Subgroups — #28324336

Order 13568.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20290493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#576×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	D₅₃⋊#131	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16811692	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16811670	—	2	1	no	—
15	#16811669	—	2	1	no	—
16	#16811668	—	2	2	no	—
17	#16811664	—	2	1	no	—
18	#16811663	—	2	1	no	—
19	SD₁₆×#6157	—	2	2	no	—
20	D₅₃⋊#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	D₅₃⋊#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₅₃⋊#104	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811615	—	2	2	no	—
25	#16811615	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811614	—	2	2	no	—
27	#16811614	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811614	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811613	—	2	2	no	—
30	#16811613	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133279	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₅₃⋊#100	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811586	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16811575	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811502	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811428	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16811427	—	2	2	no	—
43	#16811427	C₄	1	2	yes	complemented
44	#16811426	C₄	1	2	yes	complemented
45	#16811425	—	2	1	no	—
46	#16811425	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16811424	—	2	1	no	—
48	#16811424	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	—	2	2	no	—
50	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	#135×D₅₃	—	2	1	no	—
52	#135×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#131×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₃×#576	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#13133305	—	2	2	no	—
58	#13133304	—	2	2	no	—
59	#13133304	—	4	2	no	—
60	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
61	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×#6157	—	2	2	no	—
66	D₄×#6157	—	2	2	no	—
67	D₄×#6157	—	4	2	no	—
68	#13133296	—	2	2	no	—
69	#13133296	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#13133288	—	2	1	no	—
75	#13133287	—	2	1	no	—
76	#13133285	—	2	1	no	—
77	#13133285	—	2	1	no	—
78	#13133282	—	2	2	no	—
79	#13133282	—	2	1	no	—
80	#13133281	—	2	2	no	—
81	#13133281	—	2	1	no	—
82	#13133280	—	2	2	no	—
83	#13133280	—	2	2	no	—
84	#13133280	D₄	1	2	yes	—
85	#13133279	—	2	2	no	—
86	#13133279	—	2	2	no	—
87	#13133279	—	2	2	no	—
88	#13133279	—	2	2	no	—
89	#13133279	—	2	2	no	—
90	#13133279	—	2	2	no	—
91	#13133279	D₄	1	2	yes	—
92	#13133277	—	4	2	no	—
93	#13133271	—	2	1	no	—
94	#13133271	—	2	1	no	—
95	#13133271	—	2	1	no	—
96	C₈×#6157	—	2	1	no	—
97	#13133263	—	2	2	no	—
98	#13133263	—	2	2	no	—
99	#13133263	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#13133263	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#13133262	—	2	2	no	—
102	#13133262	—	2	2	no	—
103	#13133262	—	4	2	no	—
104	#13133262	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
106	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
107	#41×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#41×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133245	—	2	2	no	—
114	#13133245	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	#13133244	—	2	2	no	—
116	#13133244	—	2	2	no	—
117	#13133244	—	2	2	no	—
118	#13133243	—	2	2	no	—
119	#13133243	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#13133242	—	2	2	no	—
121	#13133242	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#13133241	—	2	2	no	—
123	#13133241	—	2	2	no	—
124	#13133241	—	2	2	no	—
125	#13133240	—	2	1	no	—
126	#13133240	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#13133239	—	2	1	no	—
128	#13133239	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#13133238	—	2	2	no	—
130	#13133238	D₄	1	2	yes	—
131	#13133237	—	2	2	no	—
132	#13133237	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#13133236	—	2	1	no	—
134	#13133236	D₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₁₆×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
136	SD₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
