Subgroups — #28324330

Order 13568.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20290493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20289483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811702	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#41×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16811670	—	2	1	no	—
15	#16811669	—	2	1	no	—
16	#16811666	—	2	2	no	—
17	#16811664	—	2	1	no	—
18	#16811663	—	2	1	no	—
19	#16811662	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133287	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811633	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811621	—	2	2	no	—
23	#16811621	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811620	—	2	2	no	—
25	#16811620	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811620	C₂²	1	2	yes	complemented
27	D₅₃⋊#104	—	2	2	no	—
28	D₅₃⋊#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133281	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811613	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811613	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811603	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811597	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811586	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811506	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811458	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811440	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16811437	—	2	1	no	—
43	#16811437	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16811434	C₄	1	2	yes	complemented
45	#16811433	—	2	2	no	—
46	#16811433	C₄	1	2	yes	complemented
47	#16811424	—	2	1	no	—
48	#16811424	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16811419	—	2	2	no	—
50	#16811419	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13133236	—	2	1	no	—
52	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#135×D₅₃	—	2	1	no	—
54	#135×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#131×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₃×#576	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#13133305	—	2	2	no	—
58	#13133304	—	2	2	no	—
59	#13133304	—	4	2	no	—
60	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
62	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
63	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×#6157	—	2	2	no	—
66	D₄×#6157	—	2	2	no	—
67	D₄×#6157	—	4	2	no	—
68	#13133296	—	2	2	no	—
69	#13133296	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133287	—	2	1	no	—
74	#13133287	—	2	1	no	—
75	#13133286	—	2	1	no	—
76	#13133285	—	2	1	no	—
77	#13133282	—	2	2	no	—
78	#13133282	—	2	2	no	—
79	#13133282	D₄	1	2	yes	—
80	#13133281	—	2	2	no	—
81	#13133281	—	2	2	no	—
82	#13133281	—	2	2	no	—
83	#13133281	—	2	2	no	—
84	#13133281	—	2	2	no	—
85	#13133281	—	2	2	no	—
86	#13133281	D₄	1	2	yes	—
87	#13133280	—	2	2	no	—
88	#13133280	—	2	1	no	—
89	#13133279	—	2	2	no	—
90	#13133279	—	2	1	no	—
91	#13133275	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
93	#13133271	—	2	1	no	—
94	#13133271	—	2	1	no	—
95	#13133271	—	2	1	no	—
96	C₈×#6157	—	2	1	no	—
97	#13133264	—	2	2	no	—
98	#13133264	—	2	2	no	—
99	#13133264	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#13133264	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#13133262	—	2	2	no	—
102	#13133262	—	2	2	no	—
103	#13133262	—	4	2	no	—
104	#13133262	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
107	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
108	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
109	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
110	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
111	#41×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#41×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13133250	—	2	2	no	—
114	#13133250	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	#13133247	—	2	2	no	—
116	#13133247	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#13133246	—	2	2	no	—
118	#13133246	—	2	2	no	—
119	#13133246	—	2	2	no	—
