—
672	C₂³	—	848	1	no	—
673	C₂³	—	106	1	no	—
674	C₂³	—	106	1	no	—
675	C₂³	—	106	1	no	—
676	C₂³	—	212	2	no	—
677	C₂³	—	212	2	no	—
678	C₂³	—	212	2	no	—
679	C₂³	—	212	2	no	—
680	C₂³	—	212	2	no	—
681	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	2	1	no	—
683	Q₈	—	53	2	no	—
684	Q₈	—	106	2	no	—
685	Q₈	—	106	1	no	—
686	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
687	D₄	—	2	1	no	—
688	D₄	—	2	1	no	—
689	D₄	—	2	1	no	—
690	D₄	—	2	1	no	—
691	D₄	—	2	1	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	53	2	no	—
695	D₄	—	106	2	no	—
696	D₄	—	106	4	no	—
697	D₄	—	106	2	no	—
698	D₄	—	106	2	no	—
699	D₄	—	106	4	no	—
700	D₄	—	106	1	no	—
701	D₄	—	106	1	no	—
702	D₄	—	106	1	no	—
703	D₄	—	106	1	no	—
704	D₄	—	106	1	no	—
705	D₄	—	212	2	no	—
706	D₄	—	212	2	no	—
707	D₄	—	212	2	no	—
708	D₄	—	212	2	no	—
709	D₄	—	212	2	no	—
710	D₄	—	212	2	no	—
711	D₄	—	212	2	no	—
712	D₄	—	212	2	no	—
713	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	53	1	no	—
719	C₂×C₄	—	53	2	no	—
720	C₂×C₄	—	53	2	no	—
721	C₂×C₄	—	53	1	no	—
722	C₂×C₄	—	106	4	no	—
723	C₂×C₄	—	106	4	no	—
724	C₂×C₄	—	106	1	no	—
725	C₂×C₄	—	106	1	no	—
726	C₂×C₄	—	106	1	no	—
727	C₂×C₄	—	212	2	no	—
728	C₂×C₄	—	212	2	no	—
729	C₂×C₄	—	212	2	no	—
730	C₂×C₄	—	212	2	no	—
731	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	2	1	no	—
734	C₈	—	53	1	no	—
735	C₈	—	53	1	no	—
736	C₈	—	106	4	no	—
737	C₈	—	106	1	no	—
738	C₈	—	212	2	no	—
739	C₈	—	212	2	no	—
740	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	4	1	no	—
744	C₂²	—	4	1	no	—
745	C₂²	—	4	1	no	—
746	C₂²	—	8	1	no	—
747	C₂²	—	8	1	no	—
748	C₂²	—	8	1	no	—
749	C₂²	—	16	2	no	—
750	C₂²	—	53	2	no	—
751	C₂²	—	848	2	no	—
752	C₂²	—	848	2	no	—
753	C₂²	—	848	2	no	—
754	C₂²	—	848	2	no	—
755	C₂²	—	848	2	no	—
756	C₂²	—	106	2	no	—
757	C₂²	—	106	1	no	—
758	C₂²	—	424	1	no	—
759	C₂²	—	424	1	no	—
760	C₂²	—	424	1	no	—
761	C₂²	—	212	1	no	—
762	C₂²	—	212	1	no	—
763	C₂²	—	212	1	no	—
764	C₂²	—	212	1	no	—
765	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	53	2	no	—
769	C₄	—	106	1	no	—
770	C₄	—	106	2	no	—
771	C₄	—	424	2	no	—
772	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
773	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
774	C₂	—	2	1	no	—
775	C₂	—	4	1	no	—
776	C₂	—	4	2	no	—
777	C₂	—	8	1	no	—
778	C₂	—	8	1	no	—
779	C₂	—	106	2	no	—
780	C₂	—	424	1	no	—
781	C₂	—	424	1	no	—
782	C₂	—	212	1	no	—
783	C₂	—	212	2	no	—
784	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811427	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157
hypocenter	C₅₃	#22458
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291493	C₂	semidirect
2. #20291326	C₂	semidirect
3. #20291325	C₂	semidirect
4. #20290876	C₂	semidirect
5. #20290747	C₂	semidirect
6. #20290746	C₂	semidirect
7. #20290600	C₂	semidirect
8. #20290566	C₂	semidirect
9. #20290565	C₂	semidirect
10. #20290471	C₂	semidirect
12. #16811703	C₂²	semidirect
13. #16811701	C₂²	semidirect
16. D₅₃⋊#108	C₂²	semidirect
17. #16811622	C₂²	semidirect
18. #16811621	C₂²	semidirect
19. #16811615	C₂²	semidirect
20. #16811615	C₂²	semidirect
27. D₅₃⋊#100	C₂²	semidirect
28. D₅₃⋊#100	C₂²	semidirect
31. #16811586	C₂²	semidirect
32. #16811505	C₂²	semidirect
33. #16811492	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133245	C₄	semidirect
39. C₂×#13133244	C₄	semidirect
41. C₂×#13133241	C₄	semidirect
43. C₂×#13133238	C₄	semidirect
45. C₂×#13133237	C₄	semidirect
46. C₂²×#11719922	C₄	semidirect
47. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
50. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	semidirect
413. C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157	semidirect
443. C₅₃	#22458	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291493	2
#20291326	2
#20291325	2
#20290876	2
#20290747	2
#20290746	2
#20290600	2
#20290566	2
#20290565	2
#20290471	2
C₂×#16811427	2
#22458	53