137	SD₁₆×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
141	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
142	D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
143	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
144	D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
145	D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
146	D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
147	D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
148	D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
149	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
150	D₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#13133225	—	2	1	no	—
152	#13133225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#13133224	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#13133223	—	2	1	no	—
155	#13133223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
156	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
157	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
161	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
162	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
163	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
164	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#131×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
171	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
172	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
173	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
174	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
175	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
186	#11719949	—	2	2	no	—
187	#11719949	—	2	2	no	—
188	#11719949	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#11719949	#41	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	#11719947	—	2	1	no	—
193	#11719947	—	2	2	no	—
194	#11719947	—	2	2	no	—
195	#11719947	—	2	2	no	—
196	#11719947	—	4	2	no	—
197	#11719947	—	4	2	no	—
198	#11719947	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#11719947	#41	1	1	yes	characteristic
200	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
201	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
216	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	#11719945	—	2	1	no	—
221	#11719945	—	2	2	no	—
222	#11719945	—	2	2	no	—
223	#11719945	—	2	2	no	—
224	#11719945	—	4	2	no	—
225	#11719945	—	4	2	no	—
226	#11719945	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	#11719945	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
231	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊#6157	—	8	4	no	—
239	#11719940	—	2	1	no	—
240	#11719940	—	2	2	no	—
241	#11719940	—	4	2	no	—
242	C₂×#88324	—	2	1	no	—
243	C₂×#88324	—	4	2	no	—
244	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
245	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
246	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
247	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×#6157	—	2	1	no	—
249	C₄×#6157	—	2	1	no	—
250	C₄×#6157	—	2	1	no	—
251	C₄×#6157	—	4	2	no	—
252	#11719936	—	2	2	no	—
253	#11719936	—	2	1	no	—
254	#11719936	—	4	2	no	—
255	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
256	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
257	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
258	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
259	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	Q₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
261	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
262	SD₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
263	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
264	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
265	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
266	D₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
267	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
268	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	#11719925	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
272	#11719924	—	2	2	no	—
273	#11719924	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
274	#11719923	—	2	2	no	—
275	#11719923	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
276	#11719922	—	2	2	no	—
277	#11719922	—	2	2	no	—
