Subgroups — #28324342

Order 13568.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	—
10	D₄×#88324	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#41×Dic₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133176	C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
34	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
35	C₂²×#88324	—	4	4	no	—
36	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
43	C₄×#88324	—	2	4	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	D₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
54	#13133176	—	2	8	no	—
55	#13133176	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
91	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#88324	—	2	2	no	—
122	C₂×#88324	—	2	2	no	—
123	C₂×#88324	—	2	2	no	—
124	C₂×#88324	—	2	4	no	—
125	C₂×#88324	—	2	2	no	—
126	C₂×#88324	—	2	4	no	—
127	C₂×#88324	—	2	4	no	—
128	C₂×#88324	—	2	2	no	—
129	C₂×#88324	—	4	16	no	—
130	C₂×#88324	#41	1	4	yes	complemented
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
161	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
162	D₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	#88324	—	2	4	no	—
200	#88324	—	4	4	no	—
201	#88324	—	4	2	no	—
202	#22469	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
227	Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	Dic₅₃	#546	1	2	yes	—
233	Dic₅₃	#547	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
235	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
236	#1984	—	53	2	no	—
237	#1869	—	53	4	no	—
238	#1817	—	53	2	no	—
239	#1797	—	53	1	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×#336	—	53	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2970	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#2988	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#2990	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
253	C₄×#41	—	106	8	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
260	C₂×#117	—	53	2	no	—
261	C₂×#117	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₈×D₄	—	106	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
270	#336	—	53	2	no	—
271	#336	—	53	1	no	—
272	#336	—	53	4	no	—
273	#336	—	53	4	no	—
274	#336	—	53	1	no	—
275	C₅₃	#22469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	#88324	1	8	yes	complemented
279	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
293	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
296	C₄×D₄	—	53	8	no	—
297	C₄×D₄	—	106	8	no	—
298	C₄×D₄	—	106	8	no	—
299	C₄×D₄	—	106	4	no	—
300	#117	—	106	8	no	—
301	#117	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
318	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
322	C₄×C₈	—	106	4	no	—
323	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
325	#41	—	2	32	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
332	C₂×D₄	C₂×#88324	1	8	yes	complemented
333	C₂×D₄	#11719940	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	8	yes	complemented
360	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
361	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	—	53	4	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	106	4	no	—
369	C₂×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	4	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	4	no	—
373	C₂×C₈	—	212	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₄²	—	53	4	no	—
382	C₄²	—	106	2	no	—
383	C₄²	—	106	2	no	—
384	C₄²	—	106	4	no	—
385	C₄²	—	106	4	no	—
386	C₄²	—	106	4	no	—
387	C₄²	—	106	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂²×#88324	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂²×#88324	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂×#11719940	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	8	no	—
404	D₄	—	2	16	no	—
405	D₄	C₂²⋊#88324	1	16	yes	complemented
406	C₂×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄	—	212	8	no	—
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
442	C₈	—	106	4	no	—
443	C₈	—	212	2	no	—
444	C₈	—	212	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	4	1	no	—
457	C₂²	—	4	1	no	—
458	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	8	yes	—
459	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	53	2	no	—
469	C₄	—	53	2	no	—
470	C₄	—	106	4	no	—
471	C₄	—	106	2	no	—
472	C₄	—	106	2	no	—
473	C₄	—	212	1	no	—
474	C₄	—	212	2	no	—
475	C₄	C₂×C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
476	C₂	—	2	8	no	—
477	C₂	—	4	2	no	—
478	C₂	#20291218	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂²×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20291305	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#41×#88324	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20291552	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20291630	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20291641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting, prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#22469
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#88324	C₂	semidirect
2. #20290884	C₂	semidirect
3. #20290688	C₂	semidirect
4. #20290605	C₂	semidirect
5. #20290569	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
7. C₂×#16811489	C₂	semidirect
74. C₂×#41×C₅₃	C₈	semidirect
85. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
90. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
96. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
97. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
130. C₂×#88324	#41	semidirect
162. D₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
275. C₅₃	#22469	semidirect
278. C₂×#41	#88324	semidirect
328. C₂×Q₈	C₂×#88324	semidirect
332. C₂×D₄	C₂×#88324	semidirect
359. C₂²×C₄	C₂×#88324	semidirect
360. C₂²×C₄	C₂×#88324	semidirect
405. D₄	C₂²⋊#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#88324	2
#20290884	2
#20290688	2
#20290605	2
#20290569	2
C₄×C₂²⋊#88324	2
C₂×#16811489	2
C₂×#41×Dic₅₃	2
#22469	53