120	#13133243	—	2	2	no	—
121	#13133243	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#13133241	—	2	2	no	—
123	#13133241	—	2	2	no	—
124	#13133241	—	2	2	no	—
125	#13133240	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#13133239	—	2	1	no	—
127	#13133239	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#13133238	—	2	2	no	—
129	#13133238	D₄	1	2	yes	—
130	#13133237	—	2	2	no	—
131	#13133237	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#13133236	—	2	1	no	—
133	#13133236	—	2	2	no	—
134	#13133236	—	2	1	no	—
135	#13133236	—	2	1	no	—
136	#13133236	—	2	1	no	—
137	#13133236	—	2	1	no	—
138	#13133236	—	2	1	no	—
139	#13133236	—	2	2	no	—
140	#13133236	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
143	Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
144	Q₁₆×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
146	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
147	SD₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
148	SD₁₆×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
149	D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
150	D₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#13133225	—	2	1	no	—
152	#13133225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#13133224	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#13133223	—	2	1	no	—
155	#13133223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
156	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
157	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
161	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
162	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
163	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
164	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#131×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
169	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
170	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
171	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
172	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	#11719949	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#11719949	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
188	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
189	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	Q₈×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
191	#11719947	—	2	1	no	—
192	#11719947	—	2	2	no	—
193	#11719947	—	2	2	no	—
194	#11719947	—	2	2	no	—
195	#11719947	—	2	2	no	—
196	#11719947	—	2	2	no	—
197	#11719947	—	2	2	no	—
198	#11719947	—	2	2	no	—
199	#11719947	—	2	2	no	—
200	#11719947	—	2	2	no	—
201	#11719947	—	4	2	no	—
202	#11719947	—	4	2	no	—
203	#11719947	—	4	2	no	—
204	#11719947	—	4	2	no	—
205	#11719947	—	4	2	no	—
206	#11719947	—	4	2	no	—
207	#11719947	—	4	2	no	—
208	#11719947	—	4	2	no	—
209	#11719947	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	#11719947	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
212	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
216	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	D₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
219	#11719945	—	2	1	no	—
220	#11719945	—	2	2	no	—
221	#11719945	—	2	2	no	—
222	#11719945	—	2	2	no	—
223	#11719945	—	4	2	no	—
224	#11719945	—	4	2	no	—
225	#11719945	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	#11719945	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
238	#11719940	—	2	1	no	—
239	#11719940	—	4	2	no	—
240	C₂×#88324	—	2	1	no	—
241	C₂×#88324	—	2	2	no	—
242	C₂×#88324	—	4	2	no	—
243	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
244	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
245	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
246	C₄×#6157	—	2	1	no	—
247	C₄×#6157	—	2	1	no	—
248	C₄×#6157	—	2	2	no	—
249	C₄×#6157	—	4	2	no	—
250	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	#11719936	—	2	2	no	—
252	#11719936	—	2	2	no	—
253	#11719936	—	4	2	no	—
254	#11719936	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
256	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