278	#11719922	—	2	2	no	—
279	#11719922	—	2	2	no	—
280	#11719922	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
281	#11719917	—	2	1	no	—
282	#11719917	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#88322	—	2	1	no	—
284	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
286	D₄₂₄	—	2	2	no	—
287	D₄₂₄	—	2	1	no	—
288	D₄₂₄	—	2	1	no	—
289	D₄₂₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#11719913	—	2	2	no	—
291	#11719913	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
292	#11719912	—	2	1	no	—
293	#11719912	—	2	1	no	—
294	#11719912	—	2	1	no	—
295	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
296	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
297	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
298	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
316	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#6157	—	2	2	no	—
318	C₂×#6157	—	4	2	no	—
319	C₂×#6157	—	4	2	no	—
320	C₂×#6157	—	4	1	no	—
321	C₂×#6157	—	8	2	no	—
322	C₂×#6157	—	16	2	no	—
323	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
330	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
331	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
353	D₂₁₂	—	2	1	no	—
354	D₂₁₂	—	2	2	no	—
355	D₂₁₂	—	2	2	no	—
356	D₂₁₂	—	2	2	no	—
357	D₂₁₂	—	4	2	no	—
358	D₂₁₂	—	4	2	no	—
359	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	D₂₁₂	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
363	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
364	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
367	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
369	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
373	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
374	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
375	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	#88324	—	2	2	no	—
378	#88324	—	4	2	no	—
379	#88324	—	4	1	no	—
380	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	#88322	—	2	1	no	—
384	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	#22463	—	53	1	no	maximal, Sylow
387	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
392	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
401	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
402	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
403	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
404	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
405	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
406	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
407	C₂×D₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
409	#6157	—	4	2	no	—
410	#6157	—	8	1	no	—
411	#6157	—	8	2	no	—
412	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
416	Dic₅₃	—	2	2	no	—
417	Dic₅₃	—	2	1	no	—
418	Dic₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
419	Dic₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#576	—	53	1	no	—
421	C₂×#444	—	53	1	no	—
422	#2952	—	53	1	no	—
423	#2897	—	53	2	no	—
424	#1978	—	53	1	no	—
425	#1972	—	53	1	no	—
426	#1907	—	53	2	no	—
427	#1883	—	53	2	no	—
428	#1815	—	53	1	no	—
429	#1792	—	53	2	no	—
430	#1765	—	53	1	no	—
431	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
433	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
435	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	D₅₃	—	2	1	no	—
437	D₅₃	—	4	2	no	—
438	D₅₃	—	4	1	no	—
439	D₅₃	—	8	2	no	—
440	D₅₃	#3288	1	2	yes	—
441	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
442	#576	—	53	2	no	—
443	#576	—	53	2	no	—
444	#576	—	53	1	no	—
445	#576	—	53	1	no	—
446	#576	—	53	1	no	—
447	#576	—	106	1	no	—
448	#576	—	106	1	no	—
449	#576	—	106	2	no	—
450	#576	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
451	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
452	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
453	C₂×#135	—	53	1	no	—
454	C₂×#135	—	106	1	no	—
455	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
456	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
457	C₂×#131	—	53	1	no	—
458	C₂×#131	—	53	2	no	—
459	#520	—	53	2	no	—
460	#444	—	106	2	no	—
461	#444	—	106	1	no	—
462	#444	—	106	1	no	—
463	#442	—	106	1	no	—
464	#441	—	106	1	no	—
465	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
466	C₂×#108	—	53	1	no	—
