Finite Group Databasebeta

← #28324354

Subgroups — #28324354

Order 13568.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290382C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16811489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16811159C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719936C2211yescharacteristic
17C22×D53⋊C8C2211yescharacteristic
18C23×#88324C2211yescharacteristic
19C23×#88324C2211yescharacteristic
20#16811652—24no—
21#16811650—24no—
22C2×#13133284C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic
24C2×#13133274C2211yescharacteristic
25C2×#13133274C2211yescharacteristic
26C2×#13133274C2211yescharacteristic
27C2×#13133274C2211yescharacteristic
28C2×#13133274C2211yescharacteristic
29C2×#13133274C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#88324C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#88324C2211yescharacteristic
32C2×#13133272C2211yescharacteristic
33C2×C4×#88324C2211yescharacteristic
34#16811489C2211yescharacteristic
35#16811489C2211yescharacteristic
36#16811489C2211yescharacteristic
37#16811489C2211yescharacteristic
38#16811489C2211yescharacteristic
39#16811489C2211yescharacteristic
40#16811489C2211yescharacteristic
41#16811489C2211yescharacteristic
42#16811489C2211yescharacteristic
43#16811489C2211yescharacteristic
44#16811489C2211yescharacteristic
45#16811489C2211yescharacteristic
46#16811159—24no—
47#16811159—24no—
48C2×#13133212C411yescharacteristic
49C2×#13133212C411yescharacteristic
50C2×#13133208C411yescharacteristic
51C2×#13133206C411yescharacteristic
52C2×#13133201C411yescharacteristic
53C2×#13133201C411yescharacteristic
54C2×#13133191C411yescharacteristic
55C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
56C2×#13133179C2211yescharacteristic
57C2×#13133177C2211yescharacteristic
58C2×#13133177C2211yescharacteristic
59C2×#13133175C2211yescharacteristic
60C2×#13133175C2211yescharacteristic
61C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C53C411yescharacteristic
63C2×#11719936—22no—
64C2×#11719936—22no—
65C2×#11719936—41no—
66C2×D53⋊C8—22no—
67C2×D53⋊C8—22no—
68C2×D53⋊C8—41no—
69C22×#88324—22no—
70C22×#88324—22no—
71C22×#88324—22no—
72C22×#88324—22no—
73C22×#88324—41no—
74C22×#88324—41no—
75C22×#88324C2311yescharacteristic
76C22×#88324C2311yescharacteristic
77C22×#88324C2311yescharacteristic
78C22×#88324C2311yescharacteristic
79C22×#88324C2311yescharacteristic
80C22×#88324C2311yescharacteristic
81C22×#88324C2311yescharacteristic
82C22×#88324C2311yescharacteristic
83#13133284—22no—
84C4⋊#88324—22no—
85#13133274—22no—
86#13133274—22no—
87#13133274—22no—
88#13133274—22no—
89#13133274—41no—
90#13133274—41no—
91C22⋊#88324—22no—
92C22⋊#88324—22no—
93#13133272—22no—
94C4×#88324—22no—
95C22×D212C2×C411yescharacteristic
96C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
97C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
98C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
99C23×Dic53C2311yescharacteristic
100C22×C4×D53C2311yescharacteristic
101C22×C4×D53C2311yescharacteristic
102#13133212—24no—
103#13133212—24no—
104#13133208—24no—
105#13133206—24no—
106#13133201—24no—
107#13133201—24no—
108#13133191—24no—
109Q8×Dic53—22no—
110Q8×Dic53—22no—
111#13133179—22no—
112#13133179—22no—
113#13133177—22no—
114#13133177—22no—
115#13133177D414yes—
116#13133177D414yes—
117#13133175—22no—
118#13133175—22no—
119#13133175—22no—
120#13133175—22no—
121C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
126C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
127C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
128C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
129C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
130C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
131C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
132C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
133C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