257	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
258	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
259	Q₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
261	SD₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
263	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
264	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
265	D₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
267	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	#11719925	—	2	2	no	—
271	#11719925	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	#11719924	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	#11719923	—	2	2	no	—
274	#11719923	—	2	2	no	—
275	#11719923	—	2	2	no	—
276	#11719923	—	2	2	no	—
277	#11719923	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	#11719922	—	2	2	no	—
279	#11719922	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	#11719917	—	2	1	no	—
281	#11719917	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#88322	—	2	1	no	—
283	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
285	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
286	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
287	Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	D₄₂₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	#11719913	—	2	2	no	—
290	#11719913	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	#11719912	—	2	1	no	—
292	#11719912	—	2	1	no	—
293	#11719912	—	2	1	no	—
294	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
295	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
296	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
297	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#6157	—	2	2	no	—
308	C₂×#6157	—	4	2	no	—
309	C₂×#6157	—	4	1	no	—
310	C₂×#6157	—	8	1	no	—
311	C₂×#6157	—	8	4	no	—
312	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
319	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
347	D₂₁₂	—	2	1	no	—
348	D₂₁₂	—	2	2	no	—
349	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	D₂₁₂	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
353	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
354	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
357	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
363	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
364	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
365	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
366	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
367	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
368	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
369	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
371	#88324	—	2	2	no	—
372	#88324	—	4	2	no	—
373	#88324	—	4	1	no	—
374	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	#88322	—	2	1	no	—
378	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	#22461	—	53	1	no	maximal, Sylow
381	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
386	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
390	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
391	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
392	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
393	C₂×D₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
395	#6157	—	4	2	no	—
396	#6157	—	8	1	no	—
397	#6157	—	8	2	no	—
398	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
402	Dic₅₃	—	2	1	no	—
403	Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	Dic₅₃	—	4	2	no	—
405	Dic₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
406	Dic₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
407	#3584	—	53	1	no	—
408	#2957	—	53	1	no	—
409	#2943	—	53	1	no	—
410	#2901	—	53	2	no	—
411	#1976	—	53	1	no	—
412	#1975	—	53	1	no	—
413	#1906	—	53	2	no	—
414	#1881	—	53	2	no	—
415	#1814	—	53	1	no	—
416	#1794	—	53	2	no	—
417	#1765	—	53	1	no	—
418	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
421	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
422	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	D₅₃	—	2	1	no	—
