Subgroups — #28324323

Order 13568.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16811429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811703	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16811701	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811668	—	2	4	no	—
15	#16811666	—	2	4	no	—
16	D₅₃⋊#108	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811622	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811621	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811616	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811615	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811610	—	2	2	no	—
22	#16811609	—	2	2	no	—
23	#16811609	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811609	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811609	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₅₃⋊#101	—	2	2	no	—
27	D₅₃⋊#101	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₅₃⋊#100	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133277	—	2	2	no	—
30	#16811602	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811586	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811505	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811492	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133265	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133262	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811429	—	2	4	no	—
37	#16811429	—	2	4	no	—
38	C₂×#13133248	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133246	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133246	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133244	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13133244	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133243	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#13133239	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13133238	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133238	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#13133305	—	2	4	no	—
52	#13133305	—	4	2	no	—
53	#13133304	—	2	4	no	—
54	#13133304	—	4	2	no	—
55	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
56	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
60	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133288	—	2	2	no	—
62	#13133287	—	2	2	no	—
63	#13133282	—	2	4	no	—
64	#13133281	—	2	4	no	—
65	#13133280	—	4	2	no	—
66	#13133279	—	4	2	no	—
67	#13133278	—	2	1	no	—
68	#13133278	—	2	1	no	—
69	#13133278	—	2	4	no	—
70	#13133278	D₄	1	2	yes	—
71	#13133277	—	2	1	no	—
72	#13133277	—	2	1	no	—
73	#13133277	—	2	4	no	—
74	#13133277	D₄	1	2	yes	—
75	#13133276	—	2	1	no	—
76	#13133275	—	2	1	no	—
77	#13133271	—	2	2	no	—
78	C₈×#6157	—	2	2	no	—
79	#13133265	—	2	4	no	—
80	#13133265	—	4	2	no	—
81	#13133262	—	2	4	no	—
82	#13133262	—	4	2	no	—
83	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
87	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133248	—	2	4	no	—
103	#13133246	—	2	4	no	—
104	#13133246	—	2	4	no	—
105	#13133244	—	2	4	no	—
106	#13133244	—	2	4	no	—
107	#13133243	—	2	4	no	—
108	#13133239	—	2	2	no	—
109	#13133239	—	2	2	no	—
110	#13133238	—	2	2	no	—
111	#13133238	—	2	2	no	—
112	#13133238	D₄	1	4	yes	—
113	#13133238	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	SD₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
124	SD₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
125	SD₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
126	SD₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#13133223	—	2	2	no	—
131	#13133223	—	2	2	no	—
132	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	#11719949	—	2	2	no	—
174	#11719949	—	2	2	no	—
175	#11719949	—	4	1	no	—
176	#11719949	—	4	4	no	—
177	#11719949	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
179	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
180	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
181	Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
182	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
183	#11719947	—	2	2	no	—
184	#11719947	—	2	2	no	—
185	#11719947	—	4	1	no	—
186	#11719947	—	4	4	no	—
187	#11719947	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
192	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
193	#11719945	—	2	2	no	—
194	#11719945	—	2	2	no	—
195	#11719945	—	2	2	no	—
196	#11719945	—	2	2	no	—
197	#11719945	—	4	1	no	—
198	#11719945	—	4	1	no	—
199	#11719945	—	4	4	no	—
200	#11719945	—	4	4	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
203	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₂₁₂	#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
