Finite Group Databasebeta

← #28324328

Subgroups — #28324328

Order 13568.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291493C212yesmaximal, complemented
2#20291328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20291327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290877C212yesmaximal, complemented
5#20290745C212yesmaximal, complemented
6#20290744C212yesmaximal, complemented
7#20290600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16811439C211yesmaximal, characteristic
12#16811703C2212yes—
13#16811701C2212yes—
14#16811668—24no—
15#16811666—24no—
16D53⋊#108C2212yes—
17#16811622C2212yes—
18#16811621C2212yes—
19#16811616C2212yes—
20#16811616C2212yes—
21#16811610—22no—
22#16811609—22no—
23#16811609C2211yescharacteristic
24#16811609C2211yescharacteristic
25#16811609C2211yescharacteristic
26D53⋊#101—22no—
27D53⋊#101C2212yes—
28D53⋊#101C2212yes—
29C2×#13133278—22no—
30#16811602C2211yescharacteristic
31#16811586C2212yes—
32#16811505C2212yes—
33#16811492C2212yes—
34C2×#13133265C2211yescharacteristic
35C2×#13133264C2211yescharacteristic
36#16811439—24no—
37#16811439—24no—
38C2×#13133250C411yescharacteristic, complemented
39C2×#13133249C411yescharacteristic, complemented
40C2×#13133249C2211yescharacteristic
41C2×#13133246C411yescharacteristic, complemented
42C2×#13133246C2211yescharacteristic
43C2×#13133238C411yescharacteristic, complemented
44C2×#13133238C2211yescharacteristic
45C2×#13133237C411yescharacteristic, complemented
46C22×#11719925C411yescharacteristic, complemented
47C2×Q16×D53C411yescharacteristic, complemented
48C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
49C2×#13133225C2211yescharacteristic
50C2×#137×C53C411yescharacteristic, complemented
51#13133305—24no—
52#13133305—42no—
53#13133304—24no—
54#13133304—42no—
55D53⋊M16—24no—
56D53⋊M16C2312yes—
57D53⋊M16C2312yes—
58D53⋊M16C2312yes—
59C2×#11719940—24no—
60#13133296C2312yes—
61#13133288—22no—
62#13133287—22no—
63#13133282—24no—
64#13133281—24no—
65#13133280—42no—
66#13133280—42no—
67#13133278—21no—
68#13133278—21no—
69#13133278—24no—
70#13133278—24no—
71#13133278D412yes—
72#13133277—21no—
73#13133277—21no—
74#13133277D412yes—
75#13133276—21no—
76#13133275—21no—
77#13133271—22no—
78C8×#6157—22no—
79#13133265—24no—
80#13133265—42no—
81#13133264—24no—
82#13133264—42no—
83C2×#11719949—21no—
84C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
85C2×#11719949C2311yescharacteristic
86C2×#11719945—21no—
87C2×#11719945—21no—
88C2×#11719945—21no—
89C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
90C2×#11719945C2311yescharacteristic
91C2×#11719947—21no—
92C2×#11719947—21no—
93C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
94C2×#11719947C2311yescharacteristic
95C22×Dic106—21no—
96C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
97C2×Q8×D53—21no—
98C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
99C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
100C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
101C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
102#13133250—24no—
103#13133249—24no—
104#13133249—24no—
105#13133246—24no—
106#13133246—24no—
107#13133238—22no—
108#13133238—22no—
109#13133238D414yes—
110#13133238D414yes—
111#13133237—22no—
112#13133237—22no—
113C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
114C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
115C2×#11719925—22no—
116C2×#11719925—22no—
117C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
118C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
119C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
120C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
121C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
122Q16×D53—22no—
123Q16×D53—22no—
124Q16×D53—22no—
125Q16×D53—22no—
126C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
127C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
128C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
129C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
130C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
131#13133225—22no—
