Subgroups — #28324327

Order 13568.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811701	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811670	—	2	4	no	—
11	#16811665	—	2	4	no	—
12	D₅₃⋊#108	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811621	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811616	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811610	—	2	4	no	—
16	#16811609	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811609	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₅₃⋊#101	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133278	—	2	4	no	—
20	#16811602	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811586	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811505	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811492	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811437	—	2	4	no	—
26	#16811437	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133247	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133246	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133246	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133236	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#135×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#13133304	—	2	8	no	—
38	#13133304	—	4	4	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
42	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133288	—	2	2	no	—
44	#13133287	—	2	2	no	—
45	#13133281	—	2	8	no	—
46	#13133280	—	4	4	no	—
47	#13133278	—	2	2	no	—
48	#13133278	—	2	8	no	—
49	#13133278	D₄	1	2	yes	—
50	#13133277	—	2	2	no	—
51	#13133277	D₄	1	2	yes	—
52	#13133276	—	2	1	no	—
53	#13133275	—	2	1	no	—
54	#13133271	—	2	2	no	—
55	C₈×#6157	—	2	2	no	—
56	#13133264	—	2	8	no	—
57	#13133264	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133247	—	2	8	no	—
69	#13133246	—	2	8	no	—
70	#13133246	—	2	8	no	—
71	#13133236	—	2	2	no	—
72	#13133236	—	2	2	no	—
73	#13133236	D₄	1	4	yes	—
74	#13133236	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
83	Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
84	Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
85	Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133223	—	2	2	no	—
89	#13133223	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
117	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
118	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
119	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
120	#11719947	—	2	4	no	—
121	#11719947	—	2	4	no	—
122	#11719947	—	4	2	no	—
123	#11719947	—	4	8	no	—
124	#11719947	—	4	8	no	—
125	#11719947	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	#11719945	—	2	2	no	—
127	#11719945	—	2	2	no	—
128	#11719945	—	4	8	no	—
129	C₂×D₂₁₂	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
144	#11719940	—	2	4	no	—
145	#11719940	—	4	8	no	—
146	#11719940	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×#88324	—	4	8	no	—
148	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
149	C₄×#6157	—	2	2	no	—
150	#11719936	—	2	2	no	—
151	#11719936	—	2	4	no	—
152	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
153	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
154	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
155	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
156	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
157	D₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	D₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#11719925	—	2	4	no	—
164	#11719925	—	2	4	no	—
165	#11719923	—	2	4	no	—
166	#11719923	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	#11719917	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
171	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
172	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
173	Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	#11719912	—	2	2	no	—
176	#11719912	—	2	2	no	—
177	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#6157	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
222	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	#88324	—	2	4	no	—
224	#88324	—	4	4	no	—
225	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	#88322	—	2	1	no	—
229	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	#22460	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×D₅₃	#546	1	2	yes	—
240	#6157	—	8	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	Dic₅₃	D₄²	1	2	yes	—
249	C₂×#578	—	53	1	no	—
250	#2957	—	53	2	no	—
251	#2889	—	53	2	no	—
252	#1979	—	53	2	no	—
253	#1902	—	53	4	no	—
254	#1813	—	53	1	no	—
255	#1796	—	53	2	no	—
256	#1757	—	53	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	D₅₃	—	2	2	no	—
262	D₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
264	#578	—	106	4	no	—
265	#578	—	106	4	no	—
266	C₂×#137	—	53	2	no	—
267	C₂×#137	—	53	2	no	—
268	C₂×#137	—	53	2	no	—
269	C₂×#135	—	53	1	no	—
270	C₂×#135	—	53	1	no	—