220	#11719940	—	2	2	no	—
221	#11719940	—	2	2	no	—
222	#11719940	—	4	4	no	—
223	#11719940	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×#88324	—	4	4	no	—
225	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
226	C₄×#6157	—	2	2	no	—
227	#11719936	—	2	2	no	—
228	#11719936	—	2	2	no	—
229	#11719936	—	2	2	no	—
230	#11719936	—	4	4	no	—
231	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
232	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
233	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
234	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
235	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
236	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
237	SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
238	SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
239	SD₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	SD₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	#11719925	—	2	2	no	—
246	#11719925	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	#11719924	—	2	2	no	—
248	#11719924	—	2	2	no	—
249	#11719923	—	2	2	no	—
250	#11719923	—	2	2	no	—
251	#11719922	—	2	2	no	—
252	#11719922	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	#11719917	—	2	2	no	—
254	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
257	D₄₂₄	—	2	2	no	—
258	#11719913	—	2	1	no	—
259	#11719913	—	2	1	no	—
260	#11719913	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	#11719913	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	#11719912	—	2	2	no	—
263	#11719912	—	2	2	no	—
264	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
265	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
266	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	16	1	no	—
272	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
279	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#6157	—	4	2	no	—
282	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
283	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
284	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
285	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
286	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	D₂₁₂	—	2	4	no	—
314	D₂₁₂	—	2	2	no	—
315	D₂₁₂	—	2	1	no	—
316	D₂₁₂	—	2	1	no	—
317	D₂₁₂	—	2	1	no	—
318	D₂₁₂	—	4	2	no	—
319	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
331	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
332	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
333	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
334	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
335	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
336	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	#88324	—	2	4	no	—
338	#88324	—	4	2	no	—
339	#88324	—	4	2	no	—
340	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	#88322	—	2	1	no	—
344	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	#22459	—	53	1	no	maximal, Sylow
346	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
353	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
359	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
360	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
361	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
363	C₂×D₅₃	#546	1	2	yes	—
364	#6157	—	8	2	no	—
365	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
368	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
370	Dic₅₃	—	2	1	no	—
371	Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	Dic₅₃	—	4	1	no	—
373	Dic₅₃	D₄²	1	2	yes	—
374	C₂×#577	—	53	1	no	—
375	#2957	—	53	2	no	—
376	#2889	—	53	1	no	—
377	#2888	—	53	1	no	—
378	#1977	—	53	2	no	—
379	#1903	—	53	2	no	—
380	#1902	—	53	2	no	—
381	#1813	—	53	1	no	—
382	#1796	—	53	1	no	—
383	#1795	—	53	1	no	—
384	#1757	—	53	1	no	—
385	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
388	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
389	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	D₅₃	—	2	2	no	—
391	D₅₃	—	4	1	no	—
392	D₅₃	—	4	2	no	—
393	D₅₃	—	8	1	no	—
394	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
395	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
396	#577	—	106	4	no	—
397	#577	—	106	4	no	—
398	C₂×#137	—	53	1	no	—
399	C₂×#137	—	53	1	no	—
400	C₂×#137	—	53	1	no	—
401	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
402	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
403	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
404	C₂×#135	—	53	1	no	—
405	C₂×#135	—	53	1	no	—
406	C₂×#135	—	53	1	no	—
407	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