132#13133225—22no—
133C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
134C2×#11719912C2311yescharacteristic
135C22×#88322C2×C411yescharacteristic
136C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
137C2×C8×D53C2311yescharacteristic
138C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
139C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
140#137×C53—24no—
141C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
142C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
143C2×SD16×C53C2×C411yescharacteristic
144C2×SD16×C53C2×C411yescharacteristic
145C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
146#41×C53—22no—
147#41×C53—41no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
152C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
153C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—21no—
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53#4111yescharacteristic
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167#11719949—22no—
168#11719949—22no—
169#11719949—41no—
170#11719949—44no—
171#11719949C2×D414yes—
172Q8×D53—22no—
173Q8×D53—22no—
174Q8×D53—22no—
175Q8×D53—22no—
176Q8×D53—22no—
177Q8×D53—22no—
178Q8×D53—41no—
179Q8×D53—41no—
180Q8×D53—44no—
181#11719947—22no—
182#11719947—22no—
183#11719947—41no—
184#11719947—44no—
185#11719947—44no—
186#11719947C2×D414yes—
187#11719945—22no—
188#11719945—22no—
189#11719945—22no—
190#11719945—41no—
191#11719945—44no—
192#11719945—44no—
193#11719945—44no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212C22×C411yescharacteristic
197C2×D212#4111yescharacteristic
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
206C2×C4×D53C2411yescharacteristic
207C2×Dic106—22no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—41no—
214C2×Dic106—44no—
215C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
216C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
217C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
218C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
219C22⋊#6157—22no—
220#11719940—22no—
221#11719940—22no—
222#11719940—44no—
223#11719940C2×D414yes—
224C2×#88324—44no—
225C4⋊#6157—22no—
226C4×#6157—22no—
227#11719936—22no—
228#11719936—22no—
229#11719936—22no—
230#11719936—44no—
231D53⋊C8—22no—
232D53⋊C8—22no—
233D53⋊C8—22no—
234D53⋊C8—44no—
235Q16×C53—22no—
236Q16×C53—22no—
237SD16×C53—22no—
238SD16×C53C22⋊C414yes—
239M16×C53—22no—
240C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
241C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
242#11719925—22no—
243#11719925—22no—
244#11719925—21no—
245#11719925—21no—
246#11719925—21no—
247#11719925—21no—
248#11719925C22⋊C412yes—
249#11719925C22⋊C412yes—
250#11719924—22no—
251#11719923—22no—
252#11719922C22⋊C412yes—
253#11719922C22⋊C412yes—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322C22×C411yescharacteristic
257C2×#88322C22×C411yescharacteristic
258Dic212—22no—
259Dic212—22no—
260#11719913—22no—
261#11719913C22⋊C414yes—
262#11719912—22no—
263#11719912—22no—
264C8×D53—21no—
265C8×D53—21no—
266C8×D53C2×D412yes—
267C8×D53C2×D412yes—
268C23×C53—21no—
269C23×C53C4×D411yescharacteristic
270C22×D53—21no—
271C22×D53C4×D411yescharacteristic
272C22×D53C2×#4111yescharacteristic
273C2×#6157—42no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—42no—
280Q8×C53C2×C22⋊C412yes—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53C2×C22⋊C412yes—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53—42no—
291C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
293C22⋊D53—22no—
294C22⋊D53—24no—
295C22⋊D53—22no—
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—42no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—24no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
305C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
306D212—24no—
307D212—22no—
308D212—21no—
309D212—42no—
310D212C2×C22⋊C412yes—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—24no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—42no—
317C4×D53—42no—
318C4×D53—42no—
319C4×D53—42no—
320C4×D53C22×D412yes—
321C4×D53H(5,𝔽2)12yes—
322Dic106—21no—