134C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
135C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
136C2×C4×Dic53—22no—
137C2×C4×Dic53—22no—
138C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
139C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
140C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
141C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
142C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
143C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
145C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
146C22⋊Q8×C53—24no—
147C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
152C24×C53C22×C411yescharacteristic
153C23×D53C22×C411yescharacteristic
154C23×D53C22×C411yescharacteristic
155C2×Q8×C53—22no—
156C2×Q8×C53—22no—
157C2×Q8×C53—41no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
181C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
182C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
183C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
184C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D412yes—
186C22×Dic53C2×D412yes—
187C22×Dic53C2411yescharacteristic
188C2×D212—22no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—41no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53C2×D412yes—
202C2×C4×D53C2×D412yes—
203C2×#88324—21no—
204C2×#88324—21no—
205C2×#88324—21no—
206C2×#88324—21no—
207C2×#88324—21no—
208C2×#88324—21no—
209C2×#88324—21no—
210C2×#88324—21no—
211C2×#88324—21no—
212C2×#88324—21no—
213C2×#88324—21no—
214C2×#88324—21no—
215C2×#88324—21no—
216C2×#88324—21no—
217C2×#88324—21no—
218C2×#88324—21no—
219C2×#88324—21no—
220C2×#88324—21no—
221C2×#88324—21no—
222C2×#88324—21no—
223C2×#88324—21no—
224C2×#88324—21no—
225C2×#88324—44no—
226C2×#88324—44no—
227C2×#88324#4112yes—
228C2×#88324#4112yes—
229#11719936—44no—
230D53⋊C8—44no—
231C4⋊C4×C53—22no—
232C4⋊C4×C53—22no—
233C4⋊C4×C53—22no—
234C22⋊C4×C53—22no—
235C22⋊C4×C53C22⋊C414yes—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921C22⋊C414yes—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919C22⋊C414yes—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53C2×D412yes—
260C4×Dic53C2×D412yes—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53C2×C22⋊C412yes—
266C23×C53#13112yes—
267C23×C53#13112yes—
268C23×C53C23×C411yescharacteristic
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53C2×C22⋊C412yes—
283Q8×C53—44no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—44no—
300C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
301C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
302C2×C4×C53#13112yes—
303C22⋊D53—28no—
304C22⋊D53—44no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—44no—
323C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
324C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
325C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
326C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
327C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
328C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
329C2×Dic53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×Dic532−1+411yescharacteristic
331D212—44no—
332C4×D53—22no—
333C4×D53—22no—
334C4×D53—22no—
335C4×D53—22no—
336C4×D53—41no—
337C4×D53—41no—
338C4×D53—41no—
339C4×D53—41no—
340#88324—22no—
341#88324—22no—
342#88324—41no—
343#88324—41no—
344#88324—41no—
345#88324—41no—
346#88324—41no—
347#88324—41no—
348#22470—531nomaximal, Sylow
349C22×C53—22no—
350C22×C53—22no—
351C22×C53—22no—
352C22×C53—22no—
353C22×C53—22no—
354C22×C53—22no—
355C22×C53#40814yes—
356C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C53C4×#4111yescharacteristic
358C22×C53#52011yescharacteristic
359C22×C53C2×#13111yescharacteristic
360C22×C53C2×#13111yescharacteristic
361C22×C53C2×#13111yescharacteristic
362C22×C53#56811yescharacteristic
363C2×D53—22no—
364C2×D53—22no—
365C2×D53—22no—
366C2×D53—41no—
367C2×D53—41no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—41no—