424	D₅₃	—	2	1	no	—
425	D₅₃	—	4	2	no	—
426	D₅₃	—	4	1	no	—
427	#585	—	53	2	no	—
428	#578	—	53	1	no	—
429	#578	—	53	1	no	—
430	#578	—	106	1	no	—
431	#577	—	53	2	no	—
432	#577	—	53	2	no	—
433	#577	—	106	2	no	—
434	#576	—	53	1	no	—
435	#576	—	106	1	no	—
436	#576	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
437	#575	—	53	2	no	—
438	#575	—	106	2	no	—
439	C₂×#135	—	53	1	no	—
440	C₂×#135	—	53	1	no	—
441	C₂×#135	—	106	1	no	—
442	C₂×#135	—	106	1	no	—
443	#568	—	53	2	no	—
444	C₂×#131	—	53	1	no	—
445	C₄×#41	—	53	2	no	—
446	#444	—	106	1	no	—
447	#444	—	106	1	no	—
448	#443	—	106	2	no	—
449	#442	—	106	1	no	—
450	#441	—	106	1	no	—
451	#440	—	106	2	no	—
452	C₂×#108	—	53	1	no	—
453	#427	—	53	1	no	—
454	#421	—	53	2	no	—
455	#421	—	53	2	no	—
456	#421	—	53	2	no	—
457	#421	—	106	2	no	—
458	#421	—	106	2	no	—
459	C₂×#104	—	53	1	no	—
460	C₂×#104	—	53	2	no	—
461	C₂×#104	—	106	2	no	—
462	C₂×#104	—	106	2	no	—
463	#416	—	53	1	no	—
464	#416	—	53	2	no	—
465	#410	—	53	2	no	—
466	#408	—	53	2	no	—
467	#405	—	53	1	no	—
468	C₂×#97	—	53	1	no	—
469	#344	—	53	2	no	—
470	#341	—	53	1	no	—
471	#339	—	53	1	no	—
472	C₅₃	#22461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
474	2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
475	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
476	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
477	H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
478	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
479	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
480	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
481	H(5,𝔽₂)	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
482	C₂×#41	—	53	2	no	—
483	C₂×#41	—	53	1	no	—
484	C₂×#41	—	53	2	no	—
485	C₂×#41	—	106	2	no	—
486	C₂×#41	—	106	2	no	—
487	C₂×#41	—	106	2	no	—
488	C₂×#41	—	106	2	no	—
489	C₂×#41	—	212	2	no	—
490	#137	—	53	2	no	—
491	#137	—	53	2	no	—
492	#137	—	106	2	no	—
493	#137	—	106	2	no	—
494	#137	—	106	2	no	—
495	#137	—	106	2	no	—
496	#137	—	106	2	no	—
497	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
498	AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
499	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
501	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
502	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
503	AGL(1,ℤ/8)	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
504	#135	—	2	1	no	—
505	#135	—	53	2	no	—
506	#135	—	53	1	no	—
507	#135	—	53	2	no	—
508	#135	—	53	1	no	—
509	#135	—	53	1	no	—
510	#135	—	106	1	no	—
511	#135	—	106	1	no	—
512	#135	—	106	1	no	—
513	#135	—	106	1	no	—
514	#135	—	106	1	no	—
515	#135	—	106	2	no	—
516	#135	—	106	1	no	—
517	#135	—	106	2	no	—
518	#135	—	106	2	no	—
519	#135	—	106	2	no	—
520	#135	—	106	1	no	—
521	#135	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
522	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
525	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
526	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
527	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
530	C₂×D₈	—	2	1	no	—
531	C₂×D₈	—	53	1	no	—
532	C₂×D₈	—	106	1	no	—
533	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
534	#131	—	53	1	no	—
535	#131	—	53	1	no	—
536	#131	—	53	1	no	—
537	#131	—	106	1	no	—
538	#131	—	106	1	no	—
539	#131	—	106	2	no	—
540	#131	—	106	2	no	—
541	#131	—	212	2	no	—
542	#131	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
543	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
544	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
545	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
546	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
547	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
548	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
552	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
553	C₄×D₄	—	106	2	no	—
554	C₄×D₄	—	212	2	no	—
555	#117	—	53	2	no	—
556	#117	—	53	1	no	—
557	#117	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
560	#108	—	106	1	no	—
561	#108	—	106	1	no	—
562	#107	—	106	1	no	—