408	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
409	C₂²×SD₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#568	—	53	2	no	—
411	#568	—	53	2	no	—
412	C₂×#131	—	53	1	no	—
413	#444	—	106	4	no	—
414	#443	—	106	4	no	—
415	C₂×#108	—	53	2	no	—
416	#421	—	53	2	no	—
417	#421	—	53	2	no	—
418	#419	—	53	2	no	—
419	#418	—	53	2	no	—
420	#413	—	53	1	no	—
421	#413	—	53	1	no	—
422	#413	—	53	1	no	—
423	#413	—	106	2	no	—
424	#413	—	106	2	no	—
425	C₂×#101	—	53	2	no	—
426	C₂×#101	—	106	2	no	—
427	C₂×#100	—	53	2	no	—
428	C₂×#100	—	106	2	no	—
429	#410	—	53	1	no	—
430	#405	—	53	2	no	—
431	#344	—	53	2	no	—
432	#338	—	53	2	no	—
433	C₅₃	#22459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
435	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
436	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
438	C₂×#41	—	53	1	no	—
439	C₂×#41	—	53	1	no	—
440	C₂×#41	—	53	1	no	—
441	C₂×#41	—	53	1	no	—
442	C₂×#41	—	53	1	no	—
443	C₂×#41	—	53	1	no	—
444	C₂×#41	—	53	1	no	—
445	C₂×#41	—	106	1	no	—
446	C₂×#41	—	106	1	no	—
447	C₂×#41	—	106	1	no	—
448	C₂×#41	—	106	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
452	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
458	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
459	#137	—	106	4	no	—
460	#137	—	106	4	no	—
461	#137	—	106	4	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
464	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
465	#135	—	53	4	no	—
466	#135	—	53	4	no	—
467	#135	—	106	2	no	—
468	#135	—	106	2	no	—
469	#135	—	106	2	no	—
470	#135	—	106	2	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
487	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
488	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
489	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₈	—	53	1	no	—
491	C₂×D₈	—	53	1	no	—
492	C₂×D₈	—	53	1	no	—
493	#131	—	106	2	no	—
494	#131	—	106	2	no	—
495	#131	—	106	4	no	—
496	#131	—	106	4	no	—
497	#131	—	212	2	no	—
498	#131	—	212	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
500	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
501	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
502	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
503	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
504	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
505	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
506	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
507	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
508	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
509	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
510	#117	—	53	2	no	—
511	#108	—	106	2	no	—
512	#108	—	106	2	no	—
513	#104	—	106	4	no	—
514	#104	—	106	4	no	—
515	#103	—	212	2	no	—
516	#102	—	212	2	no	—
517	#101	—	53	2	no	—
518	#101	—	106	4	no	—
519	#101	—	106	1	no	—
520	#101	—	106	1	no	—
521	#100	—	53	2	no	—
522	#100	—	106	4	no	—
523	#100	—	106	1	no	—
524	#100	—	106	1	no	—
525	#99	—	106	1	no	—
526	#99	—	106	1	no	—
527	#97	—	106	2	no	—
528	C₄×C₈	—	106	2	no	—
529	C₂⁴	—	2	1	no	—
530	C₂⁴	—	106	1	no	—
531	C₂⁴	—	106	1	no	—
532	#41	—	53	4	no	—
533	#41	—	53	4	no	—
534	#41	—	106	2	no	—
535	#41	—	106	2	no	—
536	#41	—	106	2	no	—
537	#41	—	106	2	no	—
538	#41	—	106	2	no	—
539	#41	—	106	2	no	—
540	#41	—	106	2	no	—
541	#41	—	106	2	no	—
542	#41	—	212	1	no	—
543	#41	—	212	1	no	—
544	#41	—	212	4	no	—
545	#41	—	212	4	no	—
546	#41	—	212	1	no	—
547	#41	—	212	4	no	—
548	#41	—	212	1	no	—
549	#41	—	212	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
563	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
564	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	4	1	no	—
568	C₂×D₄	—	53	1	no	—
569	C₂×D₄	—	53	1	no	—
570	C₂×D₄	—	53	1	no	—
571	C₂×D₄	—	53	1	no	—
572	C₂×D₄	—	53	1	no	—
573	C₂×D₄	—	106	1	no	—
574	C₂×D₄	—	106	1	no	—
575	C₂×D₄	—	106	2	no	—
576	C₂×D₄	—	106	2	no	—
577	C₂×D₄	—	106	1	no	—
578	C₂×D₄	—	106	1	no	—
579	C₂×D₄	—	106	1	no	—
580	C₂×D₄	—	106	2	no	—
581	C₂×D₄	—	106	1	no	—
582	C₂×D₄	—	106	1	no	—
583	C₂×D₄	—	106	1	no	—
584	C₂×D₄	—	212	1	no	—
585	C₂×D₄	—	212	4	no	—
586	C₂×D₄	—	212	4	no	—
587	C₂×D₄	—	212	4	no	—
588	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
589	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
601	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
602	Q₁₆	—	53	4	no	—
603	Q₁₆	—	106	2	no	—
604	Q₁₆	—	106	2	no	—
605	SD₁₆	—	2	2	no	—
606	SD₁₆	—	2	2	no	—
607	SD₁₆	—	2	1	no	—
608	SD₁₆	—	2	1	no	—
609	SD₁₆	—	53	2	no	—
610	SD₁₆	—	53	2	no	—
611	SD₁₆	—	106	2	no	—
612	SD₁₆	—	106	2	no	—
613	SD₁₆	—	106	2	no	—
614	SD₁₆	—	106	2	no	—