323Dic106—22no—
324Dic106—21no—
325Dic106—21no—
326Dic106—21no—
327Dic106—21no—
328Dic106—42no—
329Dic106—42no—
330Dic106—42no—
331Dic106—42no—
332Dic106—42no—
333Dic106C2×C22⋊C412yes—
334#88324—24no—
335#88324—42no—
336#88324—42no—
337C8×C53—21no—
338C8×C53C2×C22⋊C412yes—
339#88322—21no—
340#88322C2×C22⋊C411yescharacteristic
341#88322C2×C22⋊C411yescharacteristic
342#22460—531nomaximal, Sylow
343C22×C53—22no—
344C22×C53—21no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
348C2×D53—21no—
349C2×D53—22no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53#54612yes—
354#6157—82no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—22no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
360C4×C53#51811yescharacteristic
361Dic53—21no—
362Dic53—22no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365Dic53D4212yes—
366C2×#578—531no—
367#2957—532no—
368#2889—531no—
369#2889—531no—
370#1979—532no—
371#1902—532no—
372#1902—532no—
373#1813—531no—
374#1796—531no—
375#1796—531no—
376#1757—531no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—41no—
379C2×C53—42no—
380C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
381D53—22no—
382D53—41no—
383D53—42no—
384C2×2−1+4—531no—
385C2×2−1+4—531no—
386#578—1064no—
387#578—1064no—
388C2×#137—531no—
389C2×#137—531no—
390C2×#137—531no—
391C2×#137—531no—
392C2×#137—531no—
393C2×#137#615711yescharacteristic, complemented
394C2×#135—531no—
395C2×#135—531no—
396C2×#135—531no—
397C22×Q16—531no—
398C22×Q16—531no—
399C22×Q16—531no—
400#568—532no—
401#568—532no—
402C2×#131—531no—
403#444—1064no—
404#443—1064no—
405C2×#108—532no—
406#421—532no—
407#421—532no—
408#419—532no—
409#419—532no—
410#413—531no—
411#413—531no—
412#413—531no—
413#413—1062no—
414#413—1062no—
415C2×#101—532no—
416C2×#101—532no—
417C2×#101—1062no—
418C2×#101—1062no—
419#410—531no—
420#405—532no—
421#344—532no—
422#338—532no—
423C53#2246011yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—1064no—
4252−1+4—1064no—
4262−1+4—2122no—
4272−1+4—2122no—
428C2×#41—531no—
429C2×#41—531no—
430C2×#41—531no—
431C2×#41—531no—
432C2×#41—531no—
433C2×#41—531no—
434C2×#41—1061no—
435C2×#41—1061no—
436C2×#41—1061no—
437C2×#41—1061no—
438C2×#41—1061no—
439C2×#41—1061no—
440C2×#41C2×#615711yescharacteristic
441C22×Q8—531no—
442C22×Q8—531no—
443C22×Q8—531no—
444C22×Q8—531no—
445C22×Q8—531no—
446C22×Q8—1061no—
447C22×Q8—1061no—
448C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
449#137—24no—
450#137—1064no—
451#137—1064no—
452#137—1064no—
453#137—1064no—
454#137—1064no—
455#135—534no—
456#135—534no—
457#135—1062no—
458#135—1062no—
459#135—1062no—
460#135—1062no—
461C2×Q16—531no—
462C2×Q16—531no—
463C2×Q16—531no—
464C2×Q16—531no—
465C2×Q16—531no—
466C2×Q16—531no—
467C2×Q16—531no—
468C2×Q16—1062no—
469C2×Q16—1062no—
470C2×Q16—1062no—
471C2×Q16—1062no—
472C2×Q16—1062no—
473C2×Q16—1062no—
474C2×Q16C2×#615711yescharacteristic
475C2×Q16C2×#615711yescharacteristic
476C2×SD16—531no—
477C2×SD16—531no—
478C2×SD16—531no—
479C2×SD16—531no—
480C2×SD16C2×#615711yescharacteristic
481C2×SD16C2×#615711yescharacteristic
482C2×D8—531no—
483#131—1062no—
484#131—1062no—
485#131—1064no—
486#131—1064no—
487#131—2122no—
488#131—2122no—
489C2×M16—531no—
490C2×M16—531no—
491C2×M16—532no—
492C2×M16—532no—
493C2×M16—532no—
494C2×M16—1064no—
495C2×M16—1064no—
496C2×M16C2×#615711yescharacteristic
497C22×C8—531no—
498C22×C8—531no—
499C22×C8—531no—
500#117—532no—
501#108—1062no—
502#108—1062no—
503#104—1064no—
504#104—1064no—
505#103—2122no—
506#103—2122no—
507#101—532no—
508#101—1064no—
509#101—1064no—
510#101—1061no—
511#101—1061no—
512#100—532no—
513#100—1061no—
514#100—1061no—
515#99—1061no—
516#99—1061no—
517#97—1062no—
518C4×C8—1062no—
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—534no—
522#41—534no—
523#41—1062no—
524#41—1062no—
525#41—1062no—
526#41—1062no—
527#41—1062no—
528#41—1062no—
529#41—1062no—
530#41—2121no—
531#41—2124no—
532#41—2124no—
533#41—2124no—
534#41—2121no—
535#41—2124no—
536#41—2121no—
537#41—2124no—
538#41—2124no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—531no—
543C2×Q8—531no—