370C2×D53—41no—
371C2×D53—41no—
372C2×D53—41no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—41no—
377C4×C53—22no—
378C4×C53—22no—
379C4×C53—22no—
380C4×C53—41no—
381C4×C53—41no—
382C4×C53—41no—
383Dic53—22no—
384Dic53—22no—
385Dic53—41no—
386Dic53—41no—
387Dic53—41no—
388Dic53#54611yescharacteristic
389Dic53#54611yescharacteristic
390Dic53#54711yescharacteristic
391Dic53#54711yescharacteristic
392C2×#529—531no—
393C2×#435—531no—
394C2×C8×D4—531no—
395#1985—531no—
396#1984—531no—
397#1870—531no—
398#1869—531no—
399#1869—531no—
400#1869—531no—
401#1818—531no—
402#1817—531no—
403#1798—531no—
404#1750—531no—
405#1729—531no—
406C2×#336—531no—
407C2×C53—24no—
408C2×C53#233911yescharacteristic
409C2×C53C2×#40811yescharacteristic
410C2×C53#288011yescharacteristic
411C2×C53#296611yescharacteristic
412C2×C53#296811yescharacteristic
413C2×C53#299211yescharacteristic
414C2×C53#299411yescharacteristic
415D53—42no—
416D53—81no—
417C22×M16—531no—
418C23×C8—531no—
419C23×C8—531no—
420C23×C8—531no—
421#529—1064no—
422#529—1064no—
423C2×#126—531no—
424C2×#126—531no—
425C2×#125—531no—
426C2×#124—531no—
427C2×#123—531no—
428C2×#123—531no—
429C2×C22⋊Q8#615711yescharacteristic
430C2×#121—531no—
431C2×C4×Q8—531no—
432C2×C4×D4—531no—
433C2×C4×D4—531no—
434C2×C4×D4—531no—
435C2×#117—531no—
436C2×#117—531no—
437C22×C42—531no—
438#435—1064no—
439C8×D4—1064no—
440C2×C4⋊C8—531no—
441C2×C4⋊C8—531no—
442C2×C22⋊C8—531no—
443C2×C22⋊C8—531no—
444C2×C22⋊C8—531no—
445C2×C22⋊C8—531no—
446C2×C22⋊C8—531no—
447C2×C22⋊C8—531no—
448C2×C22⋊C8—531no—
449C2×C22⋊C8—531no—
450C2×#97—531no—
451C2×C4×C8—531no—
452#336—531no—
453#336—531no—
454#336—531no—
455#336—531no—
456#336—531no—
457#336—531no—
458#336—531no—
459#336—531no—
460#336—531no—
461#336—531no—
462#336—531no—
463#336—531no—
464C53#2247011yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
466C22×D4—531no—
467C22×D4—531no—
468C22×D4—531no—
469C23×C4—531no—
470C23×C4—531no—
471C23×C4—531no—
472C23×C4—531no—
473C23×C4C2×#615711yescharacteristic
474C2×M16—1062no—
475C2×M16—1062no—
476C2×M16—2121no—
477C22×C8—531no—
478C22×C8—531no—
479C22×C8—531no—
480C22×C8—531no—
481C22×C8—531no—
482C22×C8—531no—
483C22×C8—531no—
484C22×C8—531no—
485C22×C8—1062no—
486C22×C8—1062no—
487C22×C8—1062no—
488C22×C8—1062no—
489C22×C8—1062no—
490C22×C8—1062no—
491C22×C8—2121no—
492C22×C8—2121no—
493C22×C8—2121no—
494#126—1064no—
495#126—1064no—
496#125—1064no—
497#124—1064no—
498#123—1064no—
499#123—1064no—
500C22⋊Q8—24no—
501#121—1064no—
502C4×Q8—1062no—
503C4×Q8—1062no—
504C4×D4—534no—
505C4×D4—534no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1062no—
510#117—1062no—
511#117—1062no—
512#117—1062no—
513#117—1062no—
514C2×C4⋊C4—531no—
515C2×C4⋊C4—531no—
516C2×C4⋊C4—531no—
517C2×C4⋊C4—531no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
522C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
523C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
524C2×C22⋊C4—531no—
525C2×C22⋊C4—531no—
526C2×C22⋊C4—531no—
527C2×C22⋊C4—531no—
528C2×C22⋊C4—531no—
529C2×C22⋊C4—531no—
530C2×C22⋊C4—531no—
531C2×C22⋊C4—531no—
532C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
533C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
534C2×C42—531no—
535C2×C42—531no—
536C2×C42—531no—
537C2×C42—531no—
538C2×C42—531no—
539C2×C42—531no—
540C2×C42—1062no—
541C2×C42—1062no—
542C4⋊C8—1062no—
543C4⋊C8—1062no—
544C22⋊C8—1062no—
545C22⋊C8—1062no—
546C22⋊C8—1062no—
547C22⋊C8—1062no—
548C22⋊C8—1062no—
549C22⋊C8—1062no—
550C22⋊C8—2121no—
551C22⋊C8—2121no—
552#97—1062no—
553C4×C8—1062no—
554C24—531no—
555C24—531no—
556C24C22×#615711yescharacteristic
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—41no—
560C2×D4—534no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—1062no—
565C2×D4—1062no—
566C2×D4—1062no—
567C2×D4—1062no—
568C2×D4—2121no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—532no—
574C22×C4—532no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—531no—