467	C₂×#106	—	53	1	no	—
468	C₂×#104	—	53	1	no	—
469	C₂×#104	—	53	2	no	—
470	#418	—	53	2	no	—
471	#418	—	106	2	no	—
472	#417	—	53	2	no	—
473	#417	—	53	2	no	—
474	#417	—	106	2	no	—
475	#416	—	53	1	no	—
476	#416	—	106	2	no	—
477	C₂×#102	—	53	2	no	—
478	C₂×#102	—	106	2	no	—
479	C₂×#100	—	53	2	no	—
480	#405	—	53	1	no	—
481	C₂×#97	—	53	1	no	—
482	#390	—	53	2	no	—
483	#343	—	53	2	no	—
484	#341	—	53	1	no	—
485	#339	—	53	1	no	—
486	C₅₃	#22463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
488	H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
489	H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
490	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
491	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
492	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
493	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
494	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
495	H(5,𝔽₂)	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
496	C₂×#41	—	53	2	no	—
497	C₂×#41	—	53	1	no	—
498	C₂×#41	—	106	2	no	—
499	C₂×#41	—	106	2	no	—
500	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
501	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
502	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
504	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
505	AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
506	AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
507	AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
508	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
510	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
511	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
512	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
513	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
514	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
515	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
516	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
517	AGL(1,ℤ/8)	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
518	#135	—	2	1	no	—
519	#135	—	53	2	no	—
520	#135	—	53	1	no	—
521	#135	—	53	2	no	—
522	#135	—	53	1	no	—
523	#135	—	53	1	no	—
524	#135	—	106	1	no	—
525	#135	—	106	1	no	—
526	#135	—	106	2	no	—
527	#135	—	106	2	no	—
528	#135	—	106	1	no	—
529	#135	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
530	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
533	C₂×D₈	—	2	1	no	—
534	C₂×D₈	—	53	1	no	—
535	C₂×D₈	—	53	2	no	—
536	C₂×D₈	—	53	1	no	—
537	C₂×D₈	—	106	1	no	—
538	C₂×D₈	—	106	1	no	—
539	C₂×D₈	—	106	1	no	—
540	C₂×D₈	—	106	1	no	—
541	C₂×D₈	—	106	1	no	—
542	C₂×D₈	—	106	2	no	—
543	C₂×D₈	—	106	1	no	—
544	C₂×D₈	—	106	2	no	—
545	C₂×D₈	—	106	2	no	—
546	C₂×D₈	—	106	1	no	—
547	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
548	#131	—	53	1	no	—
549	#131	—	53	1	no	—
550	#131	—	53	1	no	—
551	#131	—	106	1	no	—
552	#131	—	106	1	no	—
553	#131	—	106	2	no	—
554	#131	—	106	2	no	—
555	#131	—	212	2	no	—
556	#131	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
557	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
558	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
559	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
560	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
561	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
562	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
563	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
565	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
567	C₄×D₄	—	106	2	no	—
568	C₄×D₄	—	212	2	no	—
569	#117	—	53	1	no	—
570	#117	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
574	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
575	#108	—	106	1	no	—
576	#108	—	106	1	no	—
577	#106	—	106	1	no	—
578	#106	—	106	1	no	—
579	#104	—	106	2	no	—
580	#104	—	106	2	no	—
581	#104	—	106	1	no	—
582	#104	—	106	1	no	—
583	#103	—	53	2	no	—
584	#103	—	106	2	no	—
585	#103	—	106	2	no	—
586	#102	—	53	2	no	—
587	#102	—	106	2	no	—
588	#102	—	106	2	no	—
589	#102	—	106	2	no	—
590	#102	—	106	2	no	—
591	#102	—	106	2	no	—
592	#102	—	106	2	no	—
593	#100	—	212	2	no	—
594	#97	—	106	1	no	—
595	#97	—	106	1	no	—
596	#97	—	106	1	no	—
597	C₄×C₈	—	106	1	no	—
598	C₂⁴	—	106	2	no	—
599	C₂⁴	—	212	2	no	—
600	#41	—	2	2	no	—