544C2×Q8—531no—
545C2×Q8—531no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1062no—
551C2×Q8—1062no—
552C2×Q8—1062no—
553C2×Q8—1062no—
554C2×Q8—1062no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1062no—
557C2×Q8—1062no—
558C2×Q8—2121no—
559C2×Q8—2124no—
560C2×Q8—2121no—
561C2×Q8—2121no—
562C2×Q8—2124no—
563C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
564C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
565C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—531no—
568C2×D4—531no—
569C2×D4—531no—
570C2×D4—531no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4C22×#615711yescharacteristic
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—531no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4C22×#615711yescharacteristic
592Q16—22no—
593Q16—22no—
594Q16—532no—
595Q16—532no—
596Q16—1062no—
597Q16—1061no—
598Q16—1061no—
599Q16—1061no—
600Q16—1061no—
601Q16—1062no—
602Q16—1062no—
603Q16—1062no—
604SD16—22no—
605SD16—534no—
606SD16—1062no—
607SD16—1062no—
608SD16—1062no—
609SD16C22⋊#615714yes—
610D8—532no—
611D8—532no—
612M16—22no—
613M16—534no—
614M16—1062no—
615M16—1062no—
616M16—1062no—
617M16—1062no—
618M16—1062no—
619M16—1062no—
620M16—1062no—
621M16—2124no—
622M16—2124no—
623C2×C8—531no—
624C2×C8—532no—
625C2×C8—532no—
626C2×C8—531no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1062no—
632C2×C8—1062no—
633C2×C8—1062no—
634C2×C8—2124no—
635C2×C8—2124no—
636C2×C8C22×#615711yescharacteristic
637C2×C8C22×#615711yescharacteristic
638C4⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—1062no—
640C42—1062no—
641C23—21no—
642C23—531no—
643C23—531no—
644C23—1061no—
645C23D4×#615711yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—42no—
652Q8—532no—
653Q8—1062no—
654Q8—1061no—
655Q8—1061no—
656Q8—1061no—
657Q8—1061no—
658Q8—1061no—
659Q8—2122no—
660Q8—2122no—
661Q8—2122no—
662Q8—2122no—
663Q8—2122no—
664Q8C2×C22⋊#615712yes—
665D4—21no—
666D4—42no—
667D4—532no—
668D4—1062no—
669D4—1064no—
670D4—1062no—
671D4—1062no—
672D4—1064no—
673D4—1061no—
674D4—2122no—
675D4—2122no—
676D4—2122no—
677D4C2×C22⋊#615712yes—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—531no—
686C2×C4—532no—
687C2×C4—532no—
688C2×C4—531no—
689C2×C4—1064no—
690C2×C4—1064no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4—2122no—
700C2×C4—2122no—
701C2×C4—2122no—
702C2×C4—2122no—
703C2×C4—2122no—
704C2×C4—2122no—
705C2×C4D4×#615711yescharacteristic
706C2×C4C23×#615711yescharacteristic
707C8—21no—
708C8—531no—
709C8—531no—
710C8—1064no—
711C8—1061no—
712C8—2122no—
713C8—2122no—
714C8C2×C22⋊#615712yes—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—532no—
720C22—1061no—
721C22—1062no—
722C22—4241no—
723C22—2121no—
724C22—2121no—
725C22C2×D4×#615711yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—22no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—532no—
731C4—1061no—
732C4—1062no—
733C4—4242no—
734C4—2121no—
735C4—2121no—
736C4C22×C22⋊#615711yescharacteristic
737C4#1681169011yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—41no—
740C2—42no—
741C2—1062no—
742C2—2122no—
743C2—2121no—
744C2D4×C22⋊#615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×#137×C53C4
socleC2×C53D4×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811439C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×#137#6157
hypocenterC53#22460
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291493C2semidirect
2. #20291328C2semidirect
3. #20291327C2semidirect
4. #20290877C2semidirect
5. #20290745C2semidirect
6. #20290744C2semidirect
7. #20290600C2semidirect
8. #20290568C2semidirect
9. #20290567C2semidirect
10. #20290471C2semidirect
38. C2×#13133250C4semidirect
39. C2×#13133249C4semidirect
41. C2×#13133246C4semidirect
43. C2×#13133238C4semidirect
45. C2×#13133237C4semidirect
46. C22×#11719925C4semidirect
47. C2×Q16×D53C4semidirect
50. C2×#137×C53C4semidirect
393. C2×#137#6157semidirect
423. C53#22460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914932
#202913282
#202913272
#202908772
#202907452
#202907442
#202906002
#202905682
#202905672
#202904712
C2×#168114392
#2246053