Subgroups — #28324347

Order 13568.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#13133274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811651	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719949	—	2	8	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
40	#13133274	—	2	8	no	—
41	#13133274	—	2	4	no	—
42	#13133274	—	4	2	no	—
43	C₄×#88324	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719949	C₈	1	8	yes	complemented
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	#13133179	—	2	8	no	—
59	#13133179	D₄	1	8	yes	—
60	#13133175	—	2	4	no	—
61	#13133175	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#11719949	—	2	32	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
100	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×#88324	—	2	2	no	—
122	C₂×#88324	—	2	2	no	—
123	C₂×#88324	—	2	2	no	—
124	C₂×#88324	—	2	4	no	—
125	C₂×#88324	—	2	2	no	—
126	C₂×#88324	—	2	4	no	—
127	C₂×#88324	—	2	4	no	—
128	C₂×#88324	—	2	2	no	—
129	C₂×#88324	#41	1	4	yes	complemented
130	D₅₃⋊C₈	—	4	16	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	#11719921	—	2	4	no	—
136	#11719921	—	2	4	no	—
137	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
160	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	D₂₁₂	—	2	16	no	—
190	D₂₁₂	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
191	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	#88324	—	2	4	no	—
200	#88324	—	4	4	no	—
201	#88324	—	4	2	no	—
202	#22469	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
224	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
229	Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	Dic₅₃	#546	1	2	yes	—
233	Dic₅₃	#547	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
235	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
236	#1984	—	53	2	no	—
237	#1869	—	53	4	no	—
238	#1817	—	53	2	no	—
239	#1797	—	53	1	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×#336	—	53	2	no	—
242	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#2970	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#2988	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2990	1	1	yes	characteristic
249	D₅₃	—	2	8	no	—
250	D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×#41	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
253	C₄×#41	—	106	8	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
260	C₂×#117	—	53	2	no	—
261	C₂×#117	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₈×D₄	—	106	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
270	#336	—	53	2	no	—
271	#336	—	53	1	no	—
272	#336	—	53	4	no	—
273	#336	—	53	4	no	—
274	#336	—	53	1	no	—
275	C₅₃	#22469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×#41	—	53	8	no	—
277	C₂×#41	—	106	4	no	—
278	C₂×#41	—	106	4	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
293	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
296	C₄×D₄	—	53	8	no	—
297	C₄×D₄	—	106	8	no	—
298	C₄×D₄	—	106	4	no	—
299	C₄×D₄	—	106	8	no	—
300	#117	—	106	8	no	—
301	#117	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
322	C₄×C₈	—	106	4	no	—
323	C₂⁴	—	53	2	no	—
324	C₂⁴	—	53	1	no	—
325	#41	—	106	32	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
329	C₂×D₄	—	53	4	no	—
330	C₂×D₄	—	53	4	no	—
331	C₂×D₄	—	53	8	no	—
332	C₂×D₄	—	53	4	no	—
333	C₂×D₄	—	106	4	no	—
334	C₂×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	—	53	4	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	106	4	no	—
369	C₂×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	4	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	4	no	—
373	C₂×C₈	—	212	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	53	4	no	—
384	C₄²	—	106	2	no	—
385	C₄²	—	106	2	no	—
386	C₄²	—	106	4	no	—
387	C₄²	—	106	4	no	—
388	C₂³	—	53	4	no	—
389	C₂³	—	53	4	no	—
390	C₂³	—	53	4	no	—
391	C₂³	—	53	2	no	—
392	C₂³	—	106	2	no	—
393	C₂³	—	106	2	no	—
394	C₂³	—	106	2	no	—
395	C₂³	—	106	2	no	—
396	C₂³	—	106	1	no	—
397	C₂³	—	106	1	no	—
398	C₂³	—	106	1	no	—
399	C₂³	—	106	1	no	—
400	C₂³	—	106	1	no	—
401	C₂³	—	106	1	no	—
402	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	8	no	—
404	D₄	—	53	16	no	—
405	D₄	—	106	16	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂×C₄	—	106	8	no	—
423	C₂×C₄	—	106	16	no	—
424	C₂×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	8	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
442	C₈	—	106	4	no	—
443	C₈	—	212	2	no	—
444	C₈	—	212	4	no	—
445	C₂²	—	53	8	no	—
446	C₂²	—	106	4	no	—
447	C₂²	—	106	4	no	—
448	C₂²	—	106	4	no	—
449	C₂²	—	106	4	no	—
450	C₂²	—	106	4	no	—
451	C₂²	—	106	4	no	—
452	C₂²	—	106	2	no	—
453	C₂²	—	106	2	no	—
454	C₂²	—	106	2	no	—
455	C₂²	—	212	1	no	—
456	C₂²	—	212	1	no	—
457	C₂²	—	212	1	no	—
458	C₂²	—	212	1	no	—
459	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	1	no	—
470	C₄	—	53	2	no	—
471	C₄	—	53	2	no	—
472	C₄	—	106	2	no	—
473	C₄	—	106	2	no	—
474	C₄	—	212	2	no	—
475	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	4	yes	—
476	C₂	—	106	8	no	—
477	C₂	—	212	2	no	—
478	C₂	#20291218	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20291304	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20291521	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20291557	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20291633	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20291645	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#22469
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811651	C₂	semidirect
2. #20290884	C₂	semidirect
3. #20290691	C₂	semidirect
4. #20290607	C₂	semidirect
5. #20290570	C₂	semidirect
6. C₄×#13133274	C₂	semidirect
7. #20290376	C₂	semidirect
46. C₂×#11719949	C₈	semidirect
84. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
99. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
118. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
119. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
129. C₂×#88324	#41	semidirect
190. D₂₁₂	C₂²⋊C₈	semidirect
275. C₅₃	#22469	semidirect
328. C₂×Q₈	D₅₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811651	2
#20290884	2
#20290691	2
#20290607	2
#20290570	2
C₄×#13133274	2
#20290376	2
C₂×C₄×#11719949	2
#22469	53