601	#41	—	2	2	no	—
602	#41	—	53	2	no	—
603	#41	—	53	1	no	—
604	#41	—	53	2	no	—
605	#41	—	53	1	no	—
606	#41	—	53	1	no	—
607	#41	—	53	2	no	—
608	#41	—	106	1	no	—
609	#41	—	106	2	no	—
610	#41	—	106	2	no	—
611	#41	—	106	2	no	—
612	#41	—	106	2	no	—
613	#41	—	106	1	no	—
614	#41	—	106	2	no	—
615	#41	—	106	2	no	—
616	#41	—	106	2	no	—
617	#41	—	106	2	no	—
618	#41	—	212	2	no	—
619	#41	—	212	2	no	—
620	#41	—	212	2	no	—
621	#41	—	212	2	no	—
622	#41	C₂²×#6157	1	2	yes	—
623	#41	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
624	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	4	2	no	—
629	C₂×D₄	—	53	2	no	—
630	C₂×D₄	—	53	1	no	—
631	C₂×D₄	—	53	2	no	—
632	C₂×D₄	—	106	2	no	—
633	C₂×D₄	—	106	2	no	—
634	C₂×D₄	—	106	2	no	—
635	C₂×D₄	—	106	2	no	—
636	C₂×D₄	—	106	2	no	—
637	C₂×D₄	—	106	2	no	—
638	C₂×D₄	—	106	2	no	—
639	C₂×D₄	—	106	2	no	—
640	C₂×D₄	—	106	2	no	—
641	C₂×D₄	—	106	2	no	—
642	C₂×D₄	—	106	1	no	—
643	C₂×D₄	—	106	2	no	—
644	C₂×D₄	—	106	2	no	—
645	C₂×D₄	—	212	2	no	—
646	C₂×D₄	—	212	2	no	—
647	C₂×D₄	—	212	2	no	—
648	C₂×D₄	—	212	2	no	—
649	C₂×D₄	—	212	2	no	—
650	C₂×D₄	—	212	2	no	—
651	C₂×D₄	—	212	2	no	—
652	C₂×D₄	—	212	2	no	—
653	C₂×D₄	—	212	2	no	—
654	C₂×D₄	—	212	2	no	—
655	C₂×D₄	—	212	2	no	—
656	C₂×D₄	—	212	2	no	—
657	C₂×D₄	—	212	2	no	—
658	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
659	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
666	Q₁₆	—	53	2	no	—
667	Q₁₆	—	53	1	no	—
668	Q₁₆	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
669	SD₁₆	—	2	2	no	—
670	SD₁₆	—	53	2	no	—
671	SD₁₆	—	53	2	no	—
672	SD₁₆	—	53	2	no	—
673	SD₁₆	—	106	2	no	—
674	SD₁₆	—	106	2	no	—
675	SD₁₆	—	106	2	no	—
676	SD₁₆	C₂²⋊#6157	1	2	yes	complemented
677	D₈	—	2	2	no	—
678	D₈	—	2	1	no	—
679	D₈	—	2	1	no	—
680	D₈	—	53	2	no	—
681	D₈	—	53	1	no	—
682	D₈	—	106	2	no	—
683	D₈	—	106	2	no	—
684	D₈	—	106	2	no	—
685	D₈	—	106	2	no	—
686	D₈	—	106	2	no	—
687	D₈	—	106	1	no	—
688	D₈	—	106	1	no	—
689	D₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
690	M₁₆	—	2	1	no	—
691	M₁₆	—	53	1	no	—
692	M₁₆	—	106	1	no	—
693	M₁₆	—	106	1	no	—
694	M₁₆	—	106	1	no	—
695	M₁₆	—	106	1	no	—
696	M₁₆	—	106	2	no	—
697	M₁₆	—	106	1	no	—
698	M₁₆	—	106	1	no	—
699	M₁₆	—	106	2	no	—
700	M₁₆	—	212	2	no	—
701	M₁₆	—	212	2	no	—
702	M₁₆	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₈	—	2	1	no	—
704	C₂×C₈	—	53	1	no	—
705	C₂×C₈	—	53	1	no	—
706	C₂×C₈	—	53	1	no	—
707	C₂×C₈	—	53	1	no	—
708	C₂×C₈	—	53	1	no	—
709	C₂×C₈	—	53	2	no	—
710	C₂×C₈	—	106	1	no	—
711	C₂×C₈	—	106	1	no	—
712	C₂×C₈	—	106	1	no	—
713	C₂×C₈	—	106	1	no	—
714	C₂×C₈	—	106	1	no	—
715	C₂×C₈	—	106	1	no	—
716	C₂×C₈	—	106	1	no	—
717	C₂×C₈	—	106	2	no	—
718	C₂×C₈	—	212	2	no	—
719	C₂×C₈	—	212	2	no	—
720	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
721	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
728	C₄²	—	106	1	no	—
729	C₄²	—	106	1	no	—
730	C₄²	—	106	1	no	—
731	C₄²	—	212	2	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	4	2	no	—
734	C₂³	—	53	1	no	—
735	C₂³	—	848	2	no	—
736	C₂³	—	848	2	no	—
737	C₂³	—	106	2	no	—
738	C₂³	—	106	1	no	—
739	C₂³	—	106	2	no	—
740	C₂³	—	424	2	no	—
741	C₂³	—	424	2	no	—
742	C₂³	—	212	2	no	—
743	C₂³	—	212	2	no	—
744	C₂³	—	212	2	no	—
745	C₂³	—	212	2	no	—
746	C₂³	—	212	2	no	—
747	Q₈	—	53	2	no	—
748	Q₈	—	53	1	no	—
749	Q₈	—	106	2	no	—
750	Q₈	—	106	1	no	—
751	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
752	Q₈	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
753	D₄	—	2	1	no	—
754	D₄	—	2	2	no	—
755	D₄	—	2	2	no	—
756	D₄	—	2	2	no	—
757	D₄	—	4	2	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	53	2	no	—
760	D₄	—	53	1	no	—
761	D₄	—	106	1	no	—
762	D₄	—	106	2	no	—
763	D₄	—	106	1	no	—
764	D₄	—	106	2	no	—
765	D₄	—	106	1	no	—
766	D₄	—	106	2	no	—
767	D₄	—	106	1	no	—
768	D₄	—	106	2	no	—
769	D₄	—	106	2	no	—
770	D₄	—	106	2	no	—
771	D₄	—	212	2	no	—
772	D₄	—	212	2	no	—
773	D₄	—	212	2	no	—
774	D₄	—	212	2	no	—
775	D₄	—	212	2	no	—
776	D₄	—	212	2	no	—
777	D₄	—	212	2	no	—
778	D₄	—	212	2	no	—
779	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
780	D₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	53	1	no	—
785	C₂×C₄	—	53	1	no	—
786	C₂×C₄	—	53	1	no	—
787	C₂×C₄	—	53	1	no	—
788	C₂×C₄	—	53	1	no	—
789	C₂×C₄	—	848	2	no	—
790	C₂×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄	—	106	1	no	—
