Subgroups — #28324344

Order 13568.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811650	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16811091	—	2	8	no	—
31	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133177	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133177	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
49	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
50	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
51	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133284	—	2	4	no	—
56	#13133274	—	2	4	no	—
57	#13133274	—	2	4	no	—
58	#13133274	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
60	C₄×#88324	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719945	C₈	1	8	yes	complemented
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133182	—	2	4	no	—
77	#13133182	—	2	4	no	—
78	#13133179	—	2	4	no	—
79	#13133179	—	2	4	no	—
80	#13133177	—	2	4	no	—
81	#13133177	—	2	4	no	—
82	#13133177	—	2	4	no	—
83	#13133177	D₄	1	8	yes	—
84	#13133174	—	2	4	no	—
85	#13133174	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#11719945	—	2	32	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
171	C₂×#88324	—	2	2	no	—
172	C₂×#88324	—	2	2	no	—
173	C₂×#88324	—	2	2	no	—
174	C₂×#88324	—	2	2	no	—
175	C₂×#88324	—	2	2	no	—
176	C₂×#88324	—	2	2	no	—
177	C₂×#88324	—	2	2	no	—
178	C₂×#88324	—	2	2	no	—
179	C₂×#88324	—	2	2	no	—
180	C₂×#88324	—	2	2	no	—
181	C₂×#88324	—	2	2	no	—
182	C₂×#88324	—	4	8	no	—
183	C₂×#88324	#41	1	4	yes	complemented
184	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	#11719921	—	2	2	no	—
192	#11719921	—	2	2	no	—
193	#11719921	—	2	2	no	—
194	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	#11719919	—	2	2	no	—
196	#11719919	—	2	2	no	—
197	#11719919	—	2	2	no	—
198	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
227	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
228	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
250	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
272	D₂₁₂	—	2	8	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
281	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
282	#88324	—	2	4	no	—
283	#88324	—	4	2	no	—
284	#88324	—	4	2	no	—
285	#88324	—	4	2	no	—
286	#22469	—	53	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
294	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
315	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
320	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
321	Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	Dic₅₃	—	4	1	no	—
325	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
326	Dic₅₃	#546	1	2	yes	—
327	Dic₅₃	#547	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
329	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
330	#1984	—	53	2	no	—
331	#1869	—	53	2	no	—
332	#1869	—	53	2	no	—
333	#1817	—	53	1	no	—
334	#1817	—	53	1	no	—
335	#1797	—	53	1	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
337	C₂×#336	—	53	1	no	—
338	C₂×#336	—	53	1	no	—
339	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	#2970	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	#2988	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	#2990	1	1	yes	characteristic
347	D₅₃	—	2	4	no	—
348	D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×#41	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
351	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
352	C₄×#41	—	106	8	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
361	C₂×#117	—	53	1	no	—
362	C₂×#117	—	53	1	no	—
363	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₈×D₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
374	#336	—	53	1	no	—
375	#336	—	53	1	no	—
376	#336	—	53	1	no	—
377	#336	—	53	2	no	—
378	#336	—	53	2	no	—
379	#336	—	53	2	no	—
380	#336	—	53	2	no	—
381	#336	—	53	1	no	—
382	C₅₃	#22469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂×#41	—	53	8	no	—
384	C₂×#41	—	106	4	no	—
385	C₂×#41	—	106	4	no	—
386	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
411	C₄×D₄	—	53	8	no	—
412	C₄×D₄	—	106	4	no	—
413	C₄×D₄	—	106	4	no	—
414	C₄×D₄	—	106	4	no	—
415	C₄×D₄	—	106	4	no	—
416	C₄×D₄	—	106	4	no	—
417	#117	—	2	4	no	—
418	#117	—	106	4	no	—
419	#117	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
450	C₄×C₈	—	106	4	no	—