563	#106	—	106	1	no	—
564	#104	—	53	2	no	—
565	#104	—	53	2	no	—
566	#104	—	106	2	no	—
567	#104	—	106	2	no	—
568	#104	—	106	2	no	—
569	#104	—	106	2	no	—
570	#104	—	106	2	no	—
571	#104	—	106	2	no	—
572	#104	—	106	2	no	—
573	#104	—	106	2	no	—
574	#103	—	106	2	no	—
575	#103	—	106	1	no	—
576	#102	—	106	2	no	—
577	#102	—	106	1	no	—
578	#99	—	212	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
580	#97	—	106	1	no	—
581	#97	—	106	1	no	—
582	#97	—	106	1	no	—
583	C₄×C₈	—	106	1	no	—
584	#41	—	2	2	no	—
585	#41	—	2	2	no	—
586	#41	—	53	2	no	—
587	#41	—	53	1	no	—
588	#41	—	53	2	no	—
589	#41	—	53	1	no	—
590	#41	—	53	1	no	—
591	#41	—	53	2	no	—
592	#41	—	106	1	no	—
593	#41	—	106	2	no	—
594	#41	—	106	2	no	—
595	#41	—	106	2	no	—
596	#41	—	106	2	no	—
597	#41	—	106	1	no	—
598	#41	—	106	2	no	—
599	#41	—	106	2	no	—
600	#41	—	106	2	no	—
601	#41	—	106	2	no	—
602	#41	—	106	2	no	—
603	#41	—	106	2	no	—
604	#41	—	106	2	no	—
605	#41	—	106	2	no	—
606	#41	—	212	2	no	—
607	#41	—	212	2	no	—
608	#41	—	212	2	no	—
609	#41	—	212	2	no	—
610	#41	—	212	2	no	—
611	#41	—	212	2	no	—
612	#41	—	212	2	no	—
613	#41	—	212	2	no	—
614	#41	—	212	2	no	—
615	#41	—	212	2	no	—
616	#41	C₂²×#6157	1	2	yes	—
617	#41	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
618	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	4	2	no	—
629	C₂×D₄	—	53	2	no	—
630	C₂×D₄	—	53	1	no	—
631	C₂×D₄	—	106	2	no	—
632	C₂×D₄	—	106	2	no	—
633	C₂×D₄	—	106	2	no	—
634	C₂×D₄	—	106	1	no	—
635	C₂×D₄	—	106	2	no	—
636	C₂×D₄	—	212	2	no	—
637	C₂×D₄	—	212	2	no	—
638	C₂×D₄	—	212	2	no	—
639	C₂×D₄	—	212	2	no	—
640	C₂×D₄	—	212	2	no	—
641	C₂×D₄	—	212	2	no	—
642	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
651	Q₁₆	—	53	2	no	—
652	Q₁₆	—	53	1	no	—
653	Q₁₆	—	106	2	no	—
654	Q₁₆	—	106	2	no	—
655	Q₁₆	—	106	1	no	—
656	Q₁₆	—	106	1	no	—
657	Q₁₆	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
658	SD₁₆	—	2	2	no	—
659	SD₁₆	—	53	2	no	—
660	SD₁₆	—	53	2	no	—
661	SD₁₆	—	53	2	no	—
662	SD₁₆	—	106	2	no	—
663	SD₁₆	—	106	2	no	—
664	SD₁₆	—	106	2	no	—
665	SD₁₆	—	106	2	no	—
666	SD₁₆	—	106	2	no	—
667	SD₁₆	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
668	D₈	—	2	2	no	—
669	D₈	—	2	1	no	—
670	D₈	—	2	1	no	—
671	D₈	—	53	2	no	—
672	D₈	—	53	1	no	—
673	D₈	—	106	2	no	—
674	D₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
675	M₁₆	—	2	1	no	—
676	M₁₆	—	53	2	no	—
677	M₁₆	—	53	1	no	—
678	M₁₆	—	106	1	no	—
679	M₁₆	—	106	1	no	—
680	M₁₆	—	106	1	no	—
681	M₁₆	—	106	1	no	—
682	M₁₆	—	106	1	no	—
683	M₁₆	—	106	2	no	—
684	M₁₆	—	106	2	no	—
685	M₁₆	—	212	2	no	—
686	M₁₆	—	212	2	no	—
687	M₁₆	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₈	—	2	1	no	—
689	C₂×C₈	—	53	1	no	—
690	C₂×C₈	—	53	1	no	—
691	C₂×C₈	—	53	1	no	—
692	C₂×C₈	—	53	1	no	—
693	C₂×C₈	—	53	1	no	—
694	C₂×C₈	—	106	1	no	—
695	C₂×C₈	—	106	1	no	—
696	C₂×C₈	—	106	1	no	—
697	C₂×C₈	—	106	1	no	—
698	C₂×C₈	—	106	1	no	—
699	C₂×C₈	—	106	1	no	—
700	C₂×C₈	—	106	2	no	—
701	C₂×C₈	—	106	1	no	—
702	C₂×C₈	—	106	1	no	—
703	C₂×C₈	—	212	2	no	—
704	C₂×C₈	—	212	2	no	—
705	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
706	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
712	C₄²	—	53	2	no	—
713	C₄²	—	106	1	no	—
714	C₄²	—	106	1	no	—
715	C₄²	—	106	2	no	—
716	C₄²	—	212	2	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	53	1	no	—
720	C₂³	—	106	2	no	—
721	C₂³	—	106	1	no	—
722	C₂³	—	212	2	no	—
723	Q₈	—	53	2	no	—
724	Q₈	—	53	1	no	—
725	Q₈	—	106	1	no	—
726	Q₈	—	106	2	no	—
727	Q₈	—	106	2	no	—
728	Q₈	—	106	2	no	—
729	Q₈	—	212	2	no	—
730	Q₈	—	212	2	no	—
731	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
732	Q₈	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
733	D₄	—	2	1	no	—
734	D₄	—	2	2	no	—
735	D₄	—	2	2	no	—
736	D₄	—	2	2	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	53	2	no	—
740	D₄	—	53	1	no	—
741	D₄	—	106	1	no	—
742	D₄	—	106	2	no	—
743	D₄	—	106	1	no	—
744	D₄	—	106	2	no	—
745	D₄	—	106	1	no	—
746	D₄	—	106	2	no	—
747	D₄	—	106	1	no	—
748	D₄	—	106	2	no	—
749	D₄	—	212	2	no	—
750	D₄	—	212	2	no	—
751	D₄	—	212	2	no	—
752	D₄	—	212	2	no	—
753	D₄	—	212	2	no	—
754	D₄	—	212	2	no	—