577C22×C4—532no—
578C22×C4—532no—
579C22×C4—531no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—1062no—
597C22×C4—1062no—
598C22×C4—1062no—
599C22×C4C22×#615711yescharacteristic
600C22×C4C22×#615711yescharacteristic
601C22×C4C22×#615711yescharacteristic
602C22×C4C22×#615711yescharacteristic
603C22×C4C22×#615711yescharacteristic
604C22×C4C22×#615711yescharacteristic
605M16—2124no—
606C2×C8—532no—
607C2×C8—532no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—2124no—
631C2×C8—2124no—
632C2×C8—2124no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—534no—
637C4⋊C4—1062no—
638C4⋊C4—1062no—
639C4⋊C4—1062no—
640C4⋊C4—1062no—
641C4⋊C4—1062no—
642C4⋊C4—1062no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—534no—
645C22⋊C4—1062no—
646C22⋊C4—1062no—
647C22⋊C4—1062no—
648C22⋊C4—1062no—
649C22⋊C4—1062no—
650C22⋊C4—1062no—
651C22⋊C4—1062no—
652C22⋊C4C22⋊#615714yes—
653C42—532no—
654C42—532no—
655C42—1061no—
656C42—1061no—
657C42—1061no—
658C42—1061no—
659C42—1062no—
660C42—1062no—
661C42—1061no—
662C42—1061no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—532no—
668C23—1061no—
669C23—1061no—
670C23—1061no—
671C23—1061no—
672C23—1061no—
673C23—1061no—
674C23—1061no—
675C23—1061no—
676C23—1061no—
677C23—1061no—
678C23—1061no—
679C23—1061no—
680C23—1061no—
681C23C2×C22⋊#615712yes—
682C23#1313330512yes—
683C23#1313330512yes—
684C23C23×#615711yescharacteristic
685Q8—44no—
686D4—1068no—
687D4—2124no—
688D4—2124no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—531no—
706C2×C4—531no—
707C2×C4—531no—
708C2×C4—531no—
709C2×C4—531no—
710C2×C4—531no—
711C2×C4—532no—
712C2×C4—532no—
713C2×C4—1062no—
714C2×C4—1062no—
715C2×C4—1062no—
716C2×C4—1062no—
717C2×C4—1062no—
718C2×C4—1062no—
719C2×C4—1062no—
720C2×C4—1062no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2124no—
739C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
740C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
741C2×C4#1313330412yes—
742C8—1062no—
743C8—1062no—
744C8—2121no—
745C8—2121no—
746C8—2121no—
747C8—2121no—
748C8—2121no—
749C8—2121no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—1062no—
757C22—1062no—
758C22—1062no—
759C22—2121no—
760C22—2121no—
761C22—2121no—
762C22—2121no—
763C22—2121no—
764C22—2121no—
765C22—2121no—
766C22—2121no—
767C22—2121no—
768C22—2121no—
769C22—2121no—
770C22#1681159814yes—
771C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
772C22#41×#615711yescharacteristic
773C22#1681169211yescharacteristic
774C22C2×#1313330411yescharacteristic
775C22C2×#1313330511yescharacteristic
776C22C2×#1313330511yescharacteristic
777C22#1681170111yescharacteristic
778C4—22no—
779C4—22no—
780C4—22no—
781C4—41no—
782C4—41no—
783C4—41no—
784C4—531no—
785C4—531no—
786C4—531no—
787C4—531no—
788C4—1062no—
789C4—1062no—
790C4—2121no—
791C4—2121no—
792C4—2121no—
793C2—24no—
794C2—4241no—
795C2—2122no—
796C2#2029121811yescharacteristic
797C2C2×#1681159811yescharacteristic
798C2#2029130311yescharacteristic
799C2#2029153111yescharacteristic
800C2#2029154311yescharacteristic
801C2#2029165411yescharacteristic
802C2#2029166611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC2×C22⋊Q8×C53C4
prime radicalC2×#13133191C4
cosocleC22×Dic53C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#6157
hypocenterC53#22470
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811652C2semidirect
2. C2×#16811650C2semidirect
3. #20290889C2semidirect
4. #20290884C2semidirect
5. #20290695C2semidirect
6. #20290691C2semidirect
7. #20290690C2semidirect
8. #20290690C2semidirect
9. #20290609C2semidirect
10. #20290606C2semidirect
11. #20290574C2semidirect
12. #20290444C2semidirect
13. #20290382C2semidirect
14. C2×#16811489C2semidirect
464. C53#22470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116522
C2×#168116502
#202908892
#202908842
#202906952
#202906912
#202906902
#202906092
#202906062
#202905742
#202904442
#202903822
C2×#168114892
C2×#168111592
#2247053