451	C₂⁴	—	53	1	no	—
452	C₂⁴	—	53	1	no	—
453	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	106	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	53	4	no	—
459	C₂×D₄	—	53	4	no	—
460	C₂×D₄	—	53	4	no	—
461	C₂×D₄	—	53	4	no	—
462	C₂×D₄	—	53	4	no	—
463	C₂×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
502	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
503	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	—	53	4	no	—
510	C₂×C₈	—	106	2	no	—
511	C₂×C₈	—	106	2	no	—
512	C₂×C₈	—	106	2	no	—
513	C₂×C₈	—	106	2	no	—
514	C₂×C₈	—	106	2	no	—
515	C₂×C₈	—	106	2	no	—
516	C₂×C₈	—	106	2	no	—
517	C₂×C₈	—	106	2	no	—
518	C₂×C₈	—	106	2	no	—
519	C₂×C₈	—	106	2	no	—
520	C₂×C₈	—	106	2	no	—
521	C₂×C₈	—	212	8	no	—
522	C₂×C₈	—	212	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	53	4	no	—
538	C₄²	—	106	2	no	—
539	C₄²	—	106	2	no	—
540	C₄²	—	106	2	no	—
541	C₄²	—	106	2	no	—
542	C₄²	—	106	2	no	—
543	C₄²	—	106	2	no	—
544	C₄²	—	106	2	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	53	2	no	—
550	C₂³	—	53	2	no	—
551	C₂³	—	53	2	no	—
552	C₂³	—	53	2	no	—
553	C₂³	—	106	1	no	—
554	C₂³	—	106	1	no	—
555	C₂³	—	106	1	no	—
556	C₂³	—	106	1	no	—
557	C₂³	—	106	1	no	—
558	C₂³	—	106	1	no	—
559	C₂³	—	106	1	no	—
560	C₂³	—	106	1	no	—
561	C₂³	—	106	1	no	—
562	C₂³	—	106	1	no	—
563	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
565	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	106	8	no	—
568	D₄	—	53	16	no	—
569	D₄	—	106	8	no	—
570	D₄	—	106	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂×C₄	—	106	8	no	—
599	C₂×C₄	—	106	8	no	—
600	C₂×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄	—	106	1	no	—
603	C₂×C₄	—	106	1	no	—
604	C₂×C₄	—	106	1	no	—
605	C₂×C₄	—	106	1	no	—
606	C₂×C₄	—	106	1	no	—
607	C₂×C₄	—	106	1	no	—
608	C₂×C₄	—	106	1	no	—
609	C₂×C₄	—	106	1	no	—
610	C₂×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂×C₄	—	212	4	no	—
612	C₂×C₄	—	212	2	no	—
613	C₂×C₄	—	212	2	no	—
614	C₂×C₄	—	212	4	no	—
615	C₂×C₄	—	212	4	no	—
616	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
620	C₈	—	106	4	no	—
621	C₈	—	212	2	no	—
622	C₈	—	212	2	no	—
623	C₈	—	212	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	53	4	no	—
631	C₂²	—	106	2	no	—
632	C₂²	—	106	2	no	—
633	C₂²	—	106	2	no	—
634	C₂²	—	106	2	no	—
635	C₂²	—	106	2	no	—
636	C₂²	—	106	2	no	—
637	C₂²	—	106	2	no	—
638	C₂²	—	106	2	no	—
639	C₂²	—	106	2	no	—
640	C₂²	—	212	1	no	—
641	C₂²	—	212	1	no	—
642	C₂²	—	212	1	no	—
643	C₂²	—	212	1	no	—
644	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	4	yes	—
645	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	53	2	no	—
659	C₄	—	53	2	no	—
660	C₄	—	53	4	no	—
661	C₄	—	106	2	no	—
662	C₄	—	106	2	no	—
663	C₄	—	106	2	no	—
664	C₄	—	212	1	no	—
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	106	4	no	—
667	C₂	—	212	2	no	—
668	C₂	#20291218	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#20291305	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#20291519	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#20291554	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#20291632	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#20291644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#22469
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811650	C₂	semidirect
2. #20290886	C₂	semidirect
3. #20290691	C₂	semidirect
4. #20290690	C₂	semidirect
5. #20290607	C₂	semidirect
6. #20290605	C₂	semidirect
7. #20290572	C₂	semidirect
8. C₄×#13133274	C₂	semidirect
9. #20290376	C₂	semidirect
10. C₂×#16811489	C₂	semidirect
63. C₂×#11719945	C₈	semidirect
118. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
129. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	semidirect
147. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
165. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
166. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
170. C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	semidirect
183. C₂×#88324	#41	semidirect
249. C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
382. C₅₃	#22469	semidirect
502. C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811650	2
#20290886	2
#20290691	2
#20290690	2
#20290607	2
#20290605	2
#20290572	2
C₄×#13133274	2
#20290376	2
C₂×#16811489	2
C₂×#16811091	2
#22469	53