271	C₂×#135	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
275	#568	—	53	4	no	—
276	C₂×#131	—	53	1	no	—
277	#444	—	106	4	no	—
278	#443	—	106	4	no	—
279	C₂×#108	—	53	2	no	—
280	#421	—	53	4	no	—
281	#419	—	53	4	no	—
282	#413	—	53	1	no	—
283	#413	—	53	2	no	—
284	#413	—	106	4	no	—
285	C₂×#101	—	53	4	no	—
286	C₂×#101	—	106	4	no	—
287	#410	—	53	1	no	—
288	#405	—	53	2	no	—
289	#344	—	53	2	no	—
290	#338	—	53	2	no	—
291	C₅₃	#22460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
293	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
294	C₂×#41	—	53	1	no	—
295	C₂×#41	—	53	2	no	—
296	C₂×#41	—	53	2	no	—
297	C₂×#41	—	106	2	no	—
298	C₂×#41	—	106	2	no	—
299	C₂×#41	—	106	2	no	—
300	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
305	#137	—	106	8	no	—
306	#137	—	106	8	no	—
307	#137	—	106	8	no	—
308	#135	—	2	2	no	—
309	#135	—	2	2	no	—
310	#135	—	53	4	no	—
311	#135	—	53	4	no	—
312	#135	—	106	2	no	—
313	#135	—	106	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
329	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
330	#131	—	106	2	no	—
331	#131	—	106	2	no	—
332	#131	—	106	8	no	—
333	#131	—	212	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
343	#117	—	53	2	no	—
344	#108	—	106	2	no	—
345	#108	—	106	2	no	—
346	#104	—	106	8	no	—
347	#103	—	212	4	no	—
348	#101	—	53	2	no	—
349	#101	—	106	8	no	—
350	#101	—	106	2	no	—
351	#100	—	53	2	no	—
352	#100	—	106	2	no	—
353	#99	—	106	1	no	—
354	#99	—	106	1	no	—
355	#97	—	106	2	no	—
356	C₄×C₈	—	106	2	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	4	2	no	—
359	#41	—	53	8	no	—
360	#41	—	106	2	no	—
361	#41	—	106	2	no	—
362	#41	—	106	4	no	—
363	#41	—	106	4	no	—
364	#41	—	212	8	no	—
365	#41	—	212	2	no	—
366	#41	—	212	8	no	—
367	#41	—	212	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
381	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	53	1	no	—
384	C₂×D₄	—	53	1	no	—
385	C₂×D₄	—	53	1	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
398	Q₁₆	—	2	1	no	—
399	Q₁₆	—	2	1	no	—
400	Q₁₆	—	53	2	no	—
401	Q₁₆	—	53	2	no	—
402	Q₁₆	—	106	4	no	—
403	Q₁₆	—	106	4	no	—
404	Q₁₆	—	106	4	no	—
405	Q₁₆	—	106	1	no	—
406	Q₁₆	—	106	1	no	—
407	SD₁₆	—	2	4	no	—
408	SD₁₆	—	53	8	no	—
409	SD₁₆	—	106	4	no	—
410	D₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
411	D₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
412	M₁₆	—	53	4	no	—
413	M₁₆	—	106	2	no	—
414	M₁₆	—	106	2	no	—
415	M₁₆	—	106	2	no	—
416	M₁₆	—	106	2	no	—
417	M₁₆	—	106	4	no	—
418	M₁₆	—	106	4	no	—
419	M₁₆	—	212	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	53	1	no	—
423	C₂×C₈	—	53	2	no	—
424	C₂×C₈	—	53	2	no	—
425	C₂×C₈	—	53	1	no	—
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂×C₈	—	106	1	no	—
428	C₂×C₈	—	106	1	no	—
429	C₂×C₈	—	106	4	no	—
430	C₂×C₈	—	212	8	no	—
431	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₄²	—	106	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	53	1	no	—
438	C₂³	—	53	1	no	—
439	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	53	4	no	—
443	Q₈	—	106	2	no	—
444	Q₈	—	106	2	no	—
445	Q₈	—	106	2	no	—
446	Q₈	—	106	2	no	—
447	Q₈	—	212	4	no	—
448	Q₈	—	212	4	no	—
449	Q₈	—	212	4	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	106	2	no	—
453	D₄	—	106	2	no	—
454	D₄	—	106	2	no	—
455	D₄	—	106	8	no	—
456	D₄	—	212	4	no	—
457	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄	—	106	8	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	4	no	—
472	C₂×C₄	—	212	4	no	—
473	C₂×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	1	no	—
479	C₈	—	53	2	no	—
480	C₈	—	106	4	no	—
481	C₈	—	106	1	no	—
482	C₈	—	212	4	no	—
483	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
484	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	53	2	no	—
490	C₂²	—	106	1	no	—
491	C₂²	—	212	1	no	—
492	C₂²	—	212	1	no	—
493	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	53	2	no	—
497	C₄	—	106	1	no	—
498	C₄	—	106	4	no	—
499	C₄	—	424	2	no	—
500	C₄	—	212	2	no	—
501	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	4	1	no	—
505	C₂	—	4	4	no	—
506	C₂	—	106	2	no	—
507	C₂	—	212	1	no	—
508	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#135×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811437	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#135	#6157
hypocenter	C₅₃	#22460
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291491	C₂	semidirect
2. #20291327	C₂	semidirect
3. #20290877	C₂	semidirect
4. #20290744	C₂	semidirect
5. #20290599	C₂	semidirect
6. #20290568	C₂	semidirect
7. #20290470	C₂	semidirect
27. C₂×#13133247	C₄	semidirect
28. C₂×#13133246	C₄	semidirect
30. C₂×#13133236	C₄	semidirect
32. C₂²×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
33. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
36. C₂×#135×C₅₃	C₄	semidirect
271. C₂×#135	#6157	semidirect
291. C₅₃	#22460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291491	2
#20291327	2
#20290877	2
#20290744	2
#20290599	2
#20290568	2
#20290470	2
C₂×#16811437	2
#22460	53