755	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
756	D₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	53	1	no	—
761	C₂×C₄	—	53	1	no	—
762	C₂×C₄	—	53	1	no	—
763	C₂×C₄	—	53	1	no	—
764	C₂×C₄	—	53	1	no	—
765	C₂×C₄	—	106	2	no	—
766	C₂×C₄	—	106	1	no	—
767	C₂×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂×C₄	—	106	1	no	—
769	C₂×C₄	—	106	2	no	—
770	C₂×C₄	—	106	1	no	—
771	C₂×C₄	—	106	1	no	—
772	C₂×C₄	—	106	2	no	—
773	C₂×C₄	—	106	2	no	—
774	C₂×C₄	—	106	2	no	—
775	C₂×C₄	—	424	4	no	—
776	C₂×C₄	—	424	1	no	—
777	C₂×C₄	—	212	2	no	—
778	C₂×C₄	—	212	2	no	—
779	C₂×C₄	—	212	2	no	—
780	C₂×C₄	—	212	2	no	—
781	C₂×C₄	—	212	2	no	—
782	C₂×C₄	—	212	2	no	—
783	C₂×C₄	—	212	2	no	—
784	C₂×C₄	—	212	2	no	—
785	C₂×C₄	—	212	1	no	—
786	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	2	1	no	—
788	C₈	—	53	1	no	—
789	C₈	—	53	1	no	—
790	C₈	—	106	2	no	—
791	C₈	—	106	1	no	—
792	C₈	—	212	1	no	—
793	C₈	—	212	2	no	—
794	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
795	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	—	2	1	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	8	2	no	—
800	C₂²	—	16	2	no	—
801	C₂²	—	53	1	no	—
802	C₂²	—	53	1	no	—
803	C₂²	—	848	2	no	—
804	C₂²	—	106	1	no	—
805	C₂²	—	106	2	no	—
806	C₂²	—	424	2	no	—
807	C₂²	—	424	1	no	—
808	C₂²	—	212	1	no	—
809	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
810	C₄	—	2	1	no	—
811	C₄	—	2	2	no	—
812	C₄	—	53	1	no	—
813	C₄	—	53	1	no	—
814	C₄	—	106	1	no	—
815	C₄	—	106	2	no	—
816	C₄	—	424	2	no	—
817	C₄	—	424	1	no	—
818	C₄	—	212	2	no	—
819	C₄	—	212	2	no	—
820	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
821	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
822	C₂	—	2	1	no	—
823	C₂	—	4	1	no	—
824	C₂	—	4	2	no	—
825	C₂	—	8	2	no	—
826	C₂	—	106	1	no	—
827	C₂	—	106	1	no	—
828	C₂	—	212	1	no	—
829	C₂	—	212	2	no	—
830	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#576	C₄
socle	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#20289483	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#576	#6157
hypocenter	C₅₃	#22461
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291494	C₂	semidirect
2. #20291469	C₂	semidirect
3. #20291345	C₂	semidirect
4. #20290872	C₂	semidirect
5. #20290870	C₂	semidirect
6. #20290752	C₂	semidirect
7. #20290713	C₂	semidirect
8. #20290601	C₂	semidirect
9. #20290563	C₂	semidirect
10. #20290493	C₂	semidirect
12. #16811702	C₂²	semidirect
13. #41×#6157	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
21. #16811633	C₂²	semidirect
23. #16811621	C₂²	semidirect
26. #16811620	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
32. #16811613	C₂²	semidirect
33. #16811603	C₂²	semidirect
34. #16811597	C₂²	semidirect
35. #16811586	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
37. #16811506	C₂²	semidirect
38. #16811498	C₂²	semidirect
39. #16811495	C₂²	semidirect
41. #16811440	C₄	semidirect
43. #16811437	C₄	semidirect
44. #16811434	C₄	semidirect
46. #16811433	C₄	semidirect
48. #16811424	C₄	semidirect
56. C₅₃×#576	C₄	semidirect
99. #13133264	C₂×C₄	semidirect
100. #13133264	C₂×C₄	semidirect
104. #13133262	C₂×C₄	semidirect
114. #13133250	C₂×C₄	semidirect
116. #13133247	C₂×C₄	semidirect
121. #13133243	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
146. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
152. #13133225	C₂×C₄	semidirect
153. #13133224	C₂×C₄	semidirect
155. #13133223	C₂×C₄	semidirect
160. H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
162. AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
166. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
167. #131×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
436. #576	#6157	semidirect
472. C₅₃	#22461	semidirect
481. H(5,𝔽₂)	C₂×#6157	semidirect
503. AGL(1,ℤ/8)	C₂×#6157	semidirect
533. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
542. #131	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291494	2
#20291469	2
#20291345	2
#20290872	2
#20290870	2
#20290752	2
#20290713	2
#20290601	2
#20290563	2
#20290493	2
#20289483	2
#22461	53