792	C₂×C₄	—	106	2	no	—
793	C₂×C₄	—	106	1	no	—
794	C₂×C₄	—	106	2	no	—
795	C₂×C₄	—	106	1	no	—
796	C₂×C₄	—	106	1	no	—
797	C₂×C₄	—	106	2	no	—
798	C₂×C₄	—	106	2	no	—
799	C₂×C₄	—	424	2	no	—
800	C₂×C₄	—	212	2	no	—
801	C₂×C₄	—	212	2	no	—
802	C₂×C₄	—	212	2	no	—
803	C₂×C₄	—	212	1	no	—
804	C₂×C₄	—	212	2	no	—
805	C₂×C₄	—	212	2	no	—
806	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
807	C₈	—	2	1	no	—
808	C₈	—	53	1	no	—
809	C₈	—	53	1	no	—
810	C₈	—	106	2	no	—
811	C₈	—	106	1	no	—
812	C₈	—	212	2	no	—
813	C₈	—	212	1	no	—
814	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
815	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	8	2	no	—
820	C₂²	—	16	2	no	—
821	C₂²	—	53	1	no	—
822	C₂²	—	53	1	no	—
823	C₂²	—	848	2	no	—
824	C₂²	—	848	2	no	—
825	C₂²	—	848	2	no	—
826	C₂²	—	848	2	no	—
827	C₂²	—	106	2	no	—
828	C₂²	—	106	1	no	—
829	C₂²	—	106	2	no	—
830	C₂²	—	424	2	no	—
831	C₂²	—	424	2	no	—
832	C₂²	—	424	2	no	—
833	C₂²	—	212	2	no	—
834	C₂²	—	212	2	no	—
835	C₂²	—	212	2	no	—
836	C₂²	—	212	2	no	—
837	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
838	C₄	—	2	1	no	—
839	C₄	—	2	2	no	—
840	C₄	—	53	1	no	—
841	C₄	—	53	1	no	—
842	C₄	—	106	1	no	—
843	C₄	—	106	2	no	—
844	C₄	—	424	2	no	—
845	C₄	—	424	1	no	—
846	C₄	—	212	2	no	—
847	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
848	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
849	C₂	—	2	1	no	—
850	C₂	—	4	1	no	—
851	C₂	—	4	2	no	—
852	C₂	—	8	2	no	—
853	C₂	—	53	2	no	—
854	C₂	—	106	1	no	—
855	C₂	—	424	2	no	—
856	C₂	—	212	1	no	—
857	C₂	—	212	2	no	—
858	C₂	D₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#576	C₄
socle	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#576×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#576	#6157
hypocenter	C₅₃	#22463
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#444	C₂	semidirect
2. #20291478	C₂	semidirect
3. #20291336	C₂	semidirect
4. #20290876	C₂	semidirect
5. #20290864	C₂	semidirect
6. #20290754	C₂	semidirect
7. #20290715	C₂	semidirect
8. #20290603	C₂	semidirect
9. #20290561	C₂	semidirect
10. #20290493	C₂	semidirect
12. D₅₃⋊#131	C₂²	semidirect
13. #16811692	C₂²	semidirect
20. D₅₃⋊#108	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133285	C₂²	semidirect
23. D₅₃⋊#104	C₂²	semidirect
25. #16811615	C₂²	semidirect
28. #16811614	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
33. D₅₃⋊#100	C₂²	semidirect
34. #16811586	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
36. #16811575	C₂²	semidirect
37. #16811502	C₂²	semidirect
38. #16811498	C₂²	semidirect
39. #16811495	C₂²	semidirect
41. #16811428	C₄	semidirect
43. #16811427	C₄	semidirect
44. #16811426	C₄	semidirect
46. #16811425	C₄	semidirect
48. #16811424	C₄	semidirect
56. C₅₃×#576	C₄	semidirect
99. #13133263	C₂×C₄	semidirect
100. #13133263	C₂×C₄	semidirect
104. #13133262	C₂×C₄	semidirect
114. #13133245	C₂×C₄	semidirect
119. #13133243	C₂×C₄	semidirect
121. #13133242	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
152. #13133225	C₂×C₄	semidirect
153. #13133224	C₂×C₄	semidirect
155. #13133223	C₂×C₄	semidirect
160. H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
162. AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
166. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
167. #131×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
260. Q₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
262. SD₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
266. D₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
271. #11719925	C₂²⋊C₄	semidirect
273. #11719924	C₂²⋊C₄	semidirect
275. #11719923	C₂²⋊C₄	semidirect
280. #11719922	C₂²⋊C₄	semidirect
285. Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
289. D₄₂₄	C₂²⋊C₄	semidirect
291. #11719913	C₂²⋊C₄	semidirect
450. #576	#6157	semidirect
486. C₅₃	#22463	semidirect
495. H(5,𝔽₂)	C₂×#6157	semidirect
517. AGL(1,ℤ/8)	C₂×#6157	semidirect
547. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
556. #131	C₂×#6157	semidirect
668. Q₁₆	C₂²⋊#6157	semidirect
676. SD₁₆	C₂²⋊#6157	semidirect
689. D₈	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#444	2
#20291478	2
#20291336	2
#20290876	2
#20290864	2
#20290754	2
#20290715	2
#20290603	2
#20290561	2
#20290493	2
#576×D₅₃	2
#22463	53