615	SD₁₆	—	106	1	no	—
616	SD₁₆	—	106	1	no	—
617	SD₁₆	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
618	SD₁₆	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
619	D₈	—	53	4	no	—
620	D₈	—	106	2	no	—
621	D₈	—	106	2	no	—
622	M₁₆	—	53	4	no	—
623	M₁₆	—	106	2	no	—
624	M₁₆	—	106	2	no	—
625	M₁₆	—	106	2	no	—
626	M₁₆	—	106	2	no	—
627	M₁₆	—	106	2	no	—
628	M₁₆	—	106	2	no	—
629	M₁₆	—	106	2	no	—
630	M₁₆	—	106	2	no	—
631	M₁₆	—	212	4	no	—
632	M₁₆	—	212	4	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	53	1	no	—
636	C₂×C₈	—	53	2	no	—
637	C₂×C₈	—	53	2	no	—
638	C₂×C₈	—	53	1	no	—
639	C₂×C₈	—	106	2	no	—
640	C₂×C₈	—	106	1	no	—
641	C₂×C₈	—	106	1	no	—
642	C₂×C₈	—	106	2	no	—
643	C₂×C₈	—	106	2	no	—
644	C₂×C₈	—	212	4	no	—
645	C₂×C₈	—	212	4	no	—
646	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
648	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
650	C₄²	—	106	2	no	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	16	1	no	—
655	C₂³	—	53	1	no	—
656	C₂³	—	53	1	no	—
657	C₂³	—	848	1	no	—
658	C₂³	—	848	1	no	—
659	C₂³	—	106	1	no	—
660	C₂³	—	106	1	no	—
661	C₂³	—	212	2	no	—
662	C₂³	—	212	2	no	—
663	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	2	1	no	—
665	Q₈	—	2	1	no	—
666	Q₈	—	2	1	no	—
667	Q₈	—	4	2	no	—
668	Q₈	—	53	2	no	—
669	Q₈	—	106	2	no	—
670	Q₈	—	106	1	no	—
671	Q₈	—	106	1	no	—
672	Q₈	—	106	1	no	—
673	Q₈	—	212	2	no	—
674	Q₈	—	212	2	no	—
675	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
676	D₄	—	2	1	no	—
677	D₄	—	2	1	no	—
678	D₄	—	2	1	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	53	2	no	—
681	D₄	—	106	2	no	—
682	D₄	—	106	4	no	—
683	D₄	—	106	2	no	—
684	D₄	—	106	2	no	—
685	D₄	—	106	4	no	—
686	D₄	—	106	1	no	—
687	D₄	—	106	1	no	—
688	D₄	—	106	1	no	—
689	D₄	—	212	2	no	—
690	D₄	—	212	2	no	—
691	D₄	—	212	2	no	—
692	D₄	—	212	2	no	—
693	D₄	—	212	2	no	—
694	D₄	—	212	2	no	—
695	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	53	1	no	—
702	C₂×C₄	—	53	2	no	—
703	C₂×C₄	—	53	2	no	—
704	C₂×C₄	—	53	1	no	—
705	C₂×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂×C₄	—	106	4	no	—
707	C₂×C₄	—	106	1	no	—
708	C₂×C₄	—	106	1	no	—
709	C₂×C₄	—	106	1	no	—
710	C₂×C₄	—	106	1	no	—
711	C₂×C₄	—	212	2	no	—
712	C₂×C₄	—	212	2	no	—
713	C₂×C₄	—	212	2	no	—
714	C₂×C₄	—	212	2	no	—
715	C₂×C₄	—	212	2	no	—
716	C₂×C₄	—	212	2	no	—
717	C₂×C₄	—	212	2	no	—
718	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	2	1	no	—
721	C₈	—	53	2	no	—
722	C₈	—	106	4	no	—
723	C₈	—	106	1	no	—
724	C₈	—	212	2	no	—
725	C₈	—	212	2	no	—
726	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
727	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	—	8	1	no	—
734	C₂²	—	16	2	no	—
735	C₂²	—	53	2	no	—
736	C₂²	—	848	2	no	—
737	C₂²	—	848	2	no	—
738	C₂²	—	106	2	no	—
739	C₂²	—	106	1	no	—
740	C₂²	—	424	1	no	—
741	C₂²	—	424	1	no	—
742	C₂²	—	212	1	no	—
743	C₂²	—	212	1	no	—
744	C₂²	—	212	1	no	—
745	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	53	2	no	—
750	C₄	—	106	1	no	—
751	C₄	—	106	2	no	—
752	C₄	—	424	2	no	—
753	C₄	—	212	1	no	—
754	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
755	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
756	C₂	—	2	1	no	—
757	C₂	—	4	1	no	—
758	C₂	—	4	2	no	—
759	C₂	—	8	1	no	—
760	C₂	—	106	2	no	—
761	C₂	—	424	1	no	—
762	C₂	—	212	1	no	—
763	C₂	—	212	2	no	—
764	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811429	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×SD₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#22459
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291493	C₂	semidirect
2. #20291328	C₂	semidirect
3. #20291325	C₂	semidirect
4. #20290875	C₂	semidirect
5. #20290747	C₂	semidirect
6. #20290744	C₂	semidirect
7. #20290599	C₂	semidirect
8. #20290567	C₂	semidirect
9. #20290565	C₂	semidirect
10. #20290470	C₂	semidirect
12. #16811703	C₂²	semidirect
16. D₅₃⋊#108	C₂²	semidirect
17. #16811622	C₂²	semidirect
19. #16811616	C₂²	semidirect
27. D₅₃⋊#101	C₂²	semidirect
31. #16811586	C₂²	semidirect
32. #16811505	C₂²	semidirect
33. #16811492	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133248	C₄	semidirect
39. C₂×#13133246	C₄	semidirect
41. C₂×#13133244	C₄	semidirect
43. C₂×#13133243	C₄	semidirect
44. C₂×#13133239	C₄	semidirect
45. C₂×#13133238	C₄	semidirect
47. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
50. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
409. C₂²×SD₁₆	#6157	semidirect
433. C₅₃	#22459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291493	2
#20291328	2
#20291325	2
#20290875	2
#20290747	2
#20290744	2
#20290599	2
#20290567	2
#20290565	2
#20290470	2
C₂×#16811429	2
#22459	53